完整版江苏高三数学模拟试题含答案推荐文档.docx

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2019年高三数学模拟试题

1.已知集合A={2,0,1,7}，B={y|y=7x,x∈A}，则AB=．

【答案】{0,7}

2.已知复数

（i为虚数单位），则z⋅z=．

【答案】1

4

3.

一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为．

【答案】8

4.阅读下列程序，输出的结果为．

【答案】22

5.将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的

3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为．

2

【答案】9

6.已知实数x，y满足

，则的取值范围是．

【答案】

7.

如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面

是矩形，

AB=2，AD=3，点E为棱为．

上一点，若三棱锥

的体积为4，则PA的长

P

D

BC

【答案】4

8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是

答案：

9.在∆ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a=2，

3+1

b

-

2

c

2

2

22cosA-bcosC=ccosB，则

的最大值是

答案：

10.

已知圆C的方程为（x+1）2+y2=1，过轴y正半轴上一点P（0,2）且斜率为k的直线

交圆C于A、B两点，当△ABC的面积最大时，直线答案：

1或7

的斜率

11.

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是

AA1,CC1的中点，给出下列命题：

①BN平面MND1；②

N-ABC

ABN

平面MNA⊥平面；③平面MND1截该正方体所得截

面的面积为

；④三棱锥

的体积为V

N-ABC

=2。

3

其中是真命题的个数是答案：

1

12.已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f'（x）。

当x≥0时，不等式

。

若对

∀x∈R

，不等式

exf（ex）-axf（ax）>ex-ax

恒成立，则正整数

a的最大值是

答案：

0

【解析】因为xf'（x）+f（x）>1，即xf'（x）+f（x）-1>0，

令F（x）=x⎣f（x）-1⎦，则F'（x）=xf'（x）+f（x）-1>0，

又因为f（x）是在R上的偶函数，所以F（x）是在R上的奇函数，所以F（x）是在R上的单调递增函数，

exf（ex）-axf（ax）>ex-axex⎡f（ex）-1⎤>ax⎡f（ax）-1

又因为

，可化为

⎣⎣⎦，

Fex>F（ax）Fx

即，又因为是在R上的单调递增函数，

ex-ax>

g（x）=ex-axg'（x=）ex-a

恒成立，令，则，

g（x）（-∞,lna）（lna,+∞）

所以在单调递减，在上单调递增，

所以g（x）min=a-alna>0，则1-lna>0，所以0

13.在平行四边形

中，AE=AD（>0），

DF=DC（

0<<1），且=3，

若AF与BE交于点O，则

的最大值是

答案：

【解析】设

因为B,O,E三点共线，则AO=xAE+（1-xAB=xb+

1）xa，

AO

设

AF

=m，即

，则，

⎧m=1-x，消去x可得m=，因为=3，

1+

所以

，当且仅当=

3

时，取得等号。

3

所以的最大值是。

14.数列{an}满足an+

答案：

930

=（-1）n+1a+n，则数列{a}的前60项的和为

【解析】当n为奇数时

an+1

=（-1）n+1a+n=a+n

nn

an+2

=（-1）n+2a

n+1

+（n+1）=-a

n+1

+（n+1）=-（an+n）+（n+1）=-an+1

此数列前60项的和，利用并项求和的方法

S60=（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）++（a57+a58+a59+a60）

=6+14+22++118=15（6+118）=930

2

。

15.

在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别是

。

a,b,c，且

，b+c=2，求边a的长；

（Ⅱ）若

B是最大内角，则cos（B-A）的取值范围。

解：

（Ⅰ）因为，即，由正弦定

理可得a2-b2=c2-bc，所以cosA=1，即A=，又S=3，所以bc=1

23∆ABC4，

又b+c=2，所以b=c=1，所以在∆ABC中，由余弦定理可知，

；

，B+C=2，所以≤B<2，所以0≤B-A<，

所以cos（B-A）的取值范围为（1

2

3333

1]。

16.

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，平面

（1）

求证：

；

（2）设点E,F分别是

的中点，试判断直线

与平面

ABC的位置关系，并说明理由；

C

B1

AFA1

（1）

连接BC1.在正方形ABB1A1中，.

因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B平面BB1C1C=BB1，AB⊂平面

所以AB⊥平面BB1C1C.

因为B1C⊂平面BB1C1C，所以

在菱形

中，.BC1⊥B1C

因为B1C⊂平面所以B1C⊥平面

ABC1，ABC1.

平面ABC1，BC1AB=B，

因为AC1⊂平面ABC1，所以.

（2）∥平面ABC，理由如下：

CC1

取BC的中点G，连接

.因为

是B1C的中点，

所以∥BB1，且.

BB1

因为是

的中点，所以.

AA1

在正方形ABB1A1中，AA1∥BB1，.

所以∥AF，且.

所以四边形所以

GEFA为平行四边形.

因为平面，

所以∥平面.

平面ABC，

17.已知椭圆

B

x2y2T:

a2+b2

A

=1（a>b>0）

的中心为原点O

BAB

，一个焦点

，且下顶点

2到过左顶点

1和上顶点

1的直线11的距离为。

（Ⅰ）求椭圆

T的方程；

（Ⅱ）过点

M（2,0）的直线l与椭圆T交于不同的两点A,B。

设直线FA和直线

FB的斜率分别为kFA和kFB，求证：

kFA+kFB为定值。

解：

（Ⅰ）因为直线A1B1方程为，即，

又B（0,-b）到直线

2

即

|ab+ab|23

的距离da，即

a2+b23

整理得a2=2b2，又b2=a2-1，

，

2aba2+b2

=23a，

3

解得a=2，b=1，所以椭圆

的方程为。

（Ⅱ）由题意显然直线

⎧y=k（x-2）,

l的斜率存在，设直线

l的方程为y=k（x-2）

⎪

由⎨x2

⎩2

y2=1,

得（1+2k2

）x2

-

8k

2x+8k2

-2=0

因为直线

l与椭圆T交于不同的两点，B

所以∆=64k4-4（1+2k2）（8k2-2）=8（1-2k2）>0，解得k2<1

2

设A（x1,y1），B（x2,y2），

则

（10分）

所以kFA+kFB为定值0。

18.如图所示，有一块镀锌铁皮材料

，其边界，

是两条线段，AB=4米，

米，且

．边界

为对称轴的一条抛物线的一部分；边界

是以点

为圆心，

EC=2米为半径的一段圆弧，其中点E在线段AD上，且

CE⊥AD．现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD中裁剪出一个矩形

（其中点在

边界BCD上，点M在线段AD上，点Q在线段上），并将该矩形PQAM作为一个

以PQ为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为V（单位：

立方米）．

（1）若点P在边界上，求圆柱体积V的最大值；

（2）

如何裁剪可使圆柱的体积V最大？

并求出该最大值．

19.已知函数。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若x,x（x

x-x

1212

解：

（Ⅰ）由条件可知，函数

的定义域是（0,+∞）。

21a

由可得。

①当a≤0时，

在（0,+∞）上恒成立，故f（x）在（0,+∞）上单调递减；

，

②当时，当

当时，

增。

，则在（0,

2）上单调递减，在（

a

2,+∞）上单调递

a

综上可知：

当

时，f（x）在（0,+∞）上单调递减；当a>0时，f（x）在

上单调递减，在

上单调递增。

（Ⅱ）由

（1）可知，当时至多1个零点，故不满足条件；

当时，所以

在（0,

2）上单调递减，在（

a

，

2,+∞）上单调递增。

a

a+aln2≥0时，即0

22a

②当，即a>2e，即，

又因为f

（1）=1>0，所以f

（1）⋅f⎛⎫<0，又因为f（x）在（

⎝⎭

2,+∞）上单调递

a

增。

所以在

（2,+∞）上有且只有1个零点；

a

当x∈（0,2）时，令g（x）=lnx+1，则g'（x）=1-1=x-1

axxx2x2

所以g（x）在（0,1）上单调递减，在（1,+∞）上单调递增。

所以g（x）≥g

（1）=1>0，所以，

所以f⎛1⎫=a2+aln1>a2+a（-a）=0，又因为当a>2e时，所以，

ç⎪

⎝a⎭a

所以f⎛1⎫⋅f⎛⎫<0，又因为f（x）在（0,

ç⎪

⎝⎭⎝⎭

2）上单调递减，

a

所以在

上有且只有一个零点，

所以

20.

已知曲线C:

xy=1

，所以

，x=11,过C上一点A（x

。

y）作一斜率k=-1的直线交

曲线C

17nnn

xn+2

于另一点,An+1（xn+1,yn+1）．

（1）求xn与xn+1之间的关系式；

（2）求证：

数列{1+1}是等比数列，并求数列{x}的通项公式；

n

xn-23

（3）求证：

（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+（-1）nxn<1（n∈N*）

解：

（1）直线方程为

y-yn

=-1

xn+2

（x-xn

）,因为直线过点An+1

（xn+1

yn+1），

∴y-y

=-1（x

-x）⇒1-1

=-1（x

-x）⇒xx

=x+2．

n+1n

xn+2

n+1n

xn+1xn

xn+2

n+1n

nn+1n

（2）设a=1+1,由

（1）得

nxn-23

a=1+1=1+1=-2（

1+1）=-2a

n+1x

-23x+2

3x-23n

n+1n-2n

xn

故

又a=-2≠0,1+1}是等比数列；

1{

xn-23

a=（-2）n⇒x=2+11.

（-2）n-

3

（3）由

（2）得∴（-1）nxn=（-1）n⋅2+

当n为偶数时，则

1

2n-（-1）n⋅1

3

n-1n

2n+2n-1

<2n+2n-1

=1+1

（-1）

xn-1+（-1）xn=

1

2n⋅2n-1+⋅2n-1-

12n⋅2n-12n-12n

39

∴（-1）x+（-1）2x+（-1）3x+...+（-1）nx<1+1+...+1=1-1<1；

123n2222n2n

当n为奇数时，则（-1）x+（-1）2x+（-1）3x+...+（-1）nx<1+（-1）nx

123nn

而xn=2-1

2n+1

3

>

0,所以1+（-1）nxn=1-xn<1

∴（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+...+（-1）nxn<1

综上所述，当n∈N*时，（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+（-1）nxn<1成立．

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