完整版解一元二次方程练习题配方法可编辑修改word版.docx

1、完整版解一元二次方程练习题配方法可编辑修改word版一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、 4x 2 - 1 = 02、(x - 3)2 = 23、(x - 1)2 = 54、81(x - 2)2 = 16二、 用配方法解下列一元二次方程。1、. y 2 - 6 y - 6 = 02、3x 2 - 2 = 4x3、 x 2 - 4x = 964、 x 2 -4x - 5 = 05、2x 2 + 3x - 1 = 06、3x 2 + 2x - 7 = 07、- 4x 2 - 8x + 1 = 08、 x 2 + 2mx - n 2 = 09、 x 2 - 2mx - m

2、2 = 0(m 0)三、 用公式解法解下列方程。1、 x 2 - 2x - 8 = 02、4 y = 1 - 3 y 223、3y 2 + 1 = 2 3y4、2x 2 - 5x + 1 = 05、- 4x 2 - 8x = -16 、 2x 2 -3x - = 0四、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 x 2 = 2x2、(x + 1)2 - (2x - 3)2 = 03、 x 2 - 6x + 8 = 04 、 4(x + 3)2 = 25(x - 2)25 、 (1 +2)x 2 - (1 -2)x = 0 6、(2 - 3x) + (3x - 2)2 = 0五、用适当的方法解下列一

3、元二次方程。1、3x(x - 1) = x(x + 5)2、2x 2 - 3 = 5x3、 x2 - 2 y + 6 = 04、 x 2 - 7x + 10 = 05、(x - 3)(x + 2) = 66、4(x - 3)2 + x(x - 3) = 07、(5x - 1)2 - 2 = 08、3y 2 - 4 y = 09、 x 2 - 7x - 30 = 010、(y + 2)(y - 1) = 411、4x(x - 1) = 3(x - 1)12、(2x + 1)2 - 25 = 013、 x 2 - 4ax = b 2 - 4a 214、 x 2 - b 2 = a(3x - 2a

4、+ b)15、 x 2 - x + a - a 2 = 016、x 2 +5 x = 3117、(y + 3)(y - 1) = 218、3 36ax 2 - (a + b)x + b = 0(a 0)19、3x 2 + (9a - 1)x - 3a = 020、 x 2 - x - 1 = 021、3x 2 - 9x + 2 = 022、 x 2 + 2ax - b 2 + a 2 = 023、 x2+4x-12=0 24、2x 2 -2x - 30 = 025、5x 2 - 7x + 1 = 026、5x 2 - 8x = -127、 x 2 + 2mx - 3nx - 3m2 - mn

5、+ 2n 2 = 028、3x2+5(2x+1)=0 29、(x + 1)(x - 1) = 2 2x 30、3x 2 = 4x + 131、 y 2 + 2 = 2 2 y32、 x 2 - 4 = 5x33、2x 2 - 5x - 4 = 034、 x(x + 6) = 112 35、2x 2 -2x - 30 = 036、x2+4x-12=037、 x 2 + x - 3 = 038、 x 2 + x = 139、3y 2 + 1 = 2 3y40、t 2 -2 t + 1 = 041、5 y = 2 y 2 + 142、2x 2 + 9x + 7 =02 8一元二次方程解法练习题六、用

6、直接开平方法解下列一元二次方程。1、 4x 2 - 1 = 02、(x - 3)2 = 23、(x - 1)2 = 54、81(x - 2)2 = 16七、 用配方法解下列一元二次方程。1、. y 2 - 6 y - 6 = 02、3x 2 - 2 = 4x3、 x 2 - 4x = 964、 x 2 -4x - 5 = 05、2x 2 + 3x - 1 = 06、3x 2 + 2x - 7 = 07、- 4x 2 - 8x + 1 = 08、 x 2 + 2mx - n 2 = 09、 x 2 - 2mx - m2 = 0(m 0)八、 用公式解法解下列方程。1、 x 2 - 2x - 8

7、= 02、4 y = 1 - 3 y 223、3y 2 + 1 = 2 3y4、2x 2 - 5x + 1 = 05、- 4x 2 - 8x = -16 、 2x 2 -3x - = 0九、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 x 2 = 2x2、(x + 1)2 - (2x - 3)2 = 03、 x 2 - 6x + 8 = 04 、 4(x + 3)2 = 25(x - 2)25 、 (1 +2)x 2 - (1 -2)x = 0 6、(2 - 3x) + (3x - 2)2 = 0十、用适当的方法解下列一元二次方程。1、3x(x - 1) = x(x + 5)2、2x 2 - 3 =

8、 5x3、 x2 - 2 y + 6 = 04、 x 2 - 7x + 10 = 05、(x - 3)(x + 2) = 66、4(x - 3)2 + x(x - 3) = 07、(5x - 1)2 - 2 = 08、3y 2 - 4 y = 09、 x 2 - 7x - 30 = 010、(y + 2)(y - 1) = 411、4x(x - 1) = 3(x - 1)12、(2x + 1)2 - 25 = 013、 x 2 - 4ax = b 2 - 4a 214、 x 2 - b 2 = a(3x - 2a + b)15、 x 2 - x + a - a 2 = 016、x 2 +5 x

9、 = 3117、(y + 3)(y - 1) = 218、3 36ax 2 - (a + b)x + b = 0(a 0)19、3x 2 + (9a - 1)x - 3a = 020、 x 2 - x - 1 = 021、3x 2 - 9x + 2 = 022、 x 2 + 2ax - b 2 + a 2 = 023、 x2+4x-12=0 24、2x 2 -2x - 30 = 025、5x 2 - 7x + 1 = 026、5x 2 - 8x = -127、 x 2 + 2mx - 3nx - 3m2 - mn + 2n 2 = 028、3x2+5(2x+1)=0 29、(x + 1)(x

10、- 1) = 2 2x 30、3x 2 = 4x + 131、 y 2 + 2 = 2 2 y32、 x 2 - 4 = 5x33、2x 2 - 5x - 4 = 034、 x(x + 6) = 112 35、2x 2 -2x - 30 = 036、x2+4x-12=037、 x 2 + x - 3 = 038、 x 2 + x = 139、3y 2 + 1 = 2 3y40、t 2 -2 t + 1 = 041、5 y = 2 y 2 + 142、2x 2 + 9x + 7 =02 8一元二次方程练习题一填空题：1.关于 x 的方程 mx 2 -3x= x 2 -mx+2 是一元二次方程,则

11、 m 2.方程 4x(x-1)=2(x+2)+8 化成一般形式是 ,二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .3.方程 x 2 =1 的解为 .4方程 3 x 2 =27 的解为 .x 2 +6x+=(x+) 2 , a 2 1 2+ =(a )45.关于 x 的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0 有一个解为 0 , 则 m= .二选择题：6.在下列各式中x 2 +3=x; 2 x 2 - 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x 2 - 4x 5 ; x 2 =- 1 +2x7.是一元二次方程的共有( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8.一元二次方

12、程的一般形式是( )A x 2 +bx+c=0 B a x 2 +c=0 (a0 )C a x 2 +bx+c=0 D a x 2 +bx+c=0 (a0)9方程 3 x 2 +27=0 的解是( )A x=3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对10.方程 6 x 2 - 5=0 的一次项系数是( )A 6 B 5 C -5 D 011.将方程 x 2 - 4x- 1=0 的左边变成平方的形式是( )A (x- 2) 2 =1 B (x- 4) 2 =1 C (x- 2) 2 =5 D (x- 1) 2 =4三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

13、一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282 x 2 +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t) 2 + t 2 =9四用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 -2 =0 （3）（x+5）2=165（4）8（3 -x）2 72=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（13y）2+2（3y1）=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x 2 + 2x + 3=0 （2）x 2 + 6x5=0(3) x 2 4x+ 3=0 (4) x 2 2x1 =0(5) 2x 2 +3x

14、+1=0 (6) 3x 2 +2x1 =0(7) 5x 2 3x+2 =0 (8) 7x 2 4x3 =0(9) -x 2 -x+12 =0 (10) x 2 6x+9 =01 2韦达定理：对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) ，如果方程有两个实数根 x , x，那么x + x = - b , x x = c 1 2 a 1 2 a说明：（1）定理成立的条件 0（2）注意公式重 x1 + x2 = - a 的负号与 b 的符号的区别根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例 若 x1 , x2 是方程 x + 2x - 2007 = 0 的两个根，试求下列各式的值：2(1

15、)x 2 + x 2 ； (2)1 + 1； (3)(x - 5)(x- 5) ； (4)| x - x |x1 x2解：由题意，根据根与系数的关系得： x1 + x2 = -2, x1 x2 = -2007(1)x 2 + x 2 = (x + x )2 - 2x x= (-2)2 - 2(-2007) = 40181 2 1 2 1 2(2)1 + 1= x1 + x2 =-2 = 2 x1 x2x1 x2-2007 2007(3) (x1 - 5)(x2 - 5) = x1 x2 - 5(x1 + x2 ) + 25 = -2007 - 5(-2) + 25 = -1972(4)| x

16、- x |= = = 21 2说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：x 2 + x 2 = (x+ x )2 - 2x x， 1 + 1= x1 + x2 ， (x- x )2 = (x+ x )2 - 4x x ，1 2 1 2 1 2x1 x2 x1 x21 2 1 2 1 2| x - x |=， x x 2 + x 2 x= x x (x+ x ) ，1 2 1 2 1 2 1 2 1 2x 3 + x 3 = (x + x )3 - 3x x (x + x ) 等等韦达定理体现了整体思想1 2 1 2 1 2 1 2【课堂练习】1 21设 x1，x2 是方程 2x26

17、x30 的两根，则 x 2x 2 的值为 2已知 x1，x2 是方程 2x27x40 的两根，则 x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 13已知方程 2x23x+k=0 的两根之差为 2 ，则 k= ;24若方程 x2+(a22)x3=0 的两根是 1 和3，则 a= ;5.若关于 x 的方程 x2+2(m1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为 ;6.设 x1,x2 是方程 2x26x+3=0 的两个根，求下列各式的值：1 1(1)x 2x +x x 2 (2) 1 2 1 2x1 x27.已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下

18、列各式的值：1 12 21 2（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5xy=6解：显然，x，y 是方程 z2-5z+60 的两根由方程解得 z1=2,z2=3原方程组的解为 x1=2,y1=3x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为 2，求 k 的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为 a、b、c，且 a、b 为的两根，则 c=2由题意知k2-4220，k4 或 k-4 为所求。【典型例题】例 1 已知关于 x 的方程 x2 - (k + 1)x + 1 k 2 + 1 =

19、 0 ，根据下列条件，分别求出 k 的值4(1)方程两实根的积为 5； (2) 方程的两实根 x1 , x2 满足| x1 |= x2 分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是 x1 = x2 0 ，二是-x1 = x2 ，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为 5 = -(k + 1)2 -14( k42 + 1) 03 x x= 1 k 2 + 1 = 5 k , k = 42 1 2 4所以，当 k = 4 时，方程两实根的积为 5(2) 由| x1 |= x2 得知：3当 x1 0 时， x1 = x2 ，所以方程有两相等实数根，故 = 0 k = 2 ；当 x1

20、 0 k 3 ，故 k = -1不合题意，舍去2综上可得， k = 2 时，方程的两实根 x1 , x2 满足| x1 |= x2 说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足 0 例 2 已知 x1 , x2 是一元二次方程4kx - 4kx + k + 1 = 0 的两个实数根2(1)3是否存在实数 k ，使(2x1 - x2 )(x1 - 2x2 ) = - 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请您说明理由(2)求使 x1x2+x2 - 2 的值为整数的实数 k 的整数值x1解：(1) 假设存在实数 k ，使(2x1 -

21、 x2 )(x1 - 2x2 ) = - 2 成立 一元二次方程4kx2 - 4kx + k + 1 = 0 的两个实数根4k 0 = (-4k )2 - 4 4k (k + 1) = -16k 0 k 0 ，又 x1 , x2 是一元二次方程4kx - 4kx + k + 1 = 0 的两个实数根2x1 + x2 = 1 x x= k + 1 1 2 4k (2x - x )(x - 2x ) = 2(x 2 + x 2 ) - 5x x = 2(x + x )2 - 9x x1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2= - k + 9 = - 3 k = 9 ，但 k 0 4k 2 5

22、3不存在实数 k ，使(2x1 - x2 )(x1 - 2x2 ) = - 2 成立x x x 2 + x 2 (x + x )2 4k 4(2) 1 + 2 - 2 = 1 2 - 2 = 1 2 - 4 = - 4 = -x2 x1x1 x2x1 x2k + 1k + 1 要使其值是整数，只需 k + 1能被 4 整除，故 k + 1 = 1, 2, 4 ，注意到 k 2B.k 2, 且k 1C.k 2, 且k 12.若 x , x是方程2x2 - 6x + 3 = 0 的两个根，则 1 + 1的值为( )1 2A.2B.-2x1 x21 9C.D2 23.已知菱形 ABCD 的边长为 5

23、， 两条对角线交于 O 点， 且 OA、OB 的长分别是关于 x 的方程x2 + (2m - 1)x + m2 + 3 = 0 的根，则 m 等于( )A.-3B.5C.5且 - 3D.-5 且 34.若 t 是 一 元 二 次 方 程 ax2 + bx + c = 0 (a 0) 的 根 ， 则 判 别 式 = b2 - 4ac 和 完 全 平 方 式M = (2at + b)2 的关系是( )A. = MB. MC. 0 ，关于 x 的方程 x2 - (m - 2n)x + 1 mn = 0 有两个相等的的正实数根，求 m 的值4 n13.已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (4m +

24、 1)x + 2m - 1 = 0 (1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；1 1 1(2)若方程的两根为 x1 , x2 ，且满足 x + x= - ，求 m 的值21 214.已知关于 x 的方程 x2 - (k + 1)x + 1 k 2 + 1 = 0 的两根是一个矩形两边的长4(1)k 取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是 时，求 k 的值B组1.1 2已知关于 x 的方程(k - 1)x2 + (2k - 3)x + k + 1 = 0 有两个不相等的实数根 x , x (1)求 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k ，使方程的两实根互为相反数

25、？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请您说明理由2.已知关于 x 的方程 x2 + 3x - m = 0 的两个实数根的平方和等于 11 求证： 关于 x 的方程(k - 3)x2 + kmx - m2 + 6m - 4 = 0 有实数根3.若 x1 , x2是关于 x 的方程 x2 - (2k + 1)x + k 2 + 1 = 0 的两个实数根，且 x , x都大于 1(1)1 2求实数 k 的取值范围；(2)若 x1x2= 1 ，求 k 的值2一元二次方程试题一、选择题1、一元二次方程 x2 - 2x -1 = 0 的根的情况为（ ）B有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根只有一个实数根 没有实数根2、若关于 z 的一元二次方程 x 2. - 2x + m = 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）CAm-1 Cml Dm-1 3、一元二次方程 x2x20 的根的情况是（ ）CA有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根C没有实数根 D有两个相等的实数根4、用配方法解方程 x2 - 4x