学年江苏扬州高三下数学高考模拟.docx

1、学年江苏扬州高三下数学高考模拟2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟一、选择题1. 已知集合，则集合中元素的个数为( ) A. B. C. D.2. 若复数，复数，则 A. B. C. D.3. 已知函数若：有零点；，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知角是第三象限角，则终边落在( ) A.第一象限或第二象限 B.第二象限或第三象限C.第二象限或第四象限 D.第一象限或第三象限5. 已知曲线在点处的切线方程为，则( ) A. B. C. D.6. 在中，角的对边分别是，若，则( ) A. B. C. D.7. 函数的图象

2、大致为( ) A. B.C. D.8. 已知菱形的边长为,，是的中点，则 A. B. C. D.二、多选题9. 下列说法中，正确的命题是( ) A.已知随机变量服从正态分布，则B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则D.若样本数据，的方差为，则数据，的方差为10. 下列不等式不一定成立的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则11. 函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是( ) A.函数为奇函数 B.函数的最小正周期为C.函数的图像的对称轴为直线

3、 D.函数的单调递增区间为12. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A.在棱上存在点，使平面 B.异面直线与所成的角为C.二面角的大小为 D.平面三、填空题13. 若，则_. 14. 已知向量，若，则实数的值为_. 15. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为_ 16. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是_. 四、解答题17. 已知命题：“，不等式成立”是真命题 求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18. 已知向量，其中，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为 求的值； 设是第一象限角，且，求的值19.

4、 已知函数，且），且. 求的值，并写出函数的定义域； 设函数，试判断的奇偶性，并说明理由； 若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围20. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，底面，是的中点 求证：平面； 若平面，求平面与平面夹角的余弦值21. 中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”. 请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为锻炼达标与性别有关？ 在”锻炼达标“的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行

5、体育锻炼体会交流，求这人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表22. 已知函数 若函数在点处的切线方程为，求函数的极值； 若时，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟一、选择题1.【答案】B【考点】集合中元素的个数直线与圆的位置关系交集及其运算【解析】利用点到直线的距离公式得到，则圆与直线相交，有两个公共点，集合中元素的个数为个.【解答】解： 圆的圆心坐标为，半径为，到直线的距离为， 圆与直线相交，有两个公共点， 集合中

6、元素的个数为个.故选.2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】直接利用复数的模等于模的乘积求解【解答】解： ， 故选.3.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用判别式大于等于求得的范围，然后结合充分必要条件的判定方法得答案【解答】解：函数有零点，则，即 不能推出，但能够推出， 是的必要不充分条件故选4.【答案】C【考点】象限角、轴线角【解析】先根据所在的象限确定的范围，进而确定的范围，进而看当为偶数和为奇数时所在的象限【解答】解： 解： 是第三象限角，即当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角故选5.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无

7、解析【解答】解：, 曲线在点处的切线方程为， ,解得. 切线方程为，解得.故选.6.【答案】D【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：设，根据余弦定理可知：，根据正弦定理可知.故选.7.【答案】A【考点】函数图象的作法【解析】【解答】解：令，定义域为，且，所以函数为偶函数，因此图象关于轴对称，故排除，；当时，设，当时，所以在上单调递增，故排除.故选.8.【答案】D【考点】向量在几何中的应用平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得，所以，.因为在菱形中，所以 .又因为菱形的边长为，所以，所以.故选.二、多选题9.【答案】C,D【考点】命题的真假判断与应用正态分

8、布密度曲线求解线性回归方程相关系数极差、方差与标准差【解析】由正态分布的性质可判断，由相关系数的概念可判断，由回归方程过样本中心可判断，由方差的性质可判断.【解答】解：对于选项，随机变量服从正态分布，则，故错误；对于选项，因为线性相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，故错误；对于选项，因为回归方程过样本中，所以有，解得，故正确；对于选项，由方差的性质，可得，若样本数据，的方差为，则数据，的方差为，故正确故选.10.【答案】A,B,C【考点】不等式比较两数大小【解析】本题考查不等式，考查推理论证能力【解答】解：对于，当，时，故选项不一定成立；对于，因为，所以，当，时，即，故选项不一定成立

9、；对于，当，时，故选项不一定成立；对于，因为，所以，所以，故选项一定成立故选11.【答案】B,D【考点】正弦函数的周期性由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（x+）的图象变换正弦函数的单调性正弦函数的奇偶性【解析】根据函数的部分函数图像得到，即可得到将函数，再结合选项逐一判定即可得解.【解答】解：依题意， ， ， .又 函数图像过点, ， ， .又 ， ， .将函数的图象向左平移个单位长度，得，显然不是奇函数，故错误；函数的最小正周期，故正确；由，可得， 的单调递增区间为，故正确故选.12.【答案】A,B,C【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定异面直线及其所

10、成的角【解析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可【解答】解：对于，如图取的中点，连结， 侧面为正三角形， ，又底面是菱形，且， 三角形是等边三角形， ， 平面，故正确，对于， 平面， ，即异面直线与所成的角为，故正确，对于， 底面为菱形，,平面平面， ，则是二面角的平面角，设，则，在直角三角形中，即，故二面角的大小为，故正确；对于， 与不垂直， 与平面不垂直，故错误.故选三、填空题13.【答案】【考点】二倍角的余弦公式【解析】由已知条件利用二倍角的余弦公式计算即可得到结果.【解答】解：由二倍角的余弦公式可得：.故答案为：.14.【答案】【考点】平面向量的坐标

11、运算平行向量的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： 向量 ，由可得：，解得故答案为：.15.【答案】或【考点】二次函数的性质函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得为二次函数且对称轴为轴， ，即， 再根据函数在上单调递增，可得令，求得或，故由，可得或，故解集为或故答案为：或16.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】造函数，利用导数可判断的单调性，再根据，求得，继而求出答案【解答】解： ，都有成立， ，于是有，令，则有在上单调递增， 不等式， ， ， ， .故答案为：.四、解答题17.【答案】解：由题意命题：“，不等式成立”是真命题， 在恒

12、成立，即，因为，所以，即，所以实数的取值范围是.由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件，所以，但推不出，所以，所以，即，所以实数的取值范围是【考点】命题的真假判断与应用根据充分必要条件求参数取值问题【解析】分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围设对应集合，对应集合，“是的充分不必要条件”即，求出的范围【解答】解：由题意命题：“，不等式成立”是真命题， 在恒成立，即，因为，所以，即，所以实数的取值范围是.由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件，所以，但推不出，所以，所以，即，所以实数的取值范围是18.【答案】解：由题意得，所以，.根据题意知，函数的最小正周期为.又，所以

13、.由知，所以，解得.因为是第一象限角，故，所以.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式数量积判断两个平面向量的垂直关系三角函数的化简求值【解析】（1）利用向量的数量积，而二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简数量积为，利用周期求出的值（2）设是第一象限角，且，化简方程为，求出，利用两角和的正弦函数，诱导公式化简并求出它的值【解答】解：由题意得，所以，.根据题意知，函数的最小正周期为.又，所以.由知，所以，解得.因为是第一象限角，故，所以.19.【答案】解：，故.定义域为.， ， 为奇函数.， 是单调递增函数， ， ， .时该函数为增函数， ，.又 ， .综上.【考点】对数函数的定义

14、域对数函数的定义函数奇偶性的判断函数恒成立问题【解析】答案未提供解析。答案未提供解析。答案未提供解析。【解答】解：，故.定义域为.， ， 为奇函数.， 是单调递增函数， ， ， .时该函数为增函数， ，.又 ， .综上.20.【答案】证明：设，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则， 又 平面， 平面解： 平面， ，即又 ， 即，在平面和平面中， 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 平面与平面夹角的余弦值为【考点】直线与平面平行的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】（1）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，根据向量的共线关系得到线与线之

15、间的平行关系，得到线与面平行的结论（2）根据面面垂直得到线线垂直，得到两个向量的数量积等于，求出两个字母之间的关系，设出平面的法向量，根据数量积等于，做出法向量，进而求出面面角【解答】证明：设，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则， 又 平面， 平面解： 平面， ，即又 ， 即，在平面和平面中， 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 平面与平面夹角的余弦值为21.【答案】解：列出列联表，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.在“锻炼达标”的名学生中，男、女生人数比为，所以用分层抽样的方法抽出人，男生有人，女生有人.从参加体会交流的人中，随机选出人

16、作重点发言，人中女生的人数为，则的可能值为则，可得的分布列为:所以数学期望.【考点】独立性检验的应用离散型随机变量的期望与方差分层抽样方法离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：列出列联表，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.在“锻炼达标”的名学生中，男、女生人数比为，所以用分层抽样的方法抽出人，男生有人，女生有人.从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，人中女生的人数为，则的可能值为则，可得的分布列为:所以数学期望.22.【答案】解：函数的定义域，可得，故.令，所以或，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得

17、极小值，当时，函数取得极大值.由可变为，即，所以在上单调递减，令，则在上恒成立，所以，令，则，所以在上单调递减，故，故的取值范围为.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题【解析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及已知切线方程可求，然后结合导数与单调性的关系可求函数的极值；（2）由可得，构造函数，结合单调性与导数关系可转化为在上恒成立，分离参数后转化为求解函数的范围，结合导数可求【解答】解：函数的定义域，可得，故.令，所以或，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值.由可变为，即，所以在上单调递减，令，则在上恒成立，所以，令，则，所以在上单调递减，故，故的取值范围为.