完整版解一元二次方程练习题配方法可编辑修改word版.docx
《完整版解一元二次方程练习题配方法可编辑修改word版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版解一元二次方程练习题配方法可编辑修改word版.docx(33页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
完整版解一元二次方程练习题配方法可编辑修改word版
一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x2-1=0
2、(x-3)2=2
3、(x-1)2=5
4、81(x-2)2=16
二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2-6y-6=0
2、3x2-2=4x
3、x2-4x=96
4、x2-4x-5=0
5、2x2+3x-1=0
6、3x2+2x-7=0
7、-4x2-8x+1=0
8、x2+2mx-n2=0
9、x2-2mx-m2=0(m>0)
三、用公式解法解下列方程。
1、x2-2x-8=0
2、4y=1-3y2
2
3、3y2+1=23y
4、2x2-5x+1=0
5、-4x2-8x=-1
6、2x2-
3x-=0
四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2=2x
2、(x+1)2-(2x-3)2=0
3、x2-6x+8=0
4、4(x+3)2=25(x-2)2
5、(1+
2)x2-(1-
2)x=06、
(2-3x)+(3x-2)2=0
五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x(x-1)=x(x+5)
2、2x2-3=5x
3、x2-2y+6=0
4、x2-7x+10=0
5、(x-3)(x+2)=6
6、4(x-3)2+x(x-3)=0
7、(5x-1)2-2=0
8、3y2-4y=0
9、x2-7x-30=0
10、(y+2)(y-1)=4
11、4x(x-1)=3(x-1)
12、(2x+1)2-25=0
13、x2-4ax=b2-4a2
14、x2-b2=a(3x-2a+b)
15、x2-x+a-a2=0
16、
x2+
5x=31
17、
(y+3)(y-1)=2
18、
336
ax2-(a+b)x+b=0(a≠0)
19、3x2+(9a-1)x-3a=0
20、x2-x-1=0
21、3x2-9x+2=0
22、x2+2ax-b2+a2=0
23、x2+4x-12=024、2x2-
2x-30=0
25、5x2-7x+1=0
26、5x2-8x=-1
27、x2+2mx-3nx-3m2-mn+2n2=0
28、3x2+5(2x+1)=029、(x+1)(x-1)=22x30、3x2=4x+1
31、y2+2=22y
32、x2-4=5x
33、2x2-5x-4=0
34、x(x+6)=112.35、2x2-
2x-30=0
36、x2+4x-12=0
37、x2+x-3=0
38、x2+x=1
39、3y2+1=23y
40、t2-
2t+1=0
41、5y=2y2+1
42、2x2+9x+7=0
28
一元二次方程解法练习题
六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x2-1=0
2、(x-3)2=2
3、(x-1)2=5
4、81(x-2)2=16
七、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2-6y-6=0
2、3x2-2=4x
3、x2-4x=96
4、x2-4x-5=0
5、2x2+3x-1=0
6、3x2+2x-7=0
7、-4x2-8x+1=0
8、x2+2mx-n2=0
9、x2-2mx-m2=0(m>0)
八、用公式解法解下列方程。
1、x2-2x-8=0
2、4y=1-3y2
2
3、3y2+1=23y
4、2x2-5x+1=0
5、-4x2-8x=-1
6、2x2-
3x-=0
九、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2=2x
2、(x+1)2-(2x-3)2=0
3、x2-6x+8=0
4、4(x+3)2=25(x-2)2
5、(1+
2)x2-(1-
2)x=06、
(2-3x)+(3x-2)2=0
十、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x(x-1)=x(x+5)
2、2x2-3=5x
3、x2-2y+6=0
4、x2-7x+10=0
5、(x-3)(x+2)=6
6、4(x-3)2+x(x-3)=0
7、(5x-1)2-2=0
8、3y2-4y=0
9、x2-7x-30=0
10、(y+2)(y-1)=4
11、4x(x-1)=3(x-1)
12、(2x+1)2-25=0
13、x2-4ax=b2-4a2
14、x2-b2=a(3x-2a+b)
15、x2-x+a-a2=0
16、
x2+
5x=31
17、
(y+3)(y-1)=2
18、
336
ax2-(a+b)x+b=0(a≠0)
19、3x2+(9a-1)x-3a=0
20、x2-x-1=0
21、3x2-9x+2=0
22、x2+2ax-b2+a2=0
23、x2+4x-12=024、2x2-
2x-30=0
25、5x2-7x+1=0
26、5x2-8x=-1
27、x2+2mx-3nx-3m2-mn+2n2=0
28、3x2+5(2x+1)=029、(x+1)(x-1)=22x30、3x2=4x+1
31、y2+2=22y
32、x2-4=5x
33、2x2-5x-4=0
34、x(x+6)=112.35、2x2-
2x-30=0
36、x2+4x-12=0
37、x2+x-3=0
38、x2+x=1
39、3y2+1=23y
40、t2-
2t+1=0
41、5y=2y2+1
42、2x2+9x+7=0
28
一元二次方程练习题
一.填空题:
1.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m.
2.方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是,二次项系数是,一次项系数是,常数项是.
3.方程x2=1的解为.
4.方程3x2=27的解为.
x2+6x+
=(x+
)2,a2±
12
+=(a±)
4
5.关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2-9=0有一个解为0,则m=.
二.选择题:
6.在下列各式中
①x2+3=x;②2x2-3x=2x(x-1)–1;③3x2-4x–5;④x2=-1+2
x
7.是一元二次方程的共有()
A0个B1个C2个D3个
8.一元二次方程的一般形式是()
Ax2+bx+c=0Bax2+c=0(a≠0)
Cax2+bx+c=0Dax2+bx+c=0(a≠0)
9.方程3x2+27=0的解是()
Ax=±3Bx=-3C无实数根D以上都不对
10.方程6x2-5=0的一次项系数是()
A6B5C-5D0
11.将方程x2-4x-1=0的左边变成平方的形式是()
A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=4
三.。
将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
t(t+3)=28
2x2+3=7x
x(3x+2)=6(3x+2)
(3–t)2+t2=9
四.用直接开平方法或因式分解法解方程:
(1)x2=64
(2)5x2-
2=0(3)(x+5)2=16
5
(4)8(3-x)2–72=0(5)2y=3y2
(6)2(2x-1)-x(1-2x)=0(7)3x(x+2)=5(x+2)
(8)(1-3y)2+2(3y-1)=0
五.用配方法或公式法解下列方程.:
(1)x2+2x+3=0
(2)x2+6x-5=0
(3)x2-4x+3=0(4)x2-2x-1=0
(5)2x2+3x+1=0(6)3x2+2x-1=0
(7)5x2-3x+2=0(8)7x2-4x-3=0
(9)-x2-x+12=0(10)x2-6x+9=0
12
韦达定理:
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有两个实数根x,x
,那么
x+x=-b,xx=c
12a12a
说明:
(1)定理成立的条件∆≥0
(2)注意公式重x1+x2=-a的负号与b的符号的区别
根系关系的三大用处
(1)计算对称式的值
例若x1,x2是方程x+2x-2007=0的两个根,试求下列各式的值:
2
(1)
x2+x2;
(2)
1+1
;(3)
(x-5)(x
-5);(4)
|x-x|.
x1x2
解:
由题意,根据根与系数的关系得:
x1+x2=-2,x1x2=-2007
(1)
x2+x2=(x+x)2-2xx
=(-2)2-2(-2007)=4018
121212
(2)
1+1
=x1+x2=
-2=2
x1x2
x1x2
-20072007
(3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1+x2)+25=-2007-5(-2)+25=-1972
(4)
|x-x|==
==2
12
说明:
利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形:
x2+x2=(x
+x)2-2xx
,1+1
=x1+x2,(x
-x)2=(x
+x)2-4xx,
121212
x1x2x1x2
121212
|x-x|=
,xx2+x2x
=xx(x
+x),
1212121212
x3+x3=(x+x)3-3xx(x+x)等等.韦达定理体现了整体思想.
12121212
【课堂练习】
12
1.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x2+x2的值为
2.已知x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x1+x2=,x1·x2=,
(x1-x2)2=
1
3.已知方程2x2-3x+k=0的两根之差为2,则k=;
2
4.若方程x2+(a2-2)x-3=0的两根是1和-3,则a=;
5.若关于x的方程x2+2(m-1)x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为;
6.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,求下列各式的值:
11
(1)x2x+xx2
(2)-
1212
x1x2
7.已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
11
22
12
(2)构造新方程
理论:
以两个数
为根的一元二次方程是
。
例解方程组x+y=5
xy=6
解:
显然,x,y是方程z2-5z+6=0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3
∴原方程组的解为x1=2,y1=3
x2=3,y2=2
显然,此法比代入法要简单得多。
(3)定性判断字母系数的取值范围
例一个三角形的两边长是方程
的两根,第三边长为2,求k的取值范围。
解:
设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为
的两根,则c=2
由题意知
△=k2-4×2×2≥0,k≥4或k≤-4
∴为所求。
【典型例题】
例1已知关于x的方程x2-(k+1)x+1k2+1=0,根据下列条件,分别求出k的值.
4
(1)方程两实根的积为5;
(2)方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2.
分析:
(1)由韦达定理即可求之;
(2)有两种可能,一是x1=x2>0,二是-x1=x2,所以要分类讨论.
解:
(1)∵方程两实根的积为5
⎧∆=[-(k+1)]2-
⎪
1
4(k
4
2+1)≥0
3
∴⎨
⎪xx
=1k2+1=5
⇒k≥,k=±4
2
⎩⎪124
所以,当k=4时,方程两实根的积为5.
(2)由|x1|=x2得知:
3
①当x1≥0时,x1=x2,所以方程有两相等实数根,故∆=0⇒k=2;
②当x1<0时,-x1=x2⇒x1+x2=0⇒k+1=0⇒k=-1,由于
∆>0⇒k>3,故k=-1不合题意,舍去.
2
综上可得,k=2时,方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2.
说明:
根据一元二次方程两实根满足的条件,求待定字母的值,务必要注意方程有两实根的条件,即所求的字母应满足∆≥0.
例2已知x1,x2是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实数根.
2
(1)
3
是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2成立?
若存在,求出k的值;若不存在,请您说明理由.
(2)求使x1
x2
+
x2-2的值为整数的实数k的整数值.
x1
解:
(1)假设存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2成立.
∵一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根
⎧4k≠0
⎩
∴⎨∆=(-4k)2-4⋅4k(k+1)=-16k≥0⇒k<0,
又x1,x2是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实数根
2
⎪
⎧x1+x2=1
∴⎨xx
=k+1
⎪⎩124k
∴(2x-x)(x-2x)=2(x2+x2)-5xx=2(x+x)2-9xx
121212121212
=-k+9=-3⇒k=9,但k<0.
4k25
3
∴不存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2成立.
xxx2+x2(x+x)24k4
(2)∵
1+2-2=12-2=12-4=-4=-
x2x1
x1x2
x1x2
k+1
k+1
∴要使其值是整数,只需k+1能被4整除,故k+1=±1,±2,±4,注意到k<0,
要使x1
x2
+
x2-2的值为整数的实数k的整数值为-2,-3,-5.
x1
说明:
(1)存在性问题的题型,通常是先假设存在,然后推导其值,若能求出,则说明存在,否则即不存在.
4
(2)本题综合性较强,要学会对为整数的分析方法.
k+1
一元二次方程根与系数的关系练习题
A组
1.一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k>2
B.
k<2,且
k≠1
C.
k<2
D.
k>2,且
k≠1
2.若x,x
是方程2x2-6x+3=0的两个根,则1+1
的值为()
12
A.2
B.-2
x1x2
19
C.
D.
22
3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程
x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m等于()
A.-3
B.
5
C.
5且-3
D.
-5且3
4.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式∆=b2-4ac和完全平方式
M=(2at+b)2的关系是()
A.∆=M
B.
∆>M
C.
∆D.大小关系不能确定
5.若实数a≠b,且a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则代数式b-1+a-1的值为()
a-1b-1
A.-20
B.
2
C.
2且
-20
D.
2且20
6.如果方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0的两根相等,则a,b,c之间的关系是
7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是.
8.若方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是.
9.设x,x是方程x2+px+q=0的两实根,x+1,x
+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根,则
1212
p=,q=.
10.已知实数a,b,c满足a=6-b,c2=ab-9,则a=,b=,c=.
11.对于二次三项式x2-10x+36,小明得出如下结论:
无论x取什么实数,其值都不可能等于10.您
是否同意他的看法?
请您说明理由.
12.
若n>0,关于x的方程x2-(m-2n)x+1mn=0有两个相等的的正实数根,求m的值.
4n
13.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
(1)求证:
不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
111
(2)若方程的两根为x1,x2,且满足x+x
=-,求m的值.
2
12
14.已知关于x的方程x2-(k+1)x+1k2+1=0的两根是一个矩形两边的长.
4
(1)k取何值时,方程存在两个正实数根?
(2)当矩形的对角线长是时,求k的值.
B组
1.
12
已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x,x.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实根互为相反数?
如果存在,求出k的值;如果不存在,请您说明理由.
2.已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:
关于x的方程
(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
3.若x1,x2
是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x,x
都大于1.
(1)
12
求实数k的取值范围;
(2)若x1
x2
=1,求k的值.
2
一元二次方程试题
一、选择题
1、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为()B
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
2、若关于z的一元二次方程x2.-2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是()C
A.m-1C.m>lD.m<-13、一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是()C
A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根
4、用配方法解方程x2-4x