新北师大版八年级数学下册第二章教学设计文档格式.docx
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课件
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
［例］用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
（三）随堂练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
（四）课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
（五）课后作业：
习题1.1第1题，第2题，第3题，第4题.
（六）板书设计：
不等式：
用来表示不等关系的式子叫不等式。
用符号＞、＜、
连接的式子叫不等式。
（七）课后反思
2.2不等式的基本性质
探索并掌握不等式的基本性质；
理解不等式与等式性质的联系与区别.
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
1.重点：
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
能根据不等式的基本性质进行化简.
三、教学方法：
类推探究法
四、教具准备：
粉笔，三角板
五、教学课时：
我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：
在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
本节课我们将加以验证.
1.不等式基本性质的推导
等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？
请大家探索后发表自己的看法.
3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a
有以上推理你可以得到什么猜想？
不等式性质1：
在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
∵3＜5∴3×
2＜5×
23×
＜5×
［师］同学们又可以得到什么猜想？
结论：
在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
不对，如3＜5，3×
（－2）＞5×
（－2）
所以上面的总结是错的.
看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
如3＜43×
3＜4×
33×
＜4×
3×
（－3）＞4×
（－3）
（－
）＞4×
）3×
（－5）＞4×
（－5）
不等式性质2：
在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；
在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？
请大家用类似的方法进行推导.
不等式性质3：
当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；
当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
2.用不等式的基本性质解释
的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为
和
，且有
存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
3.例题讲解
［例］将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
说明：
在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议（小黑板）
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么
在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：
不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
（三）课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2
（2）－x＜
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6
（2）3x＜3y（3）－2x＜－2y
（四）课堂小结：
本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质；
利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
习题1.2
（六）板书设计
2.2不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：
不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：
不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
2.3不等式的解集
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；
会在数轴上表示不等式的解集.
培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；
经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
1.教学重点：
理解不等式中的有关概念；
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
2.教学难点：
三、教法与学法：
引导学生探索学习法
四、教学课时：
三角板
上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？
本节课我们就来试一试.
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
2.想一想：
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
（3）x=9,10,11……等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
由此看来，6，7，8，9，10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？
不等式的解唯一吗？
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solutionset）.
请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议：
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？
请举例说明.
如x＞3,即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.［例1］根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;
（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10
（三）课堂练习：
P12页第1题，第2题，习题1.3第1题.
（四）课时小结：
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
习题1.3
2.3不等式的解集
概念解释：
不等式的解：
不等式的解集：
把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solutionset）.
解不等式：
求不等式解集的过程叫解不等式.
（七）课后反思：
2.4一元一次不等式
第一课时
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.
初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析，解决问题的能力.
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能表示在数轴上.
对一元一次不等式解法的理解.
探索讨论法，学生类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式
直尺
（一）回顾交流，观察导入.
练一练：
解下列一元一次方程：
1，4x-3=5x+7;
2.3（2x-1）=4.
点评：
通过练习解一元一次方程，既让学生复习一元一次方程的概念，又让学生复习一元一次方程的解法，为本节课埋下伏笔.
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15
（2）x≤8.75（3）x＜4
（4）5+3x＞240.这些不等式有哪些共同特点？
（二）观察导入：
上述这些不等式左右两边都是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
［例1］下列式子中，那些是一元一次不等式？
（1）x2＋x＜1
（2）
＋2＞0（3）x－3＞y＋4（4）2x＋3＜8
例题精讲：
［例2］解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数轴上.
思路点拨：
与解一元一次方程类似，大致按以下五个步骤进行：
（1）去分母;
（2）去括号;
（3）移项;
（4）合并同类项;
（5）系数化为一.在上面的步骤
（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，则要改变不等式的方向.
解：
移项得：
-x-2x﹤6-3
合并同类项得：
-3x﹤3
两边都乘以-3得：
x﹥-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
在数轴上表示不等式的解集时，第一，应正确地画出数轴；
第二，要注意不等号的方向，如表示“﹥a”的解集为点右边的部分，而“﹤a”则为点左边的部分；
第三，要注意端点的情况，如本题中不含-1，因此x=-1是空心圆圈，反之是实心圆点.
［例3］解不等式
并把它的解集表示在数轴上.
（三）随堂练习：
课本15页第1题.
1.提问：
什么叫做一元一次不等式？
2.请你归纳总结一元一次不等式的解题方法以及所要注意的问题.
习题1.41.2
2.4一元一次不等式
（1）
一元一次不等式：
不等式左右两边都是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
例：
3-x＜2x+6
3-x＜2x+6
合并同类项得：
第二课时
进一步巩固求一元一次不等式的解集；
能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
求一元一次不等式的解集；
用数学知识去解决简单的实际问题.
能结合具体问题发现并提出数学问题.
探索发现法，分组讨论
（一）提出问题，引入新课
我们学习了什么叫一元一次不等式，以及解一元一次不等式的步骤.
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项、合并同类项；
（4）系数化成1.
在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
1.解不等式：
（x+15）≥
－
（x－7）并把解集在数轴上表示出来
2.判断下面解法的对错.
＜2
解法一：
去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2
去括号，得4x+2－5x－1＜2
移项、合并同类项，得－x＜1
两边都乘以－1，得x＞－1
请大家独立思考、互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.
解法二：
去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12
去括号，得4x+2－5x+1＜12
移项、合并同类项，得－x＜9
两边都乘以－1，得x＞－9
刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.
［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）
＜1;
（2）
≥3+
下面我们来学习有关不等式的应用题.（多媒体）
［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
先审题，弄清题中的等量关系；
设未知数，用未知数表示有关的代数式；
列出方程，解方程；
最后写出答案.
大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
第一步：
审题，找不等关系；
第二步：
设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：
列不等式；
第四步：
解不等式；
第五步：
根据实际情况写出答案.
［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
随堂练习第1题，第2题.
（四）课堂小结
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
等式性质2或3；
（2）去括号
去括号法则和分配律；
（3）移项
移项法则（不等式性质1）；
（4）合并同类项
合并同类项法则；
（5）系数化成1
不等式基本性质2或性质3.
注意：
两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
2.解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
P17习题1.5
2.4解一元一次不等式
（2）
（七）教学反思：
§
2.5一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数的关系；
会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；
训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
研讨法，即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
多媒体
六、教学过程：
上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
本节课我们来研究不等式的有关应用.
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
大家还记得一次函数吗？
请举例给出它的一般形式.
在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0;
当y＞0时，有不等式2x－5＞0;
当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做：
（多媒体）
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
4）x取哪些值时，2x－5＞3?
3.试一试：
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
4.议一议：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？
谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？
与同伴交流.
P21页1
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
习题1.6
（六）活动与探究
作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？
并写出过程.
（七）板书设计：
（八）课后反思
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
利用不等式及等式有关知识解决现实生活中的实际问题.
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
启发式，在复习旧知识基础上合作学习新知识
（一）提出问题，导入新课
同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？
人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.
我不能肯定，一定要计算一下才能决定.
大家同意这三位同学中的哪一位呢？
同意第三位同学的意见.
分析：
首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比
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