排列组合课件.docx

1、排列组合课件排列组合课件 篇一：排列、组合经典课件 第一节课：排列组合解题方法巩固与提高 一、教学目标 1、知识传授目标：能正确分清各种方法的使用环境，遇到问题能够找到对应的解决方法 2、能力培养目标：能准确地应用所学的方法分析和解决一些实际的应用问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：各种方法之间的联系与区别及如何运用 解决方法：利用典型的例题让学生理解各种方法所使用的环境 2.难点：1、如何进行分类讨论避免重复和遗漏 2、如何分清排列和组合 3、在解题中，如何运用加法原理和乘法原理 解决方法：运用例题对比的方法比较它们的异同 三

2、、教学过程 1、通过简单与学生交流，调整学生的听课状态 2、引导学生简要回顾课本里基本的知识点 （1）排列、组合、二项式知识相互关系表 （2）两个基本原理 分类计数原理中的分类； 分步计数原理中的分步； 正确地分类与分步是学好这一章的关键。 （3）排列、组合 排列、组合定义，排列数、组合数定义 排列数、组合数公式及简单性质全排列列： n!； 记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 常用的排列、组合方法：直接法、间接法、插空法、捆绑法、隔板法、特殊优先法、定序与不定序问题，等等 3、讲解经典例题（一） 例1、 4封不同的信投入到3个不同的邮箱，

3、共有多少种不同的投法？若要求每个邮箱至少一封，又有多少种不同的投法？ 3=81 C4 4 2 A33 =36 例2、 9个身高各不相同的人，按下列要求排队，各有多少种不同的排法？ （1）排成一排 （2）排成前排4人，后排5人 （3）排成一排，其中甲、乙不相邻 （4）排成一排，其中丙、丁相邻 （5）排成一排，其中E不在排首，F不在排尾 （6）排成一排，其中A必须在B的右侧 （7）排成一排，身高最高的人站中间，两边递减 （8）排成一排，其中H、I之间必须相隔两人 答案：（1）A9（2）A9 （3）A7 9 9 7 A82 （4）A22A88 （5）A99-A88-A88+A77 （6）1/2 A9

4、9 （7）C8 （8）A7 42 A22A66 例3、用0、1、2、3、4、5、6这7个数字，可以组成多少个符合下列条件的数？ （1）5位数 （2）没有重复数字的5位数 （3）没有重复数字的5位偶数 （4）没有重复数字的5位数，且能够被5整除 （5）没有重复数字的5位数，且能够被3整除 （6）没有重复数字的5位数，且最高位为偶数 （7）没有重复数字，且大于56342的数 答案：（1）67（2）6A6（3）A6（6）C3 1 4 4 4 514 +C31C51A53（4）A64+C51A53（5）2A5+5C4A4 A64（7）C61A65+C61A66+（A64+A42） 练习： 一幢大楼共有

5、18层，A、B、C、D四个人同时从电梯的一楼进去，则四个人出电梯的可能情况共有多少种？ 现有一张5元、2张10元、3张50元、4张100元的纸币，从中选取若干张，可以组成多少种不同的币值？ 做完以上这些，带领学生把刚才讲过的习题和练习总结一遍，特别是要搞清楚各种方法所使用的条件，然后让学生默想记忆5-10分钟 4、讲解经典例题（二） 例4、某课外活动小组共有13人，其中男生8人，女生5人。并且男女各指定一名队长。现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种不同的选法？ （1）只有一名女生 （2）两队长当选 （3）至少有一名队长当选 （4）至多有两名女生当选 （5）既要有女生，又要有队长当选

6、答案：（1）C5（5）C12 4 1 C84（2）C22C113（3）C21C114+ C22C113 （4）C52C83+C51C84+C85 +（C41C73+C42C72+C43C71+C44） 例5、按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ （1）分成3份，一份1本，一份2本，一份3本 （2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本 （3）平均分成三份，每份2本 （4）平均分给甲乙丙三人，每人两本 （5）分成3份，一份4本，另外两份，每份1本 （6）甲乙丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本 （7）甲得1本，乙得1本，丙得4本 答案：（1）无序不均匀分组问题

7、 C6 1 C52C33 （2）有序不均匀分组 C61C52C33A33 （3）无序均匀分组C6 2 C42C22/A33（4）有序均匀分组 （C62C42C22/A33）A33 4 （5）无序部分均匀分组C6（7）直接分配C6 1 C21C11/A22 （6）有序部分均匀分组 （C64C21C11/A22）A33 C51C44 例6、某外语学院共有6人只会英语，有5人只会法语，又有2人既会英语又会法语。现从中挑选4人做英语翻译，4人做法语翻译。则不同的选法共有多少种？ 答案：C2练习： 某城市拟在中心广场建站一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相

8、邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽法共有多少种？ 1 C63C64+C22C62C54+C20C64C74 如图所示，有红、蓝、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有A、B、C、 D、E字母各一张，现每次取出4张，要求字母各不相同，三种颜色都有，问有多少种不同的取法？蓝色 红色 绿色 做完以上这些，带领学生把刚才讲过的习题（二）和练习总结一遍，特别是要搞清楚各种方法所使用的条件，然后让学生默想记忆5-10分钟 5、提高练习，启发学生课后思考 练习：设an为等差数列，且公差d0，从a1a2a3 . a20中任取三个不同的数，使这三个数仍然成等差数列，则取出来的三个数构成不同的等差数列共有多少种？ 6【

9、思维总结】 针对整节课，做一个全篇的概括和总结：解排列组合应用题的基本规律 1分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：单独使用；联合使用。2将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。3对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑： （1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置； （3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。4对解组合问题，应注意以下三点： （1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法； （2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难

10、则反”；（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。 四、布置作业： 1、课后把本节课所讲的内容仔细、认真地重新做一遍，时间最好不要超过星期天。根据人的记忆遗忘规律，巩固练习要尽早完成。这节课讲的题目都是极有代表性的题目，把这些题目的精髓掌握了，胜过做100道普通题目 2、下周整周的时间内抽空把本节课的内容温习三遍，建议温习时间：周二、周四、周六 3、下次上课之前，我会把本节课所讲的内容抽查检验，希望做好准备。另外，作业需要由爸妈签字后带给我检查 五、下节课上课的一些交代 练习题参考答案：1、17 4 2、71 3、A44（2+1）+2 A434、N=C31C52C31C21 5、22C102

11、 篇二：数学广角(排列组合)教学设计 数学广角(排列组合)教学设计 金乡二小 陈曦 教学目标： 1、让学生通过观察、猜测、合作等活动，找出最简单的排列数和组合数，初步了解排列数和组合数的规律。 2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。 3、让学生感受生活中处处有数学，培养学生的学习兴趣，同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点： 初步理解简单事物排列与组合的不同 教、学具准备：课件，数字卡片等。 教学过程 一 创设情境，导入新课 师：上一周我们学校举行运动会，想不想一睹运动员的风采？（课件出示：运动员在比

12、赛的场景）这么多的运动员那裁判员是怎样辨别每个运动员的呢？（号码牌）每个号码都一样吗？（生：不一样）那他们是怎样做到不重复的呢？今天这节课就让我们一起走进数学广角，学习这种本领。（板书：数学广角） 二 探索新知 （一）编号码 1、课件出示：用1和2能组成几个两位数？ 生：12 21 （请2-3名学生回答） 师：你有秘诀吗？为什么能这么快得说出来？ 生：（略） 师：12和21这两个数有什么不同？ 生：对先把1放在十位上，2放在个位上，就能得出12，然后再交换它们的位置，把2放在十位上,把1放在个位上,就能得出21。用1和2能组成2个不同的两位数。同样的两个数字摆在十位与个位位置不一样,结果也就不

13、一样. 师：数字1、2真奇妙，把它们摆在一起，交换位置就可以变出两个不同的两位数。 2、师：真棒！有信心向更难的挑战吗？（课件出示：用1，2，3能摆成几个两位数？）你又能摆出哪些不同的两位数？可能有几个呢？（3个.4个.6个）这样吧，同桌两人，先商量一下怎样摆，然后一个人摆，一个把摆好的数记录下来，比一比，看哪个小组摆的又快又好？ （1）学生摆数，教师巡视指导。 （2）汇报（请几组用不同方法来摆的小组汇报，并说明方法）（选典型的展示：有遗漏的，有重复的，交换位置的，固定十位的。）反馈。（用展示仪展示。） 师：这是XX同学一桌摆的，你们有话对他们说吗？ 生：漏掉了。（板书：遗漏。） 师：这组数呢

14、？ 生：重复了。（板书：重复。） 师：为什么他们会出现遗漏或重复的现象呢？那该怎么摆才能做到既不遗漏也不重复呢？能把你的想法告诉大家吗？ 生：我是先选1、2摆出12和21，再选1、3摆出13和31，接着选2、3摆出23和32。 师：这位同学的摆法其实就是每次选其中两个数字，然后用交换位置的方法摆出六个不同的两位数。（板书：交换位置。）还有其他的摆法吗？ 生：我是先把1摆在十位， 2或3摆在个位，就摆出了12和13；再把2摆在十位，1或3摆在个位，就摆出了21和23；然后把3摆在十位，1或2摆在个位，就摆出了31和32。 师：而这位同学的摆法是先选一个数字固定在十位，同样也摆出六个不同的两位数。

15、（板书：固定十位。） 第三种固定个位 （3）教师根据学生汇报进行一一板书。 5、师：现在我们也用这三种方法重新再摆一次，你们说，林老师来摆。先用交换位置的方法，（生：选1和2摆出12和21，选1和3摆出13和31，选2和3摆出23和32。）（电脑演示：12、21、13、31、23、32。）再用固定十位的方法。（生：1在十位摆出12和13，2在十位摆出21和23，3在十位摆出31和32。）（电脑演示：12、13、21、23、31、32。） （4）进行比较，分析。大家都用了不同的方法排出了不同的两位数，在这么多方法中，你最喜欢那种方法，为什么？ 师；可见，像这样有序的、全面的思考方法解决问题就能做

16、到既不遗漏了，也不重复。（板书：有序的、全面的、不、不。） （5）师小结：在排列数时，只要按一定顺序和规律（板书：顺序，规律）就能把数不重复，不遗漏的摆出来。（板书：顺序、规律、不、不。） （设计意图：引导学生发现摆数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。） （二）感知组合 师：刚才小朋友合作的非常愉快，同桌握握手吧！（同桌握手）你们两个握了几次手？我们接着往下看（课件出示：运动员站在领奖台上领奖，并互相握手的场景）

17、说到握手，林老师想到一个问题，每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？猜猜看?你可以用自己喜欢的方式，比如画一画，摆一摆，或者小组三个同学演示一下。 （1）学生用自己喜欢的方式操作 （2）汇报（请几组有不同答案的小组进行汇报） 师：到底握几次呢？那就请3个同学上台表演，他们三人握手，我们一起来数一数，好吗？（3）课件演示，每两个人握一次手，一共要3次。 （4）对比分析，引导学生明确排列与顺序有关，而组合与顺序无关。 质疑：为什么3个数字卡片可以摆出6个不同两位数，而3个人每两个人握一次手，只要3次呢？ 生：摆数时，两个数字调换位置可以变成新的数，而两个小朋友调换位置还是这两个小朋友，只能算握

18、一次手。 （5）师小结：对，排列数时，两个数交换位置可以变成另外一个不同的数，它和顺序有关系，而两人相互握手，无论是小明和小红，还是小红和小明握，还是这两个人不变，只能算一次，它和顺序无关。 (设计意图：密切联系生活实际，创设了一个既新鲜又富有挑战性的问题情境，充分调动学生的学习积极性，使每位学生产生一种亲切感，激发了学习兴趣，乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。通过比较明确两种问题的相同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。充分体现了以学生为主体的思想，教师的角色发生根本的转变，课堂的发展按学生的思维发展。) 这是我们今天在数学广角里要学习的排列和组合的知识。（

19、板书：排列,组合） 三 应用拓展 （一）购矿泉水 （二）师：这次运动会，我们学校还准备了丰富的奖品，优胜者可以从证书和奖品中各选一种，那他们可以有几种不同的选择？你能不重复,不遗漏地说出来吗? （1 课件出示： 第一种： 奖状 荣誉证书第二种：欢欢 迎迎 妮妮 （2）学生汇报 （二）师：运动会结束了，同学们是满载而归啊，你们真了不起，林老师也特别想奖励一下你们，要不我们来个抽奖吧。每个同学都有中奖的机会哦。 （1）教师出示4个球：4，5，6，7 （2）师:什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码肯定能中吗？再猜

20、？看来，可能中奖的号码有很多个。（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？” （3）写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一位数出来了，是4，那中奖号码可能是？（请生回答） 再摸一个球？中奖号码是？（请生回答） （4）根据学生回答板书所有两位数。 （5）教师小结：看来，这种先固定最前面一个数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。 生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然

21、感到枯燥、乏味。在此环节创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。如 “”、“”、“”等，贴近了学生，延伸了学习。让孩子充分感受到数学和生活的联系，数学确实就在我的身边！ 四 课堂总结 说一说你这节课这节课你在数学广角里玩得开心吗？那你学到了什么本领？是呀， 今天我们学习的是排列和组合的知识，这仅仅是我们在数学广角学习的一小部分内容，相信只要小朋友能动脑筋，勤思考，一定那能学到更多的数学知识 篇三：数学广角(排列组合)教学设计 数学广角(排列组合)教学设计 金乡二小 陈曦 教学目标： 1、让学生通过观察、猜测、合作等活动，找出最简单的排列数和组合数，初步了解排列数和组合数的规律

22、。 2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。 3、让学生感受生活中处处有数学，培养学生的学习兴趣，同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点： 初步理解简单事物排列与组合的不同 教、学具准备：课件，数字卡片等。 教学过程 一 创设情境，导入新课 师：上一周我们学校举行运动会，想不想一睹运动员的风采？（课件出示：运动员在比赛的场景）这么多的运动员那裁判员是怎样辨别每个运动员的呢？（号码牌）每个号码都一样吗？（生：不一样）那他们是怎样做到不重复的呢？今天这节课就让我们一起走进数学广角，学习这种本领。（板书：数学

23、广角） 二 探索新知 （一）编号码 1、课件出示：用1和2能组成几个两位数？ 生：12 21 （请2-3名学生回答） 师：你有秘诀吗？为什么能这么快得说出来？ 生：（略） 师：12和21这两个数有什么不同？ 生：对先把1放在十位上，2放在个位上，就能得出12，然后再交换它们的位置，把2放在十位上,把1放在个位上,就能得出21。用1和2能组成2个不同的两位数。同样的两个数字摆在十位与个位位置不一样,结果也就不一样. 师：数字1、2真奇妙，把它们摆在一起，交换位置就可以变出两个不同的两位数。 2、师：真棒！有信心向更难的挑战吗？（课件出示：用1，2，3能摆成几个两位数？）你又能摆出哪些不同的两位数

24、？可能有几个呢？（3个.4个.6个）这样吧，同桌 两人，先商量一下怎样摆，然后一个人摆，一个把摆好的数记录下来，比一比，看哪个小组摆的又快又好？ （1）学生摆数，教师巡视指导。 （2）汇报（请几组用不同方法来摆的小组汇报，并说明方法）（选典型的展示：有遗漏的，有重复的，交换位置的，固定十位的。）反馈。（用展示仪展示。） 师：这是XX同学一桌摆的，你们有话对他们说吗？ 生：漏掉了。（板书：遗漏。） 师：这组数呢？ 生：重复了。（板书：重复。） 师：为什么他们会出现遗漏或重复的现象呢？那该怎么摆才能做到既不遗漏也不重复呢？能把你的想法告诉大家吗？ 生：我是先选1、2摆出12和21，再选1、3摆出1

25、3和31，接着选2、3摆出23和32。 师：这位同学的摆法其实就是每次选其中两个数字，然后用交换位置的方法摆出六个不同的两位数。（板书：交换位置。）还有其他的摆法吗？ 生：我是先把1摆在十位， 2或3摆在个位，就摆出了12和13；再把2摆在十位，1或3摆在个位，就摆出了21和23；然后把3摆在十位，1或2摆在个位，就摆出了31和32。 师：而这位同学的摆法是先选一个数字固定在十位，同样也摆出六个不同的两位数。（板书：固定十位。） 第三种固定个位 （3）教师根据学生汇报进行一一板书。 5、师：现在我们也用这三种方法重新再摆一次，你们说，林老师来摆。先用交换位置的方法，（生：选1和2摆出12和21

26、，选1和3摆出13和31，选2和3摆出23和32。）（电脑演示：12、21、13、31、23、32。）再用固定十位的方法。（生：1在十位摆出12和13，2在十位摆出21和23，3在十位摆出31和32。）（电脑演示：12、13、21、23、31、32。） （4）进行比较，分析。大家都用了不同的方法排出了不同的两位数，在这么多方法中，你最喜欢那种方法，为什么？ 师；可见，像这样有序的、全面的思考方法解决问题就能做到既不遗漏了，也不重复。（板书：有序的、全面的、不、不。） （5）师小结：在排列数时，只要按一定顺序和规律（板书：顺序，规律）就能把数不重复，不遗漏的摆出来。（板书：顺序、规律、不、不。）

27、 （设计意图：引导学生发现摆数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。） （二）感知组合 师：刚才小朋友合作的非常愉快，同桌握握手吧！（同桌握手）你们两个握了几次手？我们接着往下看（课件出示：运动员站在领奖台上领奖，并互相握手的场景）说到握手，林老师想到一个问题，每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？猜猜看?你可以用自己喜欢的方式，比如画一画，摆一摆，或者小组三个同学演示一下。 （1）学生用自己喜欢的方式操作 （2

28、）汇报（请几组有不同答案的小组进行汇报） 师：到底握几次呢？那就请3个同学上台表演，他们三人握手，我们一起来数一数，好吗？（3）课件演示，每两个人握一次手，一共要3次。 （4）对比分析，引导学生明确排列与顺序有关，而组合与顺序无关。 质疑：为什么3个数字卡片可以摆出6个不同两位数，而3个人每两个人握一次手，只要3次呢？ 生：摆数时，两个数字调换位置可以变成新的数，而两个小朋友调换位置还是这两个小朋友，只能算握一次手。 （5）师小结：对，排列数时，两个数交换位置可以变成另外一个不同的数，它和顺序有关系，而两人相互握手，无论是小明和小红，还是小红和小明握，还是这两个人不变，只能算一次，它和顺序无关

29、。 (设计意图：密切联系生活实际，创设了一个既新鲜又富有挑战性的问题情境，充分调动学生的学习积极性，使每位学生产生一种亲切感，激发了学习兴趣，乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。通过比较明确两种问题的相同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。充分体现了以学生为主体的思想，教师的角色发生根本的转变，课堂的发展按学生的思维发展。) 这是我们今天在数学广角里要学习的排列和组合的知识。（板书：排列,组合） 三 应用拓展 （一）购矿泉水 （二）师：这次运动会，我们学校还准备了丰富的奖品，优胜者可以从证书和奖品中各选一种，那他们可以有几种不同的选择？你能不重复,不遗漏地说出来

30、吗? （1 课件出示： 第一种： 奖状 荣誉证书第二种：欢欢 迎迎 妮妮 （2）学生汇报 （二）师：运动会结束了，同学们是满载而归啊，你们真了不起，林老师也特别想奖励一下你们，要不我们来个抽奖吧。每个同学都有中奖的机会哦。 （1）教师出示4个球：4，5，6，7 （2）师:什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码肯定能中吗？再猜？看来，可能中奖的号码有很多个。（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前

31、面一位数？” （3）写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一位数出来了，是4，那中奖号码可能是？（请生回答） 再摸一个球？中奖号码是？（请生回答） （4）根据学生回答板书所有两位数。 （5）教师小结：看来，这种先固定最前面一个数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。 生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。在此环节创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。如 “”、“”、“”等，贴近了学生，延伸了学习。让孩子充分感受到数学和生活的联系，数学确实就在我的身边！ 四 课堂总结 说一说你这节课这节课你在数学广角里玩得开心吗？那你学到了什么本领？是呀， 今天我们学习的是排列和组合的知识，这仅仅是我们在数学广角学习的一小部分内容，相信只要小朋友能动脑筋，勤思考，一定那能学到更多的数学知识 感谢您的阅读，祝您生活愉快。