一元一次方程几种类型例题及详细解答.docx

1、一元一次方程几种类型例题及详细解答（温馨提示：带绿色字体的内容仅供理解使用，不用写在作业本上。）一、日历中的方程1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。解：设这三个连续奇数中的第一个数为x，则第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得： x+(x+2)+(x+4)=387x+x+2+x+43873x+63873x387-63x381 x=127x+2127+2129； x+4127+4131答：这三个连续奇数依次为127、129、131。2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（33），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。（分析如下：假设正中间那数为

2、x，则其他数字可以确定下来。则可进一步列出这9个数字之和。x-7-1x-7x-7+1x-1xx+1x+7-1x+7x+7+1(x-7-1) +(x+7+1) +(x+7-1)+( x-7+1)+ ( x-1)+( x+1) + ( x-7)+( x+7) + x9x技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x 。）解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：9x = 90x =10答：这9个数字正中间的那个数为10.3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。（分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位

3、数比较，故可设十位数上的数字为x。）解：设十位上的数为x，则百位上的为x+7；个位上的数为3x，得： (x+7)+x+3x17 x2 x+72+79 3x326 答：这个三个数为926.4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。解：设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得： (x-2)+ x + (x+2) - (x-1)+(x+1) = 153x-2x15 x = 15 15-2=13； 15+2=17答：这三个连续奇数依次为：13、15、17。5、三个连续偶数的和是18，求

4、它们的积。解：设最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)，得： (x+2) +x+（x-2）=18 x=6x-26-24； x+2=6+2=8 它们的乘积为468=192.答：它们的积为192。6、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？分析：第一个数+1x 第一个数x-1；第二个数-1x 第二个数x+1；第三个数2x 第三个数x2；第四个数3x 第四个数3x.解：设相同的数为x，则第一个数为（x-1）；第二个数为（x+1）；第三个数为（x2）；第四个数为3x，得： (x-1) + (x+1)

5、 + x2 + 3x552x+3x+ x2555.5x55x10 x-1=9； x+1=11； x2=5； 3x10。答：这四个数分别是9、11、5、10.7、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？（这是一道讨论题。）（根据常识可以假设这个人出生在19世纪，即19AB年。）（则出生年份19AB可表达为(11000)+(9100)+(A10)+B，另一方面，根据假设，这个人出生年份是19AB年，则这个人出生年份的数字之和可表达为1+9+A+B.）（用1998减去出生年份就等于他1998年时的实际年龄，根据题意正是出生年份的数字之和）设这学生为19AB年出生

6、，得：1998 -（1000+900+10A+B）= 1+9+A+B（等量关系：1998年时的实际年龄不变）1998 - 1000-900-10A-B = 10+A+B98 -10A-B = 10+A+B-10A-B-A-B = 10-98-11A-2B = -88-(11A+2B) = -8811A+2B = 88（根据：等式的性质，等式两边同时同时除以 -1）A、B为小于10的正整数（年份上的数字均为小于10的正整数）（讨论A可能为09中的哪个数字时，11A+2B = 88这个等式成立，且B为小于10的正整数，当A0时，则B44,假设A0不成立；当A1时，则B772,假设A1不成立；当A2

7、时，则B33,假设不成立；当A3时，B552；假设不成立；当A4时，B22；假设不成立；当A5时，B332，假设不成立；当A6时，B11,假设不成立；当A7时，B112,假设不成立；当A8时，B0,A符合题意因为A、B都是小于10的正整数当A9时，则B-112,假设A9不成立）A=8 B=0这个人为1980年出生，1998年他的实际年龄为：1998-1980=18（岁）(把答案代入原题检验:1998年时这个人的实际年龄为18岁(1998-1980=18) ，正好等于出生年份1980年数字之和， 1+9+8+0=18 ，符合题意。)这个人2003年时的实际年龄为：（20031998）+1823（

8、岁）答：这个人2003年时的年龄为23岁8、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？（分析：等量关系是这8天的号数之和等于100）解：设参加培训的这8天的最后一天为x号，则第7天为x-1；第6天为x-2；第5天为x-3；第4天为x-4；第3天为x-5；第2天为x-6；第一天为x-7.得：x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）+（x-5）+（x-6）+（x-7）1008x-281008x100+28x1288x16（检验：16+15+14+13+12+11+10+9100，符合题意。）答：小华16号结束培训。9、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之

9、和是78，小明今年几号过生日？（分析：等量关系是这3天的号数之和等于78）解：设小明生日当天为x号，则生日前一天为x-1；生日后一天为x+1.得：x+（x-1）+（ x+1）783x78x783x26（检验：25+26+2778，符合题意。）答：小明今年26号过生日。10、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？(分析:设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,见下表:)x-7xx+7解:设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,据题意,得:

10、(x-7)+x+(x+7)=363x=36x=12则:x-7=5 x+7=19(检验:5+12+19=36，符合题意。)答:王老师都要在5、12、19号参加培训.11、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？（分析如下：）xx +1x +7（x +7）+1解：设这个用笔圈出的22的正方形左上角这个号数为x，则这个正方形的右上角的号数为x+1；这个正方形的左下角的号数为x +7；这个正方形的右下角的号数为（x +7）+1； 得：x +（x +1）+（x +7）+（x +7）+1764x+16764

11、x76-164x60x604x15 x +1=15+116 x +7=15+722 （x +7）+1=（15+7）+123（检验：15+16+22+2376，符合题意。）答：小红圈出的是15、16、22、23这四个数字。12、三个连续偶数的和是36，求它们的积。（分析：连续偶数之间，相邻两个偶数之差为2。跟连续奇数一样。）解：设这三个连续偶数中间那一个为x，则前一个偶数为x-2；后一个偶数为x+2.得：（x-2）+ x +（x+2）36x36x363x12 x -210 x +212+214（检验：10+12+1436，符合题意。） 1012141680答：这三个连续偶数之积为1680.13、

12、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。（分析： 两位数：aba10+b三位数：abca100+b10+c ）解：设十位数字为x，则个位数字为4x，据题意，原数为：x10+4x；新数为：4x10+x。得：（分析：新数 原数54）（4x10+x） （x10+4x）54（40x+x） （10x+4x）5441x 14x 5427x54x 2(检验：（4x10+x） （x10+4x）（4210+2） （210+42） 82 28 54 符合题意。)x10+4x210+4228答：原来的两位数为28.14、三个连续奇数的和是75，

13、求这三个数。（分析：连续奇数之间，相邻两个奇数之差为2。）解：设这三个连续奇数中间那一个为x，则前一个奇数为x-2；后一个奇数为x+2.得：（x-2）+ x +（x+2）75x75x753x25 x -225-223 x +225+227（检验：23+25+2775，符合题意。） 这三个数依次为：23、25、27.答：这三个连续奇数依次是：23、25、27.15、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。（分析：据题意，原数为10a+b，对调之后的新数为10b+a。新数减去原数得72）解：据题意，原数为10a+b，对

14、调之后的新数为10b+a。得：（10b+a）（10a+b）7210b + a - 10a b 729b 9a 729（b a）72（b a）729（b a）8（讨论：因为b与a都在数位上，只能是正整数。所以：0a9；0b9，故只有（9 -1）8这一种可能，即b9；a） b9；a 原数为：10a+b101 + 9 19(检验： 新数为：10b+a109+191新数减去原数得：91-1972，符合题意。)答：这个两位数为19。16、用一个正方形在某个月的日历上圈出22个数的和为64，这4天分别是几号？（分析：同13题）解：设这个用笔圈出的22的正方形左上角这个号数为x，则这个正方形的右上角的号数为

15、x+1；这个正方形的左下角的号数为x +7；这个正方形的右下角的号数为（x +7）+1； 得：x +（x +1）+（x +7）+（x +7）+1644x+16644x64-164x48x484x12 x +1=12+113 x +7=12+719 （x +7）+1=（12+7）+120（检验：12+13+19+2064，符合题意。）答：这天分别是：12、13、19、20号。17、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出33个数的和为126，则这9天分别是几号？(x-7)-1x-7(x-7)+1x-1Xx +1(x+7)-1x +7(x +7)+1（分析：先填正中间这个数为x，x头上为x-7，x脚下

16、为x+7。每行以第二个数为准，再填左右两数。分析：x为这天的平均数，因为以x为对称点的任意3个数的平均值都是x）解：设圈出的这天的正中间数为x，且这天的平均数为x，得：9x126x1269x14这9天的号数可列入下表：678131415202122(检验:6+7+8+13+14+15+20+21+22=126，符合题意。)答：这9天分别是6、7、8、13、14、15、20、21、22号。18、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？分析：先判断2004天之中包含多少个星期。（一个星期为7天）200472862（不能被整除，出现了余数，故2004天之后不会是星期一）根据20027286（正好

17、被整除）可知2002天之后正好是星期一，则2003天之后是星期二，2004天之后是星期三。答：2004天之后是星期三。19、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。”乙对甲说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。”问甲、乙各有多少枝笔？（分析：乙加上甲给的那一枝就等于甲的原来枝数减去给乙的那一枝，可知甲比乙多枝。）解：设乙的枝数为x，则甲的枝数为x+，得：2（x-1）（x+2）+12x-2x+32x-x3+2x5x+25+27（检验：家里取12个单位的同种物体，一边分个，另一边分个，动手做一做。）答：甲有7枝笔，乙有5枝笔。20、有一个两位数，

18、十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。（原理同17题，分析：原数为10（2x+1）+ x；调换后的新数为10x+（2x+1），原数 新数36）解：设个位数字为x，则十位数字为2x+1.根据题意得：10（2x+1）+ x 10x+（2x+1）36（20x+10+x） （12x+1）36(21x+10)（12x+1）3621x+10-12x-13621x-12x36-10+19x27x279x32x+123+17故原数为73,调换后的新数为37.（检验：73-3736，符合题意。）答：原数是73。21、一个数的七分之一与5的差等于最小的正整数，这个数是多少？

19、(分析：最小的正整数为，七分之一的数学表达式也可以是1/7)解：设这个数为x，根据题意，得：1/7x 511/7x1+51/7x6x61/7x67x42（检验：421/76;6-51;1是最小的正整数，符合题意。）答：这个数是42.22、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。（分析：如一个数是ab，十位与个位上的数字之和，可理解为a+b；这个两位数，可理解为a10+b）解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为x-1，据题意，得： (x -1)+x1/510（x-1）+x2x-11/5(10x-10)+x2x-11/5（11x-1

20、0）2x-10.2(11x-10)(分析：根据观察，把1/5化作小数会更简便些)2x-12.2x-22x-2.2x-2+1-0.2x-1x(-1)(-0.2)x5x -15-14故这个两位数为45(检验：4+5451/5 ，符合题意。)答：这个两位数是45.23、某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人今年的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？（分析：爷孙俩都属羊，说明爷爷的年龄正好比小刚大x轮，一轮是12年。）解：设爷爷的年龄正好比小刚大x轮，则爷爷的年龄为13+12x，据题意，可得：13+(13+12x)8626+12x861x86-26x6

21、012X5爷爷的年龄为：13+12x13+12573(检验：小刚年龄13岁 + 小刚爷爷的年龄73岁86岁，符合题意。)答：小刚爷爷的年龄是73岁。24、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？（分析：题中突出体现三个连续偶数中的最大的一个数，故可设其中最大的偶数为x，则其中中间偶数为x-2，最小偶数为x-4）解：设三个连续偶数中最大的偶数为x，则另两个偶数依次是x-2和x-4），得：（x-4）+（x-2）+xx+103x-6x+103x-x10+62x16x8则其中第二个偶数为x-28-26；其中最小的的偶数为x-48-44+6+818(检验: ( 4

22、+6+8)-8=18-8=10，符合题意。 )答：这三个连续偶数依次是：4、6、8，他们的和是18.二、打折销售公式：商品利润=商品售价商品成本价商品的利润率=利润/成本X 100%(牢记公式,用对用活)1、 商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（注意：售价标价0.1x(其中x为折数)，在本题中，售价为6000.1x）解：设最低可以打x折出售此商品，得：5%(6000.1x-400)400 100%0.05（60x-400）4000.0540060x-4002060x-40020+40060x60x420x7答：最低可以打7折

23、出售此商品。2、 某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？解：设它的标价是x元，得：10%=（0.8x-1600）/1600100%0.1（0.8x-1600）/16000.116000.8x-16001600.8x-1600160+16000.8x0.8x1760x2200答：它的标价是2200元。3、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？ 甲种利润率：（18000.9-1200）1200100% 35% 乙种利润率：（32000.8-2000）2000100

24、% 28%35%28%甲种商品的利润率更高些。答：甲种商品的利润率更高些。4、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。解：设原价为x元，得： (x-10) 10%(x-20) 20% x30答：原价为30元。5、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？解：设此商品的进价是x元，得： 10%(7800.9-30)-xx100% 0.1=（672-x）x 0.1x672-x 1.1x672 x610.9答：此商品的进价为610.9元。6、一商店把彩

25、电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？(分析:设标价为x元,因为是9折出售,则售价为0.9x;售价减去进价2400即为利润,利润的表达式为:0.9x-2400;根据公式,利润除以进价乘以100%就等于利润率20%)解:设彩电的标价为x元,根据题意,得:(0.9x-2400)/2400100%20%(0.9x-2400)/240010.20.9x-24000.224000.9x-24004800.9x480+24000.9x2880x28800.9x3200(检验:售价为32000.9=2880,根据:打九折;利润为2880-2400=480根据

26、:售价 - 成本=利润;利润率为4802400100%=20%,根据:利润/成本100% = 商品的利润率,符合题意.)答:彩电的标价是3200元.7、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？(分析: 打9价后售价为1650.9;利润为售价减进价1650.9 - 进价;根据利润率公式列出方程)解:设进价是x元,根据题意,得:(1650.9)-x/x100%10%(148.5-x)/x10.1148.5 x0.1x148.5 x0.1x-x-0.1x -148.5-1.1x -148.5x (-148.5)(-1.1)x13

27、5 (根据:两数相除,同号得正,并把绝对值相除)答:该商品的进价是135元.8、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？(分析:商品打x折,售价为3000(0.1x),利润是售价减去进价,表达式为3000(0.1x) - 2000,根据利润率公式可列出方程 )解:售货员最低可以打x折出售此商品,根据题意,得:3000(0.1x) 2000/2000100%5%3000(0.1x) 2000/200010.053000(0.1x) 20000.0520003000(0.1x) 20001003000(0.1x)100+

28、20003000(0.1x)21000.1x210030000.1x0.7x0.70.1x7(检验:标价为3000元,打7折后售价为30000.7=2100元,利润为2100-2000=100元,利润率为1002000100%=5%,符合题意.)答: 售货员最低可以打7折出售此商品.9、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？(分析:本题中零售价定为900元,实指标价为900元,打9折后为9000.9=810元,在810元的基础上再让利40元,实际利润为810-40=770元,设进价为x,根据公式可列出方程)解: 这种商品的进价为x元,根据题意,得:(9000.9-40)-x/x100%=10%(770-x)/x0.1770-x0.1x770-x0.1x7700.1x+x7701.1x7701.1x700xx700(检验:利润为770-700=70;利润率为70700100%=10%,符合题意.)答:这种商品的进价为700元.（重要题型）10、某商场