新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析.docx

1、新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析WORD格式整理一、选择题 ( 本大题共12 小题，共60.0 分)1. 已知 z=（ m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是（ ）A. （-3 ，1） B. （-1 ， 3） C. （1，+） D. （- ， -3 ）2. 已知集合 A=1，2，3 ，B=x| （x+1）（x-2 ） 0，xZ ，则 AB=（ ）A.1 B.1 ，2C.0 ，1，2，3 D.-1 ，0，1，2，33. 已知向量 =（1，m）， =（3，-2 ），且（ + ） ，则 m=（ ）A.-8 B.-6 C.6 D.84. 圆 x 2+y2-

2、2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为1，则 a=（ ）A.- B.- C. D.25. 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合， 再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A.24 B.18 C.12 D.96. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.20 B.24 C.28 D.327. 若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）A.x= - （kZ） B.x= + （kZ） C.x= - （kZ） D.x= + （kZ）专业

3、技术参考资料8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（ ）A.7 B.12 C.17 D.349. 若 cos（ - ） = ，则 sin2 =（ ）A. B. C.- D.-10. 从区间0 ，1 随机抽取 2n 个数 x1，x2， ， xn，y1，y2， ， yn 构成 n 个数对（ x1，y1 ），（x2，y2） （ xn，yn），其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ）A. B. C. D.11. 已知 F1，F2 是双曲

4、线 E： - =1 的左、右焦点，点 M在 E 上， MF1 与 x轴垂直， sin MF2F1= ，则 E 的离心率为（ ）A. B. C. D.212. 已知函数 f （x）（xR）满足f （ -x ）=2-f （x），若函数 y= 与 y=f （x）图象的交点为（ x1，y1），（x2，y2）， ，（xm，ym），则 （xi +yi ）=（ ）A.0 B.m C.2m D.4m二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共 20.0 分)13. ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 cosA= ，cosC= ，a=1，则 b= _ 14. ， 是两个平面， m， n 是两条直线，

5、有下列四个命题：如果 mn，m， n，那么 如果 m， n，那么 mn如果 ， m?，那么 m如果 mn，那么 m与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是 _ （填序号）15. 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _ 16. 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln （ x+1）的切线，则 b= _ 高中数学试卷第2 页，共

6、15 页WORD格式整理三、解答题 ( 本大题共8 小题，共94.0 分)17.S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，且a1=1，S7=28，记bn=lga n ，其中 x 表示不超过x 的最大整数，如 0.9=0 ，lg99=1 （）求 b1，b11，b101；（）求数列 b n的前 1000 项和18. 某保险的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1

7、2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. 如图， 菱形 ABCD的对角线AC与 BD交于点 O，AB=5，AC=6，点 E，F 分别在AD， CD上， AE=CF= ，EF交于 BD于点 M，将DEF沿 EF 折到 DEF 的位置， OD= （）证明： DH平面 ABCD；（）求二面角 B- DA -C 的正弦值专业技术参考资料20. 已知椭圆 E： + =1 的焦点在 x 轴上， A

8、 是 E的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E于 A，M两点，点 N在 E上，MANA（）当 t=4 ，|AM|=|AN| 时，求AMN的面积；（）当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围21. （）讨论函数 f （x）= e x 的单调性，并证明当 x0 时，（x-2 ）ex+x+20；（）证明：当 a 0 ，1）时，函数 g（x）= （ x0）有最小值设g（x）的最小值为 h（a），求函数 h（a）的值域22. 如图，在正方形ABCD中， E，G分别在边 DA，DC上（不与端点重合） ，且DE=DG，过D点作 DFCE，垂足为 F（）证明： B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB

9、=1，E 为 DA的中点，求四边形BCGF的面积23. 在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为（ x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是 （t 为参数），l 与 C交与 A，B 两点， |AB|= ，求 l 的斜率高中数学试卷第4 页，共 15 页WORD格式整理24. 已知函数 f （x）=|x- |+|x+ | ，M为不等式 f （x） 2 的解集（）求 M；（）证明：当a，bM时， |a+b| |1+ab| 2016 年全国统一高考数学试卷（新课标） （理科）答案和解析【答案】1.A 2.C 3.D 4

10、.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B13.14. 15.1 和 316.1-ln217. 解：（） Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和，且a1=1， S7=28，7a4=28可得 a4=4，则公差 d=1an=n，bn=lgn ，则 b1=lg1=0 ，b11=lg11=1 ，b101=lg101=2 （）由（）可知： b1=b2=b3= =b9=0，b10=b11=b12= =b99=1b100=b101=b102=b103= =b999=2，b10，00=3数列 b n 的前 1000 项和为： 90+901+9002+3=189318. 解：（

11、）某保险的基本保费为 a（单位：元） ，上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1-0.30-0.15=0.55 （） 设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”， 事件 B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，由题意 P（A）=0.55 ，P（AB）=0.10+0.05=0.15 ，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 60%的概率：p2=P（B|A） = = = （）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=

12、1.23 ，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23 专业技术参考资料25. （）证明： ABCD 是菱形，AD=D，C 又 AE=CF= ， ，则 EFAC，又由 ABCD是菱形，得 ACBD，则 EFBD，EFDH，则 EFDH，AC=6，AO=3，又 AB=5，AOOB，OB=4，OH= ，则 DH=DH=3，|OD|2=|OH| 2+|DH|2，则 DHOH，又 OHEF=H，DH平面 ABCD；（）解：以 H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB=5，AC=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，-3 ，0）， ，设平面 ABD的一个法向量为

13、 ，由 ，得 ，取 x=3，得 y=-4 ，z=5 同理可求得平面 ADC 的一个法向量 ，设二面角二面角 B- DA-C 的平面角为 ，则|cos |= 二面角 B- DA-C 的正弦值为 sin = 26. 解：（） t=4 时，椭圆 E 的方程为 + =1，A（-2 ，0），22+16k2x+16k2-12=0 ， 直线 AM的方程为 y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（ 3+4k ）x解得 x=-2 或 x=- ，则|AM|= ?|2 - |= ? ，高中数学试卷第 6 页，共 15 页WORD格式整理由 ANAM，可得 |AN|= ? = ? ，由|AM|=|AN| ，k0，可

14、得 ? = ? ，2 2整理可得（ k-1 ）（4k -k+4 ） =0，由 4k -k+4=0 无实根，可得 k=1，即有 AMN的面积为|AM|2= （ ? ）2 = ；（）直线AM的方程为y=k（x+ ），代入椭圆方程，可得（ 3+tk2）x2+2t k2x+t 2k2-3t=0 ，解得 x=- 或 x=- ，即有 |AM|= ?| - |= ? ，|AN| ? = ? ，由 2|AM|=|AN| ，可得 2 ? = ? ，整理得 t= ，由椭圆的焦点在 x 轴上，则t 3，即有 3，即有 0，可得 k2，即 k 的取值范围是（ ，2）27. 解：（1）证明： f （x）=f （x） =

15、ex（ ）=当 x（- ， -2 ）（ -2 ，+）时， f （x） 0f （ x）在（ - ， -2 ）和（ -2 ，+）上单调递增x0 时， f （ 0）=-1即（ x-2 ）ex+x+20（2）g （x）= =a0 ， 1专业技术参考资料由（ 1）知，当 x0 时，f（x）= 的值域为 （-1 ，+），只有一解使得 ，t 0 ，2当 x（0， t ）时， g （x） 0，g（x）单调减；当 x（t ，+），g （x） 0，g（x）单调增；h（a）= = =记k（t ）= ，在 t （0，2 时， k （t ）= 0，故 k（t ）单调递增，所以 h（a） =k（t ） （ ， 28. （

16、）证明： DFCE，RtDFCRtEDC， = ，DE=D，G CD=BC， = ，又 GDF=DEF=BCF，GDFBCF，CFB=DFG，GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180 ，B， C，G，F 四点共圆（）E 为 AD中点， AB=1，DG=CG=DE=，在 RtDFC中， GF= CD=GC，连接GB，RtBCG RtBFG，S 四边形BCG=F 2SBCG=2 1= 29. 解：（）圆 C的方程为（ x+6）2+y2=25，x2 2+y +12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin ，C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0（

17、）直线l 的参数方程是 （t 为参数），直线l 的一般方程 y=tan ?x，l 与 C交与 A，B 两点， |AB|= ，圆 C的圆心C（-6 ，0），半径 r=5，高中数学试卷第8 页，共 15 页WORD格式整理圆心C（-6 ，0）到直线距离d= = ，解得 tan2= ，tan = = l 的斜率 k= 30. 解：（I ）当 x 时，不等式 f （x） 2 可化为： -x-x- 2，解得： x-1 ，-1 x ，当 x 时，不等式 f （x） 2 可化为： -x+x+ =12，此时不等式恒成立， x ，当 x 时，不等式 f （x） 2 可化为： - +x+x+ 2，解得： x1，

18、x1，综上可得： M=（-1 ，1）；证明：（）当 a，bM时，2 2（a -1 ）（b -1 ） 0，2 2 2 2即 a b +1a +b ，即 a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ ab+1）2（ a+b）2，即|a+b| |1+ab| 【解析】2. 解： z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得： ，解得 -3 m1故选： A利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可本题考查复数的几何意义，考查计算能力3. 解：集合 A=1 ，2，3 ，B=x| （ x+1）（x-2 ） 0，xZ=0 ，1 ，AB=0， 1，2，3 故选： C先求出集合 A，B，由此

19、利用并集的定义能求出 AB 的值专业技术参考资料本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用31. 解：向量 =（1，m）， =（3，-2 ）， + =（4，m-2），又（ + ） ，12 -2 （m-2）=0，解得： m=8，故选： D求出向量 + 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m的方程，解得答案本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题32. 解：圆 x 2+y2-2x-8y+13=0 的圆心坐标为： （1，4），故圆心到直线 ax+y-1=0 的距离 d= =1，解得： a= ，故选： A求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案本

20、题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档33. 解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段，从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 C4 2=6 种走法同理从 F 到 G，最短的走法，有 C3 1=3 种走法小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6 3=18种走法故选： B从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最短走法，即是从 4

21、 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F 到 G，最短的走法，有 C3 1=3 种走法，利用乘法原理可得结论本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题34. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长是 =4，圆锥的侧面积是 2 4=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 2 2+2 2 4=20空间组合体的表面积是 28，故选： C空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆

22、锥的高是 2 ，在轴截面中高中数学试卷第 10 页，共 15 页WORD格式整理圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面本题考查由三视图求表面积， 本题的图形结构比较简单， 易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端35. 解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到y=2sin2 （x+ ）=2sin （2x+ ），由 2x+ =k+ （kZ）得： x= + （kZ），即平移后的图象的对称轴方程为 x= + （kZ），故选： B利用函数 y= Asin （

23、x+ ）（ A0， 0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案本题考查函数 yy= Asin （ x+ ）（ A0， 0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题36. 解：输入的 x=2，n=2，当输入的 a 为 2 时， S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的 a 为 2 时， S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时， S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的 S 值为 17，故选： C根据已知的程序框图可得， 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值， 模拟程序的运行过程，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或

24、有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答37. 解： cos（ - ） = ，sin2 =cos（ - 2） =cos2 （ - ） =2cos2（ - ） - 1=2 -1=- ，故选： D利用诱导公式化 sin2 =cos（ - 2），再利用二倍角的余弦可得答案本题考查三角函数的恒等变换及化简求值， 熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键， 属于中档题38. 解：由题意， ，= 故选： C以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率 的近似值古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比

25、值得到39. 解：设|MF1|=x ，则|MF2|=2a+x ，MF1 与 x 轴垂直，（ 2a+x） 2=x2+4c2，x=专业技术参考资料sin MF2F1= ，3x=2a+x，x=a， =a，a=b，c= a，e= = 故选： A设|MF1|=x ，则 |MF2|=2a+x ，利用勾股定理，求出 x= ，利用 sin MF2F1= ，求得 x=a，可得 =a，求出 a=b，即可得出结论本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础40. 解：函数 f （x）（xR）满足f （-x ）=2-f （x），即为 f （x）+f （-x ）=2，可得 f （x

26、）关于点（ 0，1）对称，函数 y= ，即 y=1+ 的图象关于点（ 0，1）对称，即有（ x1，y1）为交点，即有（ -x 1，2-y 1 ）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（ -x 2，2-y 2）也为交点，则有 （xi +yi ）=（x1+y1）+（x2+y2）+ +（ xm+ym）= （x1+y1）+（-x 1+2-y 1）+（x2+y2）+（-x 2+2-y 2）+ +（ xm+ym）+（-x m+2-y m）=m故选 B由条件可得 f （x）+f （-x ）=2，即有 f （x）关于点（ 0，1）对称，又函数 y= ，即 y=1+ 的图象关于点（ 0，1）对称，即有（ x1，y

27、1）为交点，即有（ -x 1，2-y 1）也为交点，计算即可得到所求和本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题41. 解：由 cosA= ，cosC= ，可得sinA= = = ，sinC= = = ，高中数学试卷第12 页，共15 页WORD格式整理sinB=sin （A+C）=sinAcosC+cosAsinC= + = ，由正弦定理可得 b= = 故答案为： 运用同角的平方关系可得 sinA ，sinC ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB ，运用正弦定理可得 b= ，代入计算即可得到所求值本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和

28、的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题42. 解： 如果 mn，m， n，那么 ，故错误；如果 n，则存在直线 l ?，使 nl ，由 m，可得 ml ，那么 mn故正确；如果 ， m?，那么 m与 无公共点，则 m故正确如果 mn，那么 m，n 与 所成的角和 m，n 与 所成的角均相等故正确；故答案为： 根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档43. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3；（1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3；（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 2