三角形面积的计算典型例题.docx

1、三角形面积的计算典型例题典型例题例冬冬家盖的新房中，有一面山墙的平面图形如下（单位：米）如果砌这山墙每平方米用红砖195块，则两面这样的山墙大约要红砖多少块？分析：山墙由一个三角形与一个长方形组成根据三角形和长方形的面积计算公式，可求得两面这样的山墙的面积，进而就可求得需要的红砖块数解：（6.21.526.23.6）2（4.6522.32）253.94（平方米）两面山墙面积19553.9410519（块）两面山墙的红砖块数答：大约需要红砖10519块注：算得的红砖块数10518.3块一般不用四舍五入法得10518块，而用“直一法”（或“收尾法”）得10519块典型例题例如图所示，三角形ABC是

2、一等腰直角三角形，D是AB的中点，DEBC，AB12厘米求三角形DEC的面积分析1：DEC的面积DBC的面积DBE的面积，而D是AB的中点，所以DBC与DAC等底、等高，故有DBC的面积DAC的面积ABC的面积（ABAC2）（12122）36（平方厘米）现在的关键是要求出DBE的面积因为BACBED90，ABAC，故可求出B45，于是BDE45，所以BEDE，而BDAB6厘米可以推出等腰直角三角形BDE的面积等于以BD为边长的正方形面积的四分之一，即BDE的面积BDBD669（平方厘米）由此可得DEC的面积解法1：因为D是AB的中点，所以DBC的面积ABC的面积（12122）36（平方厘米）因

3、为ABC为等腰直角三角形，D是AB的中点，且DEBC，所以DBE也是等腰直角三角形DBE的面积BDBD669（平方厘米）DEC的面积DBC的面积DBE的面积36927（平方厘米）答：三角形DEC的面积是27平方厘米分析2：要求DEC的面积，就需要通过已知条件求出它的底和高因为ABC为等腰直角三角形，ABAC12（厘米），BAC90，又D是AB的中点，DEBC，作出ABC的高AH，可推出：B45，BAH45，AHBH，BHCH，BEDE，BEEH于是DEBEBHBCAH我们可运用等量代换的方法求得DEC的面积解法2：DEC的面积DEEC2h（ BC）20.5 h0.75 BC20.50.75（h

4、BC2）0.50.75（12122）27（平方厘米）答：三角形DEC的面积是27平方厘米典型例题例求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）分析1：已知两个直角三角形的一直角边都是25厘米，另一条直角边的和为60厘米，要直接求出另一条直角边的长是不可能的，但若把一直角三角形的未知边看成厘米，那么另一直角三角形的未知边就为（60）厘米这样阴影部分的面积就可以求出来你可能会说，怎么求？算式中还含有未知数，数学就是这么地奇妙！通过计算，竟然奇迹般地消失了！解法1：设BE厘米，则CE（60）厘米25225（60）2252（256025）22522560225225602750（平方厘米）答：阴影部分的面积

5、是750平方厘米分析2：采用作辅助线法，也是添助法连接AD原图形增添了一个三角形，变成了一个长方形阴影部分的面积等于长方形的面积减去增添的三角形面积解法2：6025602521500750750（平方厘米）答：阴影部分的面积是750平方厘米分析3：由解法1和解法2，我们可以联想，这阴影部分的面积与E点在BC上的位置没有关系，也就是说，不管E点在BC上的何处，这阴影部分的面积是不变的，如果小朋友能这样动脑筋，勤探索，我相信你的数学一定是很棒的！若我们取BC上的一个特殊点，例如取中点M，连接AM，DM，显然BM30（米），CM30（米），于是三角形ABM与三角形DCM的面积可以求出来，而三角形AM

6、E与三角形DME同底（ME），等高（AB与DC），所以三角形AME的面积三角形DME的面积于是得出阴影部分的面积三角形ABM的面积三角形DCM的面积问题得到圆满的解决解法3：取BC的中点M，则BM60230（米），CM30（米），三角形ABM的面积30252375（平方厘米），三角形DCM的面积30252375（平方厘米）因为三角形AME与三角形DME同底（ME），等高（AB与DC），所以它们的面积相等于是可以得到阴影部分的面积三角形ABM的面积三角形DCM的面积375375750（平方厘米）答：阴影部分的面积是750平方厘米典型例题例1一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的

7、面积是多少？分析：按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学所学的数学知识是行不通的我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图）边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍解：6649（平方分米）答：这个等腰直角三角形的面积是9平方分米例2下图中平方厘米，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求分析：三角形ABD和三角形ADC是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形ADC的面积占三角形ABC的一半，面积是24212平方厘米在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面积占三角形ACD面积的一半，是12

8、26平方厘米在三角形ADE中，AEF和DEF是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF的面积相当于三角形ADE的一半，即623平方厘米解：242223（平方厘米）答：三角形DEF的面积是3平方厘米典型例题例1一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形与拼成的平行四边形等底等高（如下图）先用三角形面积乘2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积除以底（18厘米），就是平行四边形的高，也就是三角形的高解：12621814（厘米）答：三角形的高是14厘米例2如图，正方形ABCD，三角形（1）的面积比三角形（2）

9、的面积大8平方厘米， 厘米，求DE的长分析：正方形中包括梯形AOCD，三角形ADE中也包括梯形AOCD三角形（1）的面积比三角形（2）大8平方厘米，说明三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8平方厘米正方形面积是1010100（平方厘米），那么三角形ADE的面积就是1008108（平方厘米），已知三角形ADE的面积和高，就可以求出三角形的底（DE）解：10108108（平方厘米）10821021.6（厘米）答：DE的长为21.6厘米判断题1由三条边围成的图形叫做三角形 （ ）2锐角三角形有三条高 （ ）3直角三角形有两条高 （ ）4钝角三角形有一条高 （ ）5任何一个三角形都有三条高 （

10、）6等腰三角形有两条边相等，它的两个底角也相等 （ ）7等边三角形一定是锐角三角形 （ ）8从三角形一个顶点向它的对边只能画出一条垂线 （ ）9两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形 （ ）10三角形的面积等于平行四边形面积的一半 （ ）参考答案1由三条边围成的图形叫做三角形 （ ）2锐角三角形有三条高 （ ）3直角三角形有两条高 （ ）4钝角三角形有一条高 （ ）5任何一个三角形都有三条高 （ ）6等腰三角形有两条边相等，它的两个底角也相等 （ ）7等边三角形一定是锐角三角形 （ ）8从三角形一个顶点向它的对边只能画出一条垂线 （ ）9两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形

11、（ ）10三角形的面积等于平行四边形面积的一半 （ ）填空题1三角形有（ ）条边，（ ）个角，它具有（ ）性，这种特性在实践中有广泛的应用2按角的不同情况可以把角分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形这三类3三角形还可以按边的情况分类（ ）的三角形叫做不等边三角形（ ）的三角形叫做等腰三角形，（ ）的三角形叫做等边三角形，又叫（ ）4等腰三角形的两个底角（ ）等边三角形的三个角都（ ）5等腰三角形是（ ）的三角形，而（ ）又是（ ）的等腰三角形6我们可以用（ ）的方法，把三角形转化成（ ）来计算它的面积7根据三角形的底和高，算出每个三角形的面积，填在空格里底（厘米）98.516750.2

12、5高（厘米）7612.5400.4面积（平方厘米）参考答案1三角形有（3）条边，（3）个角，它具有（稳定）性，这种特性在实践中有广泛的应用2按角的不同情况可以把角分为（钝角）三角形，（锐角）三角形和（直角）三角形这三类3三角形还可以按边的情况分类（三条边都不相等）的三角形叫做不等边三角形（两条边相等）的三角形叫做等腰三角形，（三条边都相等）的三角形叫做等边三角形，又叫（正三角形）4等腰三角形的两个底角（相等）等边三角形的三个角都（相等）5等腰三角形是（特殊）的三角形，而（等边三角形）又是（特殊）的等腰三角形6我们可以用（拼摆）的方法，把三角形转化成（平行四边形）来计算它的面积7根据三角形的底和

13、高，算出每个三角形的面积，填在空格里底（厘米）98.516750.25高（厘米）7612.5400.4面积（平方厘米）31.525.510015000.05应用题1一块三角形麦地，量得它的底是84米，高23.5米，求这块地的面积2一块三角形水田，它的底长180米，高是底的1.05倍，这块水田的面积是多少？3一块三角形塑料板（如图）现在要用一块长104厘米、宽39厘米的长方形塑料板裁成这样的三角板，最多可以裁出多少块？4下图三角形的一条边长21厘米，高12厘米它的另一条边长18厘米，这条边上的高是多少厘米？参考答案18423.52987（平方米）答：这块地的面积是987平方米2180（1801.

14、05）217010（平方米）答：这块水田的面积是17010平方米3（10439）（13132）48（块）答：最多可以裁出48块4（21122）21814（厘米） 或 21121814（厘米）答：这条边上的高是14厘米提高题1计算下面图形中阴影部分的面积2计算下面图形中阴影部分的面积参考答案1862248（平方米）642224（平方米）482424（平方米）答：阴影部分的面积是24平方米230202300（平方厘米）答：阴影部分的面积是300平方厘米综合练习一、填空1270平方厘米（ ）平方分米 1.4公顷（ ）平方米2一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米3一个三角形的高是

15、7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米4一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）5一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米6一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米二、判断题1两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形（ ）2等底等高的两个三角形，面积一定相等（ ）3三角形面积等于平行四边形面积的一半（ ）4三角形的底越长，面积就越大（

16、）5三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍（ ）三、根据三角形的已知条件和问题填表底（厘米）64高（厘米）53面积（平方厘米）612.6四、应用题1一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？2人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？3如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米那么原来三角形的面积是多少平方米？参考答案一、填空1270平方厘米（ 2.7 ）平方分米 1.4公顷（ 14000 ）平方米2一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ 6 ）平方

17、分米3一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ 56 ）平方分米4一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ 9.6平方米 ）5一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ 25 ）平方分米，三角形的面积是（ 12.5 ）平方分米6一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ 5 ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ 20 ）米二、判断题1两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形（ ）2等底等高的两个三角形，面积一定相等（ ）3三角

18、形面积等于平行四边形面积的一半（ ）4三角形的底越长，面积就越大（ ）5三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍（ ）三、根据三角形的已知条件和问题填表底（厘米）648.4高（厘米）533面积（平方厘米）15612.6四、应用题10.7（3827）820.8（千克）答：这块地可以收小麦820.8千克2（600.8）（0.40.42）600（块）答：一共可做600块31.5（51）7.5（平方米）答：原来三角形的面积是7.5平方米计算题计算下面每个图形的面积（单位：分米）参考答案120242240（平方分米）答：面积是240平方分米214.58.6262.35（平方分米）答：面积是62.35平方分米317.26.5255.9（平方分米）答：面积是55.9平方分米42.31.73.91（平方分米）答：面积是3.91平方分米