完整版历年高考数学真题全国卷整理版44090.docx
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完整版历年高考数学真题全国卷整理版44090
球的表面积公式
S4R2
其中R表示球的半径
球的体积公式
其中R表示球的半径
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（AB）P（A）P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（AgB）P（A）gP（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kknk
Pn（k）Cnkpk（1p）nk（k0,1,2,⋯n）
2012年普通高等学校招生全国统一考试
、选择题
1、复数
13i
1i
A2+IB2-IC1+2iD1-2i
2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AUB＝A,则m=
A0或3B0或3C1或3D1或3
3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为22
Ax2+y2=1B
1612
22
Cx+y=1D
84
4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面
BED的距离为
（B）
（C）
（D）
（A）
3
7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α=
-5
-5
-9
（C）
5
9（D）
5
3
（A）3
（B）
（8）已知F1、
F2为双曲线
C：
x2-y2=2的左、
右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则
cos∠F1PF2=
1
3
3
4
（A）4（B）
5
（C）
4（D）
5
（9）已知x=ln
π，
y=log52
1
，z=e2，
则
（A）x（B）z（D）y（10）已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
7（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝3。
动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12（D）10二。
填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
（注意：
在试题卷上作答无效）
（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为。
（14）当函数取得最大值时，x=。
（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为
。
（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。
三.解答题：
（17）（本小题满分10分）（注意：
在试卷上作答无效）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，
AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：
PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
19.（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：
一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。
21.（本小题满分12分）（注意：
在试卷上作答无效）
1y已知抛物线C：
y=（x+1）2与圆M：
（x-1）2+
（2）2=r2（r>0）有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
22（本小题满分12分）（注意：
在．试．卷．上．作．答．无．效．）
2
函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：
x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn（xn,f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：
2xn2011年高考数学（全国卷）
、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1
（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i
2.函数y2xx0的反函数为
2
2
x
x
（A）y
x
R
（B）
y
x0
4
4
（C）y
4x2x
R
（D）
y
4x2x
（A）ab1（B）
a
b1（C）a2b2
3
（D）a3
b3
4.设Sn为等差数列
an的前n项和，若a1
1，公差d
2,Sk2
Sk
24，则k=
（A）8（B）7（C）6
（D）5
5.设函数fxcosx
0，将yf
x的图像向右平移
个单位长度后，所得的
3
图像与原图像重合，
则
的最小值等于
1
（A）（B）33
（C）6
（D）9
6.已知直二面角
l
，点A,AC
l,C为垂足，
B
BD
l,D为垂足，若
AB2,ACBD1，
则D到平面ABC的距离等于
（A）22（B）
3
3
（C）36（D）1
3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是
7.某同学有同样的画册
2本，同样的集邮册3本，从中取出
4本赠送给4为朋友，每位朋友
1本，则不同的赠送方法共有
（A）4种（B）10种（C）18种（D）20种
8.曲线ye2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为
112
（A）1（B）1（C）2（D）1
323
5
9.设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，则f5
2
（A）7（B）9
（C）
11（D）13
rrr
r
r
rr1rrrro
12.设向量a,b,c满足
a
b
1,agb,ac,bc60o，则
c的最大值对于
脱该球面的半径为4.圆M的面积为4
，则圆N的面积为
（A）2（B）3（C）2（D）1
4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位
置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写
2x15.已知F1、F2分别为双曲线C:
129
AM为F1AF2的角平分线，则AF2
16.已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。
已知AC90o,ac2b，求C
18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形，
AB=BC=2，CD=SD=1.
Ⅰ）证明：
SD平面SAB;
Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。
20.（本小题满分12分）
1
an满足a10,
1
1an
Ⅰ）求
an的通项公式；
Ⅱ）设
bn1an1，记Sn
n
bk，
1
证明：
Sn1。
21.（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，F为椭圆C:
x2
2
y1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2
2
uuur的直线l与C交于A、B两点，点P满足OA
uuur
OB
uuurOP0.
（Ⅰ）证明：
点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：
A、P、B、Q四点在同一个圆上。
22.（本小题满分12分）
2x
（Ⅰ）设函数fxln1x2x，证明：
当x0时，fx0x2
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续919抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：
p
2010年普通高等学校招生全国统一考试
．选择题
1an1
（1）复数32i
23i
（A）i（B）i（C）12-13i（D）12+13i
（2）记cos（80）k,那么tan100
y1,
（3）若变量x,y满足约束条件
xy0,则zx2y的最大值为
xy20,
4）已知各项均为正数的等比数列{an}
（A）4（B）3（C）2（D）1
a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6
（A）52（B）7（C）6（D）42
（5）（12x）3（13x）5的展开式中x的系数是
（A）-4（B）-2（C）2（D）4
（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种
（7）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A2B3C2D6
3333
1
（8）设a=log32,b=In2,c=52,则
Aa（9）已知F1、F2为双曲线C:
x2y21的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=600，则
P到x轴的距离为
（A）3（B）6（C）3（D）6
22
（10）已知函数F（x）=|lgx|,若0（A）（22,）（B）[22,）（C）（3,）（D）[3,）
uuuvuuuv
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA?
PB的最小值为
（A）42
（B）
32（C）
422（D）
322
（12）已知在半径为
2的球面上有A、
B、C、D四点，若
AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的
最大值为
（A）23
（B）
43
（C）
23（D）
83
3
3
3
．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：
在试题卷上作答无效）
（13）不等式2x21x1的解集是.
3
（14）已知为第三象限的角，cos2,则tan
（2）.
2
（15）直线y1与曲线yx2xa有四个交点，则a的取值范围是.
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uuruur
且BF2FD，则C的离心率为.
三．解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C．
（18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．
（19）（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=，2E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.
（Ⅰ）证明：
SE=2EB；
Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小
（20）（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
已知函数f（x）（x1）lnxx1.
Ⅱ）证明：
（x1）f（x）0.
（21）（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
2
已知抛物线C:
y24x的焦点为F，过点K（1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
（Ⅰ）证明：
点F在直线BD上；
uuuruuur8
（Ⅱ）设FAgFB8，求BDK的内切圆M的方程.
9
（22）（本小题满分
12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
已知数列an中，
a11,an1c1.
an
51
Ⅰ）设c25,bnan12，求数列bn的通项公式；
Ⅱ）求使不等式anan13成立的c的取值范围
2009年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
（1）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=AUB，则集合[u（AIB）中的
元素共有
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
（2）已知Z=2+I,则复数z=
1＋i
（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+I（D）3-i
（3）不等式X1<1的解集为
X1
（A）｛x0x1Uxx1（B）x0x1
（C）x1x0（D）xx0
22
xy2
（4）设双曲线221（a>0,b>0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心ab
率等于
（A）3（B）2（C）5（D）6
（5）甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则ac?
bc的最小值为
（A）2（B）22（C）1（D）12
A1在底面ABC上的射影为BC
7）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，
的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为
11）函数f（x）的定义域为R，若f（x1）与f（x1）都是奇函数，则
2
x2
12）已知椭圆C:
y21的又焦点为F，右准线为L，点AL,线段AF交C与点B。
2
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
（13）（xy）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.
（14）设等差数列an的前n项和为sn.若s9=72,则a2a4a9=.
（15）直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若ABACAA12,∠BAC=
120o，则此球的表面积等于.
（16）若三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且
sinAcosC3cosAsinC，求b.
18．（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，
AD=2，DC=SD=2点.M在侧棱SC上，∠ABM=600.
（Ⅰ）证明：
M是侧棱SC的中点；Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。
（19）（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设
在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。
已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。
20）（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
1n＋1
在数列an中，a1＝1'an＋1＝1＋1a'＋nn1.
n2n
a
设bn＝n，求数列bn的通项公式；
n
求数列an的前n项和sn.
21．（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）如图，已知抛物线E:
y2x与圆M:
（x4）2y2r2（r>0）相交于A、B、C、D四个点。
（I）求r的取值范围：
（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线
A、B、C、D的交点p的坐标。
22．（本小题满分12分）（注意：
在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）
1，0，且x21,2.
画出满足这些条件的点（b，
32
设函数f（x）x33bx23cx有两个极值点x1，x2
（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，c）和区域；
（Ⅱ）证明：
10≤f（x2）≤-1
22
2008年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1．函数yx（x1）x的定义域为（）
A．x|x≥0B．x|x≥1
C．x|x≥1U0
D．x|0≤x≤1
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（
t
）
t
3．
在△ABC中，
uuur
AB
c，
uuur
ACb．
若点
uuuruuuruuurD满足BD2DC，则AD（
A．
5
B．cb
33
C．
1
D．b
3
4．
设a
R，且（a
i）2i为正实数，则
A．
B．1
C．0
D．
5．
已知等差数列an
满足a2a4
4，
a3
a5
10，则它的前
10项的和S10
A．
138
B．135
C．95
D．
23
6．
若函数
f（x1）的图像与函数
1的图像关于直线yx对称，
f（x）
A．
2x1e
B．e2x
2x1
C．e
D．e2x
7．
设曲线
A．
x1在点
x1
B．1
2
（3，2）处的切线与直线axy
10垂直，则a
C．
D．2
8．
为得到函数ycos
2x
的图像，只需将函数
ysin2x的图像（
A．
向左平移
C．
向左平移
5π个长度单位
12
5π个长度单位
6
5π个长度单位
12
D．向右平移5π个长度单位
6
B．向右平移
9．设奇函数
f（x）在（0，
）上为增函数，且f
（1）0，则不等式
f（x）
f（
x
x）
0的解
集为（）
A．（1，0）U（1，）
B．（，1）U（0，1）
C．（，1）U（1，）
D．（1，0）U（0，1）
10．
若直线
x
y
1通过点
M（cos，sin
），则（）
a
b
22
2
2
11
11
A．
a
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