七年级上数学第四章平面图形及其位置关系 易错题.docx

1、七年级上数学第四章平面图形及其位置关系 易错题第四章 平面图形及其位置关系一、立体图形与平面图形一、立体图形（一）围成图形1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（） A、1 B、2 C、3 D、42、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4、如图是一正方体的平面展开图，若AB=4，则该正方体A，B两点间的距离为（ ） A1 B2 C3 D4（二）骰子类1、如图，一个正方体的每个

2、面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为_。3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？ 3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和C

3、D可能出现下列关系中的哪几种？ABCD；ABCD；A、B、C、D四点在同一直线上。正确的结论是（ ） A. B. C. D.（三）立体图形的面、棱1、下列关于棱柱的说法：棱柱的所有面都是平面； 棱柱的所有棱长都相等；棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面个数与底面边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等。其中正确的有（ ）。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、三棱柱的顶点有 个，棱条总数是 条，面有 个；n棱柱的顶点有 个，棱条总数是 条，面有 个；n棱锥的顶点有 个，棱条总数是 条，面有 个。3、将一个正方体纸盒子展开成平面图形，至少要剪开_条棱。4、如图，将其画在一张纸上。（1

4、）将它折叠能得到什么同何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？5、已知一正方形纸盒的体积比棱长是6cm的正方体的体积大127cm3，求这个正方体纸盒的棱长。（三）立体组合图形表面积1、如图，每个图形都是由同样的大小的正方形按照一定的规律组成的，其中第个图形的面积为6cm2。第个图形的面积为18cm2，第个图形的面积为36cm2，那么第个图形的面积为（ ）。那么第n个图形的面积为（ ）。2、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体（摆了3层），把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2；若如此摆放n层，那么涂颜色面的面积之和是 cm2。若如

5、此摆放n层，如果把靠墙和贴地面的部分图上防锈漆，那么涂防锈漆的面积之和是 cm2。3、用14个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）m2。 A、19 B、21 C、33 D、343、市场上某种型号的肥皂，它的长、宽、高分别为16cm，6cm，3cm，肥皂厂想设计一种包装箱，使得一个包装箱能盛放这种肥皂30块：(1)如果这30块肥皂，如图所示放置，包装箱的表面积是多少？(2)30块肥皂堆放成一个长方体，还有其他堆法吗？试着再找出两种堆放方法。(3)计算你的两种堆放方法中，长方体包装箱表面积的大小，比一比，哪种堆放方法的

6、表面积较小。(4)请你设计一个包装箱所用材料尽可能少的方案，如在上述方案里出现过请指出即可。（五）切割图形1、如图甲，用一块边长为10cm的正方形的厚纸板，做了一套七巧板。将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是 。 2、数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品.请计算图中和的面积之和是（ ）。 A.12.5cm2 B.25cm2 C.37.5cm2 D. 50cm2（六）切割立体图形1、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_。2、如图所示，把一个正方体切去8个小

7、角，那么这个新的立体图形有_条棱。1、如图，截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体有_个面，_条棱，_个顶点，截去的几何体有_面。 4、用木头等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色。（1）如图，把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体，观察其中三面被涂色的有a个，那么a等于_；（2）如图，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的有b个，那么ab_；（3）如图，把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，观察其中两面被涂色的有c个，各面都没有涂色的有b个，那么bc_（4）

8、第n个图形中，得到 个小正方体，有3个面被涂色的有 个；只有2个面被涂色的有 个，只有一个被涂色的有 个，一面都没有被涂色的有 个。5、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的。其他三个面必须用三刀切3次才能切出来。那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切_次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切_次；分割成n3个小正方体，至少需要用刀切_次。 6、如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把 原正方形分割成一些三角形(互不重叠)。 填写下表： 原正方形能否被分割成2015个三角形？若能，求此

9、时正方形ABCD内有多少个点？若不能，请说明理由？（七）三视图1、一个几何体是由若干个棱长为两西安的小正方体摆成的，从正面、左面、上面看到的几何体形状如图所示。 （1）从上面看到的图形标出各个位置小正方体的个数。（2）求该几何体的体积。2、如图是有若干个棱长为1的小正方形组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）。3、如果是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据该几何体的侧面积为（ ）A、2 B、4 C、2 D、4 4、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，主视图，其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）。A. 48cm3 B. 24cm3 C. 32cm3 D. 2

10、8cm3 5、如图，空心卷筒纸的高度为12cm, 外径（直径）为10cm, 内径为4cm, 在比例尺为1: 4的三视图中，其主视图的面积是（ ）。A: B: C: 30cm2 D: 7.5cm2 6、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积是 。二、直线、射线、线段一、概念、关系和性质1、如图，设有A、B、C、D为四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？试说明理由. 2、如图，有一个“顽皮虫”想从点A沿正方体的表面爬到点B，走哪一条路最近？请你画出这条最短的路线，并说明理由3、直线上有2016个点，我们进

11、行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_个点4、已知直线AB上有两点M，N，且MN=8cm，再找一点P，使MP+PN=10cm，则P点的位置（ ）只在直线AB上 只在直线AB外在直线AB上或在直线AB外不存在5、在同一片面内，线段AB=7cm，C为任意一点，则AC+BC的最小值为 。 6、已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，有下列说法：点P必在线段MN上，点P必在直线MN外，点P必在直线MN上，点P可能在直线MN上，点P可能在直线MN外。正确的说法是（ ）。A、 B、 C、 D、7、直线a上有一点A, 直线b上有一点B, 且a/b. 点P

12、在直线a,b之间，若PA=3,PB=4, 则直线a、b之间的距离（ ）A. 等于7 B. 小于7 C. 不小于7 D. 不大于7二、数线段、数角、数平面1、n（n+1）2应用如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（）3个4个 5个6个平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b_。AB是一段火车行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？在AOB的内部引一条射线，图中共有_个角；若引两条射线，图中共有_个角；若引n条射线，图中共有_个角；当引99条射线时，图中共有_个角。如图所示，1=2=3，

13、且锐角之和等于1800，求AOB的度数。如图，ABC中，A1,A2,A3,An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形（1）完成下表：连接个数34567出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有_个三角行。2、数三角形如图，数一数，图中共有_个三角形；图中共有_个三角形。3、综合为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手.一条直线把平面分成2部分；两条直线最多可把平面分成4部分；三条直线最多可把平面分成7部分；四条直线最多可把平面分成11部分；把上述探究的结

14、果进行整理，列表分析：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成_部分，写成和的形式为_；（2）当直线条数为10时，把平面最多分成_部分；（3）当直线条数为n时，把平面最多分成_部分。 三、线段长度的计算（一）线段计算1、几等分点类型两条相等线段AB，CD有三分之一重合，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=12cm，则AB的长度是（）12cm14cm16cm18cm如图，已知点M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN:NM=1:2，若AN=1.5cm，则线段AB=（ ）cm。一条直线上顺次有A, B, C, D, E共5个点，AB=BC-AB=CD-BC=DE-CD=lcm,那么以这些

15、点中的任意两个点为端点的线段中，共有种长度。已知，点N是线段AB的中点，点M是线段NB的三等分点，且MN=6cm，则线段= cm。2、见比设K如图所示，BC两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AD的中点，求线段MC的长 （2）应用题距离最短1、一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短， 为什么?2、如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼.某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点.若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在_。 3、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、

16、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点A B点B CA，B之间 DB，C之间 4、据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站里程数（千米）15001130910622402219720 例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687（元）（1）求A站至F站的火车

17、票价（结果精确到 1元）（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）5、如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（ ）米。A、55 B、55.5 C、56 D、56.6 （3）线段动点1、如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B

18、点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度。P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）。（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；当点P在AB上运动时，AP=_；PB=_；当点P运动到BC上时，PB=_；PC=_；（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？2、如图,M是线段AB上一定点,点C从点M出发以1cm/s的速度沿线段MA向左运动,同时点D从点B出发,以3cm/s的速度沿线段BA向左运动.(点C在线段AM上,点D在线段BM上)(1)若AB=10cm,点C,D运动了2s,则AC+MD=

19、 ;(2)若点C,D运动时,总有MD=3AC,则AM AB；(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求的值。三、角一、概念和单位换算1、当10kg的菜放在称上时，指示盘上的指针转了180，当1.5kg的菜放在称上时，指针转过_度，如果指针转了36，这些菜有_kg。2、如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过_。3、如图，点ABCD都在方格纸的格点上，若绕点O按逆时针方向转到COD的位置，则旋转角度是_；若绕点O按顺时针方向转到COD的位置，则旋转角度是_。 （第3题） （第4题）2、如图E、F分别是正方形A

20、BCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF。将ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角度为，（001800），则=_ 5、一副三角板如图所示摆放,则与的数量关系为( )A、+=1800 B、+=2250 C、+=2700 D、=6、试求A+B+E=_。 （第6题） （第7题） 7、如图，求1+2=10=_。8、试求A+B+G=_。 二、角的折叠和重叠1、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB700，则BOG_。（第1题图） （第2题图）2、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中此时，12，34，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角530，

21、那么1等于多少度才能保证红球能直接入袋？ 3、如图所示是一个22的正方形网格，则图中1234_。 （第3题图） （第4题图） 4、如图，在33的正方形网格中，1+2+3+4+5=_。5、如图所示是一个33的正方形网格，则图中1239_。 （第5题图） （第6题图） 6、如图，在33的网格上标注了1和2，则12=_。7、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放在一起，如果1=450，3=300时，那么2的度数是（ ）。A、150 B、250 C、300 D、450 三、时钟上的角1、时钟的分针,1分钟转了_度的角,1小时转了_度的角。8点30分，时针与分针所夹的锐角是 。4点20分，时针与分针所

22、成的锐度是_。3点45分，时针与分针所成的锐度是_。2点35分，时针与分针所成的锐度是_。 7点25分，时针与分针所成的锐度是_。1、从3时15分到3时30分，时针转了（ ）。 A.7.5 B.15 C.90 D.103、在下列说法中，正确的个数是_个。钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角。4、在700到800之间，何时分针与时针：（1）成平角；（2）重合；（3）直角；（4）时针与分针成100的角；（5）成30的角。

23、 5、昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？ 6、小明在6点多出门，并且在7点之前回家，出门时和回家是分针和时针所成的小于180度的角都是110度，问小明出门多少时间？四、角分线1、为锐角，为钝角，甲、乙、丙、丁四人在计算时，结果依次为100，230，460，510，其中只有一个是正确的，你知道四人中谁的结果正确吗？ 2、如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（） A.1（2-3） B12（2-3）CG（3-2） DG13、如图，把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，BD是EB

24、M的平分线，求CBD的度数？ 4、把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为ABC的平分线，BN为CBE的平分线，则MBN的度数是（ ）A.30 B.45 C.55 D.60 5、如图，(1) 已知AOB 为直角，AOC为锐角，OE平分么BOC, OF 平分AOC, 求EOF的度数；若将（1) 中的条件“AOB为直角”改为“AOB为任意一个角”， 则AOB与EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由。五、余角和补角1、已知=3x-250，=x-150，分别求与互余和互补时x的值。2、已知1，2互为补角，且12，则2的余角是（） A（1+2） B1 C

25、（1-2） D23、1100-与-200的关系是（ ）A、互余 B、1100-200 C、互补 D、相等六、动角问题1、如图1，射线OC、OD在AOB的内部，且AOB=1500，COD=300，射线OM、ON分别平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若AOC=150，将COD绕点O以每秒xO的速度逆时针旋转10秒钟，此时AOMBON=711，如图3所示，求x的值。（3）如图4，若旋转后OC恰好为MOA的角平分线，试探究NOD与MOC的数量关系。3、已知一副三角板如图摆放，DCE=30度，现将DCE绕点C点以15度/s速度逆时针旋转，时间为t（s）（1）t为多少时，

26、CD恰好平分BCE？请在图2中自己画图，并说明理由。（2）当6t8，CM平分ACE，CN平分BCD,求MCN，在图3中完成。（3）当8t12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成。4、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC=1:2，将一直角三角板的直角顶点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板的角度是 度。（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部，试探究AON与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由，（3）在上

27、述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15度每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值5、点O为直线AB上一点，将一直角三角板 OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分MOB。（1）如图 4-5-18 (a) , 若AOM=30, 求CON的度数：（2）在图4-5-18 (a) 中，若AOM=a, 直接写出CON 的度数（用含a的代数式表示）：（3）将图4-5-18 (a) 中的直角三角板OMN 绕顶点O顺时针旋转至图4-5-18 (b) 的位置，一边OM 在直线AB上方，另一边ON 在直线AB 下方。探究AOM 和CON 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由：当AOC=3BON时，求AOM 的度数。