9−t5
解得：
t=1.
答：
当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交
CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：
；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，
（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？
如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用
（2）得到的结论）
【关键词】正方形与旋转
【答案】解：
（1）如图①AH=AB………………………..1分
（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分图①
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM………………………………….4分
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH……………………………………………...5分
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．由
（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，则MC=x−2,NC=x−3图②在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得
MN2=MC2+NC2
∴52=（x−2）2+（x−3）2………………………6分
解得x1=6,x2
=−1.（不符合题意，舍去）
∴AH=6.……………………………………………7分
图③
1.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20�．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100�．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）
Ａ
ＢＣ
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【关键词】函数的图象
【答案】A
（12分）如图,已知抛物线y=1x2+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A
2
的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
【关键词】二次函数及动点问题y
【答案】
D
BoAx
E
C
26题图
解：
（1）∵二次函数y=1x2+bx+c的图像经过点A（2，0）C（0,－1）
2
⎨
⎧2+2b+c=0
∴
⎩c=−1
解得：
b=－1
2
c=－1－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
∴二次函数的解析式为y=1x2−1x−1
－－－－－－－－3分
22
（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）
∴OD=m∴AD=2－m
由△ADE∽△AOC得，AD
AO
DE
－－－－－－－－－－－－－－4分
OC
2−mDE
∴=
21
∴DE=
2−m
2
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
∴△CDE的面积=1
2−m
×
×m=−
m2+m
=−1
（m−1）2+1
224244
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）－－－－－－－－－－－－－－8分
（3）存在由
（1）知：
二次函数的解析式为y=1x2−1x−1
22
设y=0则0=1x2−1x−1解得：
x1=2x2=－1
22
∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）设直线BC的解析式为：
y=kx＋b
⎧−k+b=0
⎨
∴
⎩b=−1
解得：
k=－1b=－1
∴直线BC的解析式为:
y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1
由勾股定理得：
AC=
∵点B（－1,0）点C（0，－1）
∴OB=OC∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=5时，设P（k,－k－1）
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中
k2+k2=（
5）2
1010
解得k=，k=－
12
22
∴P1（，－
22
−1）P2（－
2
，−1）－－－10分
2
②以A为顶点，即AC=AP=
设P（k,－k－1）
过点P作PG⊥x轴于GAG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2
（2－k）2+（－k－1）2=5解得：
k1=1,k2=0（舍）
∴P3（1,－2）－－－－－－－－－11分
③以P为顶点，PC=AP设P（k,－k－1）过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L（k,0）
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知CP=PA=k
∴AL=∣k－2∣,PL=｜－k－1｜
在Rt△PLA中（
5
k）2=（k－2）2＋（k＋1）2
57
解得：
k=
∴P4（
2
－）－－－－－－－－－－－12分
22
综上所述：
存在四个点：
P1（
2
，－−1）
2
P2（－
2
，−1）P3（1,－2）P4（
2
57
－）
22
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点
F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）
EE
G10题图G
【关键词】A函数图像及动点问题BCD
【答案】B
1如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿
着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那AB
么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是下图的
（）
ABCD
【关键词】翻转,旋转
【答案】A
DC
第7题图
2.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点
C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、
Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？
若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
【关键词】运动与等腰三角形
【答案】解：
（1）过点D作DE⊥BC于点E
∵四边形ABCD是直角梯形
∴四边形ABED是矩形
∴AD=BE=2，AB=DE=8
在Rt△DEC中，CE===6
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=28.
（2）①∵梯形ABCD的周长为28，PQ平分梯形ABCD的周长
∴BP+BC+CQ=14
又∵BP=CQ=t
∴t+8+t=14
∴t=3
∴当t=3时，PQ平分梯形ABCD的周长.
②（i）当0≤t≤8时，过点Q作QG⊥AB于点G
∵AP=8－t，DQ=10－t，AD=2，sinC=4，cosC=3
55
∴CF=3t，QF=4t，PG=t−4t=1t，QG=8－3t
55555
PD2=AP2+AD2=（8－t）2+22=t2+16t+68，
PQ2=QG2+PG2=（8－3t）2+（1t）2=2t2−48t+64
5555
若DQ=PD，则（10－t）2=t2+16t+68，解得：
t=8；
若DQ=PQ，则（10－t）2=2t2−48t+64，
55
解得：
t1=26−234
3
，t2=26+2
3
34＞8（舍去），此时t=26−2
3
34；
（ii）当8＜t＜10时，PD=DQ=10－t，
∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立；
而当t=10时，点P、D、Q三点重合，无法构成三角形；
（iii）当10＜t≤12时，PD=DQ=t－10，
∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立；
综上所述，当t=26−2
3
34或8≤t＜10或10＜t≤12时，以P、D、Q为顶点的三角形恰好是
以DQ为一腰的等腰三角形.
25．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？
点F是否在直线NE上？
都.请.直.接.写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，
（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断
（1）的结论中EN
与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立?
请直接写出结论，不必证明或说明理由．
AAA
DE
D··E
BB
FC·
B·
MMFCFC
N
图①图②图③
第25题图
【关键词】等边三角形
【答案】
25．
（1）判断：
EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，····························3分
（说明：
答对一个给2分）
（2）成立．··································································································································4分证明：
法一：
连结DE，DF．·······································································································5分
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE．················································································································7分在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE．··············································································································8分
∴MF=NE．··············································································································9分
AA
BMF
CBMFC
法二：
延长EN，则EN过点F．··································································································5分
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．····················································································································7分又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．··················································································································8分
∴BM=FN．
∵BF=EF，∴MF=EN．··········································································································9分法三：
连结DF，NF．··························································································································5分
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AC．
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DF为三角形的中位线，∴DF=1
2
AC=
1AB=DB．
2
又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．················································································································7分在△DBM和△DFN中，DF=DB，
DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°．···················································································································8分又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，
∴∠DFE=60°．
∴可得点N在EF上，
∴MF=EN．··············································································································9分
（3）画出图形（连出线段NE），··························································································11分
MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．······················································12分
N
BFCM
1.如图，在等边∆ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直.线.AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边∆CDE，连结BE.
（1）填空：
∠ACB=______度；
（2）当点D在线.段.AM上（点D不运动到点A）时，试求出AD的值；
BE
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙
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