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1、动态问题含答案动态问题24、如图，P 为正方形 ABCD 的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线 OP 交 AB 于 N，DC 于 M，点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时， 点 R 从 O 出发沿 OM 方向以 2 个单位每秒速度运动，运动时间为 t。求：（1）C 的坐标为 ；（2）当 t 为何值时，ANO 与DMR 相似？（3）HCR 面积 S 与 t 的函数关系式；并求以 A、B、C、R 为顶点的四边形是梯形时 t 的值及 S 的最大值。【关键词】运动性问题【答案】（1）（，）（2）当MDR45时，2,点（2，0） 当DRM45时，3,点（

2、3，0）（） 1 （）；（1 分） 1 （）213当时，492，（1 分） 39 329当时，当时， 2 81 11， 3 1824已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm 如图（2），DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当DEF 的顶点 D 移动到 AC

3、 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动DE 与AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）A A- 1 - DPQB C（E） FB E C F B C【关键词】【答案

4、】解：（1）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，AP = AQ.（用圆珠笔或钢笔画图）DEF = 45，ACB = 90，DEFACBEQC = 180，EQC = 45.DEF =EQC.CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t.AQ = 8t.在 RtABC 中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则 AP = 102 t.102 t = 8t.解得：t = 2.答：当 t = 2 s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上. 4 分（2）过 P 作 PM BE ，交 BE 于 M， A BMP = 90 .在 RtABC 和 RtBPM 中， sin B

5、 = AC = PM ， DAB BP P PM = 82t 10. PM = 8 t . 5QB M E C FBC = 6 cm，CE = t， BE = 6t.y = S S = 1 BC AC 1 BE PM =1 6 8 图（2） (6 t ) t2= 4 t2 24 t + 24 = 5 52 2 2 54 (t 3)2 + 84 .5 5 a = 4 0 ，抛物线开口向上.5当 t = 3 时，y 845答：当 t = 3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 84 cm2.8 分5（3）假设存在某一时刻 t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上.过 P 作 PN AC

6、 ，交 AC 于 N， ANP = ACB = PNQ = 90 . PAN = BAC ，PAN BAC. PN = AP = AN .BC AB AC PN = 10 2t = AN .ADP NQB E C F6 10 8图（3） PN = 6 6 t ， AN = 8 8 t .5 5NQ = AQAN，NQ = 8t( 8 8 t ) = 3 t 5 5ACB = 90，B、C（E）、F 在同一条直线上，QCF = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，QCFQNP . PN = NQ 6 6 t 3 t. 5 = 5 . FC CQ9 t t6 6 t 0 t 4.5 5

7、= 39 t 5解得：t = 1.答：当 t = 1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上.25已知，正方形 ABCD 中，MAN=45, MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ；（2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结论

8、）【关键词】正方形与旋转【答案】解：（1）如图AH=AB.1 分（2）数量关系成立.如图，延长 CB 至 E，使 BE=DNABCD 是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtAND 3 分 图AE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AMAEMANM.4 分AB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高，AB=AH. .5 分（3）如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH， 得到ABM 和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设 AH=x，则 MC= x 2 ,

9、NC= x 3 图 在 RtMCN 中，由勾股定理，得MN 2 = MC 2 + NC 2 52 = (x 2) 2 + (x 3)2 6 分解得 x1 = 6, x2= 1 .（不符合题意，舍去）AH=6.7 分图1.如图，在ABC 中， AB = AC = 2 ， BAC = 20 动点 P，Q 分别在直线 BC 上运动，且始终保持PAQ = 100 设 BP = x ， CQ = y ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） 【关键词】函数的图象【答案】A（12 分）如图, 已知抛物线 y = 1 x2 + bx + c 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B

10、，点 A2的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标， 若不存在，说明理由.【关键词】二次函数及动点问题 y【答案】DB o A xEC26题图解：（1）二次函数 y = 1 x2 + bx + c 的图像经过点 A（2，0）C(0,1)22 + 2b + c = 0c = 1解得： b= 12c=12 分二次函数的解析式为 y = 1 x2 1 x 1

11、3 分2 2（2）设点 D 的坐标为（m，0） （0m2） OD=m AD=2m由ADEAOC 得， ADAODE4 分OC2 m DE =2 1DE=2 m25 分CDE 的面积= 12 mm= m2 + m= 1(m 1)2 + 12 2 4 2 4 4当 m=1 时，CDE 的面积最大点 D 的坐标为（1，0）8 分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为 y = 1 x2 1 x 12 2设 y=0 则0 = 1 x 2 1 x 1 解得：x1=2 x2=12 2点 B 的坐标为（1，0） C（0，1） 设直线 BC 的解析式为：y=kxb k + b = 0b = 1解得：k=1

12、b=1直线 BC 的解析式为: y=x1在 RtAOC 中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点 B(1,0) 点 C（0，1）OB=OC BCO=450当以点 C 为顶点且 PC=AC= 5 时， 设 P(k, k1)过点 P 作 PHy 轴于 HHCP=BCO=450CH=PH=k 在 RtPCH 中k2+k2= (5 )2 10 10解得 k = ， k =1 22 2P1（ ，2 21 ） P2（2， 1 ）10 分2以 A 为顶点，即 AC=AP=设 P(k, k1)过 点 P 作 PGx 轴 于 G AG=2k GP=k1 在 RtAPG 中 AG2PG2=AP

13、2（2k)2+(k1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) 11 分以 P 为顶点，PC=AP 设 P(k, k1) 过点 P 作 PQy 轴于点 QPLx 轴于点 LL(k,0)QPC 为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知 CP=PA= kAL=k2, PL=k1在 RtPLA 中(5k)2=(k2)2(k1)25 7解得：k=P4(2, ) 12 分2 2综上所述： 存在四个点：P1（2， 1）2P2（2， 1 ） P3(1, 2) P4(25 7, )2 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形，点 D 与点F 重

14、合，点 B，D（F），H 在同一条直线上，将正方形 ABCD 沿 FH 方向平移至点 B与点 H 重合时停止，设点 D、F 之间的距离为 x，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）E EG 10题图 G【关键词】A函数图像及动点问题 B C D【答案】B1 如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边 AB BCCDDAAB 连续地翻转，那 A B么这个小正方形第一次回到起始位置时， 它的方向是下图的（ ）A B C D【关键词】翻转,旋转【答案】AD C第 7 题图

15、2.如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC ，AD2，AB8，CD10(1)求梯形 ABCD 的周长；(2)动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BADC 方向向点 C 运动；动点 Q 从点C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CDA 方向向点 A 运动；过点 Q 作 QFBC 于点 F若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由.在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q

16、为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 【关键词】运动与等腰三角形【答案】解：（1）过点 D 作 DEBC 于点 E四边形 ABCD 是直角梯形四边形 ABED 是矩形AD=BE=2，AB=DE=8在 RtDEC 中，CE= = =6梯形 ABCD 的周长= AB+BC+CD+DA=28.（2） 梯形 ABCD 的周长为 28，PQ 平分梯形 ABCD 的周长BP+BC+CQ=14又BP=CQ=tt+8+t=14t=3当 t=3 时，PQ 平分梯形 ABCD 的周长.（i）当 0t8 时，过点 Q 作 QGAB 于点 GA

17、P=8t，DQ=10t，AD=2，sinC= 4 ，cosC= 35 5CF= 3 t ，QF= 4 t ，PG= t 4 t = 1 t ，QG=8 3 t5 5 5 5 5PD2 = AP 2 + AD2 =（8t）2+22=t2+16t+68，PQ2=QG2+PG2=（8 3 t ）2+（ 1 t ）2= 2 t2 48 t + 645 5 5 5若 DQ=PD，则（10t）2= t2+16t+68，解得：t=8；若 DQ=PQ，则（10t）2= 2 t2 48 t + 64 ，5 5解得：t1= 26 2 343，t2= 26 + 2334 8（舍去），此时 t= 26 2334 ；（

18、ii）当 8t10 时，PD=DQ=10t，此时以 DQ 为一腰的等腰DPQ 恒成立；而当 t=10 时，点 P、D、Q 三点重合，无法构成三角形；（iii）当 10t12 时，PD=DQ= t10，此时以 DQ 为一腰的等腰DPQ 恒成立；综上所述，当 t= 26 2334 或 8t10 或 10t12 时，以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形.25如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图，当点 M 在点 B

19、 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都. 请. 直. 接. 写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由A A AD ED EB BF C B M M F C F CN图 图 图第 25 题图【关键词】等边三角形【答案】25（1）判断：EN 与 MF

20、相等 （或 EN=MF），点 F 在直线 NE 上， 3 分（说明：答对一个给 2 分）（2）成立4 分证明：法一：连结 DE，DF 5 分ABC 是等边三角形， AB=AC=BC 又D，E，F 是三边的中点，DE，DF，EF 为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60，MDF=NDE 7 分在DMF 和DNE 中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8 分MF=NE 9 分A A B M FC B M F C法二：延长 EN，则 EN 过点 F 5 分ABC 是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F 是三边的中点， E

21、F=DF=BFBDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN 7 分又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFN 8 分BM=FNBF=EF， MF=EN9 分法三：连结 DF，NF 5 分ABC 是等边三角形，AC=BC=AC又D，E，F 是三边的中点，DF 为三角形的中位线，DF= 12AC=1 AB=DB2又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60，BDM=FDN 7 分在DBM 和DFN 中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFNB=DFN=608 分又DEF 是ABC 各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点 N 在 EF 上，MF=EN 9 分（3）画出图形（连出线段 NE）， 11 分MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或 MF=NE 成立） 12 分NB F C M1.如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线. 动点 D 在直. 线. AM 上时，以 CD 为一边且在 CD 的下方作等边 CDE ，连结 BE .(1) 填空： ACB = _ 度；(2)当点 D 在线. 段. AM 上(点 D 不运动到点 A )时，试求出 AD 的值；BE (3)若 AB = 8 ，以点 C 为圆心，以 5 为半径作