南京理工大学研究生近代光学检测试题解析.docx
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南京理工大学研究生近代光学检测试题解析
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思考题
1.简述处理空间载频干涉条纹的FFT法原理,说明其主要步骤,并给出相应的公式推导。
答:
带有载频的干涉图的光强表达式为:
i(x,y)a(x,y)b(x,y)cos[2fxx2fyy(x,y)]
其中,fx,fy是干涉条纹在X和Y方向的中心载频。
(x,y)是干
涉图包含的相位信息。
处理步骤如下:
a)对干涉图进行傅里叶变换
i(x,y)
a(x,y)c(x,y)exp[j2(fxxfyy)]c(x,y)exp[j2(fxxfyy)]
其中c(x,y)
1
bexp(j)。
2
b)为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响,我们选取合适的滤波器,取
出干涉分布正一级谱或负一级谱,并将其平移到坐标原点,对应的物理
过程是滤波、消倾斜。
公式变化后为:
I(f1,f2)C(f1,f2)
c)进行逆傅立叶变换,结果为
C(x,y)1b(x,y)expj(x,y)
2
d)包裹的相位为:
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(x,y)tg1Imagec(x,y)Realc(x,y)
e)将包裹相位(x,y)展开,得到波面的相位信息。
2.以马赫-曾德尔干涉仪为例,说明移相干涉术的原理。
当以PZT
移相或旋转平板移相时,如果移相步长为/2,分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。
3.如图所示,波长为的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。
在干涉仪的测试臂中放入一块平行平板玻璃,其厚度为d,
折射率为n。
将平板如图所示转动,平板法线与入射光线的
准直激光束平板玻璃
θnd'
分束镜
摄像机干涉图
夹角为。
干涉图为等间隔的平行直条纹,由摄像机接收。
试
问:
(1)平板摆动过程中,干涉条纹将如何变化?
(2)推导干涉图中光程差的表达式。
(3)连续采集干涉图中的某一点光强数据,采用干涉条纹计数的方法测量平
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板玻璃的微小摆动角。
试问如何选择角可以得到较高的测量精度?
请
根据公式推导加以说明。
4.简述刀口仪工作原理。
第三题图为刀口阴影法检测球面面形的示意图。
设刀口始终沿图中箭头所示方向移动,
(1)当刀口分别在A、B、C三个位置移动时,试分别给出刀口
阴影图。
(2)如果得到的刀口阴影图如左下图所示,请问该图是在那个
位置得到的?
试件中央的面形相对于整个试件的表面,是凹下
去还是凸起来?
5.试描述用刀口阴影法检测像散波面。
当刀口沿光轴方向移动
时,像散波面的刀口阴影图将如何变化?
答:
(a)如果沿X1轴放置刀口(方向与Y1轴平行,即10°),则阴影图的边界为
与Y轴平行的直线,即
r
x
2R(CD)
当刀口沿光轴移动时,直线平行于Y轴移动。
(b)如果沿Y1轴放置刀口(方向与X1轴平行,即190°),则阴影图的边界为与X
轴平行的直线,即
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y
r
2R(3CD)
当刀口沿光轴移动时,直线平行于X轴移动
(c)如果刀口是以任意角度放置,阴影图的边界为与一条具有斜率的直线,即
3C
D
tan
tan1
C
D
当刀口沿光轴移动时
,直线旋转。
6.波像差可以用下列赛得多项式表示:
图1第三题图
W(x0,
)
Wklmx0k
lcosm
j,m,n
W200x02
W111x0
cosW020
2
W040
4
W131x0
3
W222x02
2cos2
W220x02
2
W311x03
cos
with
k
2j
m,l
2nm
试说明式中各项的意义。
并通过各波像差表达式推导像面光斑
分布。
7.对于球差,试证明最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4
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处。
并证明最小弥散圆直径等于RW040/h,其中R为出瞳中心到像面中心的距离、W040为球差系数、h为出瞳半径。
证明:
轴向离焦
z后,球差的波像差表达式为
:
4zh2
2
WW040
2R2
(1)
则球差的垂轴像差表达式为:
4RW0403zh2
xy
hR
(2)
①对于边缘光线:
1
边缘光线与光轴的交点离高斯像面的距离可以用zrin来表示,则有:
xy0
4RW0403zrinh2
即0
hR
(3)
解
得
4RW040
zrin
2
h
(4)
②对于某孔径光线
在最小弥散斑处,此孔径光线和边缘光线的垂轴像差大小相等,符号相反,则有:
4RW0403zh4RW040zh
hRhR
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(5)
整理等式(4),有:
4RW040(1
2)
zh
0
h
R
想要等式(5)有且有一个解,则有:
2
4?
4RW040
?
4RW040
4RW040
h
h
h
(7)
解方程(6),可以得到最小弥散斑的位置
z:
z
3R2W040
h2
(8)
对比等式(4)和(8),有:
3
z
zrin
4
(9)
(6)
zh0
R
即证明了最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点
3/4处。
最小弥散圆的直径也就是
2y,把求解得到的
z代入等式
(2),取
1有:
y
4RW040
3R2W040h
RW040
h
h2R
h
(10)
即证明了最小弥散圆的半径为RW040。
h
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把求解得到的z代入等式(6),可以得到最小弥散圆处与边缘光线的垂轴像差大小
相等方向相反的光线:
4RW040(1
2)
3RW040
0
h
h
(11)
1
解得:
2
8.试证明彗差图像的锥角为60度。
证明:
彗差的表达式为:
W
W
x
0
3cos()W
x
x(x2
y2)
coma
131
131
0
(1)
由波像差得到几何像差:
x
R
W
RW131x0(3x2
y2)
RW131x0
2(cos
(2)2)
h
x
h
h
(2)
y
R
W
2RW131x0xy
RW131x0
2sin
(2)
h
y
h
h
(3)
联立等式
(1)和
(2)可以得到:
(x
2RW131x0
2)2
(y)2
(RW131x0
2)2
h
h
(4)
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显而易见,(4)式为一个圆的方程,圆的圆心和半径分别为:
Center:
(
2RW131x0
2,0)
h
Radius:
RW131x02
h
随着的变化,形成的彗差图形如下所示:
RW131x02
h
2RW131x02
h
(5)
1
2
sin()
由(5)式可以求出:
30,那么彗差图像的锥角为260。
得证。
9.计算像散的最小弥散圆直径与位置。
解:
离焦
z后,像散的公式为:
2
WW222x02x2zh2(x2
y2)
2R
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(1)
由
(1)式可以得到:
x
R
W
(2RW222x02
zh)x
(2RW222x02
zh)cos()
h
x
h
R
h
R
(2)
y
R
W
zh?
y
zh
sin()
h
y
R
R
(3)
要想是的
z处的弥散斑为圆形
,则x和y可以构成圆的方程
,则有:
(
2R
W222x02zh)
zh
h
R
R
(4)
解得:
2
z
R2W222x02
h
弥散圆的半径为:
Radius=
RW222x02
h
10.推导子午焦线与弧矢焦线的间距公式。
解:
对于弧矢焦线有:
WW222x02x2
(1)
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2
对
于
子
午
焦
线
有
:
WW222x02x2zh2(x2
y2)
2R
(2)
x
(3)
y
R
W
(
2R
W222x02
zh)x
h
x
h
R
R
W
zh?
y
h
y
R
(4)
当z取值使得x0时,就得到子午焦线,此时的z也就是子午焦线和弧矢焦线的
距离。
x
(2RW222x02
zh)x0
h
R
(5)
解得:
z
2R2
2
W222x02
h
11.像散波面为何可以分别用柱面、椭球面、双曲面表示?
12.球差、彗差、像散的星点图像各有什么特点?
13.外差干涉术的基本原理是什么?
试给出数学模型及并作出公式
推导。
简述虚光栅莫尔条纹法处理载频干涉图的原理,推导原理公
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式。
试分析干涉图与莫尔条纹的异同。
1)外差干涉基本原理:
通过在干涉仪两臂中引入不同频率的光线来产生一个时间相位延迟,频率为w和ww
的单色光叠加之后有:
虚光栅莫尔条纹处理载频干涉图原理:
待测干涉图光强:
参考干涉图光强:
莫尔条纹的光强表达式:
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滤波之后的表达式:
可用四步移相法对干涉图进行处理,获得相位信息。
14.空间载频干涉条纹的FFT法是提取单幅干涉图中所含波像差的方法,干
涉图的光强表达式为i(x,y)a(x,y)b(x,y)cos2
fx(x,y),其中i(x,y)、
a(x,y)、b(x,y)为干涉图光强、背景光强与调制度分布
,f为载频,(x,y)为待测位
相。
a)简述该方法的原理,说明其主要步骤,并给出相应的公式推导。
干涉条纹的光强分布为:
i(x,y)a(x,y)b(x,y)cos2fx(x,y)
其中i(x,y)、a(x,y)、b(x,y)为干涉图光强、背景光强与调制度分布,f为载
频,(x,y)为待测位相。
对上式做傅里叶变换得:
I(f)A(0,0)C(f1f)C*(ff1)
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选择合适的滤波器,取出正一级谱或负一级谱,做逆傅里叶变换,即可得到:
c(x,y)
1
1
1
b(x,y)exp(j(x,y))
b(x,y)cos[
(x,y)]jb(x,y)sin[(x,y)]
2
2
2
从而有:
(x,y)tg1Im[c(x,y)]
Re[c(x,y)]
主要的流程为:
b)载频f的选取过程中,需要考虑哪些因素?
为什么?
给出相互关系的表达式。
(1).条纹不能封闭
(2).任何平行于x轴的扫描线不能与条纹相交两次
i(x,y)
a(x,y)
b(x,y)expj2fxxkw(x,y)
xsin
w(x,y)
x
0
sin
w(x,y)
x
max
(3).采样定理-采样频率的要求
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fs2fmax
fs为采样频率,fmax为信号的最大频率。
(4).最佳载频的确定每根条纹4个采样点
采样时应该注意的问题:
采样定理,奈奎斯特(Nyquist)频率,欠采
样
与过采样。
15.试阐述夏克-哈特曼波前传感器的工作原理。
答:
夏克-哈特曼波前传感器主要由微透镜阵列和CCD组成,其中光波经过待测波
透镜,经准直后的畸变波前入射到夏克-哈特曼波前传感器中的微阵列透镜聚焦在CCD
上,测量CCD上的光斑坐标,通过泽尼克多项式拟合系数重建波前。
16.移相干涉技术中,移相方式有几种。
试详细描述波长调谐移相法的原理与并讨论参数
选择方法。
答:
移相的方法有:
1.机械移相(旋转平行平板、双楔镜移动、楔镜平移)
2.机电移相——PZT
3.波长调谐移相
4.光栅移相
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5.偏振移相(波片移相,光电晶体移相)
6.液晶移相法
波长调谐移相法原理:
移相干涉是将随时间变化的相位变化引入干涉仪的参考波前
和采样波前,波长调谐移相是通过可调谐的波长来引入相位的变化
。
检测一块表面高度
误差为h(x,y)的反射面将产生的相位为
:
(x,y)
4
h(x,y)/
k,通过改变波长就可以
改变位相。
K次移相后的相位差为
4h
4h
4h
k
4h
:
k
2
,那么2k
就
0
0
0
0
是通过改变波长引入的相位改变量
。
17.移相干涉仪的移相误差会导致波面测试结果中出现波纹。
已知移相干涉图的光强表达
式为:
i(x,y,i)a(x,y)b(x,y)cos(x,y)i
a)以四步法为例,当存在线性误差时,试推导位相测量误差的表达式。
解:
四步法:
当存在线性误差e时,有
I0
a
bcos
I1
a
bsin(
e)
I2
a
bcos(
2e)
I3
a
bsin(
3e)
sin(2e)
tan(x,y)
cos(e)
则:
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tan(
)
sin
cos
cos2e
cos2
sin2e
sin
coscose
sin2
sine
cos2
cose
sin
cos
sine
sin2
cose
sin
cos
sin2e
当e
0时,有sine
0,cose
1
从而可得:
tan(
)
(cos2e
cose)sinsos
又因为:
cos2e
cose(1
2e2)
(1
e2
)
1.5e2
2
所以:
tan(
)
0.75
2sin2
e
即:
(
y
)
0.752
sin2
x
e
b)以Hariharan
法为例,当存在线性移相误差时
,移相步长为
=
/2+e,其中e为
移相误差,试证明位相测量误差为:
(x,y)
0.25e2?
sin2(x,y)
解:
当
900时
tan
(x,y)
I2
I4
(x,y)tan
1
2(I2
I4)
2sin900
2I3
I5
I1
2I3
I5
I1
当
900
e时
tan
(x,y)
1
2cose
tan
e
0
(1
e2
)tan
(x,y)
cos2e
2
从而有:
tan(
)
tan
tan
e2
sin2
1
tan
tan
4
2e2sin2
即:
(
x
y
)
0.252sin2(
y
)
e
x
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c)位相测试结果中所含波纹的变化频率为干涉条纹空间频率的2倍,试解释之。
解:
经过傅里叶变换易得,频率为的振动产生的光强畸变
?
1,?
1等幅振动的两个频率分量组成。
在所有的频率下,θ有相同的依赖关系。
因此在小幅振动导致的可预测的误差,有着相同的周期行为,
而不论噪声的性质如何,典型的,依赖相位的误差要么是某个固定的常数,要
么数据显示:
此波纹以两倍正常干涉条纹频率变化。
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