新北师大版八年级数学下册第二章教学设计文档格式.docx

1、课件通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.师请大家互相讨论后列出关系式.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式.例用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.（三）随堂练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1

2、呢？（四）课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.（五）课后作业：习题1.1 第1题，第2题，第3题，第4题.（六）板书设计：不等式：用来表示不等关系的式子叫不等式。用符号、连接的式子叫不等式。（七）课后反思2.2 不等式的基本性质探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.1. 重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.能根据不等式的基本性质

3、进行化简.三、教学方法：类推探究法四、教具准备：粉笔，三角板五、教学课时：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.1.不等式基本性质的推导等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.353+25+232523+a5+a3a5a有以上推理你可以得到什么猜想？不等式性质1：在不等式

4、的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.35325235师同学们又可以得到什么猜想？结论：在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.不对，如35，3（2）5（2）所以上面的总结是错的.看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.如343343343（3）4（3）（）4）3（5）4（5）不等式性质2：在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.不等式性质3：当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边

5、同时除以一个负数时，不等号的方向改变.2.用不等式的基本性质解释的正确性师在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？3.例题讲解例将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议（小黑板）讨论下列式子的正确与错误.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比

6、较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和

7、等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.（三）课堂练习1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x2.已知xy,下列不等式一定成立吗？（1）x6y6（2）3x3y（3）2x2y（四）课堂小结：本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质；利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.习题1.2（六）板书设计2.2不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个正数

8、，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。2.3 不等式的解集能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；会在数轴上表示不等式的解集.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.1.教学重点：理解不等式中的有关概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.2.教学难点：三、教法与学法：

9、引导学生探索学习法四、教学课时：三角板上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s

10、，那么导火线的长度应为多少厘米？2.想一想：（1）x=5,6,8能使不等式x5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗？（3）x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x5成立.由此看来，6，7，8，9，10都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议：请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上，并

11、与同伴交流.请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如x3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例1根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x24;（2）2x8（3）2x210（三）课堂练习：P12页 第1题，第2题，习题1.3 第1题.（

12、四）课时小结：1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.习题1.32.3不等式的解集概念解释：不等式的解：不等式的解集：把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.（七）课后反思：2.4一元一次不等式第一课时会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析，解决问题的能力.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能表示在数轴上.对一元一次

13、不等式解法的理解.探索讨论法，学生类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式直尺（一）回顾交流，观察导入.练一练：解下列一元一次方程：1，4x-3=5x+7; 2.3（2x-1）=4.点评：通过练习解一元一次方程，既让学生复习一元一次方程的概念，又让学生复习一元一次方程的解法，为本节课埋下伏笔.观察下列不等式：（1）2x-2.515 （2）x8.75 （3）x4 （4）5+3x240.这些不等式有哪些共同特点？（二）观察导入：上述这些不等式左右两边都是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.例1下列式子中，那些是一元一次不等式？（1）x2x1（

14、2）20（3）x3y4（4）2x38例题精讲：例2解不等式3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上.思路点拨：与解一元一次方程类似，大致按以下五个步骤进行：（1）去分母 ;（2）去括号 ;（3）移项;（4）合并同类项 ;（5）系数化为一.在上面的步骤（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，则要改变不等式的方向.解：移项得： -x-2x6-3 合并同类项得： -3x3两边都乘以-3得： x -1这个不等式的解集在数轴上表示如下：在数轴上表示不等式的解集时，第一，应正确地画出数轴；第二，要注意不等号的方向，如表示“a” 的解集为点右边的部分，而“a”则为点左边的部分；第三，要注意端点的情况，如本题

15、中不含-1，因此x=-1 是空心圆圈，反之是实心圆点.例3解不等式并把它的解集表示在数轴上.（三）随堂练习：课本15页第1题.1.提问：什么叫做一元一次不等式？2.请你归纳总结一元一次不等式的解题方法以及所要注意的问题. 习题1.4 1.22.4一元一次不等式（1）一元一次不等式：不等式左右两边都是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.例：3-x2x+6 3-x2x+6合并同类项得：第二课时进一步巩固求一元一次不等式的解集；能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.通过学生自主探索，

16、培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.求一元一次不等式的解集；用数学知识去解决简单的实际问题.能结合具体问题发现并提出数学问题.探索发现法，分组讨论（一）提出问题，引入新课我们学习了什么叫一元一次不等式，以及解一元一次不等式的步骤.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？1.解不等式：（x+15）（x7）并把解集在数轴上表示出来2.判断下面解法的对错.2解法一：去分母，得2（2x+1）5x12去括号，得4x+25x12移项、合并同类项，得x1

17、两边都乘以1，得x1请大家独立思考、互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.解法二：去分母，得2（2x+1）（5x1）12去括号，得4x+25x+112移项、合并同类项，得x9两边都乘以1，得x9刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.例1解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）1;（2）3+下面我们来学习有关不等式的应用题.（多媒体）例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先

18、回忆一下列方程解应用题应如何进行.先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？随堂练习 第1题，第2题.（四）课堂小结1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去

19、分母等式性质2或3；（2）去括号去括号法则和分配律；（3）移项移项法则（不等式性质1）；（4）合并同类项合并同类项法则；（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.P17习题1.52.4解一元一次不等式（2）（七）教学反思：2.5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数的关系；会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，

20、培养学生的数形结合意识；训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.研讨法，即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.多媒体六、教学过程：上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数

21、y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x50;当y0时，有不等式2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做：（多媒体）作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?4）x取哪些值时，2x53?3.试一试：如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?4.议一议：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每

22、秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.P21页 1本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.习题1.6 （六）活动与探究作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过

23、程.（七）板书设计：（八）课后反思进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.利用不等式及等式有关知识解决现实生活中的实际问题.认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.启发式，在复习旧知识基础上合作学习新知识（一）提出问题，导入新课同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消

24、费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.我不能肯定，一定要计算一下才能决定.大家同意这三位同学中的哪一位呢？同意第三位同学的意见.分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比