∴b=9;a=1
∴原数为:
10a+b=10×1+9=19
(检验:
新数为:
10b+a=10×9+1=91
新数减去原数得:
91-19=72,符合题意。
)
答:
这个两位数为19。
16、用一个正方形在某个月的日历上圈出2╳2个数的和为64,这4天分别是几号?
(分析:
同13题)
解:
设这个用笔圈出的2╳2的正方形左上角这个号数为x,则这个正方形的右上角的号数为x+1;这个正方形的左下角的号数为x+7;这个正方形的右下角的号数为(x+7)+1;得:
x+(x+1)+(x+7)+[(x+7)+1]=64
4x+16=64
4x=64-16
4x=48
x=48÷4
x=12
∴x+1=12+1=13x+7=12+7=19(x+7)+1=(12+7)+1=20
(检验:
12+13+19+20=64,符合题意。
)
答:
这4天分别是:
12、13、19、20号。
17、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3╳3个数的和为126,则这9天分别是几号?
(x-7)-1
x-7
(x-7)+1
x-1
X
x+1
(x+7)-1
x+7
(x+7)+1
(分析1:
先填正中间这个数为x,x头上为x-7,x脚下为x+7。
每行以第二个数为准,再填左右两数。
分析2:
x为这9天的平均数,因为以x为对称点的任意3个数的平均值都是x)
解:
设圈出的这9天的正中间数为x,且这9天的平均数为x,得:
9x=126
x=126÷9
x=14
∴这9天的号数可列入下表:
6
7
8
13
14
15
20
21
22
(检验:
6+7+8+13+14+15+20+21+22=126,符合题意。
)
答:
这9天分别是6、7、8、13、14、15、20、21、22号。
18、若今天是星期一,请问2004天之后是星期几?
分析:
先判断2004天之中包含多少个星期。
(一个星期为7天)
2004÷7=286……2(不能被整除,出现了余数,故2004天之后不会是星期一)
根据2002÷7=286(正好被整除)
可知2002天之后正好是星期一,则2003天之后是星期二,2004天之后是星期三。
答:
2004天之后是星期三。
19、有甲、乙两位同学,甲对乙说:
“如果把你的笔给我一枝,那么我的笔是你的笔的2倍。
”乙对甲说:
“如果把你的笔给我一枝,那么我的笔和你的一样多。
”问甲、乙各有多少枝笔?
(分析:
乙加上甲给的那一枝就等于甲的原来枝数减去给乙的那一枝,可知甲比乙多2枝。
)
解:
设乙的枝数为x,则甲的枝数为x+2,得:
2(x-1)=(x+2)+1
2x-2=x+3
2x-x=3+2
x=5
∴x+2=5+2=7
(检验:
家里取12个单位的同种物体,一边分5个,另一边分7个,动手做一做。
)
答:
甲有7枝笔,乙有5枝笔。
20、有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
(原理同17题,分析:
原数为10×(2x+1)+x;调换后的新数为10x+(2x+1),原数—新数=36)
解:
设个位数字为x,则十位数字为2x+1.根据题意得:
[10×(2x+1)+x]—[10x+(2x+1)]=36
(20x+10+x)—(12x+1)=36
(21x+10)—(12x+1)=36
21x+10-12x-1=36
21x-12x=36-10+1
9x=27
x=27÷9
x=3
∴2x+1=2×3+1=7
故原数为73,调换后的新数为37.
(检验:
73-37=36,符合题意。
)
答:
原数是73。
21、一个数的七分之一与5的差等于最小的正整数,这个数是多少?
(分析:
最小的正整数为1,七分之一的数学表达式也可以是1/7)
解:
设这个数为x,根据题意,得:
1/7×x—5=1
1/7×x=1+5
1/7×x=6
x=6÷1/7
x=6×7
x=42
(检验:
42×1/7=6;6-5=1;1是最小的正整数,符合题意。
)
答:
这个数是42.
22、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一,求这个两位数。
(分析:
如一个数是ab,十位与个位上的数字之和,可理解为a+b;这个两位数,可理解为a×10+b)
解:
设个位上的数字为x,则十位上的数字为x-1,据题意,得:
(x-1)+x=1/5×[10×(x-1)+x]
2x-1=1/5×[(10x-10)+x]
2x-1=1/5×(11x-10)
2x-1=0.2×(11x-10)(分析:
根据观察,把1/5化作小数会更简便些)
2x-1=2.2x-2
2x-2.2x=-2+1
-0.2x=-1
x=(-1)÷(-0.2)
x=5
∴x-1=5-1=4
故这个两位数为45
(检验:
4+5=45×1/5,符合题意。
)
答:
这个两位数是45.
23、某中学初一学生小刚今年13岁,属羊,非常巧合的是,小刚的爷爷也是属羊的,而且两个人今年的年龄的和是86,你能算出小刚爷爷的年龄吗?
(分析:
爷孙俩都属羊,说明爷爷的年龄正好比小刚大x轮,一轮是12年。
)
解:
设爷爷的年龄正好比小刚大x轮,则爷爷的年龄为13+12x,据题意,可得:
13+(13+12x)=86
26+12x=86
12x=86-26
x=60÷12
X=5
∴爷爷的年龄为:
13+12x=13+12×5=73
(检验:
小刚年龄13岁+小刚爷爷的年龄73岁=86岁,符合题意。
)
答:
小刚爷爷的年龄是73岁。
24、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10,这三个连续偶数是什么?
它们的和是多少?
(分析:
题中突出体现三个连续偶数中的最大的一个数,故可设其中最大的偶数为x,则其中中间偶数为x-2,最小偶数为x-4)
解:
设三个连续偶数中最大的偶数为x,则另两个偶数依次是x-2和x-4),得:
(x-4)+(x-2)+x=x+10
3x-6=x+10
3x-x=10+6
2x=16
x=8
则其中第二个偶数为x-2=8-2=6; 其中最小的的偶数为x-4=8-4=4
∴4+6+8=18
(检验:
(4+6+8)-8=18-8=10,符合题意。
)
答:
这三个连续偶数依次是:
4、6、8,他们的和是18.
二、打折销售
公式:
商品利润=商品售价—商品成本价
商品的利润率=利润/成本X100%
(牢记公式,用对用活)
1、商品进价为400元,标价为600元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?
(注意:
售价=标价×0.1x(其中x为折数),在本题中,售价为600×0.1x)
解:
设最低可以打x折出售此商品,得:
5%=(600×0.1x-400)÷400×100%
0.05=(60x-400)÷400
0.05×400=60x-400
20=60x-400
20+400=60x
60x=420
x=7
答:
最低可以打7折出售此商品。
2、某种商品进价为1600元,按标价的8折出售利润率为10%,问它的标价是多少?
解:
设它的标价是x元,得:
10%=(0.8x-1600)/1600×100%
0.1=(0.8x-1600)/1600
0.1×1600=0.8x-1600
160=0.8x-1600
160+1600=0.8x
0.8x=1760
x=2200
答:
它的标价是2200元。
3、甲种运动器械进价1200元,按标价1800元的9折出售,乙种跑步器,进价2000元,按标价3200元的8折出售,哪种商品的利润率更高些?
甲种利润率:
(1800×0.9-1200)÷1200×100%
=35%
乙种利润率:
(3200×0.8-2000)÷2000×100%
=28%
∵35%﹥28%
∴甲种商品的利润率更高些。
答:
甲种商品的利润率更高些。
4、一批货物,甲把原价降低10元卖,用售价的10%作资金,乙把原价降低20元,用售价的20%作资金,若两人资金一样多,求原价。
解:
设原价为x元,得:
(x-10)×10%=(x-20)×20%
x=30
答:
原价为30元。
5、某商品的售价780元,为了薄利多销,按售价的9折销售再返还30元礼券,此时仍获利10%,此商品的进价是多少元?
解:
设此商品的进价是x元,得:
10%=[(780×0.9-30)-x]÷x×100%
0.1=(672-x)÷x
0.1x=672-x
1.1x=672
x=610.9
答:
此商品的进价为610.9元。
6、一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
(分析:
设标价为x元,因为是9折出售,则售价为0.9x;售价减去进价2400即为利润,利润的表达式为:
0.9x-2400;根据公式,利润除以进价乘以100%就等于利润率20%)
解:
设彩电的标价为x元,根据题意,得:
(0.9x-2400)/2400×100%=20%
(0.9x-2400)/2400×1=0.2
0.9x-2400=0.2×2400
0.9x-2400=480
0.9x=480+2400
0.9x=2880
x=2880÷0.9
x=3200
(检验:
售价为3200×0.9=2880,根据:
打九折;
利润为2880-2400=480根据:
售价-成本=利润;
利润率为480÷2400×100%=20%,根据:
利润/成本×100%=商品的利润率,符合题意.)
答:
彩电的标价是3200元.
7、某商品的标价为165元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),那么该商品的进价是多少?
(分析:
打9价后售价为165×0.9;利润为售价减进价165×0.9-进价;根据利润率公式列出方程)
解:
设进价是x 元,根据题意,得:
[(165×0.9)-x]/x×100%=10%
(148.5-x)/x×1=0.1
148.5–x=0.1×x
148.5–x=0.1x
-x-0.1x=-148.5
-1.1x=-148.5
x=(-148.5)÷(-1.1)
x=135(根据:
两数相除,同号得正,并把绝对值相除)
答:
该商品的进价是135元.
8、某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
(分析:
商品打x折,售价为3000×(0.1x),利润是售价减去进价,表达式为3000×(0.1x)-2000,根据利润率公式可列出方程)
解:
售货员最低可以打x折出售此商品,根据题意,得:
[3000×(0.1x)–2000]/2000×100%=5%
[3000×(0.1x)–2000]/2000×1=0.05
3000×(0.1x)–2000=0.05×2000
3000×(0.1x)–2000=100
3000×(0.1x)=100+2000
3000×(0.1x)=2100
0.1x=2100÷3000
0.1x=0.7
x=0.7÷0.1
x=7
(检验:
标价为3000元,打7折后售价为3000×0.7=2100元,利润为2100-2000=100元,利润率为100÷2000×100%=5%,符合题意.)
答:
售货员最低可以打7折出售此商品.
9、某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?
(分析:
本题中零售价定为900元,实指标价为900元,打9折后为900×0.9=810元,在810元的基础上再让利40元,实际利润为810-40=770元,设进价为x,根据公式可列出方程)
解:
这种商品的进价为x元,根据题意,得:
[(900×0.9-40)-x]/x×100%=10%
(770-x)/x=0.1
770-x=0.1×x
770-x=0.1x
770=0.1x+x
770=1.1x
770÷1.1=x
700=x
x=700
(检验:
利润为770-700=70;利润率为70÷700×100%=10%,符合题意.)
答:
这种商品的进价为700元.
(※重要题型)10、某商场