学年江苏扬州高三下数学高考模拟.docx
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学年江苏扬州高三下数学高考模拟
2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟
一、选择题
1.已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.B.C.D.
2.若复数，复数，则
A.B.C.D.
3.已知函数．若：
有零点；，则是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知角是第三象限角，则终边落在（ ）
A.第一象限或第二象限B.第二象限或第三象限
C.第二象限或第四象限D.第一象限或第三象限
5.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A.B.C.D.
6.在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A.B.C.D.
7.函数的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知菱形的边长为, ，是的中点， ，则
A.B.C.D.
二、多选题
9.下列说法中，正确的命题是（ ）
A.已知随机变量服从正态分布， ，则
B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则
D.若样本数据 ，，，的方差为，则数据，，，的方差为
10.下列不等式不一定成立的是（ ）
A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则
11.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（ ）
A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为
C.函数的图像的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为
12.如图，在四棱锥中，底面为菱形，．侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）
A.在棱上存在点，使平面B.异面直线与所成的角为
C.二面角的大小为D.平面
三、填空题
13.若，则________.
14.已知向量，，，若，则实数的值为________.
15.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为________．
16.函数的导函数为，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是________.
四、解答题
17.已知命题：
“，不等式成立”是真命题．
求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.已知向量，，其中，，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为．
求的值；
设是第一象限角，且，求的值．
19.已知函数，且），且.
求的值，并写出函数的定义域；
设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；
若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
20.如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，底面，是的中点．
求证：
平面；
若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
21.中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：
（平均每天锻炼的时间单位：
分钟）
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表；
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为"锻炼达标"与性别有关？
在”锻炼达标“的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流，
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中.
临界值表
22.已知函数．
若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
若时，对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
集合中元素的个数
直线与圆的位置关系
交集及其运算
【解析】
利用点到直线的距离公式得到，则圆与直线相交，有两个公共点，，集合中元素的个数为个.
【解答】
解：
∵圆的圆心坐标为，半径为，
到直线的距离为，
∴圆与直线相交，有两个公共点，
∴集合中元素的个数为个.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
【解析】
直接利用复数的模等于模的乘积求解．
【解答】
解：
∵，，
∴．
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
利用判别式大于等于求得的范围，然后结合充分必要条件的判定方法得答案．
【解答】
解：
函数有零点，
则，即．
∴不能推出，但能够推出，
∴是的必要不充分条件．
故选
4.
【答案】
C
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
先根据所在的象限确定的范围，进而确定的范围，进而看当为偶数和为奇数时所在的象限．
【解答】
解：
∵解：
∵是第三象限角，即．
当为偶数时，为第二象限角；
当为奇数时，为第四象限角．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
∵曲线在点处的切线方程为，
∴,
解得.
∴切线方程为，
解得.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
设，，，根据余弦定理可知：
，
根据正弦定理可知
.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
函数图象的作法
【解析】
【解答】
解：
令，
定义域为，
且，
所以函数为偶函数，因此图象关于轴对称，故排除，；
当时，设，
，
当时，，
所以在上单调递增，故排除.
故选.
8.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
由已知得，，，
所以，
.
因为在菱形中，，
所以.
又因为菱形的边长为，
所以
，
所以
.
故选.
二、多选题
9.
【答案】
C,D
【考点】
命题的真假判断与应用
正态分布密度曲线
求解线性回归方程
相关系数
极差、方差与标准差
【解析】
由正态分布的性质可判断，由相关系数的概念可判断，由回归方程过样本中心可判断，由方差的性质可判断.
【解答】
解：
对于选项，随机变量服从正态分布， ，
则，故错误；
对于选项，因为线性相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，故错误；
对于选项，因为回归方程过样本中，所以有，解得，故正确；
对于选项，由方差的性质，可得，
若样本数据 ，，，的方差为，则数据，，，的方差为，故正确．
故选.
10.
【答案】
A,B,C
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
本题考查不等式，考查推理论证能力．
【解答】
解：
对于，当，时，，故选项不一定成立；
对于，，
因为，所以，
当，时，
，即，故选项不一定成立；
对于，当，时，，故选项不一定成立；
对于，因为，所以，所以，故选项一定成立．
故选．
11.
【答案】
B,D
【考点】
正弦函数的周期性
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
正弦函数的奇偶性
【解析】
根据函数的部分函数图像得到，即可得到将函数，再结合选项逐一判定即可得解.
【解答】
解：
依题意，，，
∴，
∴，
∴.
又∵函数图像过点,
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴.
将函数的图象向左平移个单位长度，得，
显然不是奇函数，故错误；
函数的最小正周期，故正确；
由，可得，
∴的单调递增区间为，故正确．
故选.
12.
【答案】
A,B,C
【考点】
二面角的平面角及求法
直线与平面垂直的判定
异面直线及其所成的角
【解析】
根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可．
【解答】
解：
对于，如图取的中点，连结，，
∵侧面为正三角形，
∴，
又底面是菱形，且，
∴三角形是等边三角形，
∴，
∴平面，故正确，
对于，∵平面，
∴，即异面直线与所成的角为，故正确，
对于，
∵底面为菱形，,平面平面，
∴，则是二面角的平面角，
设，则，，
在直角三角形中，，
即，故二面角的大小为，故正确；
对于，∵与不垂直，
∴与平面不垂直，故错误.
故选．
三、填空题
13.
【答案】
【考点】
二倍角的余弦公式
【解析】
由已知条件利用二倍角的余弦公式计算即可得到结果.
【解答】
解：
由二倍角的余弦公式可得：
.
故答案为：
.
14.
【答案】
【考点】
平面向量的坐标运算
平行向量的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
∵向量
∴，，
由
可得：
，
解得．
故答案为：
.
15.
【答案】
或
【考点】
二次函数的性质
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
由已知得为二次函数且对称轴为轴，
∴，，
即，
∴．
再根据函数在上单调递增，
可得．
令，求得或，
故由，可得或，
故解集为或．
故答案为：
或．
16.
【答案】
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
造函数，利用导数可判断的单调性，再根据＝，求得＝，继而求出答案．
【解答】
解：
∵，都有成立，
∴，于是有，
令，则有在上单调递增，
∵不等式，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：
.
四、解答题
17.
【答案】
解：
由题意命题：
“，不等式成立”是真命题，
∴在恒成立，
即，，
因为，所以，即，
所以实数的取值范围是.
由得，设，由得，
设，
因为是的充分不必要条件，
所以，但推不出，所以⫋，
所以，即，
所以实数的取值范围是．
【考点】
命题的真假判断与应用
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
Ⅰ分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围．
Ⅱ设对应集合，对应集合，“是的充分不必要条件”即⫋，求出的范围
【解答】
解：
由题意命题：
“，不等式成立”是真命题，
∴在恒成立，
即，，
因为，所以，即，
所以实数的取值范围是.
由得，设，由得，
设，
因为是的充分不必要条件，
所以，但推不出，所以⫋，
所以，即，
所以实数的取值范围是．
18.
【答案】
解：
由题意得，
所以，
.
根据题意知，函数的最小正周期为.
又，
所以.
由知，
所以
，
解得.
因为是第一象限角，故，
所以
.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
数量积判断两个平面向量的垂直关系
三角函数的化简求值
【解析】
（1）利用向量的数量积，而二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简数量积为，利用周期求出的值．
（2）设是第一象限角，且，化简方程为，求出，利用两角和的正弦函数，诱导公式化简并求出它的值．
【解答】
解：
由题意得，
所以，
.
根据题意知，函数的最小正周期为.
又，
所以.
由知，
所以
，
解得.
因为是第一象限角，故，
所以
.
19.
【答案】
解：
，
故.
定义域为.
，
∴
∴，
，
∴为奇函数.
，
∴是单调递增函数，，
∴ ，
∴，
∴.
时该函数为增函数，
∴，
.
又∵，
∴.
综上.
【考点】
对数函数的定义域
对数函数的定义
函数奇偶性的判断
函数恒成立问题
【解析】
答案未提供解析。
答案未提供解析。
答案未提供解析。
【解答】
解：
，
故.
定义域为.
，
∴
∴，
，
∴为奇函数.
，
∴是单调递增函数，，
∴ ，
∴，
∴.
时该函数为增函数，
∴，
.
又∵，
∴.
综上.
20.
【答案】
证明：
设，，以为坐标原点，
为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，
，，．
，
∴．
又∵平面，
∴平面．
解：
∵平面，∴，即．
又∵，
∴．即，
在平面和平面中，
，
∴平面的一个法向量为，
平面的一个法向量为，
∴．
∴平面与平面夹角的余弦值为．
【考点】
直线与平面平行的判定
用空间向量求平面间的夹角
【解析】
（1）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，根据向量的共线关系得到线与线之间的平行关系，得到线与面平行的结论．
（2）根据面面垂直得到线线垂直，得到两个向量的数量积等于，求出两个字母之间的关系，设出平面的法向量，根据数量积等于，做出法向量，进而求出面面角．
【解答】
证明：
设，，以为坐标原点，
为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，
，，．
，
∴．
又∵平面，
∴平面．
解：
∵平面，∴，即．
又∵，
∴．即，
在平面和平面中，
，
∴平面的一个法向量为，
平面的一个法向量为，
∴．
∴平面与平面夹角的余弦值为．
21.
【答案】
解：
列出列联表
，
所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
①在“锻炼达标”的名学生中，男、女生人数比为，
所以用分层抽样的方法抽出人，男生有人，女生有人.
②从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，人中女生的人数为，则的可能值为
则，，，
可得的分布列为:
所以数学期望.
【考点】
独立性检验的应用
离散型随机变量的期望与方差
分层抽样方法
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
列出列联表
，
所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
①在“锻炼达标”的名学生中，男、女生人数比为，
所以用分层抽样的方法抽出人，男生有人，女生有人.
②从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，人中女生的人数为，则的可能值为
则，，，
可得的分布列为:
所以数学期望.
22.
【答案】
解：
函数的定义域，
，可得，
故.
令，
所以或，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得极小值，
当时，函数取得极大值.
由可变为，
即，
所以在上单调递减，
令，
则在上恒成立，
所以，
令，
则，
所以在上单调递减，，
故，
故的取值范围为.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的极值
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及已知切线方程可求，然后结合导数与单调性的关系可求函数的极值；
（2）由可得，构造函数＝，结合单调性与导数关系可转化为在上恒成立，分离参数后转化为求解函数的范围，结合导数可求．
【解答】
解：
函数的定义域，
，可得，
故.
令，
所以或，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得极小值，
当时，函数取得极大值.
由可变为，
即，
所以在上单调递减，
令，
则在上恒成立，
所以，
令，
则，
所以在上单调递减，，
故，
故的取值范围为.
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