高一数学精讲精练讲义15三角函数的图像与性质.docx

1、高一数学精讲精练讲义15三角函数的图像与性质高一数学讲义（15）三角函数的图像与性质【知识要点】1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为:(0,0)(，0)(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为:(0,1)，(，1)，(2，1)2.三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象 值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴： xk(kZ)；对称中心： (k，0) (kZ) 对称中心： (kZ) 周期2_2单调性单调增区间 2k，2k(kZ)；单调减区间2k，

2、2k (kZ) 单调增区间2k，2k (kZ)；单调减区间2k，2k(kZ)单调增区间 (k，k)(kZ) 奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ， ytan(x)的最小正周期为 .4.函数图像及解析式的确定 可令，则将分别取来求出对应的的值，得到对应的五个点，用五点法画出函数图像.在观察函数图像的基础上可按以下规律来确定一般可由图像上的最大值,最小值来确定因为所以往往通过求周期来确定可从函数图像上的最高点,最低点求,或从寻找“五点法”中的第一零点（初始点）作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置.