张家口市万全区中考数学模拟试题(1)含答案解析.docx
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张家口市万全区数学中考模拟试题
一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．（3分）下面两个数互为相反数的是（A．和
0.2B．和﹣
0.333C．﹣
2.75和）D．9和﹣（﹣9）
2．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟
2.5×103转，则小齿轮10小时转（A．
1.5×106转B．5×105转3．（3分）下列运算正确的是（C．
4.5×106转D．15×106转））
A．3a﹣a=3B．a3÷a3=aC．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b24．（3分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③）
5．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，那么∠1的大小为（A．125°B．65°C．55°D．45°6．（3分）如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是
AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）
7．（3分）如图，点
A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然事件9．1）
（3分）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，，则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：
其中所有正确叙述的个数是（）
①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A．0B．1C．2D．3
10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）
A．25%B．40%C．50%D．
66.7%11．（2分）如图，已知在△ABC中，点
D、E分别在边
AB、AC上，DE∥BC，AD：
BD=2：
1，点F在AC上，AF：
FC=1：
2，联结BF，交DE于点G，那么DG：
GE等于（）A．1：
2
B．1：
3
C．2：
3
D．2：
5．
12．（2分）在函数则（）
的图象上有三点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞y2＞y1
13．（2分）已知x=2是不等式（x﹣5）
（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（A．a＞1B．a≤2）
C．1＜a≤2D．1≤a≤2=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（C．﹣2或12D．﹣2或﹣12）
14．（2分）已知|a|=5，A．2或12B．2或﹣12
15．（2分）若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（﹣10，0）、（0，﹣10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）
A．220B．221C．222D．22316．（2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）分解因式：
x3y﹣xy=．
18．（3分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三
角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为
cm．
19．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为．
20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=AC，则△ABC的面积为．（x＜0）的图象交于点C，连接
三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）
（1）计算（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2
（2）先化简，再求值：
÷﹣cos30°，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．
22．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F．
（1）判断△DCE的形状；
（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：
△DCE≌△OCB．
23．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别成绩x分频数（人数）第1组第2组第3组第4组第5组25≤x＜3030≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x＜504816a10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象和矩形ABCD
在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．
（1）直接写出
A、B、D三点的坐标；
（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．
25．（12分）某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用8小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需
3.2小时就能将空池注满，如要求2小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？
26．（14分）已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，
E、F分别是
AB、AD的中点，连EF，将△FAE绕点F旋转180°得△FDM．
（1）求证：
EF⊥AC．
（2）若∠B=60°，求以
E、M、C为顶点的三角形的面积．参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．（3分）下面两个数互为相反数的是（A．和
0.2B．和﹣
0.333C．﹣
2.75和）D．9和﹣（﹣9）
【解答】解：
A、和
0.2互为倒数，故A错误；
B、﹣
0.333=﹣，和﹣
0.333，不是相反数，故B错误；
C、﹣
2.75和2是相反数，故C正确；
D、﹣（﹣9）=9，9和﹣（﹣9）相等，故D错误．故选：
C．
2．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟
2.5×103转，则小齿轮10小时转（A．
1.5×106转B．5×105转C．
4.5×106转D．15×106转）
【解答】解：
小齿轮10小时转60×
2.5×103×10×（36÷12）=
4.5×106转．故选C．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．3a﹣a=3B．a3÷a3=aC．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2
【解答】解：
A、3a﹣a=2a，故本选项错误；
B、a3÷a3=1，故本选项错误；
C、a2•a3=a5，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误．故选C．
4．（3分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②
B．①③
C．②③
D．③
【解答】解：
从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选D．
5．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，那么∠1的大小为（）
A．125°B．65°C．55°D．45°
【解答】解：
∵直线AB∥CD，∠C=125°，∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣125°=55°，∵∠1与∠BAC是对顶角，∴∠1=∠BAC=55°．故选C．
6．（3分）如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是
AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）
【解答】解：
当B1、C1是
AB、AC的中点时，B1C1=BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；…当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+当n=10时，
7.5（n﹣1）=
67.5；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是
67.5．故选C．BC=BC=
7.5（n﹣1）；
7．（3分）如图，点
A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【解答】解：
如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=∠B．∵点
A、B、C、D在⊙O上，∴∠ADC+∠B=180°．又∵∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°．故选：
C．
8．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然事件
【解答】解：
A、检测我市正在销售的酸奶的质量具有破坏性，应该采用抽样调查的方式，故A正确；
B、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故B错误；
C、抛掷硬币，正面向上的概率是
0.5，故C错误；
D、“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故D错误；故选：
A．
9．1）
（3分）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，，则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：
其中所有正确叙述的个数是（）
①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A．0B．1C．2D．3
【解答】解：
∵一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），∴﹣2a+b=1，①当x=2时，y=4a﹣2b+3=2（﹣2a+b）+3=2×（﹣1）+3=1，所以，抛物线过点（2，1）；②对称轴为直线x=﹣③顶点的纵坐标为∵a＜0，∴﹣a﹣≥2=1，=﹣==1+，故本小题错误；
=﹣a﹣+2，∴顶点的纵坐标的最小值为3，正确；综上所述，叙述正确的是①③共2个．故选C．
10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）
A．25%B．40%C．50%D．
66.7%
【解答】解：
设进价为x，根据题意得（1+20%）x=80%解得x=则按原标价出售，可获利1÷﹣1=50%．故选C．
11．（2分）如图，已知在△ABC中，点
D、E分别在边
AB、AC上，DE∥BC，AD：
BD=2：
1，点F在AC上，AF：
FC=1：
2，联结BF，交DE于点G，那么DG：
GE等于（）
A．1：
2
B．1：
3
C．2：
3
D．2：
5．
【解答】解：
∵DE∥BC，∴==2，==，∴CE：
CA=1：
3，∵AF：
FC=1：
2，∴AF：
AC=1：
3，∴AF=EF=EC，∴EG：
BC=1：
2，设EG=m，则BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：
GE=m：
m=1：
3，故选B．12．（2分）在函数则（）
的图象上有三点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞y2＞y1
【解答】解：
∵﹣2＜﹣1＜0，∴y1＜y2，∵2＞0，∴C在第四象限，∴y3最小，∴y2＞y1＞y3，故选B．
13．（2分）已知x=2是不等式（x﹣5）
（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（A．a＞1B．a≤2）
C．1＜a≤2D．1≤a≤2
【解答】解：
∵x=2是不等式（x﹣5）
（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）
（2a﹣3a+2）≤0，解得：
a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）
（a﹣3a+2）＞0，解得：
a＞1，∴1＜a≤2，故选：
C．
14．（2分）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12
【解答】解：
∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，C．﹣2或12
D．﹣2或﹣12
∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选D．15．（2分）若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（﹣10，0）、（0，﹣10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）
A．220B．221C．222D．223
【解答】解：
根据题意，所求的整点，从上到下是21行，第1行是（0，10）1个，第2行是（﹣1，9）
（0，9）
（1，9）3个，以此类推，第3行5个，第4行有7个，…第10行有19个，又x轴上方、下方是对称的，x轴上有21个，∴整点个数为：
2×（1+3+5+…+19）+21=2×故选B．+21=200+21=221．
16．（2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．
B．
C．
D．
【解答】解：
依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=∴b=故选B．，而b不能为负，．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）分解因式：
x3y﹣xy=xy（x+1）
（x﹣1）．
【解答】解：
原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）
（x﹣1），故答案为：
xy（x+1）
（x﹣1）
18．（3分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三
角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．H是CF与DN的交点，
【解答】解：
如图乙，取CD的中点G，连接HG，，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=
3.5a﹣2…
（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…
（2）；由
（1）
（2），可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN=∴DN=又∵DH==15（cm），==
7.5（cm），，∴HN=15﹣
7.5=
7.5（cm），∵AM∥FC，∴∴HK=∴该菱形的周长为：
=，，=
（cm）．．
故答案为：
19．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为2．
【解答】解：
设正方形边长为a，∵S△ABE=18，∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6，在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，∴BE=故答案为2=．=2．
20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=AC，则△ABC的面积为8．（x＜0）的图象交于点C，连接
【解答】解：
∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=，y=，设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，∴y=x，解方程组
得：
，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC的面积为×4×4=8，故答案为：
8．
三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）
（1）计算（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2
（2）先化简，再求值：
÷﹣cos30°，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．
【解答】解：
（1）原式=9+2+1﹣3=9；
（2）原式===﹣，•
﹣
方程x2+4x﹣5=0，变形得：
（x﹣1）
（x+5）=0，解得：
x=1或x=﹣5，经检验x=1不合题意，舍去，则当x=﹣5时，原式=﹣．
22．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F．
（1）判断△DCE的形状；
（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：
△DCE≌△OCB．
【解答】
（1）解：
∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC，∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°．∴∠DCE=180°﹣60°﹣90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°﹣∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．
（2）证明：
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠BAC=60°，AO=CO，∴∠OCA=60°，∵∠DCE=30°．∴A，C，E三点同线在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=∵OF==，．．
∴AF=AO+OF=又∵∠AEF=30°，∴AE=2AF=+1，∴CE=AE﹣AC=
=BC，而∠OCB=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°=∠ABC；故△CDE≌△COB．
23．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别成绩x分频数（人数）第1组第2组第3组第4组第5组25≤x＜3030≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x＜504816a10请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
【解答】解：
（1）表中a的值是：
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是答：
本次测试的优秀率是
0.44；
=
0.44．
（4）用A表示小宇，B表示小强，
C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：
共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象和矩形ABCD
在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．
（1）直接写出
A、B、D三点的坐标；
（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．
【解答】解：
（1）A（﹣6，6），B（﹣6，4），D（﹣2，6）．
（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，设平移距离为a，则B′（﹣6，4﹣a），D′（﹣2，6﹣a）∵点B′，点D′在y=的图象上，∴﹣6（4﹣a）=﹣2（6﹣a），解得a=3，∴点A′（﹣6，3），B′（﹣6，1），C′（﹣2，1），D′（﹣2，3），将点B′（﹣6，1）代入y=得：
k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．将A′（﹣6，3），C′（﹣2，1）点代入y=mx+n中得：
，解得：
，所以它的解析式为：
满足的x取值范围即是的取值范围，即：
．
25．（12分）某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用8小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需
3.2小时就能将空池注满，如要求2小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？
【解答】解：
设一台水泵1小时注水x方，水池每小时漏水y方，水池能盛水z方，2小时内就将该水池注满，需要a台这样的水泵．则
由①得x﹣y=④，由②得2x﹣y=④﹣⑤得，x=代入④得，y=⑤，z⑥，z⑦，把⑥⑦代入③得az≥za≥3．答：
2小时内就将该水池注满，至少需要3台这样的水泵．26．（14分）已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，
E、F分别是
AB、AD的中点，连EF，将△FAE绕点F旋转180°得△FDM．
（1）求证：
EF⊥AC．
（2）若∠B=60°，求以
E、M、C为顶点的三角形的面积．
【解答】解：
（1）证明：
连BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵
E、F分别为
AB、AD的中点，∴EF∥BD，∴AC⊥EF．
（2）依题意，△FAE绕F点旋转180°得△FDM，∴△FDM≌△FAE，∴∠EAF=∠MDF．又∵菱形ABCD中，AB∥DC，∠EAF+∠FDC=180°，∴∠MDF+∠FDC=180°，∴
M、D、C三点共线，作AH⊥DC于H，作EN⊥DC于N，则EN=AH．∵AD=2，∠ADC
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