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1、完整版江苏高三数学模拟试题含答案推荐文档2019 年高三数学模拟试题1. 已知集合 A = 2, 0,1,7 ， B = y | y = 7x, x A ，则 A B = 【答案】0, 72.已知复数( i 为虚数单位)，则 z z = 【答案】 143. 一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 组到第 4 组的频数分别为 10，5，7，6，第 5 组的频率为 0.1，则第 6 组的频数为 【答案】84.阅读下列程序，输出的结果为 【答案】225.将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1，2，3 的3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则 1，2 号盒子中各有 1 个球的概率为 2【答案】9

2、6.已知实数 x，y 满足，则 的取值范围是 【答案】7.如图所示的四棱锥 P - ABCD 中， 底面是矩形，AB = 2 ， AD = 3 ，点 E 为棱为 上一点，若三棱锥的体积为 4，则 PA 的长PDB C【答案】48.从左至右依次站着甲、乙、丙 3 个人，从中随机抽取 2 个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 答案：9.在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，且 a = 2 ，3 +1b-2c222 2 cos A - b cos C = c cos B ，则的最大值是 答案：10.已知圆 C 的方程为(x +1)2 + y2

3、 = 1 ，过 轴y 正半轴上一点 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线交圆 C 于 A、B 两点，当ABC 的面积最大时，直线答案：1 或 7的斜率11.在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， M , N 分别是AA1, CC1 的中点，给出下列命题： BN 平面 MND1 ；N - ABCABN平面 MNA 平面 ； 平面 MND1 截该正方体所得截面的面积为；三棱锥的体积为VN -ABC= 2 。3其中是真命题的个数是 答案：112.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) ，其导函数为 f (x)。当 x 0 时，不等式。若对x R，不等式ex f (ex )-a

4、xf (ax) ex -ax恒成立，则正整数a 的最大值是 答案： 0 a 1 ，即 xf (x)+ f (x)-1 0 ，令 F (x)= x f (x)-1 ，则 F (x)= xf (x)+ f (x)-1 0 ，又因为 f ( x) 是在 R 上的偶函数，所以 F (x)是在 R 上的奇函数， 所以 F (x)是在 R 上的单调递增函数，ex f (ex )-axf (ax) ex -ax ex f (ex )-1 ax f (ax)-1又因为，可化为 ，F ex F (ax) F x即 ，又因为 是在 R 上的单调递增函数，ex -ax g (x )= ex -ax g (x =)

5、ex -a恒成立，令 ，则 ，g (x) (-, ln a ) (ln a,+ )所以 在 单调递减，在 上单调递增，所以 g (x)min = a - a ln a 0 ，则1- ln a 0 ，所以 0 a 0)，DF= DC(0 1)，且 = 3 ，若 AF 与 BE 交于点 O ，则的最大值是 答案：【解析】设 因为 B, O, E 三点共线，则 AO= x AE + (1- x AB = x b+ 1) x a ，AO设 AF= m ，即 ，则 ，m = 1- x ，消去 x 可得 m = ，因为 = 3 ，1+ 所以，当且仅当 =3时，取得等号。3所以 的最大值是 。14.数列an

6、满足 an+答案：930= (-1)n+1 a + n ，则数列a 的前 60 项的和为 【解析】当 n 为奇数时an+1= (-1)n+1 a + n = a + nn nan+2= (-1)n +2 an+1+ (n +1) = -an+1+ (n +1) = -(an + n)+ (n +1) = -an+1此数列前 60 项的和，利用并项求和的方法S60 = (a1 + a2 + a3 + a4 )+(a5 + a6 + a7 + a8 )+ +(a57 + a58 + a59 + a60 )=6 +14 + 22 + +118 = 15(6 +118) = 9302。15.在 ABC

7、 中，角 A, B, C 所对的边分别是。a, b, c ，且， b + c = 2 ，求边 a 的长；（）若B 是最大内角，则cos(B - A) 的取值范围。解：（）因为 ，即 ，由正弦定理可得 a2 - b2 = c2 - bc ，所以 cos A = 1 ，即 A = ，又 S = 3 ，所以 bc = 12 3 ABC 4 ，又 b + c = 2 ，所以 b = c = 1 ，所以在ABC 中，由余弦定理可知，；， B + C = 2 ，所以 B 2 ，所以 0 B - A b 0)的中心为原点OB A B，一个焦点，且下顶点2 到过左顶点1 和上顶点1 的直线 1 1 的距离为

8、。（）求椭圆T 的方程；（）过点M (2, 0) 的直线 l 与椭圆T 交于不同的两点 A, B 。设直线 FA 和直线FB 的斜率分别为 kFA 和 kFB ，求证： kFA + kFB 为定值。解：（）因为直线 A1B1 方程为 ，即 ，又 B (0, -b) 到直线2即| ab + ab | 2 3的距离 d a ，即a2 + b2 3整理得 a2 = 2b2 ，又 b2 = a2 - 1 ，2ab a2 + b2= 2 3 a ，3解得 a = 2 ， b = 1 ，所以椭圆的方程为 。（）由题意显然直线 y = k (x - 2),l 的斜率存在，设直线l 的方程为y = k (x

9、- 2)由 x2 2y 2= 1,得 (1+ 2k 2)x2-8k2 x + 8k 2- 2 = 0因为直线l 与椭圆T 交于不同的两点 ， B所以 = 64k 4 - 4(1+ 2k 2 )(8k 2 - 2) = 8(1- 2k 2 ) 0 ，解得 k 2 12设 A(x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，则（10 分）所以 kFA + kFB 为定值 0。18.如图所示，有一块镀锌铁皮材料，其边界 ，是两条线段， AB = 4 米，米，且边界为对称轴的一条抛物线的一部分；边界是以点为圆心，EC = 2 米为半径的一段圆弧，其中点 E 在线段 AD 上，且CE AD 现在要从这

10、块镀锌铁皮材料 ABCD 中裁剪出一个矩形（其中点 在边界 BCD 上，点 M 在线段 AD 上，点 Q 在线段 上），并将该矩形 PQAM 作为一个以 PQ 为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为V （单位：立方米）（1）若点 P 在边界 上，求圆柱体积V 的最大值；（2）如何裁剪可使圆柱的体积V 最大？并求出该最大值19.已知函数 。（）讨论 f (x) 的单调性；（）若 x , x (x x )是 f (x) 的两个零点，求证： x - x 0 时， f (x) 在上单调递减，在上单调递增。（）由（1）可知，当 时 至多 1 个零点，故不满足条件；当 时， 所以在(0,2 ) 上单调递减，

11、在(a，2 , +) 上单调递增。a a + a ln 2 0 时，即 0 2e ，即 ，又因为 f (1)= 1 0 ，所以 f (1) f 0 ， 所以 ，所以 f 1 = a2 + a ln 1 a2 + a (-a)= 0 ，又因为当 a 2e 时，所以 ， a a所以 f 1 f 0 ，又因为 f (x) 在(0, 2 ) 上单调递减，a所以 在上有且只有一个零点，所以20.已知曲线C : xy = 1，所以， x = 11 , 过C 上一点 A (x。, y ) 作一斜率 k = - 1 的直线交曲线 C1 7 n n nxn + 2于另一点, An+1 (xn+1 , yn+1

12、) （1）求 xn 与 xn+1 之间的关系式；（2）求证：数列 1 + 1 是等比数列，并求数列x 的通项公式；nxn - 2 3（3）求证： (-1)x1 + (-1)2 x2 + (-1)3x3 + (-1)n xn 1(n N*)解：(1)直线方程为y - yn= - 1xn + 2(x - xn),因为直线过点An+1(xn+1, yn+1 ) ， y - y= - 1 (x- x ) 1 - 1= - 1 (x-x ) x x= x + 2 n+1 nxn + 2n+1 nxn+1 xnxn + 2n+1 nn n+1 n（2）设 a = 1 + 1 , 由（1）得 n xn -

13、2 3a = 1 + 1 = 1 + 1 = -2(1 + 1) = -2an+1 x- 2 3 x + 23 x - 2 3 nn+1 n - 2 nxn故又 a = -2 0, 1 + 1是等比数列；1 xn - 2 3a = (-2)n x = 2 + 1 1 .(-2)n -3（3）由（2）得(-1)n xn = (-1)n 2 +当 n 为偶数时，则12n - (-1)n 13n-1 n2n + 2n-1 2n + 2n-1= 1 + 1(-1)xn-1 + (-1) xn =12n 2n-1 + 2n-1 -1 2n 2n-1 2n-1 2n3 9(-1)x + (-1)2 x +

14、 (-1)3 x +. + (-1)n x 1 + 1 +. + 1 = 1- 1 1；1 2 3 n 2 22 2n 2n当 n 为奇数时，则(-1)x + (-1)2 x + (-1)3 x +. + (-1)n x 0, 所以1 + (-1)n xn = 1 - xn 1(-1)x1 + (-1)2 x2 + (-1)3 x3 + . + (-1)n xn 1综上所述，当 n N * 时， (-1)x1 + (-1)2 x2 + (-1)3x3 + (-1)n xn 1 成立At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once sa

15、id, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self.

16、 Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!