速算与巧算.docx

1、速算与巧算第一讲 速算与巧算（一）一、加法中的巧算（一）“凑整法”1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如

2、： 8765512345， 4680253198，8736212638，2.什么是凑整法？利用“补数” 将加数凑成整十、整百、整千、整万巧算加法的方法，通常称为“凑整法”。3.凑整法的计算方法： （1）互补数先加：例1、 巧算下面各题：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87 式=（99101）136 =10087=187 =200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=3000（2）拆出补数来先加：例2、 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）20

3、0+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=10101（3）竖式运算中互补数先加： 如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 4、 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27） 式=1000-（90802010）300-100=200 1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例5、 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-189 式=2356-256-159400

4、0-189=3811 2100-159 =19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 6、 506-397 323-189 467997 987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109 式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11134 式=4671000-3（把多加的3再减去）1464 式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上

5、括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例7、 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例8、 计算下面各题： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）式=100-（1020+30）式=100-（30-10）=10060=160 100-6

6、0=40 =100-20=802.带符号“搬家”：例9、计算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300（注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。）3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉：例10、 计算9+2-93解：原式=9-92+3=54.找“基准数”法 ：几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例11、计算 78+768382+77807985习题一一、直接写出计算结果： 1000-547 100000-85426 111

7、11111110000000000-1111111111 78053000000-78053二、用简便方法求和：536+（541+464）+459 588264148 899634587546 567+558+562555563三、用简便方法求差： 1870-280-520 4995-（995-480） 4250-29494 1272-995四、用简便方法计算下列各题： 478-128+122-72 464-54599+345 537-（543-163）-57 947+（372-447）-572五、巧算下列各题： 996599-402 74432485567245 2000-1347-253+

8、1593 3675-（11+13+151719）习题一解答一、直接写出计算结果： 1000-547453 100000-85426=14574 11111111110000000000-111111111111111111108888888889 78053000000-7805378052921947此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。二、用简便方法求和： 536（541464）459 588264148（536+464）+（541459） =588+（12+252）+148=1000+1000 （58812）+（252148）=

9、2000 600+400 =1000 899634587546=（89964）（34547546）=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）20000 567558+5625555635605+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）2800+52805三、用简便方法求差： 1870-280-520 4995-（995-480） 4250-29494 1272-9951870-（280+520） =4995-995+480 =4250-（294-94） =1272-1000+5 =1870-800 =4000+480 =4250-200 =2771070

10、 =4480 =4050四、用简便方法计算加减混合运算： 478-128122-72 464-54599345=（478+122）-（12872） 464-（545-345）+100-1600-200 =464-200100-1400 363537-（543-163）-57 947（372-447）-572537-543163-57 =947+372-447-572=（537163）-（543+57） =（947-447）-（572-372）=700-600 =500-200=100 =300五、巧算下列各题：996599-402=1193 74432485567245=107402000-1

11、347-2531593=1993 3675-（11+13+15+17+19）=3600第二讲 速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10254=1001258=1000例1 计算123425 125282554解：式=123（425）=12310012300式=（1258）（254）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325解：式=6（425）=6100=600式=78125=7（8125）=71000=7000式=1255485=（1258）

12、（554）=1000100=1000003.应用乘法分配律。例3 计算 17534175666712+67356752+6解：式=175（34+66）=175100=17500式=67（1235521） 671006700（原式中最后一项67可看成 671）例4 计算 123101 12399解：式=123（1001）=12310012312300123=12423式=123（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10，数后添0；一个数100，数后添00；一个数1000，数后添000；以此类推。如：1510=15015100=1500151000150

13、00例6 一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数； 以此类推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 2222112444224561127016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360因为2415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10

14、（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959（9+1）100259025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不

15、变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11 计算1105330025 44000125解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（254）13200100132 44000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 86427548645427=1627=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13959 215-65209024-4822418712

16、-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a（bc）=abc 从左往右看是去括号，a（bc）abc 从右往左看是添括号。a（bc）abc例14 13205002504000125856

17、00（286）372162542997729（8181）解： 13205002501320（500250）=132022640400012584000（1258）4000100045600（286）=5600286=2006=120037216254=372（16254）37231242997729（8181）29977298181（299781）（72981）379333习题二一、用简便方法求积：17100111252392399123451156789113615二、速算下列各题：1232544562125255482532125三、巧算下列各题：150001251512002542700

18、0（1253）3604060四、巧算下列各题：11343195-9523411+23488习题二解答一、用简便方法求积：17100=1700111255560239=230-23=2072399=2300-23=22771234511=1357955678911=6246793615=（36+18）10540二、速算下列各题：123254=123（254）12300456212525548=456（25）（254）（1258）=4560000002532125（254）（1258）=100000三、巧算下列各题：15000125151500015125=81200254=1200（254）=1227000（1253）2700031259（1000125）=98=7236040603606040240四、巧算下列各题：113+43=（114）35195-95（19-9）5=22341123488=234（11+88）23499234100-234=23166