高中数学人教A版选修12习题第二章推理与证明检测.docx

1、高中数学人教A版选修12习题第二章推理与证明检测第二章检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内的所有直线;已知直线b平面,a平面,直线b平面,则直线b直线a”,这个结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误解析“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内的所有直线”是错误的,即大前提是错误的.故选A.答案A2.已知f(x+1)N*),猜想f(x)的表达式为()A.f(x)C.f(x)

2、解析当x=1时,f(2)当x=2时,f(3)当x=3时,f(4)故可猜想f(x)B.答案B3.如图所示,4只小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位这样交替进行下去,那么第2 018次互换座位后,小兔坐在()号座位上.A.1 B.2 C.3 D.4解析由题意得第4次互换座位后,4只小动物又回到了原座位,即每经过4次互换座位后,小动物回到原座位,而2 018=4504+2,所以第2 018次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同,故小兔坐在2号座位上,应选B.答案B4.已知x(0,+),不

3、等式x2,x3,x4,可推广为xn+1,则a的值为()A.2n B.n2 C.22(n-1) D.nn解析第一个不等式中a=11,第二个不等式中a=22,第三个不等式中a=33,第n个不等式中a=nn.答案D5.若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形解析因为正弦值在(0,180)内是正值,所以A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,因此A1B1C1是锐角三角形.

4、由于A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,因此A2B2C2不可能为直角三角形,故假设A2B2C2也是锐角三角形,并设cos A1=sin A2,则cos A1=cos(90-A2),所以A1=90-A2.同理设cos B1=sin B2,cos C1=sin C2,则有B1=90-B2,C1=90-C2.又A1+B1+C1=180,则(90-A2)+(90-B2)+(90-C2)=180,即A2+B2+C2=90.这与三角形内角和等于180矛盾,所以原假设不成立.故选D.答案D6.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b

5、5=11,则a10+b10等于()A.28 B.76 C.123 D.199解析利用归纳法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.答案C7.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律,若m2=1+3+5+1

6、1,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n等于()A.10 B.11 C.12 D.13解析m2=1+3+5+11m=6.23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29.又n3的分解中最小的正整数是21,n3=53,n=5,m+n=6+5=11.答案B8.对于奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组:第一组有1个数1,第二组有2个数3,5,第三组有3个数7,9,11,依此类推,则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n(nN*)的关系是()A.Sn=n2 B.Sn=n3 C.Sn=n4 D.Sn=n(n+1)解析当n=1时,S1=1;当n=2时

7、,S2=8=23;当n=3时,S3=27=33.归纳猜想Sn=n3.故选B.答案B9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:图(1)图(2)他们研究过图(1)中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数,又是正方形数的是()A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378解析根据图形的规律可知,第n个三角形数为ann个正方形数为bn=n2,由此可排除选项D(1 378不是平方数),将选项A,B,C代入到三角形数与正方形数的表达式中检验可知,符合题意的是选项C,故选C

8、.答案C10.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲所示,在平行四边形ABCD中,有AC2+BD2=2(AB2+AD2),那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A.2(AB2+AD2+C.4(AB2+AD2+解析如图,连接A1C1,AC,则四边形AA1C1C是平行四边形,故A1C2+连接BD,B1D1,则四边形BB1D1D是平行四边形,又在ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2),故选C.答案C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没

9、去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.解析由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.答案A12.已知函数f(x)=x3+x,a,b,cR,且a+b0,b+c0,c+a0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).解析f(x)=x3+x是R上的奇函数,且是增函数,又由a+b0可得a-b,f(a)f(-b)=-f(b),f(a)+f(b)0.同理,得f(b)+f(c)0,f(c)

10、+f(a)0.三式相加,整理得f(a)+f(b)+f(c)0.答案大13.在平面几何中,ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比解析CE平分ACB,而平面CDE平分二面角A-CD-B,答14.已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:a2;b=2;c0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于.解析由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况:(1)当成立时,则a2,b2,c=0,此种情况不成立;(2)当成立时,则a=2,b=2,c=0,此种情况不成立;(3)当成立时,则a=2,b2,c0,即a=2,b=0,c=1,所以100a+10b+c=1002+100+1=201.故答案为201.

11、答案20115.把数1 第k行有2k-1个数,第t行的第s个数(从左数起)记为A(t,s),则A(6,10)=.解析前5行共有20+21+22+23+24=31个数,A(6,10)为数列的第41项.an答三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-

12、25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解法一(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=130=1(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2cos cos 解法二(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin2+c

13、os2(30-)-sin cos(30-)证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)(cos 30cos +sin 30sin )260cos 2+sin 60sin 2)cos sin222222)=12217.(8分)已知函数f(x)=ax(1)证明函数f(x)在(-1,+)内为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.分析对第(1)小题,可用定义法证明;对第(2)小题,可按反证法证明命题的步骤加以证明.证明(1)设x1,x2是(-1,+)内的任意两个实数,且x11,又x1+10,x2+10,于是f(x2)-f(x1)故函数f(x)在(-1,+)内为增函数

14、.(2)假设存在x00(x0-1)满足f(x0)=0,0于是0这与假设x00矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.18.(9分)先解答(1),再通过结构类比解答(2):(1)求证:ta(2)设xR,a为非零常数,且f(x+a)(1)证明由两角和的正切公式得ta即ta.(2)解猜想f(x)是以4a为周期的周期函数.证明过程如下:f(x+2a)=f(x+a)+af(x+4a)=f(x+2a)+2a=f(x)是以4a为周期的周期函数.故f(x)是周期函数,其中一个周期为4a.19.(10分)已知0baba,又当a=1,b,abba,由此猜测abba对一切0baba对一切0baln ba,需证bln a

15、aln b,需设函数f(x)(0,e),f(x)当x(0,e)时,f(x)0恒成立.所以f(x)(0,e)内单调递增,所以f(a)f(b),abba.20.(10分)已知数列an和bn满足:a1=,an+1(1)求证:对任意实数,数列an不是等比数列;(2)求证:当-18时,数列bn是等比数列;(3)设Sn为数列bn的前n项和,是否存在实数,使得对任意正整数n,都有Sn-12?若存在,求实数的范围;若不存在,请说明理由.分析解答本题,需综合运用等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和基本运算技能,并注意分类讨论思想的应用.(1)证明假设存在实数,使得数列an是等比数列,则又因为a2所则9=

16、0,这是不可能的.所以假设不成立,原结论成立.故对任意实数,数列an不是等比数列.(2)证明因为-18,所以b1=-(+18)0.又bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+=所以bn0,所N*).故当-18时,数列bn是以-(+18)为首项,.(3)解当-18时,由(2)得bn=-(+18)所以Sn=当=-18时,bn=0,从而Sn=0,(*)式仍成立.要使对任意正整数n,都有Sn-12,解得令f(n)=1n为正奇数时,1f(n)n为正偶数f(n)1,故对任意正整数n,f(n)的最大值为f(1)所以-12,此时实数的取值范围是(-,-6).小学语文学习必须了解的59个

17、通假字，你的孩子都知道吗？1、说（yu）：通“悦”，愉快。学而时习之，不亦说乎？（论语十则）2、女：通“汝”，你。知：通“智”，聪明。诲女知之乎？是知也。（论语十则）3、还：通“旋”，回转，掉转。扁鹊望桓侯而还走。（扁鹊见蔡桓公）4、齐：通“剂”。在肠胃，火齐之所及也。（扁鹊见蔡桓公）5、止：通“只”。担中肉尽，止有剩骨。（狼）6、亡：通“无”河曲智叟亡以应。（愚公移山）亡：通“无”。日之其所亡。（乐羊子妻）7、屏：通“摒”。屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。（为学）8、帖：通“贴”。火：通“伙”。对镜帖花黄。火伴皆惊忙。（木兰诗）9、尔：通“耳”，相当于“罢了”。无他，但手熟尔。（买油翁）10

18、、争：通“怎”。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。（如梦令李清照）11、见，通“现”。路转溪头忽见。（西江月辛弃疾）见：通“现”。才美不外见（马说）见：通“现”。何时眼前突兀见此屋。（茅屋为秋风所破歌）12、（口技）坐：通“座”。满坐寂然，无敢哗者。13、扳：通“攀”，牵，引。日扳仲永环谒于邑人。（伤仲永）14、反：通“返”。寒暑易节，始一反焉。（愚公移山）15、惠：通“慧”，聪明。甚矣，汝之不惠。（愚公移山）16、厝：通“措”，放置。一厝逆东，一厝雍南。（愚公移山）17、那：通“哪”，怎么。问渠那得清如许。（观书有感）18、阙：通“缺”。两岸连山，略无阙处。（三峡）19、强：通“僵”，僵硬。昂首观之

19、，项为之强。（闲情记趣）20、道：通“导”，引导。傧者更道，从大门入。（晏子故事两篇）21、曷：通“何”。缚者曷为者也？（晏子故事两篇）22、熙：通“嬉”，开玩笑。圣人非所与熙也。（晏子故事两篇）23、辑：通“缉”，连缀。饰以玫瑰，辑以翡翠。（买椟还珠）24、遽：通“讵”，岂。此何遽不为福乎？（塞翁失马）25、距：通“拒”，挡。子墨子九距之。（公输）26、诎：通“屈”，折服。公输盘诎，而曰（公输）27、有：通“又”。舟首尾长约八分有奇。（核舟记）28、衡：通“横”。左手倚一衡木。（核舟记）衡：通“横”，梗塞，这里指不顺。困于心，衡于虑。（生于忧患，死于安乐）29、甫：通“父”。虞山王毅叔远甫刻

20、。（核舟记）30、简：通“拣”，挑选。盖简桃核修狭者为之。（核舟记）31、错：通“措”。以君为长者，故不错意也。（唐雎不辱使命）32、仓：通“苍”。要离之刺庆忌也，仓鹰击于殿上。（唐雎不辱使命）33、裁：通“才”，仅仅。数至八层，裁如星点。（山市）34、適：通“谪”。发闾左適戍渔阳九百人。（陈涉世家）35、唱：通“倡”，倡导。为天下唱，宜多应者。（陈涉世家）36、以：通“已”。得鱼腹中书，固以怪之矣。（陈涉世家）37、被：通“披”。将军身被坚执锐。（陈涉世家）被：通“披”。同舍生皆被绮绣。（送东阳马生序）38、食：通“饲”，喂。食马者不知其能千里而食也。（马说）39、材：通“才”。食之不能尽其

21、材。（马说）40、邪：通“耶”，表示疑问，相当于“吗”。其真无马邪？（马说）41、僇：通“戮”，遭到贬谪。自余为僇人，（始得西山宴游记）42、暴：通“曝”。而游者皆暴日中。（峡江寺飞泉亭记）43、畔：通“叛”。寡助之至，亲戚畔之。（得道多助，失道寡助）44、曾：通“增”。曾益其所不能。（生于忧患，死于安乐）45、拂：通“弼”，辅佐。入则无法家拂士。（生于忧患，死于安乐）46、具：通“俱”，全，皆。政通人和，百废具兴。（岳阳楼记）47、属：通“嘱”。属予作文以记之。（岳阳楼记）48、赀：通“资”，资财，钱财。馔酒食，持其赀去。（越巫）49、不：通“否”。客问元方：“尊君在不？”（陈太丘与友期）5

22、0、直：通“值”。玉盘珍馐直万钱。（行路难其一）51、辟：通“避”，躲避。故患有所不辟也。（鱼我所欲也）52、辩：通“辨”，辨别。万钟则不辩礼义而受之。（鱼我所欲也）53、得：通“德”，恩惠，这里是感激。与：通“欤”，语气词。所识穷乏者得我与？（鱼我所欲也）54、乡：通“向”，从前。乡为身死而不受。（鱼我所欲也）55、信：通“伸”。欲信大义于天下。（隆中对）56、已：通“以”。自董卓已来（隆中对）57、徧：通“遍”，遍及，普及。小惠未徧，民弗从也。（曹刿论战）58、支：通“肢”。四支僵硬不能动。（送东阳马生序）59、埘：通“橛”，指为栖鸡做的木架。鸡栖于埘，日之夕矣，牛羊下来（君子于役）小学语

23、文学习必须了解的59个通假字，你的孩子都知道吗？1、说（yu）：通“悦”，愉快。学而时习之，不亦说乎？（论语十则）2、女：通“汝”，你。知：通“智”，聪明。诲女知之乎？是知也。（论语十则）3、还：通“旋”，回转，掉转。扁鹊望桓侯而还走。（扁鹊见蔡桓公）4、齐：通“剂”。在肠胃，火齐之所及也。（扁鹊见蔡桓公）5、止：通“只”。担中肉尽，止有剩骨。（狼）6、亡：通“无”河曲智叟亡以应。（愚公移山）亡：通“无”。日之其所亡。（乐羊子妻）7、屏：通“摒”。屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。（为学）8、帖：通“贴”。火：通“伙”。对镜帖花黄。火伴皆惊忙。（木兰诗）9、尔：通“耳”，相当于“罢了”。无他，但

24、手熟尔。（买油翁）10、争：通“怎”。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。（如梦令李清照）11、见，通“现”。路转溪头忽见。（西江月辛弃疾）见：通“现”。才美不外见（马说）见：通“现”。何时眼前突兀见此屋。（茅屋为秋风所破歌）12、（口技）坐：通“座”。满坐寂然，无敢哗者。13、扳：通“攀”，牵，引。日扳仲永环谒于邑人。（伤仲永）14、反：通“返”。寒暑易节，始一反焉。（愚公移山）15、惠：通“慧”，聪明。甚矣，汝之不惠。（愚公移山）16、厝：通“措”，放置。一厝逆东，一厝雍南。（愚公移山）17、那：通“哪”，怎么。问渠那得清如许。（观书有感）18、阙：通“缺”。两岸连山，略无阙处。（三峡）19、强：通

25、“僵”，僵硬。昂首观之，项为之强。（闲情记趣）20、道：通“导”，引导。傧者更道，从大门入。（晏子故事两篇）21、曷：通“何”。缚者曷为者也？（晏子故事两篇）22、熙：通“嬉”，开玩笑。圣人非所与熙也。（晏子故事两篇）23、辑：通“缉”，连缀。饰以玫瑰，辑以翡翠。（买椟还珠）24、遽：通“讵”，岂。此何遽不为福乎？（塞翁失马）25、距：通“拒”，挡。子墨子九距之。（公输）26、诎：通“屈”，折服。公输盘诎，而曰（公输）27、有：通“又”。舟首尾长约八分有奇。（核舟记）28、衡：通“横”。左手倚一衡木。（核舟记）衡：通“横”，梗塞，这里指不顺。困于心，衡于虑。（生于忧患，死于安乐）29、甫：通“

26、父”。虞山王毅叔远甫刻。（核舟记）30、简：通“拣”，挑选。盖简桃核修狭者为之。（核舟记）31、错：通“措”。以君为长者，故不错意也。（唐雎不辱使命）32、仓：通“苍”。要离之刺庆忌也，仓鹰击于殿上。（唐雎不辱使命）33、裁：通“才”，仅仅。数至八层，裁如星点。（山市）34、適：通“谪”。发闾左適戍渔阳九百人。（陈涉世家）35、唱：通“倡”，倡导。为天下唱，宜多应者。（陈涉世家）36、以：通“已”。得鱼腹中书，固以怪之矣。（陈涉世家）37、被：通“披”。将军身被坚执锐。（陈涉世家）被：通“披”。同舍生皆被绮绣。（送东阳马生序）38、食：通“饲”，喂。食马者不知其能千里而食也。（马说）39、材：

27、通“才”。食之不能尽其材。（马说）40、邪：通“耶”，表示疑问，相当于“吗”。其真无马邪？（马说）41、僇：通“戮”，遭到贬谪。自余为僇人，（始得西山宴游记）42、暴：通“曝”。而游者皆暴日中。（峡江寺飞泉亭记）43、畔：通“叛”。寡助之至，亲戚畔之。（得道多助，失道寡助）44、曾：通“增”。曾益其所不能。（生于忧患，死于安乐）45、拂：通“弼”，辅佐。入则无法家拂士。（生于忧患，死于安乐）46、具：通“俱”，全，皆。政通人和，百废具兴。（岳阳楼记）47、属：通“嘱”。属予作文以记之。（岳阳楼记）48、赀：通“资”，资财，钱财。馔酒食，持其赀去。（越巫）49、不：通“否”。客问元方：“尊君在不？”（陈太丘与友期）50、直：通“值”。玉盘珍馐直万钱。（行路难其一）51、辟：通“避”，躲避。故患有所不辟也。（鱼我所欲也）52、辩：通“辨”，辨别。万钟则不辩礼义而受之。（鱼我所欲也）53、得：通“德”，恩惠，这里是感激。与：通“欤”，语气词。所识穷乏者得我与？（鱼我所欲也）54、乡：通“向”，从前。乡为身死而不受。（鱼我所欲也）55、信：通“伸”。欲信大义于天下。（隆中对）56、已：通“以”。