张家口市万全区中考数学模拟试题(1)含答案解析.docx

1、张家口市万全区数学中考模拟试题一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分） 1（3分）下面两个数互为相反数的是（ A和 0.2 B和0.333 C2.75和） D9和（9）2（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟 2.5103转，则小齿轮10小时转（ A1.5106转B5105转3（3分）下列运算正确的是（ C4.5106转D15106转）A3aa=3 Ba3a3=a Ca2a3=a5 D（a+b）2=a2+b2 4（3分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺

2、寸）其中正确的是（）ABCD）5（3分）如图，已知直线ABCD，C=125，那么1的大小为（A125B65 C55 D45 6（3分）如图，在ABC中，BC=15，B1、B2、B9、C1、C2、C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+B9C9的值是（）7（3分）如图，点A、B、C、D都在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则ADC的度数为（）A30 B45 C60 D90 8（3分）下列说法中，正确的是（）A检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续10次投掷质量均

3、匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然事件9 1）（3分）已知一次函数y=ax+b的图象过点（2，则关于抛物线y=ax2bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）过点（2，1），对称轴可以是x=1，当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3 A0 B1 C2 D310（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）A25% B40% C50% D66.7% 11（2分）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么D

4、G：GE等于（）A1：2B1：3C2：3D2：512（2分）在函数则（）的图象上有三点A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y113（2分）已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ Aa1 Ba2 ）C1a2 D1a2 =7，且|a+b|=a+b，则ab的值为（ C2或12 D2或12 ）14（2分）已知|a|=5，A2或12 B2或1215（2分）若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（10，0）、（0，10）为顶点的

5、正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）A220 B221 C222 D223 16（2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17（3分）分解因式：x3yxy= 18（3分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm19（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为20（3分）如图，过点

6、O的直线AB与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BCy轴，与反比例函数y= AC，则ABC的面积为（x0）的图象交于点C，连接三、解答题（共6小题，满分66分） 21（10分）（1）计算（）216（2）3+（tan60）02 （2）先化简，再求值： cos30，其中x满足方程x2+4x5=022（10分）如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，E为AC延长线上一点，EDAB于F（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF=，求证：DCEOCB23（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”

7、，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组第2组第3组第4组第5组25x30 30x35 35x40 40x45 45x50 4 8 16 a 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率24（10分）如图，在平

8、面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（2，4）（1）直接写出A、B、D三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n 并直接写出满足的x取值范围25（12分）某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用8小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需 3.2小时就能将空池注满，如要求2小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？26（14分）已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E、F分别是AB、

9、AD的中点，连EF，将FAE绕点F旋转180得FDM（1）求证：EFAC（2）若B=60，求以E、M、C为顶点的三角形的面积参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分） 1（3分）下面两个数互为相反数的是（ A和 0.2 B和0.333 C2.75和） D9和（9）【解答】解：A、和 0.2互为倒数，故A错误；B、0.333=，和0.333，不是相反数，故B错误；C、2.7 5和2是相反数，故C正确；D、（9）=9，9和（9）相等，故D错误故选：C2（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每

10、分钟 2.5103转，则小齿轮10小时转（ A1.5106转B5105转C4.5106转D15106转）【解答】解：小齿轮10小时转602.510310（3612）=4.5106转故选C3（3分）下列运算正确的是（）A3aa=3 Ba3a3=a Ca2a3=a5 D（a+b）2=a2+b2 【解答】解：A、3aa=2a，故本选项错误；B、a3a3=1，故本选项错误；C、a2a3=a5，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+b2 +2ab，故本选项错误故选C4（3分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）ABCD【解答】解：从正面看可得

11、到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，正确故选D5（3分）如图，已知直线ABCD，C=125，那么1的大小为（）A125B65 C55 D45 【解答】解：直线ABCD，C=125，BAC=180C=180125=55，1与BAC是对顶角，1=BAC=55故选C6（3分）如图，在ABC中，BC=15，B1、B2、B9、C1、C2、C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+B9C9的值是（）【解答】解：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1= BC；当B1，B2，C1，C

12、2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2= BC+ BC；当B1，B2，C1，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+Bn1Bn1= BC+ BC+ 当n=10时，7.5（n1）=67.5；故B1C1+B2C2+B9C9的值是 67.5故选C BC= BC=7.5（n1）；7（3分）如图，点A、B、C、D都在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则ADC的度数为（）A30 B45 C60 D90 【解答】解：如图，在平行四边形OABC中，AOC=B点A、B、C、D在O上，ADC+B=180又ADC= AOC，ADC+2ADC=180，ADC=60故选：C8（

13、3分）下列说法中，正确的是（）A检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然事件【解答】解：A、检测我市正在销售的酸奶的质量具有破坏性，应该采用抽样调查的方式，故A正确；B、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故B错误；C、抛掷硬币，正面向上的概率是 0.5，故C错误；D、“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故D错误；故选：A9 1）（3分）

14、已知一次函数y=ax+b的图象过点（2，则关于抛物线y=ax2bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）过点（2，1），对称轴可以是x=1，当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3 A0 B1 C2 D3【解答】解：一次函数y=ax+b的图象过点（2，1），2a+b=1，当x=2时，y=4a2b+3=2（2a+b）+3=2（1）+3=1，所以，抛物线过点（2，1）；对称轴为直线x=顶点的纵坐标为a0，a2 =1，= = =1+，故本小题错误；=a +2，顶点的纵坐标的最小值为3，正确；综上所述，叙述正确的是共2个故选C10（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获

15、利（）A25% B40% C50% D66.7 % 【解答】解：设进价为x，根据题意得（1+20%）x=8 0% 解得x= 则按原标价出售，可获利1 1=50%故选C11（2分）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A1：2B1：3C2：3D2：5【解答】解：DEBC， = =2，= =，CE：CA=1：3，AF：FC=1：2，AF：AC=1：3，AF=EF=EC，EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，DE= m，DG= mm= m，DG：GE= m：m=1：3，

16、故选B12（2分）在函数则（）的图象上有三点A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【解答】解：210，y1y2，20，C在第四象限，y3最小，y2y1y3，故选B13（2分）已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ Aa1 Ba2 ）C1a2 D1a2【解答】解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故选：C14（2分）已知|a|=5，=7，且|a+b

17、|=a+b，则ab的值为（）A2或12 B2或12 【解答】解：|a|=5，a=5， =7，C2或12D2或12b=7，|a+b|=a+b，a+b0，所以当a=5时，b=7时，ab=57=2，当a=5时，b=7时，ab=57=12，所以ab的值为2或12故选D 15（2分）若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（10，0）、（0，10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）A220 B221 C222 D223 【解答】解：根据题意，所求的整点，从上到下是21行，第1行是（0，10）1个，第2行是（1，9）（0，9）（1，9）3个

18、，以此类推，第3行5个，第4行有7个，第10行有19个，又x轴上方、下方是对称的，x轴上有21个，整点个数为：2（1+3+5+19）+21=2 故选B +21=200+21=22116（2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，b2b1=0，b= b= 故选B，而b不能为负，二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17（3分）分解因式：x3yxy= xy（x+1）（x1）【解答】解：原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1），故答案为：xy（x+1）（x1）18（3分）图甲是小明设

19、计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cmH是CF与DN的交点，【解答】解：如图乙，取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，BC=7acm，MN=EF=4cm，CN=，GHBC，x=3.5a2（1）；上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，6a（7ax）2=54，a（7ax）=18（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，CD=62=12（cm），CN= DN= 又DH= =

20、15（cm），= =7.5（cm），HN=157.5=7.5（cm），AMFC，HK= 该菱形的周长为：=，=（cm）故答案为：19（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为2 【解答】解：设正方形边长为a，SABE=18，S正方形ABCD=2SABE=36，a2=36，a0，a=6，在RTBCE中，BC=6，CE=4，C=90，BE= 故答案为2 = =2 20（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BCy轴，与反比例函数y= AC，则ABC的面积为8 （x0）的图象交于点C，连接【解答】解：

21、A（2，1）在反比例函数y= 的图象上，k=21=2，两个反比例函数分别为y=，y=，设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，y= x，解方程组得：，B（2，1），BCy轴，C点的横坐标为2，C点的纵坐标为 =3，BC=3（1）=4，ABC的面积为 44=8，故答案为：8三、解答题（共6小题，满分66分） 21（10分）（1）计算（）216（2）3+（tan60）02 （2）先化简，再求值： cos30，其中x满足方程x2+4x5=0【解答】解：（1）原式=9+2+13=9；（2）原式= = = ，方程x2+4x5=0，变形得：（x1）（x+5）=0，解得：x=1或x=5，经检验

22、x=1不合题意，舍去，则当x=5时，原式=22（10分）如图，O是RtAB C的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，E为AC延长线上一点，EDAB于F（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF=，求证：DCEOCB【解答】（1）解：ABC=30，BAC=60又OA=OC，AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90DCE=1806090=30而EDAB于F，CED=90BAC=30故CDE为等腰三角形（2）证明：CD是O的切线，OCD=90，BAC=60，AO=CO，OCA=60，DCE=30A，C，E三点同线在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC= OF= =，AF

23、=AO+OF= 又AEF=30，AE=2AF= +1，CE=AEAC=BC，而OCB=ACBACO=9060=30=ABC；故CDECOB23（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组第2组第3组第4组第5组25x30 30x35 35x40 40x45 45x50 4 8 16 a 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（

24、3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是答：本次测试的优秀率是 0.44；=0.44（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 = 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和

25、矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（2，4）（1）直接写出A、B、D三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n 并直接写出满足的x取值范围【解答】解：（1）A（6，6），B（6，4），D（2，6）（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，设平移距离为a，则B（6，4a），D （2，6a）点B，点D在y= 的图象上，6（4a）= 2（6a），解得a=3，点A（6，3），B（6，1），C（2，1），D（2，3），将点B（6，1）代入y= 得：k=6，反比例函数的

26、解析式为y=将A（6，3），C（2，1）点代入y=mx+n中得：，解得：，所以它的解析式为：满足的x取值范围即是的取值范围，即：25（12分）某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用8小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需 3.2小时就能将空池注满，如要求2小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？【解答】解：设一台水泵1小时注水x方，水池每小时漏水y方，水池能盛水z方，2小时内就将该水池注满，需要a台这样的水泵则由得xy= ，由得2xy= 得，x= 代入得，y= ，z，z，把代入得az z a3答：2小时内就将该水池注满，至少需要3台这样的水泵 26（14分）已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E、F分别是AB、AD的中点，连EF，将FAE绕点F旋转180得FDM（1）求证：EFAC（2）若B=60，求以E、M、C为顶点的三角形的面积【解答】解：（1）证明：连BD，四边形ABCD是菱形，ACBD又E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，ACEF（2）依题意，FAE绕F点旋转180得FDM，FDMFAE，EAF=MDF又菱形ABCD中，ABDC，EAF+FDC=180，MDF+FDC=180，M、D、C三点共线，作AHDC于H，作ENDC于N，则EN=AHAD=2，ADC