特殊三角形知识点归纳及练习.docx

1、特殊三角形知识点归纳及练习特殊三角形知识点归纳及练习【概念梳理】特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形。一、等腰三角形1等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_；等腰三角形两底角_(即在同一个三角形中，等边对_)；等腰三角形三线合一，这三线是指_、_、_，也就是说这三线为同一条线段；等腰三角形是_图形，它的对称轴有_条。2等腰三角形的判定：有_边相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_）。二、等边三角形1等边三角形的性质：等边三角形各条边_，各内角_，且都等于_；等边三角形是_图形，它有_条对称轴。2等边三角形的判定：有_边相等的三角形是等边三角形

2、；有三个角都是_的三角形是等边三角形；有两个角都是_的三角形是等边三角形；有一个角是_的_ 三角形是等边三角形。三、直角三角形1直角三角形的性质：直角三角形两锐角_；直角三角形斜边上的中线等于_；直角三角形两直角边的平方和等于_（即勾股定理）。30角所对的直角边等于斜边的_2直角三角形的判定：有一个角是_的三角形是直角三角形；有两个角_的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_的三角形是直角三角形。四、常用方法（数学思维）1. 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）；2. 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长；3.等面积法。

3、【例题精讲】一、等腰三角形的性质及判定例1：已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为18cm和21cm两部分，则它的三边长为_例2：如图，AB=AC，BD=BC，若A=40，则ABD的度数是（ ）A20 B30 C35 D40例3：如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。例4：如图，点D和点E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 例5：已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC例6： 如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点OAB=DC，AC=BD（1）求证：ABCDCB；（2）OBC的形状是_等腰三角形（直接写出结

4、论，不需证明）例7：如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9 B.8 C.7 D. 6例8：如图，AB=AE，BC=DE，ABC=AED，M为CD中点，求证：AMCD二、等边三角形的性质及判定例1：如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（ ）A45 B60 C55 D75例2：如图，ABC,ADE及EFG都是等边三角形，D,G分别为AC和AE的中点若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 例3：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，

5、再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）:A30海里 B40海里 C50海里 D60海里例4：如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，则DEF也是等边，请说明理由.三、直角三角形和勾股定理例1：如果三角形的三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形的是（ ）A锐角三角形 B.直角三角形C钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角例2、如图，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）AEC=C；（2）BD=2AC。例3：已知RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长。例

6、4：轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25 B25 C50 D25例5：如果的三边长满足关系式，则=_，=_，=_，的形状是_.例6：在ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.(1) 求AD的长；(2) ABC是直角三角形吗？请说明理由.【巩固提高】一、选择题1下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( ) A线段 B等腰三角形 C直角三角形 D圆2若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( ) A17 B22 C13 D1

7、7或223如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4小明将两个全等且有一个角为60的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( ) A4 B3 C2 D15如图，已知在ABC中，ABC=90，A=30，BDAC，DEBC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )AAC=2AB BAC=8EC CCE=BD DBC=2BD6有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5

8、，24，25其中直角三角形有( ) A1个 B2个 C3个 D4个7如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：DE=AC；DEAC；CAB=30；EAF=ADE其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D48如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( )A2个 B4个 C6个 D8个9如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( )A9 B35 C45 D无法计算10若ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到ABC各边的距离都相等，则这个距离等于

9、 ( )A2 B3 C4 D5二、填空题11已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是_12已知等腰ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为_13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革14如图，在ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_cm15已知，如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)_；(2)_；(3)_16已知，如图，正方形ABCD

10、中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E0F，则EF=_cm三、解答题17如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF18如图，已知AOB=30，0C平分AOB，P为OC上一点，PD0A交OB于D，PEOA于E，如果OD=4，求PE的长.19如图，ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中BCD=90，求BAD的度数20如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，1=2，CD=BE，判断ADE的形状红红的太阳像火球。 闪闪的星星像眼睛 。5、根据表达的需要，学会使用逗号、句号、问号和感叹号。 又香又甜 又大又圆 又高又大 又细又长荷叶像一把小圆伞。 我们像花儿一样美丽。宽宽的门 大大的窗 红红的苹果（收）（放） （去）（来、回） 死（活） （答）（问）21如图所示，已知：在ABC中，A=80，BD=BE，CD=CF求EDF的度数仔细马虎 举头低头 开心伤心我把门打开 了。 门被我打开了。贝（宝贝）虾（河虾）写（写字）22如图，已知点B，C，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H(1)说明：BCEACD；(2)说明：CF=CH；(3)判断CFH的形状并说明理由例一、寸 过 （过去 ）；巴 口 吧 （ 来吧 ）。