完整版历年高考数学真题全国卷整理版44090.docx

1、完整版历年高考数学真题全国卷整理版44090球的表面积 公式S 4 R2其中 R表示球的半径球的体积公式其中 R表示球的半径参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件 A、B相 互独立，那么P(AgB) P(A)gP(B)如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p ，那么n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率k k n kPn(k) Cnkpk(1 p)n k(k 0,1,2,n)2012 年普通高等学校招生全国统一考试、选择题1、 复数1 3i1iA 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合 A 1.3. m，B1，m ,

2、A UBA, 则 m=A 0 或 3 B 0 或3 C 1 或 3 D 1 或 33 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为 22A x2 + y2 =1 B16 1222C x +y =1 D844 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中 ， AB=2， CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面BED的距离为(B)(C)(D)(A)37）已知为第二象限角， sin sin = 3 ，则 cos2 =-5-5-9(C)59 (D)53(A) 3（B）（8）已知 F1、F2 为双曲线C： x2 -y 2 =2 的左、右焦点，点 P 在 C

3、 上， |PF1|=|2PF2| ，则cosF1PF2=1334(A) 4 ( B)5(C)4 (D)5（9）已知 x=ln，y=log521， z=e2 ，则(A)x y z( B) z xy (C)zyx(D)y z0）有一个公共点，且在 A处两 曲线的切线为同一直线 l.（）求 r ；（）设 m、n是异于 l 且与 C及 M都相切的两条直线， m、n的交点为 D，求D到 l 的距离。22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效 ）2函数 f（x）=x 2-2x-3 ，定义数列 x n 如下： x1=2，xn+1 是过两点 P（4,5 ）、 Qn（x n,f（x n） 的 直线 P

4、Qn 与 x 轴交点的横坐标。（）证明： 2 x nxn+13； （）求数列 x n 的通项公式。2011 年高考数学 （全国卷 ）、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的。1. 复数 z 1 i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数 y 2 x x 0 的反函数为22xx(A) yxR(B)yx044(C) y4x2 xR(D)y4x2 x(A) a b 1 (B)ab 1 (C) a2 b23(D) a3b34.设 Sn为等差数列an 的前 n

5、项和，若 a11 ，公差 d2,Sk 2Sk24 ，则 k=(A) 8 (B) 7 (C) 6(D) 55. 设函数 f x cos x0 ，将 y fx 的图像向右平移个单位长度后，所得的3图像与原图像重合，则的最小值等于1(A) (B) 3 3(C) 6(D) 96. 已知直二面角l，点 A ,ACl,C 为垂足，B,BDl,D 为垂足，若AB 2,AC BD 1，则 D 到平面 ABC的距离等于(A) 22 (B)33(C) 36 (D) 13. 下面四个条件中，使 a b成立的充分而不必要的条件是7. 某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出4 本赠送给 4 为朋友，

6、每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种 (B) 10 种 (C) 18 种 (D) 20 种8.曲线 y e2x 1在点 0,2 处的切线与直线 y 0和 y x围成的三角形的面积为1 1 2(A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 13 2 359. 设 f x 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时， f x 2x 1 x ，则 f 52(A) 7 (B) 9(C)11 (D) 13rrrrrr r 1 r r r r o12. 设向量 a,b,c 满足ab1,agb , a c,b c 60o ，则c 的最大值对于脱该球面的半径为 4. 圆 M的面积为 4，则圆 N 的面

7、积为(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 14 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 一题两空的题 ,其答案按先后次序填写2 x 15. 已知 F1、F2分别为双曲线 C:1 2 9AM为 F1AF2 的角平分线，则 AF216. 已知点 E、F 分别在正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 BB1、CC1 上，且 B1E 2EB , CF 2FC1, 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）ABC的内角 A、B、C的对边分

8、别为 a,b,c。已知 A C 90o,a c 2b，求 C18.（本小题满分 12 分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0.3 ，设各车主购买保险相互独立。（）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（） X表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X的期望。19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD中， AB / /CD,BC CD , 侧面 SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.）证明： SD 平面 SAB;）求 AB与平面 SBC所成的角的大小。2

9、0. （本小题满分 12 分）1an 满足 a1 0,11 an）求an 的通项公式；）设bn 1 an 1 ，记 Snnbk ，1证明：Sn 1。21. （本小题满分 12 分）已知 O为坐标原点， F为椭圆 C :x22y 1在 y轴正半轴上的焦点， 过 F且斜率为 22uuur 的直线 l与 C交于 A、B两点，点 P满足 OAuuurOBuuur OP 0.（）证明：点 P 在 C上；（）设点 P 关于点 O的对称点为 Q，证明： A、P、B、Q四 点在同一个圆上。22. （本小题满分 12 分）2x（）设函数 f x ln 1 x 2x ，证明：当 x 0 时， f x 0 x2（）

10、从编号 1到 100的 100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续 9 19 抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ，证明： p2010 年普通高等学校招生全国统一考试选择题1 an 1(1)复数 3 2i23i(A) i (B) i (C)12-13 i (D) 12+13 i (2) 记 cos( 80 ) k, 那么 tan100y 1,(3) 若变量 x, y 满足约束条件x y 0, 则 z x 2y 的最大值为x y 2 0,4)已知各项均为正数的等比数列 an (A)4 (B)3 (C)2 (D)1a1a2a3 =5， a7a8a9 =10，则

11、 a4a5a6(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2(5)(1 2 x)3 (1 3 x)5的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设 A类选修课 3门， B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种(7)正方体 ABCD-A1B1C1D1中， BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为A 2 B 3 C 2 D 633 3 31(8)设 a= log 3 2,b=In2,c= 5 2, 则A abc Bbca C cab

12、 D cba( 9)已知 F1、 F2为双曲线 C:x2 y2 1的左、右焦点，点 p 在 C上， F1pF2=600，则P 到 x 轴的距离为(A) 3 (B) 6 (C) 3 (D) 622(10 )已知函数 F(x)=|lgx|, 若 0ab, 且 f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A) (2 2, ) (B) 2 2, ) (C) (3, ) (D) 3, )uuuv uuuv(11)已知圆 O的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线， A、B为俩切点，那么 PA?PB 的 最小值为(A) 4 2(B)3 2 (C)4 2 2 (D)322(12)已知在半径为2 的球面

13、上有 A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体 ABCD的体积的最大值为(A) 2 3(B)43(C)2 3 (D)83333填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ( 注意：在试题卷上作答无效 )(13) 不等式 2x2 1 x 1的解集是 .3(14) 已知 为第三象限的角， cos2 , 则 tan( 2 ) .2(15) 直线 y 1与曲线 y x2 x a 有四个交点，则 a的取值范围是 .(16) 已知 F是椭圆 C的一个焦点， B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交 C于点 D， uur uur且 BF 2FD ，则 C 的离心率为 .

14、三解答题：本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤(17) 已知VABC 的内角 A ，B及其对边 a ，b 满足 a b acotA b cot B ，求内角 C(18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评 审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家 的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不 予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率 为 0 3各专家独立评审(I) 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II) 记 X 表

15、示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望(19 )(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效 ) 如图，四棱锥 S-ABCD中， SD 底面 ABCD，AB/DC，AD DC，AB=AD=1， DC=SD=，2 E 为 棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC .()证明： SE=2EB；）求二面角 A-DE-C 的大小（20 ）（ 本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答 无效）已知函数 f （x） （x 1）ln x x 1.)证明： (x 1)f(x) 0 .（21） （本小题满分 12分） （注意：在试题卷上作答无效 ）2已知抛物线 C:y2

16、 4x的焦点为 F，过点 K（ 1,0）的直线 l与C相交于 A、 B两点， 点 A 关于 x 轴的对称点为 D .（ ）证明：点 F 在直线 BD上；uuur uuur 8（ ）设 FAgFB 8，求 BDK 的内切圆 M的方程 .9（22）（ 本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效 ）已知数列 an 中，a1 1,an 1 c 1 .an51）设 c 25,bn an1 2，求数列 bn 的通项公式；）求使不等式 an an 1 3 成立的 c 的取值范围2009 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题（1） 设集合 A=4，5，7，9，B= 3，4，7，8，9，全集 U=AU

17、 B，则集合 u（AI B）中的元素共有（A）3个 （B）4个 （C）5 个 （D）6 个（2）已知 Z =2+I, 则复数 z=1i（A） -1+3i （B）1-3i （C）3+I （D）3-i（3） 不等式 X 1 0,b 0）的渐近线与抛物线 y=x +1 相切，则该双曲线的离心 ab率等于（A） 3 （ B） 2 （C） 5 （ D） 6（5） 甲组有 5名同学， 3名女同学；乙组有 6 名男同学、 2名女同学。若从甲、乙两组中各 选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150种 （ B）180 种 （C）300种 （D）345 种（6）设 a、 b

18、、 c是单位向量，且 ab0，则 a c ? b c 的最小值为（A） 2 （B） 22 （C） 1 （D） 1 2A1在底面 ABC 上的射影为 BC7）已知三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，的中点，则异面直线 AB 与 CC1所成的角的余弦值为到的距离为 2 3 ，则 P、Q两点之间距离的最小值为11)函数 f (x) 的定义域为 R，若 f (x 1)与 f (x 1)都是奇函数，则2x212)已知椭圆 C: y2 1的又焦点为 F，右准线为 L，点A L,线段 AF 交 C与点 B。2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在题中横线上(注

19、意：在试题卷上作答无效 )(13) (x y)10的展开式中， x7 y3的系数与 x3y7 的系数之和等于 .(14) 设等差数列 an 的前 n项和为 sn.若 s9 =72,则 a2 a4 a9= .(15) 直三棱柱 ABC- A1B1C1各顶点都在同一球面上 .若 AB AC AA1 2, BAC=120o ，则此球的表面积等于 .(16) 若 X0）相 交于 A、 B、 C、 D 四个点。（I ）求 r 的取值范围：（II） 当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线A、B、C、D 的交点 p 的坐标。22（本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效 ）1，0 ，且 x2 1,

20、2 .画出满足这些条件的点 （ b，32设函数 f（x） x3 3bx2 3cx有两个极值点 x1，x2（） 求 b、c 满足的约束条件， 并在下面的坐标平面内， c）和区域；()证明： 10f(x 2) - 1222008 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1函数 y x( x 1) x 的定义域为( )A x|x 0 B x|x1C x|x1 U 0D x |0 x 12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s看作时间 t 的函数，其图像可能是(t)t3在 ABC 中，uuurABc，uuurAC b 若点uuur uuur uuur D

21、 满足 BD 2DC ，则 AD （A5B c b33C1D b34设aR ，且 （ai)2i 为正实数，则AB1C0D5已知等差数列 an满足 a2 a44，a3a510 ，则它的前10 项的和 S10A138B135C95D236若函数f (x 1) 的图像与函数1的图像关于直线 y x 对称，f（x）A2x 1 eB e2x2x 1C eD e2x7设曲线Ax 1 在点x1B 12(3，2) 处的切线与直线 ax y1 0 垂直，则 aCD 28为得到函数 y cos2x的图像，只需将函数y sin 2x 的图像(A向左平移C向左平移5个长度单位125个长度单位65个长度单位12D向右平移 5个长度单位6B向右平移9设奇函数f （x） 在 （0，) 上为增函数，且 f(1) 0 ，则不等式f （x）f（xx）0 的解集为( )A （ 1，0） U （1， ）B（ ， 1） U （0，1）C （ ，1）U（1， ）D（ 1，0） U （0，1）10若直线xy1通过点M (cos ，sin） ，则（ ）ab22221111Aa