工程光学matlab仿真.docx
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工程光学matlab仿真
工程光学仿真实验报告
1杨氏双缝干涉实验
（1）
杨氏干涉模型
杨氏双缝干涉实验装置如图1所示：
S发出的光波射到光屏上的两个小孔S1和S2,S1和S2相距很近,且到S等距;从S1和S2分别发散出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕上叠加，形成一定的干涉图样。
图1.1杨氏双缝干涉
假设S是单色点光源,考察屏幕上某一点P,从S1和S2发出的光波在该点叠加产生的光强度为：
I=I1+12+2I112cosS（1-1）
式中,I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度，若实验装置中S1和S2两个缝大小相等则有
I1=I2=I0
（1-2）
S=2n（r2-r1）/X（1-3）
（1-3）
A=■（xd/2）2y2D2
（1-4）
a*（x-d/2）2y2D2
（1-5）
22
可得r2-「12xd
（1-6）
因此光程差：
=r2-r-i
（1-7）
则可以得到条纹的强度变化规律-强度分布公式：
2
\=I0cos[二（r2-rjd/]（1-8）
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长，以Lambd表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;
d=input（'输入两个缝的间距）'）;%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离d=d*0.001;
Z=0.5;%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示
yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%设定y方向和x方向的范围
Ny=101;ys=linspace（-yMax,yMax,Ny）;%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数
fori=1:
Ny
L1=sqrt（（ys（i）-d/2）.A2+ZA2）;L2=sqrt（（ys（i）+d/2）A2+ZA2）;
Phi=2*pi*（L2-L1）/Lambda;B（i,:
）=4*cos（Phi/2）A2;
end
NCLevels=255;
Br=（B/4.0）*NCLevels;
%采样的范围从-ymax到ymax，采样的数组命名为ys%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标
%寸屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算
%屏上没一点到双缝的距离L1和L2
%计算相位差
%建立一个二维数组,用来装该点的光强的值
%吉束循环
%确定使用的灰度等级为255级
subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）;colormap（gray（NCLevels））;subplot（1,4,2）,plot（B（:
）,ys）;
%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
%用subplot创建和控制多坐标轴
%用灰度级颜色图设置色图和明暗
悄巴当前窗口对象分成2块矩形区域
%在第2块区域创建新的坐标轴
%把这个坐标轴设定为当前坐标轴
%然后绘制以（b（:
）,ys）为坐标相连的线
b）
d）
图1.2改变双缝间距的条纹变化
由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间
距减小，和理论公式^D/d推导一致。
如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。
二、杨氏双孔干涉实验
1、杨氏双孔干涉
图2.1杨氏双孔干涉
杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实典型代表。
如图2所示。
当光穿过这两个很近小孔后在空间叠加后发生干涉，并在上呈现出清晰的明暗相间的条纹。
由于
发出的波是两组同频率同相位的球面波，
双孔屏的光射空间会发生干涉。
于是，在
中两屏之间的空间里，如果一点P处于两的球面波同时到达波峰波谷）的位置，叠加后振幅达到最高表现为干涉波的亮点；反之，当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候,叠加后振幅为零，变现是暗纹。
距离，D「（x匚d/2）2—y2—D2（2-2），如图2,d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距
离。
由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为
Ei
Ai
E2
则两束光叠加后
干涉后光强
exp（ikr1）
（2-3）
exXikr?
）
（2-4）
E=巳E2
（2-5）
*
I=E*E
（2-6）
ri
Ai
2、仿真程序
%设定波长,以Lambda^示波长
%设定双孔之间的距离
%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示
%设定双孔光的振幅都是1
clear;
Lambda=632*iOA（-9）;
d=0.00i;
D=1;
A1=0.5;
A2=0.5;
%设定y方向的范围
%设定x方向的范围
%采样点数为N
%方向上采样的范围从-ymax到ymax
yMax=1;xMax=yMax/500;
N=300;
ys=linspace（-yMax,yMax,N）;
xs=linspace（-xMax,xMax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到xmaxfori=1:
N
forj=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算
%屏上一点到双孔的距离ri和r2
%S1g出的光的波函数
%s发出的光的波函数
%干涉后的波函数
%叠加后的光强
r1（i,j）=sqrt（（xs（i）-d/2）A2+ys（j）A2+DA2）;
r2（i,j）=sqrt（（xs（i）+d/2）A2+ys（j）A2+DA2）;
E1（i,j）=（A1/r1（i,j））*exp（2*pi*1j*r1（i,j）/Lambda）;
E2（i,j）=（A2/r2（i,j））*exp（2*pi*1j*r2（i,j）/Lambda）;
E（i,j）=E1（i,j）+E2（i,j）;
B（i,j）=conj（E（i,j））*E（i,j）;
end
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=（B/4.0）*NCLevels;%定标：
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
image（xs,ys,Br）;%仿真出图像
colormap（'hot'）;
title（'杨氏双孔'）;
（3）干涉图样及分析
1）改变孔间距对干涉图样的影响
d=1mm
d=3mm
图2.2改变孔间距对干涉的影响
如图2.2，分别是孔间距为1mn»3mm勺干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉
条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。
2）改变孔直径的影响
图2.3孔直径对干涉的影响
如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。
孔直径变大，光强变大,可以看出，干涉条纹变亮。
3、平面波干涉
（1）干涉模型
根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉,束平行光夹角为它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干两束平行波波函数为：
E<|=A<|exp（ikrj（3-1）
E2=A2ex3（ikr2）（3-2）
两束光到屏上一点的光程差为
（3-3）
图3.1平行光干涉
垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。
那么屏上点的光强为
I二A2A22.AA2cos（k：
）（3-4）
式中A1和A2分别是两束光的振幅
（2）仿真程序
subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）;
控制多坐标轴
colormap（gray（NCLevels））;
设置色图和明暗
subplot（1,4,2）,plot（B（:
）,ys）;
定为当前坐标轴
（:
）,ys）为坐标相连的折线
（3）干涉图样及分析
1）改变振幅比对干涉图样的影响
a）振幅比1：
1
b）
振幅比1:
2
图3.2不同振幅比的干涉图样
由图3.2看出，振幅比从1:
1变成1:
2后，干涉条纹变得不清晰了。
干涉叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。
2）改变平行光夹角对干涉图样的影响
a）两束光夹角60度b）两束光夹角90度
图3.3平面波不同夹角的干涉图样
图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。
4、两点光源的干涉
（1）干涉模型
如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是do两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。
在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。
S2与屏距离是z,S1与屏的距离是（d+z）两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1图4.1点光源干涉
和S2的距离可以表示为
r^.x2y2（dz）2（4-1）
r2二.x2y2z2（4-2）
则E^A1exp（ikr1）（4-3）
r1
（4-4）
E2=負exo（ikr2）
r2
其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。
干涉后的光为
因此干涉后光波光强为
（4-6）
*
I二E*E
（2）仿真程序
clear;
%设定波长
Lambda=650;
Lambda=Lambda*1e-9;
A1=2;
A2=2;
d=input（'输入两点光源距离z=5;
xmax=0.01
ymax=0.01;
N=200;
x=linspace（-xmax,xmax,N）;y=linspace（-ymax,ymax,N）;
%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
l1（i,k）=sqrt（（d+zF2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;%计算采样点到S1的距离
l2（i,k）=sqrt（zA2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;%计算采样点到S2的距离
E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l1（i,k））/Lambda）;%Sfc振幅
E2（i,k）=（A2/l2（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l2（i,k））/Lambda）;%S复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;%干涉叠加后复振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%干涉后光强
end
end
Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*Nclevels;%定标
image（x,y,Br）;%故出干涉图像
colormap（'hot'）;
title（'双点光源干涉’）;
（3）干涉图样及分析
改变点光源的间距对干涉图样的影响
Q0W
孔ore
■a.ocQ
Qi心掘ow①财c。
蝇。
血呻沁阿
干歹
b）d=2m
a）d=1m
c）d=3m
图4.2改变点光源间距
的干涉图样
图4.2是根据图4.1仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m2m3m由图样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。
5、平面上两点光源干涉
（1）干涉模型
S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d,两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条
纹。
以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是
2
y
（5-1）
图5.1平面两点光源干涉
“二：
（x-d）2y2
（5-2）
S1和S2发出的都是球面波，可表示为
A1
E11exp（ikr1）
（5-3）
E^A2exo（ikr2）（5-4）
式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。
干涉叠加后的波函数为
E二巳E2
因此干涉后光波光强为
*
I二E*E
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;
Lambda=Lambda*1e-9;
A1=0.08;
A2=0.08;d=0.00001xmax=0.3;
ymax=0.3;
N=500;
x=linspace（-xmax,xmax,N）;
（5-5）
（5-6）
%设定波长
9设定S1光的振幅
9设定S2光的振幅
%设定两个光源的距离
%设定x方向的范围
%设定y方向的范围
%采样点数为N
%X方向上采样的范围从-xmax到xmax，采样数组命名为x
y=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y?
向上采样的范围从-ymax到ymax，采样数组命名为yfori=1:
N
fork=1:
N%寸屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
r1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;%计算采样点到S1的距离
r2（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+（x（i）-d）*（x（i）-d））;%计算采样点到S2的距离
E1（i,k）=（A1/r1（i,k））*exp（（2*pi*j.*r1（i,k））/Lambda）;%Sfc振幅
E2（i,k）=（A2/r2（i,k））*exp（（2*pi*j.*r2（i,k））/Lambda）;%S复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;炕涉叠加后复振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%干涉后光强
%吉束循环
%确定使用的灰度等级为255级淀标
）发散
endend
Nclevels=255;
Br=B*Nclevels/4;
image（x,y,Br）;
colormap（'hot'）;
title（'并排双点光源干涉’）；
（3）干涉图样及分析
1）聚散性对干涉图样的影响
a）会聚b
图5.2聚散性对干涉的影响
两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹,并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。
2）改变两光源间距对干涉的影响
b）d=8um
a）d=4um
图5.3两光源间距对干涉的影响
从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。
随着间距变小，干涉条纹宽度变小，条纹间距变小
6、平行光与点光源干涉
（1）平面波和球面波干涉
如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。
平行光与点光源相
遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。
点光源与屏的距离为z，屏上坐标为（x,y）的一
点与点光源的距离是
（6-1）
（6-2）
A=.x2y2z2
由点光源发出的光波表示为
E,=Alexp（ikr1）石
平行光可以表示为E2二A2e）p（ikz/sinR（6-3）
式中二表示平行光与屏的夹角。
两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅
则光强
*
I二E*E
（6-5）
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;
Lambda=Lambda*1e-9;
A1=1;
A2=1;
xmax=0.003;
ymax=0.003;
t=input（'输入角度'）;z=1;
N=500;
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;
end
end
Nclevels=255;Br=B*Nclevels/4;image（x,y,Br）;colormap（'hot'）;
%X方向上采样的范围从-xmax到ymax
%方向上采样的范围从-ymax到ymax
%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
fork=1:
N
l1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i）+zA2）;%表示屏上一点到点光源的距离
E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*j.*l1（i,k））/Lambda）;%球面波的复振幅
E2（i,k）=A2*exp（（2*pi*j.*z*（1/sin（t）））/Lambda）;%平面波的复振幅
%屏上点的振幅
%屏上每个采样点的光强
%结束循环
%结束循环
%确定使用的灰度等级为255级
%定标：
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级%干涉图样
%设置色图和明暗
（3）仿真图样及分析
平行光入射角度对干涉图样的影响
a）
v-90
b）
c）
二-135
图6.4平行光入射角度对干涉的影响
图6.4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比，干涉圆环更大。
而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。
由图可以看出，斜入
射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑
7、平行光照射楔板
（1）图7.1的楔板
L=630*10（9）;alfa=pi/20000;H=0.005;%n=1.5;%
a2=axes（'Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]）;%
[x,y]=meshgrid（linspace（0,0.01,200））;%h=tan（alfa）*x+H;%
Delta=（2*h*n+L/2）；%
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;%
imshow（ln）%
图7.1
波长630nm，倾角1.57*e-4，厚5mm折射率N=1.5
定位在绘图中的位置
将5mm*5mi区域打散成200*200个点玻璃厚度
光程差
光强分布（按比例缩小到0-1）生成灰度图
图7.2入=630nm，0=pi/20000
入=430nm，0=pi/20000
入=630nm，0=pi/30000
图7.3
图7.4
可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大。
牛顿环
L=630*10A（-9）;R=3;
■■■■■■■
a2=axes（'Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]）;%
波长630nm曲率半径3M定位在绘图中的位置
光强分布（按比例缩小到0-1）生成灰度图
r2=（x.A2+y.A2）;
%r2
为各个点距中心的距离A2矩阵
h=R-sqrt（RA2-r2）
%
空气薄膜厚度
Delta=2*h+L/2
%
光程差
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;%
imshow（ln）%
[x,y]=meshgrid（linspace（-0.005,0.005,200））;%将5mm*5mi区域打散成200*200
入=630nm，R=3M
图7.5
图7.6
波长630nm，曲率半径3M
L=630*10A（-9）;R=3;%
定位在绘图中的位置
将5mm*5m区域打散成200*200
为各个点距中心的距离A2矩阵
[x,y]=meshgrid（linspace（-0.005,0.005,200））;%
r2=（x.A2+0*y.A2）;%r2
%
空气薄膜厚度
%
光程差
%
光强分布（按比例缩小到0-1）
%生成灰度图
入=630nm,R=3M
图7.10
h=R-sqrt（RA2-⑵
Delta=2*h+L/2
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;imshow（ln）
图7.9
入=430nm,R=3M
入=630nm,R=10M
图7.11
图.
可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。
（4）任意曲面Illi
III
L=630*10A（-9）;R=3;
a2=axes（'Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]）;%
■■■
[x,y]=meshgrid（linspace（-0.005,0.005,200））;%
■■■
r2=（x.A2+y.A2）;%r2
h=sin（r2*3000）
Delta=2*h+L/2
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;
波长630nm曲率半径3M
定位在绘图中的位置
■■■H
将5mm*5miK域打散成200*200
i各个点距中心的距离A2矩阵
空气薄膜厚度
光程差
光强分布（按比例缩小到0-1）
imshow（ln）
图7.13
8等倾干涉
（1）平行平板干涉
图8.1
曲面函数：
z=sin[3000（xA2+yA2）]
如图8.1，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在
透镜后焦平面P点相遇产生干涉。
两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。
在P点的强
度是：
I=I1I22I112cos（k.J（8-1）
其中光程差
/■■■.=2nhcosv2■/2（8-2）
光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次。
2nhm〔/2=mo'（8-3）
mo一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成m^miq，式中mi是最靠近中
心的亮条纹的整数干涉级，第N条亮条纹的干涉级表示为［mi-N1］。
如图2,其角半径记为
-1N
（8-4）
上式表明平板厚度h越大，条纹角半径就越小。
条纹角间距为
（8-5）
n，
2n'2h弓
（2）仿真程序
xmax=1.5;ymax=1.5;
Lamd=452e-006;
h=2;
n=input（'输入折射率'）;f=50;
N=500;
表明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布
液定y方向和x方向的范围
%设定波长，以Lambd表示波长
%设置平行平板的厚度是2mm
%设置平行平板的折射率，以n表示
%透镜焦距是50mm
%是采样点数
x=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为xy=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y?
向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfori=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
forj=1:
N
r（i,j）=sqrt（x（i）*x（i）+y（j）*y（j））;u（i,j）=r（i,j）/f;
t（i,j）=asin（n*sin（atan（u（i,j））））;phi（i,j）=2*n*h*cos（t（i,j））+Lamd/2;B（i,j）=4*cos（pi*phi（i,j）/Lamd）.A2;end
那面上一点到中心的距离
%角半径
新射角
%计算光程差
%!
立一个二维数组每一个点对应一个光强
%吉束循环
end
Nclevels=255;
Br=B/2.5*Nclevels;image（x,y,Br）;colormap（gray（Nclevels））;
%吉束循环
%确定使用的灰度等级为255级
%定标：
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）%做出函数Br的图像
%用灰度级颜色图设置色图和明暗
（3）干涉图样及分析
折射率变化对干涉图样的影响
a）n=1.
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