高一数学精讲精练讲义15三角函数的图像与性质.docx
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高一数学精讲精练讲义15三角函数的图像与性质
高一数学讲义(15)三角函数的图像与性质
【知识要点】
1.“五点法”描图
(1)y=sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为:
(0,0)
(π,0)
(2π,0)
(2)y=cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为:
(0,1),
,(π,-1),
,(2π,1)
2.三角函数的图象和性质
函数
性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
R
R
{x|x≠kπ+
,k∈Z}
图象
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
对称性
对称轴:
x=kπ+
(k∈Z);
对称中心:
(kπ,0)(k∈Z)
对称轴:
x=kπ(k∈Z);
对称中心:
(kπ+
,0)(k∈Z)
对称中心:
(k∈Z)
周期
2π_
2π
π
单调性
单调增区间
[2kπ-
,2kπ+
](k∈Z);
单调减区间
[2kπ+
,2kπ+
](k∈Z)
单调增区间
[2kπ-π,2kπ](k∈Z);
单调减区间
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
单调增区间
(kπ-
,kπ+
)(k∈Z)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
3.一般地对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)
函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为
,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为
.
4.函数
图像及解析式的确定
可令
,则将
分别取
来求出对应的
的值,得到对应的五个点,用五点法画出函数图像.
在观察函数图像的基础上可按以下规律来确定
一般可由图像上的最大值,最小值来确定
因为
所以往往通过求周期
来确定
可从函数图像上的最高点,最低点求
或从寻找“五点法”中的第一零点
(初始点)作为突破口,要从图像的升降情况找准第一个零点的位置.