全国新课标Ⅰ卷高考押题密卷理科数学试题及答案文档格式.docx
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（C）（21，41]（D）[21，41）
（5）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝
（A）4n-1（B）4n－1
（C）2n-1（D）2n－1
（6）过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为
（A）（B）2（C）（D）
（7）已知函数f（x）＝cos（2x＋），g（x）＝sin（2x＋），将f（x）的图象经过下列哪种变换可以与g（x）的图象重合
（A）向左平移（B）向右平移
（C）向左平移（D）向右平移
（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）（B）
（C）（D）
（9）已知向量a=（1,2），b=（2,3）若（c+a）∥b，c⊥（b+a），则c=
（A）（，）（B）（，）
（C）（，）（D）（－，－）
（10）4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有
（A）24种（B）36种（C）48种（D）60种
（11）函数
，其图像的对称中心是
（A）（－1，1）（B）（1，－1）
（C）（0，1）（D）（0，－1）
（12）关于曲线C：
x＋y＝1，给出下列四个命题：
①曲线C有且仅有一条对称轴；
②曲线C的长度l满足l＞；
③曲线C上的点到原点距离的最小值为；
④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是
上述命题中，真命题的个数是
（A）4（B）3
（C）2（D）1
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
（13）在（1＋x2）（1－）5的展开式中，常数项为__________．
（14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________．
（15）点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1,d2,d3，则d1+d2+d3的取值范围是_________．
（16）△ABC的顶点A在y2＝4x上，B，C两点在直线x－2y+5=0上，若|
－
|＝2，则△ABC面积的最小值为_____．
三、解答题：
本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
（18）（本小题满分12分）
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
甲
乙
9
7
8
6
3
1
5
2
（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AB1B1A为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求证：
平面AB1B1A⊥BB1C1C；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）经过点M（－2，－1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：
直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？
证明你的结论．
（21）（本小题满分12分）
已知函数x轴是函数图象的一条切线．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知；
（Ⅲ）已知：
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
O
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．
DE∥AB；
（Ⅱ）求证：
AC·
BC＝2AD·
CD．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|·
|OM|＝4，记点P的轨迹为C2．
（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ＋）＝距离的最大值．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设f（x）＝|x－3|＋|x－4|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤ax－1，试求实数a的取值范围．
参考答案
CDBCDABCDDBA
（13）41；
（14）100；
（15）[，4]；
（16）1．
（17）解：
（Ⅰ）
sinA＋cosA＝2sinB即2sin（A＋）＝2sinB，则sin（A＋）＝sinB．…3分
因为0＜A，B＜，又a≥b进而A≥B，
所以A＋＝－B，故A＋B＝，C＝．……………………………6分
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
＝＝[sinA＋sin（A＋）]＝sinA＋cosA＝2sin（A＋）．…10分
当A＝时，取最大值2．……………………………12分
（18）解：
（Ⅰ）甲＝（7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28）＝15，
乙＝（7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23）＝15，
s＝[（－8）2＋（－6）2＋（－4）2＋（－2）2＋（－2）2＋12＋82＋132]＝44.75，
s＝[（－8）2＋（－7）2＋（－5）2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．
甲、乙两名队员的得分均值相等；
甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝，p2＝，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝，
依题意，X～B（2，），P（X＝k）＝C（）k（）2－k，k＝0，1，2，…7分
X的分布列为
X
P
…10分
X的均值E（X）＝2×
＝．……………………………12分
（19）解：
（Ⅰ）由侧面AB1B1A为正方形，知AB⊥BB1．
又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又AB平面AB1B1A，所以平面AB1B1A⊥BB1C1C．…………………………4分
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系O-xyz．
其中O是BB1的中点，Ox∥AB，OB1为y轴，OC为z轴．
设AB＝2，则A（2，－1，0），B（0，－1，0），C（0，0，），A1（2，1，0）．
＝（－2，0，0），＝（－2，1，），＝（0，2，0）．…6分
设n1＝（x1，y1，z1）为面ABC的法向量，则n1·
＝0，n1·
＝0，
即取z1＝－1，得n1＝（0，，－1）．…8分
设n2＝（x2，y2，z2）为面ACA1的法向量，则n2·
＝0，n2·
即取x2＝，得n2＝（，0，2）．…………………10分
所以cosn1，n2＝＝－．
因此二面角B-AC-A1的余弦值为－．……………………………12分
（20）解：
（Ⅰ）由题设，得＋＝1，①
且＝，②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，
椭圆C的方程为＋＝1．…………………………………………………3分
（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．
设直线MP的方程为y＋1＝k（x＋2），与椭圆C的方程联立，得
（1＋2k2）x2＋（8k2－4k）x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．
设直线MQ的方程为y＋1＝－k（x＋2），
同理得x2＝．………………………………………………………6分
因y1＋1＝k（x1＋2），y2＋1＝－k（x2＋2），
故kPQ＝＝＝＝＝1，
因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………………9分
（Ⅲ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，
假设∠PMQ为直角，则k·
（－k）＝－1，k＝±
1．
若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－（x＋2），
与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0，
该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；
同理，若k＝－1也不合题意．
故∠PMQ不可能为直角．…………………………………………………………12分
（21）解：
（Ⅰ）f（x）=
当x∈（0，a）时，f（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（a，＋∞）时，f（x）＞0，f（x）单调递增．
∵x轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a，0）．
f（a）=lna＋1=0，可知a=1.……………………………4分
（Ⅱ）令1＋，由x>
0得知t>
1，，于是原不等式等价于：
.
取，由（Ⅰ）知：
当t∈（0，1）时，g（t）＜0，g（t）单调递减，
当t∈（1，＋∞）时，g（t）＞0，g（t）单调递增．
∴g（t）>
g
（1）=0，也就是.
∴.……………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
x是正整数时，不等式也成立，可以令：
x=1，2，3，…，n-1，将所得各不等式两边相加，得：
即.……………………………12分
（22）证明：
（Ⅰ）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线．
因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OE∥AB，故DE∥AB．……………………………5分
（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．
＝AD·
CD＝AC·
CE
2AD·
2CE
BC．……………………………10分
（23）解：
（Ⅰ）设P（ρ，θ），M（ρ1，θ），依题意有
ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4．……………………………3分
消去ρ1，得曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．……………………………5分
（Ⅱ）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得
C2：
x2＋（y－1）2＝1，C3：
x－y＝2．……………………………7分
C2是以点（0，1）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝，
故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋．……………………………10分
（24）解：
（Ⅰ）f（x）＝|x－3|＋|x－4|＝……………………………2分
作函数y＝f（x）的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知
不等式f（x）≤2的解集为[，]．……………………………5分
a＝－2
（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点（0，－1）的直线．
当且仅当函数y＝f（x）与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．
由图象知，a取值范围为（－∞，－2）∪[，＋∞）．………………………10分
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