全国新课标Ⅰ卷高考押题密卷理科数学试题及答案文档格式.docx

1、（C）（21，41 （D）21，41）（5）已知等比数列an的前n项和为Sn， a1a3，且a2a4，则（A）4n-1 （B）4n1（C）2n-1 （D）2n1（6）过双曲线1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A） （B）2 （C） （D）（7）已知函数f（x）cos（2x），g（x）sin（2x），将f（x）的图象经过下列哪种变换可以与g（x）的图象重合（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）（9）已知向量a=（1, 2），b=（

2、2,3）若（c+a）b，c（b+a），则c=（A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（，）（10）4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有（A）24种 （B）36种 （C）48种 （D）60种（11）函数，其图像的对称中心是（A）（1，1） （B）（1，1）（C）（0，1） （D）（0，1）（12）关于曲线C：xy1，给出下列四个命题：曲线C有且仅有一条对称轴； 曲线C的长度l满足l； 曲线C上的点到原点距离的最小值为； 曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（A）4 （B）3（C）2 （D）1第卷二、填空题：本大

3、题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）在（1x2）（1）5的展开式中，常数项为_（14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_（15）点P在ABC内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是_ （16）ABC的顶点A在y24x上，B，C两点在直线x2y+5=0上，若| |2，则ABC面积的最小值为_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，sinAcosA2sinB（）求角C的大小；（）求的最大值（18）（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙97863152（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AB1B1A为正方形

5、，侧面BB1C1C为菱形，CBB160，ABB1C（）求证：平面AB1B1ABB1C1C；（）求二面角B-AC-A1的余弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：1（ab0）经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（）PMQ能否为直角？证明你的结论（21）（本小题满分12分） 已知函数 x轴是函数图象的一条切线（）求a；（）已知；（）已知：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂

6、黑O（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点DEAB；（）求证：ACBC2ADCD （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos（）距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f（x）|x3|x4|（）解不等式f（x）2；（）若存在实数x满足f（x）ax1，试求实数a的取值范围参考答案CDBCD ABCDD BA

7、 （13）41； （14）100； （15），4； （16）1（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin（A）2sinB，则sin（A）sinB 3分因为0A，B，又ab进而AB，所以AB，故AB，C 6分（）由正弦定理及（）得sinAsin（A）sinAcosA2sin（A）10分当A时，取最大值2 12分（18）解：（）甲（79111313162328）15，乙（78101517192123）15，s（8）2（6）2（4）2（2）2（2）2128213244.75，s（8）2（7）2（5）2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）

8、4分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1，p2，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2，依题意，XB（2，），P（Xk）C（）k（）2k，k0，1，2， 7分X的分布列为XP10分X的均值E（X）2 12分（19）解：（）由侧面AB1B1A为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面AB1B1A，所以平面AB1B1ABB1C1C4分（）建立如图所示的坐标系O-xyz其中O是BB1的中点，OxAB，OB1为y轴，OC为z轴设AB2，则A（2，1，0），B（0，1，0），C（0，0，），A1（2，1，0）（2，0，0）

9、，（2，1，），（0，2，0） 6分设n1（x1，y1，z1）为面ABC的法向量，则n10，n10，即取z11，得n1（0，1） 8分设n2（x2，y2，z2）为面ACA1的法向量，则n20，n2即取x2，得n2（，0，2） 10分所以cosn1，n2因此二面角B-AC-A1的余弦值为 12分（20）解：（）由题设，得1， 且， 由、解得a26，b23，椭圆C的方程为1 3分（）记P（x1，y1）、Q（x2，y2）设直线MP的方程为y1k（x2），与椭圆C的方程联立，得（12k2）x2（8k24k）x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k（x2），同理得

10、x26分因y11k（x12），y21k（x22），故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值 9分（）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为k，假设PMQ为直角，则k（k）1，k1若k1，则直线MQ方程y1（x2），与椭圆C方程联立，得x24x40，该方程有两个相等的实数根2，不合题意；同理，若k1也不合题意故PMQ不可能为直角12分（21）解：（）f（x） = 当x（0，a）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（a，）时，f（x）0，f（x）单调递增 x轴是函数图象的一条切线，切点为（a，0）f（a）=lna1=0，可知a=1. 4分（）令1，由x0得知t1，于是原不等式等价于： .取，由（）

11、知：当t（0，1）时，g（t）0，g（t）单调递减，当t（1，）时，g（t）0，g（t）单调递增 g （t） g （1）=0，也就是. . 8分 （）由（）知：x是正整数时，不等式也成立，可以令：x=1，2，3，n-1，将所得各不等式两边相加，得：即. 12分（22）证明：（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECDADCDACCE 2AD2CEBC 10分（23）解：（）设P（，），M（1，），依题意有1sin2，14 3分消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin 5分（）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2（y1）21，C3：xy2 7分C2是以点（0，1）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1 10分（24）解：（）f（x）|x3|x4| 2分作函数yf（x）的图象，它与直线y2交点的横坐标为和，由图象知不等式f（x）2的解集为， 5分a2（）函数yax1的图象是过点（0，1）的直线当且仅当函数yf（x）与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为（，2），） 10分