三角形面积的计算典型例题.docx
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三角形面积的计算典型例题
典型例题
☆例．冬冬家盖的新房中，有一面山墙的平面图形如下（单位：
米）．如果砌这山墙每平方
米用红砖195块，则两面这样的山墙大约要红砖多少块？
分析：
山墙由一个三角形与一个长方形组成．根据三角形和长方形的面积计算公式，可求得
两面这样的山墙的面积，进而就可求得需要的红砖块数．
解：
（6.2×1.5÷2＋6.2×3.6）×2
＝（4.65＋22.32）×2
＝53.94（平方米）………………两面山墙面积
195×53.94≈10519（块）………两面山墙的红砖块数
答：
大约需要红砖10519块．
注：
算得的红砖块数10518.3块一般不用四舍五入法得10518块，而用“直一法”（或“收
尾法”）得10519块．
典型例题
☆☆例．如图所示，三角形ABC是一等腰直角三角形，D是AB的中点，DE⊥BC，AB＝12
厘米．求三角形DEC的面积．
分析1：
△DEC的面积＝△DBC的面积－△DBE的面积，而D是AB的中点，所以△DBC
与△DAC等底、等高，故有△DBC的面积＝△DAC的面积＝
△ABC的面积＝
（AB×AC÷2）＝
（12×12÷2）＝36（平方厘米）．现在的关键是要求出△DBE的面积．
因为∠BAC＝∠BED＝90°，AB＝AC，故可求出∠B＝45°，于是∠BDE＝45°，所以BE＝DE，而BD＝
AB＝6厘米．可以推出等腰直角三角形BDE的面积等于以BD为边长的正方形面积的四分之一，即△BDE的面积＝
×BD×BD＝
×6×6＝9（平方厘米）．由此可得△DEC的面积．
解法1：
因为D是AB的中点，所以△DBC的面积＝
△ABC的面积＝
（12×12÷2）＝
36（平方厘米）．
因为△ABC为等腰直角三角形，D是AB的中点，且DE⊥BC，所以△DBE也是等腰直角三角形．
△DBE的面积＝
×BD×BD＝
×6×6＝9（平方厘米）
△DEC的面积＝△DBC的面积－△DBE的面积＝36－9＝27（平方厘米）
答：
三角形DEC的面积是27平方厘米．
分析2：
要求△DEC的面积，就需要通过已知条件求出它的底和高．因为△ABC为等腰直
角三角形，AB＝AC＝12（厘米），∠BAC＝90°，又D是AB的中点，DE⊥BC，，作出△ABC的高AH，可推出：
∠B＝45°，∠BAH＝45°，AH＝BH，BH＝CH，BE＝DE，BE＝EH．于是DE＝BE＝
BH＝
BC＝
AH．我们可运用等量代换的方法求得△DEC的面积．
解法2：
△DEC的面积＝DE×EC÷2
＝
h×（
BC）÷2＝0.5h×0.75BC÷2
＝0.5×0.75×（h×BC÷2）＝0.5×0.75×（12×12÷2）
＝27（平方厘米）
答：
三角形DEC的面积是27平方厘米．
典型例题
例．求下面图形阴影部分的面积．（单位：
厘米）
分析1：
已知两个直角三角形的一直角边都是25厘米，另一条直角边的和为60厘米，要直
接求出另一条直角边的长是不可能的，但若把一直角三角形的未知边看成
厘米，那么另一直角三角形的未知边就为（60－
）厘米．这样阴影部分的面积就可以求出来．你可能会说，怎么求？
算式中还含有未知数
，数学就是这么地奇妙．！
通过计算，
竟然奇迹般地消失了！
解法1：
设BE＝
厘米，则CE＝（60－
）厘米．
25×
÷2＋25×（60－
）÷2
＝25×
÷2＋（25×60－25×
）÷2
＝25×
÷2＋25×60÷2－25×
÷2
＝25×60÷2
＝750（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是750平方厘米．
分析2：
采用作辅助线法，也是添助法．连接AD．原图形增添了一个三角形，变成了一个
长方形．阴影部分的面积等于长方形的面积减去增添的三角形面积．
解法2：
60×25－60×25÷2
＝1500－750
＝750（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是750平方厘米．
分析3：
由解法1和解法2，我们可以联想，这阴影部分的面积与E点在BC上的位置没有
关系，也就是说，不管E点在BC上的何处，这阴影部分的面积是不变的，如果小朋友能这样动脑筋，勤探索，我相信你的数学一定是很棒的！
若我们取BC上的一个特殊点，例如取中点M，连接AM，DM，显然BM＝30（米），CM＝30（米），于是三角形ABM与三角形DCM的面积可以求出来，而三角形AME与三角形DME同底（ME），等高（AB与DC），所以三角形AME的面积＝三角形DME的面积．于是得出阴影部分的面积＝三角形ABM的面积＋三角形DCM的面积．问题得到圆满的解决．
解法3：
取BC的中点M，则BM＝60÷2＝30（米），CM＝30（米），三角形ABM的面积＝
30×25÷2＝375（平方厘米），三角形DCM的面积＝30×25÷2＝375（平方厘米）．
因为三角形AME与三角形DME同底（ME），等高（AB与DC），所以它们的面积相等．
于是可以得到
阴影部分的面积＝三角形ABM的面积＋三角形DCM的面积＝375＋375＝750（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是750平方厘米．
典型例题
☆☆例1．一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的面积是多少？
分析：
按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学
所学的数学知识是行不通的．我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图）
边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍．
解：
6×6÷4＝9（平方分米）
答：
这个等腰直角三角形的面积是9平方分米．
☆☆例2．下图中
平方厘米，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求
分析：
三角形ABD和三角形ADC是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形
ADC的面积占三角形ABC的一半，面积是24÷2＝12平方厘米．在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面积占三角形ACD面积的一半，是12÷2＝6平方厘米．在三角形ADE中，AEF和DEF是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF的面积相当于三角形ADE的一半，即6÷2＝3平方厘米．
解：
24÷2÷2÷2＝3（平方厘米）
答：
三角形DEF的面积是3平方厘米．
典型例题
例1．一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？
分析：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形与拼成的平行四边形等底等
高．（如下图）先用三角形面积乘2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积除以底（18厘米），就是平行四边形的高，也就是三角形的高．
解：
126×2÷18＝14（厘米）
答：
三角形的高是14厘米．
☆例2．如图，正方形ABCD，三角形
（1）的面积比三角形
（2）的面积大8平方厘米，
厘米，求DE的长．
分析：
正方形中包括梯形AOCD，三角形ADE中也包括梯形AOCD．三角形
（1）的面积比
三角形
（2）大8平方厘米，说明三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8平方厘米．正方形面积是10×10＝100（平方厘米），那么三角形ADE的面积就是100＋8＝108（平方厘米），已知三角形ADE的面积和高，就可以求出三角形的底（DE）．
解：
10×10＋8＝108（平方厘米）
108×2÷10＝21.6（厘米）
答：
DE的长为21.6厘米．
判断题
1．由三条边围成的图形叫做三角形．（）
2．锐角三角形有三条高．（）
3．直角三角形有两条高．（）
4．钝角三角形有一条高．（）
5．任何一个三角形都有三条高．（）
6．等腰三角形有两条边相等，它的两个底角也相等．（）
7．等边三角形一定是锐角三角形．（）
8．从三角形一个顶点向它的对边只能画出一条垂线．（）
9．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（）
10．三角形的面积等于平行四边形面积的一半．（）
参考答案
1．由三条边围成的图形叫做三角形．（×）
2．锐角三角形有三条高．（√）
3．直角三角形有两条高．（×）
4．钝角三角形有一条高．（×）
5．任何一个三角形都有三条高．（√）
6．等腰三角形有两条边相等，它的两个底角也相等．（√）
7．等边三角形一定是锐角三角形．（√）
8．从三角形一个顶点向它的对边只能画出一条垂线．（√）
9．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（×）
10．三角形的面积等于平行四边形面积的一半．（×）
填空题
1．三角形有（）条边，（）个角，它具有（）性，这种特性在实践中有广泛的应用．
2．按角的不同情况可以把角分为（）三角形，（）三角形和（）三角形这三类．
3．三角形还可以按边的情况分类．（）的三角形叫做不等边三角形．（）的三角形叫做等腰三角形，（）的三角形叫做等边三角形，又叫（）．
4．等腰三角形的两个底角（）．等边三角形的三个角都（）．
5．等腰三角形是（）的三角形，而（）又是（）的等腰三角形．
6．我们可以用（）的方法，把三角形转化成（）来计算它的面积．
7．根据三角形的底和高，算出每个三角形的面积，填在空格里．
底（厘米）
9
8.5
16
75
0.25
高（厘米）
7
6
12.5
40
0.4
面积（平方厘米）
参考答案
1．三角形有（3）条边，（3）个角，它具有（稳定）性，这种特性在实践中有广泛的应用．
2．按角的不同情况可以把角分为（钝角）三角形，（锐角）三角形和（直角）三角形这三类．
3．三角形还可以按边的情况分类．（三条边都不相等）的三角形叫做不等边三角形．（两条边相等）的三角形叫做等腰三角形，（三条边都相等）的三角形叫做等边三角形，又叫（正三角形）．
4．等腰三角形的两个底角（相等）．等边三角形的三个角都（相等）．
5．等腰三角形是（特殊）的三角形，而（等边三角形）又是（特殊）的等腰三角形．
6．我们可以用（拼摆）的方法，把三角形转化成（平行四边形）来计算它的面积．
7．根据三角形的底和高，算出每个三角形的面积，填在空格里．
底（厘米）
9
8.5
16
75
0.25
高（厘米）
7
6
12.5
40
0.4
面积（平方厘米）
31.5
25.5
100
1500
0.05
应用题
1．一块三角形麦地，量得它的底是84米，高23.5米，求这块地的面积．
2．一块三角形水田，它的底长180米，高是底的1.05倍，这块水田的面积是多少？
3．一块三角形塑料板（如图）．现在要用一块长104厘米、宽39厘米的长方形塑料板裁成这样的三角板，最多可以裁出多少块？
4．下图三角形的一条边长21厘米，高12厘米．它的另一条边长18厘米，这条边上的高是多少厘米？
参考答案
1．84×23.5÷2＝987（平方米）
答：
这块地的面积是987平方米．
2．180×（180×1.05）÷2＝17010（平方米）
答：
这块水田的面积是17010平方米．
3．（104×39）÷（13×13÷2）＝48（块）
答：
最多可以裁出48块．
4．（21×12÷2）×2÷18＝14（厘米）或21×12÷18＝14（厘米）
答：
这条边上的高是14厘米．
提高题
1．计算下面图形中阴影部分的面积．
2．计算下面图形中阴影部分的面积．
参考答案
1．8×6÷2×2＝48（平方米）
6×4÷2×2＝24（平方米）
48－24＝24（平方米）
答：
阴影部分的面积是24平方米．
2．30×20÷2＝300（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是300平方厘米．
综合练习
一、填空
1．270平方厘米＝（）平方分米1.4公顷＝（）平方米
2．一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米．
3．一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）
平方分米．
4．一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）
5．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的
面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米．
6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么
平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米．
二、判断题．
1．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．（）
2．等底等高的两个三角形，面积一定相等．（）
3．三角形面积等于平行四边形面积的一半．（）
4．三角形的底越长，面积就越大．（）
5．三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍．（）
三、根据三角形的已知条件和问题填表．
底（厘米）
6
4
高（厘米）
5
3
面积（平方厘米）
6
12.6
四、应用题．
1．一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以
收小麦多少千克？
2．人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共
可做多少块？
3．如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米．那么
原来三角形的面积是多少平方米？
参考答案
一、填空
1．270平方厘米＝（2.7）平方分米1.4公顷＝（14000）平方米
2．一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（6）平方分米．
3．一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（56）
平方分米．
4．一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（9.6平方米）
5．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的
面积是（25）平方分米，三角形的面积是（12.5）平方分米．
6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么
平行四边形的高是（5）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（20）米．
二、判断题．
1．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．（×）
2．等底等高的两个三角形，面积一定相等．（√）
3．三角形面积等于平行四边形面积的一半．（×）
4．三角形的底越长，面积就越大．（×）
5．三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍．（√）
三、根据三角形的已知条件和问题填表．
底（厘米）
6
4
8.4
高（厘米）
5
3
3
面积（平方厘米）
15
6
12.6
四、应用题．
1．0.7×（38×27）＝820.8（千克）
答：
这块地可以收小麦820.8千克．
2．（60×0.8）÷（0.4×0.4÷2）＝600（块）
答：
一共可做600块．
3．1.5×（5÷1）＝7.5（平方米）
答：
原来三角形的面积是7.5平方米．
计算题
计算下面每个图形的面积．（单位：
分米）
参考答案
1．20×24÷2＝240（平方分米）
答：
面积是240平方分米．
2．14.5×8.6÷2＝62.35（平方分米）
答：
面积是62.35平方分米．
3．17.2×6.5÷2＝55.9（平方分米）
答：
面积是55.9平方分米．
4．2.3×1.7＝3.91（平方分米）
答：
面积是3.91平方分米．
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