特殊三角形知识点归纳及练习.docx
《特殊三角形知识点归纳及练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊三角形知识点归纳及练习.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
特殊三角形知识点归纳及练习
《特殊三角形》知识点归纳及练习
【概念梳理】
▲特殊三角形：
等腰三角形、等边三角形、直角三角形。
一、等腰三角形
1．等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______（即在同一个三角形中，等边对__________）；
②等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说这三线为同一条线段；
③等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。
2．等腰三角形的判定：
①有____边相等的三角形是等腰三角形；
②有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。
二、等边三角形
1．等边三角形的性质：
①等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；
②等边三角形是______图形，它有____条对称轴。
2．等边三角形的判定：
①有____边相等的三角形是等边三角形；
②有三个角都是______的三角形是等边三角形；
③有两个角都是______的三角形是等边三角形；
④有一个角是______的______三角形是等边三角形。
三、直角三角形
1．直角三角形的性质：
①直角三角形两锐角_______；
②直角三角形斜边上的中线等于_______；
③直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。
④30°角所对的直角边等于斜边的________
2．直角三角形的判定：
①有一个角是______的三角形是直角三角形；
②有两个角_______的三角形是直角三角形；
③两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。
四、常用方法（数学思维）
1.分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）；
2.方程思想：
主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长；
3.等面积法。
【例题精讲】
一、等腰三角形的性质及判定
例1：
已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为18cm和21cm两部分，则它的三边长为________________
例2：
如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
例3：
如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。
求证：
BE=CE。
例4：
如图，点D和点E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：
BD=CE
例5：
已知：
D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：
AB=AC．
例6：
如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．
（1）求证：
△ABC≌△DCB；
（2）△OBC的形状是________ 等腰三角形
．（直接写出结论，不需证明）
例7：
如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9B.8C.7D.6
例8：
如图，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，M为CD中点，求证：
AM⊥CD
二、等边三角形的性质及判定
例1：
如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）
A．45°B．60°C．55°D．75°
例2：
如图，△ABC,△ADE及△EFG都是等边三角形，D,G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是
例3：
一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
:
A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里
例4：
如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，则△DEF也是等边△，请说明理由.
三、直角三角形和勾股定理
例1：
如果三角形的三个内角的比是1：
2：
3，那么这个三角形的是（）
A．锐角三角形B.直角三角形
C．钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角
例2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连AE。
求证：
（1）∠AEC=∠C；
（2）BD=2AC。
例3：
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长。
例4：
轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A．25
B．25
C．50D．25
例5：
如果
的三边长
满足关系式
，则
=________，
=________，
=________，
的形状是______________.
例6：
在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=
.
（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？
请说明理由.
【巩固提高】
一、选择题
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆
2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为（）
A．17B．22C．13D．17或22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是（）
A．AC=2ABB．AC=8ECC．CE=
BDD．BC=2BD
6．有四个三角形，分别满足下列条件：
（1）一个角等于另外两个内角之和；
（2）三个内角之比为3：
4：
5；（3）三边之比为5：
12：
13；（4）三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：
①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于（）
A．9B．35C．45D．无法计算
10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．
12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．
13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，（假设2步为1m），却踩伤了花革．
14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．
15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：
（1）____________；
（2）_____________；（3）_____________．
16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．
18．如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.
19．如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数．
20．如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状．
红红的太阳像火球。
闪闪的星星像眼睛。
5、根据表达的需要，学会使用逗号、句号、问号和感叹号。
③又香又甜又大又圆又高又大又细又长
荷叶像一把小圆伞。
我们像花儿一样美丽。
宽宽的门大大的窗红红的苹果
（收）——（放）（去）——（来、回）死——（活）（答）——（问）21．如图所示，已知：
在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度数．
仔细—马虎举头—低头开心—伤心
我把门打开了。
门被我打开了。
贝（宝贝）虾（河虾）写（写字）
22．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．
（1）说明：
△BCE≌△ACD；
（2）说明：
CF=CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．
例一、寸过（过去）；巴口吧（来吧）。
升级会员 