排列组合课件.docx
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排列组合课件
排列组合课件
篇一：
排列、组合经典课件
第一节课：
排列组合解题方法巩固与提高
一、教学目标
1、知识传授目标：
能正确分清各种方法的使用环境，遇到问题能够找到对应的解决方法2、能力培养目标：
能准确地应用所学的方法分析和解决一些实际的应用问题3、思想教育目标：
发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点：
各种方法之间的联系与区别及如何运用
解决方法：
利用典型的例题让学生理解各种方法所使用的环境2.难点：
1、如何进行分类讨论避免重复和遗漏2、如何分清排列和组合
3、在解题中，如何运用加法原理和乘法原理解决方法：
运用例题对比的方法比较它们的异同．
三、教学过程
1、通过简单与学生交流，调整学生的听课状态2、引导学生简要回顾课本里基本的知识点
（1）排列、组合、二项式知识相互关系表
（2）两个基本原理
分类计数原理中的分类；
分步计数原理中的分步；
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
（3）排列、组合
①排列、组合定义，排列数、组合数定义②排列数、组合数公式及简单性质③全排列列：
n!
；
④记住下列几个阶乘数：
1！
=1，2！
=2，3！
=6，4！
=24，5！
=120，6！
=720；
⑤常用的排列、组合方法：
直接法、间接法、插空法、捆绑法、隔板法、特殊优先法、定序与不定序问题，等等
3、讲解经典例题
（一）例1、4封不同的信投入到3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？
若要求每个邮箱至少一封，又有多少种不同的投法？
3=81C4
4
2
A33=36
例2、9个身高各不相同的人，按下列要求排队，各有多少种不同的排法？
（1）排成一排
（2）排成前排4人，后排5人（3）排成一排，其中甲、乙不相邻（4）排成一排，其中丙、丁相邻（5）排成一排，其中E不在排首，F不在排尾（6）排成一排，其中A必须在B的右侧
（7）排成一排，身高最高的人站中间，两边递减（8）排成一排，其中H、I之间必须相隔两人
答案：
（1）A9
（2）A9（3）A7
9
9
7
A82（4）A22A88（5）A99-A88-A88+A77（6）1/2A99
（7）C8（8）A7
42
A22A66
例3、用0、1、2、3、4、5、6这7个数字，可以组成多少个符合下列条件的数？
（1）5位数
（2）没有重复数字的5位数
（3）没有重复数字的5位偶数（4）没有重复数字的5位数，且能够被5整除（5）没有重复数字的5位数，且能够被3整除（6）没有重复数字的5位数，且最高位为偶数（7）没有重复数字，且大于56342的数
答案：
（1）6×7
（2）6×A6（3）A6（6）C3
1
4
4
4
514
+C31C51A53（4）A64+C51A53（5）2A5+5C4A4
A64（7）C61A65+C61A66+（A64+A42）
练习：
①一幢大楼共有18层，A、B、C、D四个人同时从电梯的一楼进去，则四个人出电梯的可能情况共有多少种？
②现有一张5元、2张10元、3张50元、4张100元的纸币，从中选取若干张，可以组成多少种不同的币值？
做完以上这些，带领学生把刚才讲过的习题和练习总结一遍，特别是要搞清楚各种方法所使用的条件，然后让学生默想记忆5-10分钟
4、讲解经典例题
（二）
例4、某课外活动小组共有13人，其中男生8人，女生5人。
并且男女各指定一名队长。
现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种不同的选法？
（1）只有一名女生
（2）两队长当选
（3）至少有一名队长当选（4）至多有两名女生当选（5）既要有女生，又要有队长当选
答案：
（1）C5（5）C12
4
1
C84
（2）C22C113（3）C21C114+C22C113（4）C52C83+C51C84+C85
+（C41C73+C42C72+C43C71+C44）
例5、按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
（1）分成3份，一份1本，一份2本，一份3本
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本（3）平均分成三份，每份2本
（4）平均分给甲乙丙三人，每人两本
（5）分成3份，一份4本，另外两份，每份1本
（6）甲乙丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本
答案：
（1）无序不均匀分组问题C6
1
C52C33
（2）有序不均匀分组C61C52C33A33
（3）无序均匀分组C6
2
C42C22/A33（4）有序均匀分组（C62C42C22/A33）×A33
4
（5）无序部分均匀分组C6（7）直接分配C6
1
C21C11/A22（6）有序部分均匀分组（C64C21C11/A22）×A33
C51C44
例6、某外语学院共有6人只会英语，有5人只会法语，又有2人既会英语又会法语。
现从中挑选4人做英语翻译，4人做法语翻译。
则不同的选法共有多少种？
答案：
C2练习：
③某城市拟在中心广场建站一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示。
现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽法共有多少种？
1
C63C64+C22C62C54+C20C64C74
④如图所示，有红、蓝、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有A、B、C、
D、E字母各一张，现每次取出4张，要求字母各不相同，三种颜色都有，问有多少种不同的取法？
蓝色红色绿色
做完以上这些，带领学生把刚才讲过的习题
（二）和练习总结一遍，特别是要搞清楚各种方法所使用的条件，然后让学生默想记忆5-10分钟
5、提高练习，启发学生课后思考
练习⑤：
设{an}为等差数列，且公差d≠0，从{a1a2a3......a20}中任取三个不同的数，使这三个数仍然成等差数列，则取出来的三个数构成不同的等差数列共有多少种？
6．【思维总结】
针对整节课，做一个全篇的概括和总结：
解排列组合应用题的基本规律
1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：
①单独使用；②联合使用。
2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。
3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：
（1）元素分析法：
先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；
（2）位置分析法：
先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；
（3）整体排除法：
先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。
4．对解组合问题，应注意以下三点：
（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；
（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
四、布置作业：
1、课后把本节课所讲的内容仔细、认真地重新做一遍，时间最好不要超过星期天。
根据人的记忆遗忘规律，巩固练习要尽早完成。
这节课讲的题目都是极有代表性的题目，把这些题目的精髓掌握了，胜过做100道普通题目
2、下周整周的时间内抽空把本节课的内容温习三遍，建议温习时间：
周二、周四、周六
3、下次上课之前，我会把本节课所讲的内容抽查检验，希望做好准备。
另外，作业需要由爸妈签字后带给我检查
五、下节课上课的一些交代
练习题参考答案：
1、17
4
2、713、A44×（2+1）+2A434、N=C31C52C31C21
5、2×2×C102
篇二：
数学广角（排列组合）》教学设计
数学广角（排列组合）》教学设计
金乡二小陈曦
教学目标：
1、让学生通过观察、猜测、合作等活动，找出最简单的排列数和组合数，初步了解排列数和组合数的规律。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。
3、让学生感受生活中处处有数学，培养学生的学习兴趣，同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同
教、学具准备：
课件，数字卡片等。
教学过程
一创设情境，导入新课
师：
上一周我们学校举行运动会，想不想一睹运动员的风采？
（课件出示：
运动员在比赛的场景）这么多的运动员那裁判员是怎样辨别每个运动员的呢？
（号码牌）每个号码都一样吗？
（生：
不一样）那他们是怎样做到不重复的呢？
今天这节课就让我们一起走进数学广角，学习这种本领。
（板书：
数学广角）
二探索新知
（一）编号码
1、课件出示：
用1和2能组成几个两位数？
生：
1221（请2-3名学生回答）
师：
你有秘诀吗？
为什么能这么快得说出来？
生：
（略）
师：
12和21这两个数有什么不同？
生：
对先把1放在十位上，2放在个位上，就能得出12，然后再交换它们的位置，把2放在十位上,把1放在个位上,就能得出21。
用1和2能组成2个不同的两位数。
同样的两个数字摆在十位与个位位置不一样,结果也就不一样.
师：
数字1、2真奇妙，把它们摆在一起，交换位置就可以变出两个不同的两位数。
2、师：
真棒！
有信心向更难的挑战吗？
（课件出示：
用1，2，3能摆成几个两位数？
）你又能摆出哪些不同的两位数？
可能有几个呢？
（3个.4个.6个）这样吧，同桌两人，先商量一下怎样摆，然后一个人摆，一个把摆好的数记录下来，比一比，看哪个小组摆的又快又好？
（1）学生摆数，教师巡视指导。
（2）汇报（请几组用不同方法来摆的小组汇报，并说明方法）（选典型的展示：
①有遗漏的，②有重复的，③交换位置的，④固定十位的。
）反馈。
（用展示仪展示。
）
师：
这是XX同学一桌摆的，你们有话对他们说吗？
生：
漏掉了。
（板书：
遗漏。
）
师：
这组数呢？
生：
重复了。
（板书：
重复。
）
师：
为什么他们会出现遗漏或重复的现象呢？
那该怎么摆才能做到既不遗漏也不重复呢？
能把你的想法告诉大家吗？
生：
我是先选1、2摆出12和21，再选1、3摆出13和31，接着选2、3摆出23和32。
师：
这位同学的摆法其实就是每次选其中两个数字，然后用交换位置的方法摆出六个不同的两位数。
（板书：
交换位置。
）还有其他的摆法吗？
生：
我是先把1摆在十位，2或3摆在个位，就摆出了12和13；再把2摆在十位，1或3摆在个位，就摆出了21和23；然后把3摆在十位，1或2摆在个位，就摆出了31和32。
师：
而这位同学的摆法是先选一个数字固定在十位，同样也摆出六个不同的两位数。
（板书：
固定十位。
）
第三种固定个位
（3）教师根据学生汇报进行一一板书。
5、师：
现在我们也用这三种方法重新再摆一次，你们说，林老师来摆。
先用交换位置的方法，（生：
选1和2摆出12和21，选1和3摆出13和31，选2和3摆出23和32。
）（电脑演示：
12、21、13、31、23、32。
）再用固定十位的方法。
（生：
1在十位摆出12和13，2在十位摆出21和23，3在十位摆出31和32。
）（电脑演示：
12、13、21、23、31、32。
）
（4）进行比较，分析。
大家都用了不同的方法排出了不同的两位数，在这么多方法中，你最喜欢那种方法，为什么？
师；可见，像这样有序的、全面的思考方法解决问题就能做到既不遗漏了，也不重复。
（板书：
有序的、全面的、不、不。
）
（5）师小结：
在排列数时，只要按一定顺序和规律（板书：
顺序，规律）就能把数不重复，不遗漏的摆出来。
（板书：
顺序、规律、不、不。
）
（设计意图：
引导学生发现摆数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。
学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。
在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。
）
（二）感知组合
师：
刚才小朋友合作的非常愉快，同桌握握手吧！
（同桌握手）你们两个握了几次手？
我们接着往下看（课件出示：
运动员站在领奖台上领奖，并互相握手的场景）说到握手，林老师想到一个问题，每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？
猜猜看?
你可以用自己喜欢的方式，比如画一画，摆一摆，或者小组三个同学演示一下。
（1）学生用自己喜欢的方式操作
（2）汇报（请几组有不同答案的小组进行汇报）
师：
到底握几次呢？
那就请3个同学上台表演，他们三人握手，我们一起来数一数，好吗？
（3）课件演示，每两个人握一次手，一共要3次。
（4）对比分析，引导学生明确排列与顺序有关，而组合与顺序无关。
质疑：
为什么3个数字卡片可以摆出6个不同两位数，而3个人每两个人握一次手，只要3次呢？
生：
摆数时，两个数字调换位置可以变成新的数，而两个小朋友调换位置还是这两个小朋友，只能算握一次手。
（5）师小结：
对，排列数时，两个数交换位置可以变成另外一个不同的数，它和顺序有关系，而两人相互握手，无论是小明和小红，还是小红和小明握，还是这两个人不变，只能算一次，它和顺序无关。
（设计意图：
密切联系生活实际，创设了一个既新鲜又富有挑战性的问题情境，充分调动学生的学习积极性，使每位学生产生一种亲切感，激发了学习兴趣，乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。
通过比较明确两种问题的相同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。
充分体现了以学生为主体的思想，教师的角色发生根本的转变，课堂的发展按学生的思维发展。
）这是我们今天在数学广角里要学习的排列和组合的知识。
（板书：
排列,组合）
三应用拓展
（一）购矿泉水
（二）师：
这次运动会，我们学校还准备了丰富的奖品，优胜者可以从证书和奖品中各选一种，那他们可以有几种不同的选择？
你能不重复,不遗漏地说出来吗?
（1课件出示：
第一种：
奖状荣誉证书第二种：
欢欢迎迎妮妮
（2）学生汇报
（二）师：
运动会结束了，同学们是满载而归啊，你们真了不起，林老师也特别想奖励一下你们，要不我们来个抽奖吧。
每个同学都有中奖的机会哦。
（1）教师出示4个球：
4，5，6，7
（2）师:
什么样的号码能中奖呢？
我给你们透露点信息：
中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。
猜猜，什么号码可能中奖？
这个号码肯定能中吗？
再猜？
看来，可能中奖的号码有很多个。
（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？
”
（3）写好了吗？
大家推举一个人来摸奖吧。
学生先摸出一个球。
中奖号码的最前面一位数出来了，是4，那中奖号码可能是？
（请生回答）再摸一个球？
中奖号码是？
（请生回答）
（4）根据学生回答板书所有两位数。
（5）教师小结：
看来，这种先固定最前面一个数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。
生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。
在此环节创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。
如“”、“”、“”等，贴近了学生，延伸了学习。
让孩子充分感受到数学和生活的联系，数学确实就在我的身边！
四课堂总结
说一说你这节课这节课你在数学广角里玩得开心吗？
那你学到了什么本领？
是呀，
今天我们学习的是排列和组合的知识，这仅仅是我们在数学广角学习的一小部分内容，相信只要小朋友能动脑筋，勤思考，一定那能学到更多的数学知识
篇三：
数学广角（排列组合）》教学设计
数学广角（排列组合）》教学设计
金乡二小陈曦
教学目标：
1、让学生通过观察、猜测、合作等活动，找出最简单的排列数和组合数，初步了解排列数和组合数的规律。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。
3、让学生感受生活中处处有数学，培养学生的学习兴趣，同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同
教、学具准备：
课件，数字卡片等。
教学过程
一创设情境，导入新课
师：
上一周我们学校举行运动会，想不想一睹运动员的风采？
（课件出示：
运动员在比赛的场景）这么多的运动员那裁判员是怎样辨别每个运动员的呢？
（号码牌）每个号码都一样吗？
（生：
不一样）那他们是怎样做到不重复的呢？
今天这节课就让我们一起走进数学广角，学习这种本领。
（板书：
数学广角）
二探索新知
（一）编号码
1、课件出示：
用1和2能组成几个两位数？
生：
1221（请2-3名学生回答）
师：
你有秘诀吗？
为什么能这么快得说出来？
生：
（略）
师：
12和21这两个数有什么不同？
生：
对先把1放在十位上，2放在个位上，就能得出12，然后再交换它们的位置，把2放在十位上,把1放在个位上,就能得出21。
用1和2能组成2个不同的两位数。
同样的两个数字摆在十位与个位位置不一样,结果也就不一样.
师：
数字1、2真奇妙，把它们摆在一起，交换位置就可以变出两个不同的两位数。
2、师：
真棒！
有信心向更难的挑战吗？
（课件出示：
用1，2，3能摆成几个两位数？
）你又能摆出哪些不同的两位数？
可能有几个呢？
（3个.4个.6个）这样吧，同桌
两人，先商量一下怎样摆，然后一个人摆，一个把摆好的数记录下来，比一比，看哪个小组摆的又快又好？
（1）学生摆数，教师巡视指导。
（2）汇报（请几组用不同方法来摆的小组汇报，并说明方法）（选典型的展示：
①有遗漏的，②有重复的，③交换位置的，④固定十位的。
）反馈。
（用展示仪展示。
）师：
这是XX同学一桌摆的，你们有话对他们说吗？
生：
漏掉了。
（板书：
遗漏。
）
师：
这组数呢？
生：
重复了。
（板书：
重复。
）
师：
为什么他们会出现遗漏或重复的现象呢？
那该怎么摆才能做到既不遗漏也不重复呢？
能把你的想法告诉大家吗？
生：
我是先选1、2摆出12和21，再选1、3摆出13和31，接着选2、3摆出23和32。
师：
这位同学的摆法其实就是每次选其中两个数字，然后用交换位置的方法摆出六个不同的两位数。
（板书：
交换位置。
）还有其他的摆法吗？
生：
我是先把1摆在十位，2或3摆在个位，就摆出了12和13；再把2摆在十位，1或3摆在个位，就摆出了21和23；然后把3摆在十位，1或2摆在个位，就摆出了31和32。
师：
而这位同学的摆法是先选一个数字固定在十位，同样也摆出六个不同的两位数。
（板书：
固定十位。
）
第三种固定个位
（3）教师根据学生汇报进行一一板书。
5、师：
现在我们也用这三种方法重新再摆一次，你们说，林老师来摆。
先用交换位置的方法，（生：
选1和2摆出12和21，选1和3摆出13和31，选2和3摆出23和32。
）（电脑演示：
12、21、13、31、23、32。
）再用固定十位的方法。
（生：
1在十位摆出12和13，2在十位摆出21和23，3在十位摆出31和32。
）（电脑演示：
12、13、21、23、31、32。
）
（4）进行比较，分析。
大家都用了不同的方法排出了不同的两位数，在这么多方法中，你最喜欢那种方法，为什么？
师；可见，像这样有序的、全面的思考方法解决问题就能做到既不遗漏了，也不重复。
（板书：
有序的、全面的、不、不。
）
（5）师小结：
在排列数时，只要按一定顺序和规律（板书：
顺序，规律）就能把数不重复，不遗漏的摆出来。
（板书：
顺序、规律、不、不。
）
（设计意图：
引导学生发现摆数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。
学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。
在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。
）
（二）感知组合
师：
刚才小朋友合作的非常愉快，同桌握握手吧！
（同桌握手）你们两个握了几次手？
我们接着往下看（课件出示：
运动员站在领奖台上领奖，并互相握手的场景）说到握手，林老师想到一个问题，每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？
猜猜看?
你可以用自己喜欢的方式，比如画一画，摆一摆，或者小组三个同学演示一下。
（1）学生用自己喜欢的方式操作
（2）汇报（请几组有不同答案的小组进行汇报）
师：
到底握几次呢？
那就请3个同学上台表演，他们三人握手，我们一起来数一数，好吗？
（3）课件演示，每两个人握一次手，一共要3次。
（4）对比分析，引导学生明确排列与顺序有关，而组合与顺序无关。
质疑：
为什么3个数字卡片可以摆出6个不同两位数，而3个人每两个人握一次手，只要3次呢？
生：
摆数时，两个数字调换位置可以变成新的数，而两个小朋友调换位置还是这两个小朋友，只能算握一次手。
（5）师小结：
对，排列数时，两个数交换位置可以变成另外一个不同的数，它和顺序有关系，而两人相互握手，无论是小明和小红，还是小红和小明握，还是这两个人不变，只能算一次，它和顺序无关。
（设计意图：
密切联系生活实际，创设了一个既新鲜又富有挑战性的问题情境，充分调动学生的学习积极性，使每位学生产生一种亲切感，激发了学习兴趣，乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。
通过比较明确两种问题的相同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。
充分体现了以学生为主体的思想，教师的角色发生根本的转变，课堂的发展按学生的思维发展。
）
这是我们今天在数学广角里要学习的排列和组合的知识。
（板书：
排列,组合）
三应用拓展
（一）购矿泉水
（二）师：
这次运动会，我们学校还准备了丰富的奖品，优胜者可以从证书和奖品中各选一种，那他们可以有几种不同的选择？
你能不重复,不遗漏地说出来吗?
（1课件出示：
第一种：
奖状荣誉证书第二种：
欢欢迎迎妮妮
（2）学生汇报
（二）师：
运动会结束了，同学们是满载而归啊，你们真了不起，林老师也特别想奖励一下你们，要不我们来个抽奖吧。
每个同学都有中奖的机会哦。
（1）教师出示4个球：
4，5，6，7
（2）师:
什么样的号码能中奖呢？
我给你们透露点信息：
中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。
猜猜，什么号码可能中奖？
这个号码肯定能中吗？
再猜？
看来，可能中奖的号码有很多个。
（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？
”
（3）写好了吗？
大家推举一个人来摸奖吧。
学生先摸出一个球。
中奖号码的最前面一位数出来了，是4，那中奖号码可能是？
（请生回答）再摸一个球？
中奖号码是？
（请生回答）
（4）根据学生回答板书所有两位数。
（5）教师小结：
看来，这种先固定最前面一个数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。
生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。
在此环节创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。
如“”、“”、“”等，贴近了学生，延伸了学习。
让孩子充分感受到数学和生活的联系，数学确实就在我的身边！
四课堂总结
说一说你这节课这节课你在数学广角里玩得开心吗？
那你学到了什么本领？
是呀，今天我们学习的是排列和组合的知识，这仅仅是我们在数学广角学习的一小部分内容，相信只要小朋友能动脑筋，勤思考，一定那能学到更多的数学知识
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