七年级上数学第四章平面图形及其位置关系 易错题.docx

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七年级上数学第四章平面图形及其位置关系易错题

第四章平面图形及其位置关系

一、立体图形与平面图形

一、立体图形

（一）围成图形

1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（    ）

A、1B、2C、3D、4

2、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）

3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4、如图是一正方体的平面展开图，若AB =4，则该正方体A，B两点间的距离为（）

A．1 B．2 C．3D．4

（二）骰子类

1、如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为________。

3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:

现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？

3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。

4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？

①AB⊥CD；②AB∥CD；③A、B、C、D四点在同一直线上。

正确的结论是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

（三）立体图形的面、棱

1、下列关于棱柱的说法：

①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；

③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；

⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。

其中正确的有（）。

A.2个B.3个C.4个D.5个

2、三棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；

n棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；

n棱锥的顶点有个，棱条总数是条，面有个。

3、将一个正方体纸盒子展开成平面图形，至少要剪开________条棱。

4、如图，将其画在一张纸上。

（1）将它折叠能得到什么同何体？

（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？

5、已知一正方形纸盒的体积比棱长是6cm的正方体的体积大127cm3，求这个正方体纸盒的棱长。

（三）立体组合图形表面积

1、如图，每个图形都是由同样的大小的正方形按照一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为6cm2。

第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）。

那么第n个图形的面积为（）。

2、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体（摆了3层），把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是   cm2；若如此摆放n层，那么涂颜色面的面积之和是   cm2。

若如此摆放n层，如果把靠墙和贴地面的部分图上防锈漆，那么涂防锈漆的面积之和是   cm2。

3、用14个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）m2。

A、19B、21C、33D、34

3、市场上某种型号的肥皂，它的长、宽、高分别为16cm，6cm，3cm，肥皂厂想设计一种包装箱，使得一个包装箱能盛放这种肥皂30块：

（1）如果这30块肥皂，如图所示放置，包装箱的表面积是多少？

（2）30块肥皂堆放成一个长方体，还有其他堆法吗？

试着再找出两种堆放方法。

（3）计算你的两种堆放方法中，长方体包装箱表面积的大小，比一比，哪种堆放方法的表面积较小。

（4）请你设计一个包装箱所用材料尽可能少的方案，如在上述方案里出现过请指出即可。

（五）切割图形

1、如图甲，用一块边长为10cm的正方形的厚纸板，做了一套七巧板。

将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是。

2、数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品.请计算图中①和②的面积之和是（  ）。

A.12.5cm2B.25cm2C.37.5cm2D.50cm2

（六）切割立体图形

1、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是________。

2、如图所示，把一个正方体切去8个小角，那么这个新的立体图形有________条棱。

1、如图，截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面，________条棱，________个顶点，截去的几何体有________面。

4、用木头等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色。

（1）如图①，把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体，观察其中三面被涂色的有a个，那么a等于________；

（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的有b个，那么a＋b＝________；

（3）如图③，把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，观察其中两面被涂色的有c个，各面都没有涂色的有b个，那么b＋c＝________．

（4）第n个图形中，得到个小正方体，有3个面被涂色的有个；只有2个面被涂色的有个，只有一个被涂色的有个，一面都没有被涂色的有个。

5、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的。

其他三个面必须用三刀切3次才能切出来。

那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切________次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切________次；分割成n3个小正方体，至少需要用刀切________次。

6、如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互不重叠）。

①填写下表：

②原正方形能否被分割成2015个三角形？

若能，求此时正方形ABCD内有多少个点？

若不能，请说明理由？

（七）三视图

1、一个几何体是由若干个棱长为两西安的小正方体摆成的，从正面、左面、上面看到的几何体形状如图所示。

（1）从上面看到的图形标出各个位置小正方体的个数。

（2）求该几何体的体积。

2、如图是有若干个棱长为1的小正方形组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）。

3、如果是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据该几何体的侧面积为（）

A、2B、4C、2πD、4π

4、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，主视图，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）。

A.48cm3B.24cm3C.32cm3D.28cm3

5、如图，空心卷筒纸的高度为12cm,外径（直径）为10cm,内径为4cm,在比例尺为1:

4的三视图中，其主视图的面积是（）。

A:

B:

C:

30cm2D:

7.5cm2

6、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积是。

二、直线、射线、线段

一、概念、关系和性质

1、如图，设有A、B、C、D为四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？

试说明理由.

2、如图，有一个“顽皮虫”想从点A沿正方体的表面爬到点B，走哪一条路最近？

请你画出这条最短的路线，并说明理由．

3、直线上有2016个点，我们进行如下操作：

在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有________个点．

4、已知直线AB上有两点M，N，且MN=8cm，再找一点P，使MP+PN=10cm，则P点的位置（  ）   

Ａ．只在直线AB上     Ｂ．只在直线AB外   

Ｃ．在直线AB上或在直线AB外  Ｄ．不存在

5、在同一片面内，线段AB=7cm，C为任意一点，则AC+BC的最小值为。

6、已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，有下列说法：

①点P必在线段MN上，②点P必在直线MN外，③点P必在直线MN上，④点P可能在直线MN上，⑤点P可能在直线MN外。

正确的说法是（）。

A、①③B、②③C、④⑤D、①③④

7、直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a/b.点P在直线a,b之间，若PA=3,PB=4,则直线a、b之间的距离（）

A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7

二、数线段、数角、数平面

1、n（n+1）÷2应用

①如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（  ）   

Ａ．3个  Ｂ．4个 Ｃ．5个  Ｄ．6个

②平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝_____。

③AB是一段火车行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？

④在∠AOB的内部引一条射线，图中共有______个角；若引两条射线，图中共有_______个角；若引n条射线，图中共有____个角；当引99条射线时，图中共有______个角。

⑤如图所示，∠1=∠2=∠3，且锐角之和等于1800，求∠AOB的度数。

⑥如图，△ABC中，A1,A2,A3,……An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形……

（1）完成下表：

连接个数

3

4

5

6

7

出现三角形个数

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

（3）若一直连接到An，则图中共有______个三角行。

2、数三角形

①如图，数一数，图①中共有_______个三角形；图②中共有________个三角形。

3、综合

①为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手. 一条直线把平面分成2部分； 两条直线最多可把平面分成4部分； 三条直线最多可把平面分成7部分； 四条直线最多可把平面分成11部分； …… 把上述探究的结果进行整理，列表分析：

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成______部分，写成和的形式为______； 

（2）当直线条数为10时，把平面最多分成______部分； 

（3）当直线条数为n时，把平面最多分成______部分。

三、线段长度的计算

（一）线段计算

1、几等分点类型

①两条相等线段AB，CD有三分之一重合，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=12cm，则AB的长度是（  ）   

Ａ．12cm  Ｂ．14cm  Ｃ．16cm  Ｄ．18cm

②如图，已知点M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN:

NM=1:

2，若AN=1.5cm，则线段AB=（）cm。

③一条直线上顺次有A,B,C,D,E共5个点，AB=BC-AB=CD-BC=DE-CD=lcm,那么以这些点中的任意两个点为端点的线段中，共有＿＿种长度。

④已知，点N是线段AB的中点，点M是线段NB的三等分点，且MN=6cm，则线段=cm。

2、见比设K

①如图所示，BC两点把线段AD分成2:

3:

4三部分，M是AD的中点，求线段MC的长

（2）应用题距离最短

1、一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短，为什么?

2、如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼.某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：

他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点.若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在________。

3、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间

4、据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名

A

B

C

D

E

F

G

H

各站至H站 里程数（千米）

1500

1130

910

622

402

219

72

0

例如：

要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．     

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．     

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：

“我快到站了吗？

”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．

5、如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（）米。

A、55B、55.5C、56D、56.6

（3）线段动点

1、如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度。

P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）。

（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；

（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？

（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？

2、如图,M是线段AB上一定点,点C从点M出发以1cm/s的速度沿线段MA向左运动,同时点D从点B出发,以3cm/s的速度沿线段BA向左运动.（点C在线段AM上,点D在线段BM上）

（1）若AB=10cm,点C,D运动了2s,则AC+MD=;  

（2）若点C,D运动时,总有MD=3AC,则AMAB；

（3）在

（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求

的值。

三、角

一、概念和单位换算

1、当10kg的菜放在称上时，指示盘上的指针转了180°，当1.5kg的菜放在称上时，指针转过__________度，如果指针转了36°，这些菜有___________kg。

2、如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过_________°。

3、如图，点ABCD都在方格纸的格点上，若△绕点O按逆时针方向转到△COD的位置，则旋转角度是_________°；若△绕点O按顺时针方向转到△COD的位置，则旋转角度是_________°。

（第3题）

（第4题）

2、如图E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF。

将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角度为α，（00＜α＜1800），则∠α=_________°

5、一副三角板如图所示摆放,则α与β的数量关系为（）

A、∠α+∠β=1800B、∠α+∠β=2250C、∠α+∠β=2700D、∠α=∠β

6、试求∠A+∠B……+∠E=______。

（第6题）

（第7题）

7、如图，求∠1+∠2=……∠10=______。

8、试求∠A+∠B……+∠G=______。

二、角的折叠和重叠

1、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB＝700，则∠BOG＝______。

（第1题图）

（第2题图）

2、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中．此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1等于多少度才能保证红球能直接入袋？

3、如图所示是一个2×2的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________。

（第3题图）

（第4题图）

4、如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______。

5、如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝________。

（第5题图）

（第6题图）

6、如图，在3×3的网格上标注了∠1和∠2，则∠1＋∠2=________。

7、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放在一起，如果∠1=450，∠3=300时，那么∠2的度数是（）。

A、150B、250C、300D、450

三、时钟上的角

1、时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角。

8点30分，时针与分针所夹的锐角是。

4点20分，时针与分针所成的锐度是______。

3点45分，时针与分针所成的锐度是______。

2点35分，时针与分针所成的锐度是______。

7点25分，时针与分针所成的锐度是______。

1、从3时15分到3时30分，时针转了（）。

A.7.5°B.15°C.90°D.10°

3、在下列说法中，正确的个数是______个。

①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；

②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；

③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；

④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；

⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角。

4、在7︰00到8︰00之间，何时分针与时针：

（1）成平角；

（2）重合；（3）直角；（4）时针与分针成100°的角；（5）成30°的角。

5、－昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？

6、小明在6点多出门，并且在7点之前回家，出门时和回家是分针和时针所成的小于180度的角都是110度，问小明出门多少时间？

四、角分线

1、α为锐角，β为钝角，甲、乙、丙、丁四人在计算

时，结果依次为100，230，460，510，其中只有一个是正确的，你知道四人中谁的结果正确吗？

2、如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）

A.∠1＝

（∠2-∠3）B．∠1＝2（∠2-∠3）

C．∠G＝

（∠3-∠2）D．∠G＝

∠1

3、如图，把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数？

4、把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

5、如图，

（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分么BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数；若将

（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？

发现结论并说明理由。

五、余角和补角

1、已知∠α=3x-250，∠β=x-150，分别求∠α与∠β互余和互补时x的值。

2、已知∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．

（∠1+∠2）B．

∠1C．

（∠1-∠2）D．

∠2

3、1100-α与α-200的关系是（）

A、互余B、1100-α＞α-200C、互补D、相等

六、动角问题

1、如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=1500，∠COD=300，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=150，将∠COD绕点O以每秒xO的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM∶∠BON=7∶11，如图3所示，求x的值。

（3）如图4，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系。

3、已知一副三角板如图摆放，∠DCE=30度，现将∠DCE绕点C点以15度/s速度逆时针旋转，时间为t（s）

（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？

请在图2中自己画图，并说明理由。

（2）当6＜t＜8，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD,求∠MCN，在图3中完成。

（3）当8＜t＜12时，

（2）中结论是否发生变化？

请在图4中完成。

4、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

∠BOC=1:

2，将一直角三角板的直角顶点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板的角度是度。

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AON与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由，

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15度每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值

5、点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB。

（1）如图4-5-18（a）,若∠AOM=30°,求∠CON的度数：

（2）在图4-5-18（a）中，若∠AOM=a,直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）：

（3）将图4-5-18（a）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图4-5-18（b）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方。

①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由：

②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数。