第二章-机械优化设计.docx

1、主讲:阮学云安 徽 理 工 大 学第一节 绪论 1.1 概念 是一种规格化的设计方法，它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序，然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。（三级减速器，V降低23%）1.2 优化设计发展概况 时间：60年代开始，在化工，建筑领域得到应用 内容：机构优化设计，机械零部件设计，机械结构优化设计，机械系统设计。第二节 优化设计的 数学模型2.1 例子。 设计：一长度为6 米的绳子如何围成一个最大面积的矩形，并求其S解： 6=2（a+b) S= a*b 法一： 解析法 将b=6/2-a代入下式，成为一元方程，可以 求其最

2、大值。 法二： 做图法2.2 优化设计的数学模型 统一形式描述： min f(x) x=x1,x2,xnT s.t gi(x)0 i=1,2,3.m hj(x)=o j=1,2,.p包括： 1.设计变量 2.目标函数 3.约束问题2.3 优化过程： 优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示: （2）按设计变量的性质分：连续变量、离散变量和带参变量。 （3）按问题的物理结构分：优化控制问题和非优化控制问题。 （4）按模型所包含方程式的特性分：线性规划、非线性规划、二次规划和几何规划等。 （5）按变量的确定性性质分：确定性规划和随机规划。2. 优化设计问题的迭代思路3. 终止准则准则1-点距准则

3、4. 1往往采用两个准则来判别 4.2 往往采用两个准则来判别 第三节 一维搜索0 概念： 对一维（也称一元或单变量）函数f(x)寻求其极值点x*就是一维优化方法中限制最优解问题，称一维搜索方法 。3.1 方法分类1. 分析方法（微分法）2. 数值迭代法 (a). 直接法，包括黄金分割法和对分法 (b). 间接法，包括不需要求导数的二次插值法和需要求导数的三次插值法 3. 一维搜索的最优化方法-分析法例 已知极小值在区间 内，若从 点出发，根据迭代公式： 3.2 进退法 进退法也称外推法，是一种通过比较函数值大小来确定单峰区间的方法。任意给定初始点 X1和步长h，算出f(x1) 和 x2=x1

4、+h 点的 f(x2)函数值。 3.3 黄金分割法 黄金分割法也称0.618法，是通过对黄金分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解 x* 。 3.3.1 区间缩小的基本思路 已知 f(x) 的单峰区间a,b 。为了缩小区间，在a,b 内按一定规则对称地取2个内部点 x1 和x2 ，并计算 f(x1)和 f(x2) 。可能有三种情况： 图(a)经过一次函数比较，区间缩小一次。在新的区间内，保留一个好点 x1 和f(x1) ，下一次只需再按一定规则，在新区间内找另一个与 x1 对称的点x3 ，计算 f(x3) ，与f(x1) 比较。如此反

5、复。 图(b)淘汰a ,x1, 得新区间 a,b,此时：a=x1，x1=x2,x2为x1对称点，b=b。 图(c)可归纳入上面任一种情况处理。 3.3.2 取点规则 黄金分割法的均匀缩短率为0.618，即每经过一次函数值比较，都是淘汰本次区间的0.382倍。根据上式，黄金分割法的取点规则是 3.3.3 收敛准则 由于实际问题的需要和函数形态的不同，常常需要不同的收敛准则确定最优点。对于直接法，有以下几种收敛准则： （1）区间绝对精度 （2）区间相对精度 （3）函数值绝对精度 ； （4）函数值相对精度 3.3.5 黄金分割法前提条件 1） x1、x2在区间中的位置相对于边界来说是对称的 2）在舍

6、去一段后,留在新区间的那个点仍处于新区间内两个计算点之一的位置； 3）在缩小区间时,的值为一不变的常数。黄金分割法计算框图思考题： 试用黄金分割法求 近似极小点及极小值。已知a,b=0,2，=0.01（只要求进行2轮迭代，判断是否收敛）。 3.4 二次插值法3.4.1 概念： 是多项式逼近法的一种，利用目标函数在若干点的信息和函数值，构成一个与目标函数相接近的低次插值多项式，然后求该多项式的最优解作为原函数的近似最优解。随着区间的逐次缩小，多项式的最优点与原函数最优点之间的距离逐渐缩小，直到满足一定精度要求时终止迭代 3.4.2 构造 设目标函数f(x)在三点x1x21 混合罚函数法在一定程度上综合了内点法和外点法的优点，克服某些缺点，可处理等式约束和不等式约束的优化问题。 混合罚函数法的构造形式与外点法的区别是：选定初始点后，对于已满足的不等式约束用内点法构造惩罚项，对于等式和未被满足的不等式约束按外点法构造惩罚项。混合罚函数法的具体形式是： 复合形法直接法： 随机方向法 网格法 惩罚函数法间接法： 增广乘子法