南京理工大学研究生近代光学检测试题解析.docx

1、南京理工大学研究生近代光学检测试题解析下载可编辑思考 题1.简述处理空间载频干涉条纹的 FFT法原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。答：带有载频的干涉图的光强表达式为：i (x, y) a( x, y) b( x, y) cos2 f x x 2 f y y (x, y)其 中， f x ， f y 是 干涉 条 纹在 和 方 向的 中心 载频 。 ( x, y) 是 干涉图包含的相位信息。处理步骤如下：） 对 干涉 图 进行 傅里 叶变 换i ( x, y)a( x, y) c( x, y) exp j 2 ( f x x f y y) c ( x, y) exp j 2 ( f x

2、 x f y y)其中 c( x, y)1b exp( j ) 。2） 为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响 ，我们选取合适的滤波器 ，取出干涉分布正一级谱或负一级谱 ，并将其平移到坐标原点，对应的物理过程是滤波、消倾斜。公式变化后为：I（ f1 , f 2） C（ f1 , f 2）c）进行 逆 傅立 叶变 换，结果 为C ( x, y) 1 b( x, y) exp j (x, y)2d ）包 裹的 相位 为：.专业 .整理 .下载可编辑（x, y） tg 1 Im age c( x, y) Re al c( x, y)e ）将 包裹 相位 （ x, y）展开，得到 波面 的相 位 信息 。2

3、.以马赫曾德尔干涉仪为例，说明移相干涉术的原理。当以 PZT移相或旋转平板移相时，如果移相步长为 /2，分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。3.如图所示，波长为 的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。在干涉仪的测试臂中放入一块平行 平 板玻 璃，其厚 度为 d ，折射 率为 n 。 将 平板 如图 所示转动，平板法线与入射光线的准直激光束 平板玻璃 nd分束镜摄像机 干涉图夹角为 。干涉图为等间隔的平行直条纹，由摄像机接收。试问：（1） 平板摆动过程中 ，干涉条纹将如何变化 ？（2） 推导干涉图中光程差的表达式 。（3） 连续采集干涉图中的某一点光强数据 ，采用干涉条纹计数的方法测量平.

4、专业 .整理 .下载可编辑板玻璃的微小摆动角 。试问如何选择 角可以得到较高的测量精度 ？请根据公式推导加以说明 。4.简述刀口仪工作原理。第三题图为刀口阴影法检测球面面形的示意图。设刀口始终沿图中箭头所示方向移动，（1）当刀口分别在 A、B、C 三个位置移动时，试分别给出刀口阴影图。（2）如果得到的刀口阴影图如左下图所示，请问该图是在那个位置得到的？试件中央的面形相对于整个试件的表面，是凹下去还是凸起来？5.试描述用刀口阴影法检测像散波面。当刀口沿光轴方向移动时，像散波面的刀口阴影图将如何变化？答：（ a ）如果沿 X 1 轴放置刀口 （方向与 Y1 轴平行 ，即 1 0 ），则阴影图的边界

5、为与 Y 轴平行的直线 ，即rx2R(C D )当刀口沿光轴移动时 ，直线平行于 Y 轴移动 。（ b ）如果沿 Y1 轴放置刀口 （方向与 X 1 轴平行 ，即 1 90 ），则阴影图的边界为与 X轴平行的直线 ，即.专业 .整理 .下载可编辑yr2R(3C D)当刀口沿光轴移动时 ，直线平行于 X 轴移动（ c）如果刀口是以任意角度放置 ，阴影图的边界为与一条具有斜率 的直线 ，即3CDtantan 1CD当刀口沿光轴移动时，直线旋转 。6.波像差可以用下列赛得多项式表示：图 1 第三题图W ( x0 , )Wklm x0kl cosmj ,m,nW200 x02W111 x0cos W0

6、202W0404W131 x03W222 x022 cos2W220 x022W311 x03coswithk2 jm, l2n m试说明式中各项的意义。并通过各波像差表达式推导像面光斑分 布。7. 对于球差，试证明最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点 3/4.专业 .整理 .下载可编辑处 。 并 证明 最小 弥散 圆直 径 等于 RW 04 0 /h ，其 中 R 为出 瞳中 心到 像面 中心 的距 离 、 W 0 40 为 球差 系数 、 h 为出 瞳半 径 。证明 ：轴向离焦z 后，球差的波像差表达式为：4z h22WW0402R2（ 1）则球差的垂轴像差表达式为 ：4RW040 3 z h

7、2x yh R（2）对于边缘光线 ：1边缘光线与光轴的交点离高斯像面的距离可以用 zrin 来表示 ，则有：x y 04RW040 3 zrin h2即 0h R（3）解得4RW040zrin2h（4）对于某孔径光线在最小弥散斑处 ,此孔径光线和边缘光线的垂轴像差大小相等 ，符号相反 ，则有：4RW040 3 zh 4RW040 zhh R h R.专业 .整理 .下载可编辑（ 5）整理等式 （ 4）， 有：4RW040 (12 )zh0hR想要等式 （ 5）有且有一个解 ，则有：24? 4RW040? 4RW0404RW040hhh（ 7）解方程 （ 6），可以得到最小弥散斑的位置z ：z3

8、R 2W040h2（ 8）对比等式 （4）和（8），有：3zzrin4（ 9）（ 6）zh 0R即证明了最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4处。最小弥散圆的直径也就是2 y ，把求解得到的z 代入等式 （ 2 ），取1 有：y4RW0403R2W040 hRW040hh2 Rh（10）即证明了最小弥散圆的半径为 RW040 。h.专业 .整理 .下载可编辑把求解得到的 z 代入等式 （ 6 ），可以得到最小弥散圆处与边缘光线的垂轴像差大小相等方向相反的光线 ：4RW040 (12 )3RW0400hh（11 ）1解得 ：28.试证明彗差图像的锥角为 60 度。证明 ：彗差的表达式为 ：WWx

9、03 cos( ) Wxx( x2y2 )coma1311310（1）由波像差得到几何像差 ：xRWR W131x0 (3x2y 2 )R W131 x02 (cos( 2 ) 2)hxhh（2）yRW2R W131x0 xyR W131 x02 sin( 2 )hyhh（3）联立等式 （ 1）和（ 2）可以得到 ：( x2R W131 x02 ) 2( y ) 2( R W131 x02 )2hh（4）.专业 .整理 .下载可编辑显而易见 ，（ 4）式为一个圆的方程 ，圆的圆心和半径分别为 ：Center ： (2R W131 x02,0)hRadius ： R W131 x0 2h随着 的

10、变化 ，形成的彗差图形如下所示 ：R W131 x0 2h2RW131 x0 2h（5）12sin( )由（ 5）式可以求出 ： 30 ，那么彗差图像的锥角为 2 60 。 得证 。9.计算像散的最小弥散圆直径与位置。解：离焦z 后，像散的公式为 ：2W W222 x02 x 2zh2 ( x2y 2 )2R.专业 .整理 .下载可编辑（1）由（ 1）式可以得到 ：xRW( 2R W222 x02zh ) x( 2R W222 x02zh ) cos( )hxhRhR（2）yRWzh ? yzhsin( )hyRR（ 3）要想是的z 处的弥散斑为圆形，则 x 和 y 可以构成圆的方程，则有：(

11、2RW222 x02zh)zhhRR（ 4）解得：2zR2 W222 x02h弥散圆的半径为 ：Radius=R W222 x02h10.推导子午焦线与弧矢焦线的间距公式。解 ： 对 于 弧 矢 焦 线 有 ： W W222 x02 x2（1）.专业 .整理 .下载可编辑2对于子午焦线有：W W222 x02 x2zh2 ( x2y 2 )2R（ 2）x（3）yRW(2RW222 x02zh ) xhxhRRWzh ? yhyR（4）当 z 取值使得 x 0 时，就得到子午焦线 ，此时的 z 也就是子午焦线和弧矢焦线的距离 。x( 2R W222 x02zh )x 0hR（5）解得 ：z2R2

12、2W222 x02h11. 像散波面为何可以分别用柱面、椭球面、双曲面表示？12. 球差、彗差、像散的星点图像各有什么特点？13.外差干涉术的基本原理是什么？试给出数学模型及并作出公式推导。简述虚光栅莫尔条纹法处理载频干涉图的原理，推导原理公.专业 .整理 .下载可编辑式。试分析干涉图与莫尔条纹的异同。1）外差干涉基本原理 ：通过在干涉仪两臂中引入不同频率的光线来产生一个时间相位延迟 ，频率为 w 和 w w的单色光叠加之后有 ：虚光栅莫尔条纹处理载频干涉图原理 ：待测干涉图光强 ：参考干涉图光强 ：莫尔条纹的光强表达式 ：.专业 .整理 .下载可编辑滤波之后的表达式 ：可用四步移相法对干涉图

13、进行处理 ，获得相位信息 。14.空间载频干涉条纹的 FFT 法是提取单幅干涉图中所含波像差的方法，干涉 图 的 光 强 表 达 式 为 i ( x, y) a(x, y) b( x, y) cos 2fx (x, y) ， 其 中 i (x, y) 、a(x, y) 、 b( x, y) 为干涉图光强 、背景光强与调制度分布， f 为载频 ， (x, y) 为待测位相。a)简述该方法的原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。干涉条纹的光强分布为 ：i (x, y) a( x, y) b( x, y) cos 2 fx ( x, y)其中 i( x, y) 、 a( x, y) 、 b(

14、x, y) 为干涉图光强 、背景光强与调制度分布 ， f 为载频 , ( x, y) 为待测位相 。对上式做傅里叶变换得 ：I ( f ) A(0,0) C ( f1 f ) C * ( f f1 ).专业 .整理 .下载可编辑选择合适的滤波器 ，取出正一级谱或负一级谱 ，做逆傅里叶变换 ，即可得到 ：c(x, y)111b(x, y) exp( j ( x, y)b( x, y) cos(x, y) j b( x, y) sin ( x, y)222从而有 ：( x, y) tg 1 Im c( x, y)Rec(x, y)主要的流程为 ：b)载频 f 的选取过程中 ，需要考虑哪些因素 ？为

15、什么 ？给出相互关系的表达式 。（1）.条纹不能封闭（2）.任何平行于 x 轴的扫描线不能与条纹相交两次i ( x , y)a( x , y)b( x , y) exp j 2 f x x kw( x, y)x sinw( x, y)x0sinw( x, y)xmax（ 3）.采样定理 - 采样频率的要求.专业 .整理 .下载可编辑f s 2 f maxf s 为采样频率 ， f max 为信号的最大频率 。（4）.最佳载频的确定每根条纹 4 个采样点采样时应该注意的问题 ：采样定理 ，奈奎斯特 （Nyquist ）频率 ,欠采样与过采样 。15.试阐述夏克 - 哈特曼波前传感器的工 作 原理

16、 。答：夏克 - 哈特曼波前传感器主要由微透镜阵列和 CCD 组成 ，其中光波经过待测波透镜 ，经准直后的畸变波前入射到夏克 - 哈特曼波前传感器中的微阵列透镜聚焦在 CCD上，测量 CCD 上的光斑坐标 ，通过泽尼克多项式拟合系数重建波前 。16.移相干涉技术中 ，移相方式有几种 。试详细描述波长调谐移相法的原理与并讨论参数选择方法 。答：移相的方法有 ：1.机械移相 （旋转平行平板 、双楔镜移动 、楔镜平移 ）2.机电移相 PZT3.波长调谐移相4.光栅移相.专业 .整理 .下载可编辑5.偏振移相 （波片移相 ，光电晶体移相 ）6.液晶移相法波长调谐移相法原理 ：移相干涉是将随时间变化的相

17、位变化引入干涉仪的参考波前和采样波前 ，波长调谐移相是通过可调谐的波长来引入相位的变化。检测一块表面高度误差为 h(x, y) 的反射面将产生的相位为： (x, y)4h( x, y) /k ，通过改变波长就可以改变位相 。 K次移相后的相位差为4 h4 h4 hk4 h：k2，那么 2 k就0000是通过改变波长引入的相位改变量。17.移相干涉仪的移相误差会导致波面测试结果中出现波纹 。已知移相干涉图的光强表达式为 ：i (x, y, i ) a( x, y) b(x, y)cos ( x, y) ia)以四步法为例 ，当存在线性误差时 ，试推导位相测量误差的表达式 。解：四步法：当存在线性

18、误差 e 时，有I 0ab cosI 1ab sin(e)I 2ab cos(2e)I 3ab sin(3e)sin( 2e)tan ( x , y)cos( e)则：.专业 .整理 .下载可编辑tan()sincoscos2ecos2sin 2esincos cosesin 2sin ecos2cosesincossin esin 2cosesincossin 2e当 e0时，有 sin e0, cose1从而可得 ：tan()(cos 2ecose) sin sos又因为： cos2ecos e (12e2 )(1e2)1.5e22所以： tan()0.752 sin 2e即：(,y)0.

19、75 2sin 2xeb) 以 Hariharan法为例 ，当存在线性移相误差时，移相步长为=/2+e ，其中 e 为移相误差 ，试证明位相测量误差为 ：( x, y)0.25e2 ? sin 2 ( x, y)解：当900 时tan( x , y)I 2I 4( x , y) tan12(I 2I 4 )2 sin 90 02I 3I 5I 12I 3I 5I 1当90 0e 时tan( x, y)12 cosetane0(1e2) tan( x , y)cos 2e2从而有：tan()tantane2sin 21tantan42e2 sin 2即：(x,y)0.25 2 sin 2 (,y)ex.专业 .整理 .下载可编辑c) 位相测试结果中所含波纹的变化频率为干涉条纹空间频率的 2 倍，试解释之 。解：经过傅里叶变换易得，频率为 的振动产生的光强畸变?1, ? 1 等幅振动的两个频率分量组成 。在所有的频率下 ， 有相同的依赖关系 。因此在小幅振动导致的可预测的误差 ，有着相同的周期行为 ，而不论噪声的性质如何 ，典型的，依赖相位的误差要么是某个固定的常数 ，要么数据显示 ：此波纹以两倍正常干涉条纹频率变化 。.专业 .整理 .