高中数学 312用二分法求方程的近似解课时作业 新人教A版必修1.docx

1、高中数学 312用二分法求方程的近似解课时作业 新人教A版必修12019-2020年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业 新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难二分法的概念1、2二分法求函数的近似零点3812二分法求方程的近似解4、5、76、119、10x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：令f(x)exx2，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(3)20.0950，f(1)f(2)0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程exx20的一个根所在的区间为(1,2)答案：C5

2、在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解答案：0.75或0.687 5(答案可以是0.687 5,0.75内的任一数值)6利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.80.60.40.20y2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051yx22.561.961.4410.640.360.16

3、0.040若方程2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_解析：令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0；f(0.8)0，根在区间(1，0.6)与(0.8，0.4)内，a1或a0.8.答案：1或0.87用二分法求方程x380在区间(2,3)内的近似解，求经过几次二分后精确度能达到0.01?解：区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为0，f0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f0，f(0.5)210，x0(0.5,0)用二分法求解列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(0.5)0(0.5,0)0.25f(0.25

4、)0.426 50(0.5，0.25)0.375f(0.375)0.062 30(0.5，0.375)0.437 5f(0.437 5)0.159 30(0.437 5，0.375)|0.437 5(0.375)|0.062 50.1，原方程的近似解可取为0.4.11已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解：(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a2，故实数a的取值范围为1a0，f(0)0，f(1)0.函数零点在(0,1)上，

5、又f0，方程f(x)0在区间(1,1)上的根为.12.如图所示，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x cm的正方形，然后折成一个无盖的盒子 (1)求盒子的容积y(以x为自变量)的函数解析式，并写出这个函数的定义域；(2)如果要做一个容积为150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少？(结果精确到0.1 cm)解：(1)盒子的容积y是以x为自变量的函数，解析式为yx(152x)2，x(0,7.5)，(2)如果要做成一个容积是150 cm3的盒子，则(152x)2x150.令f(x)(152x)2x150，由f(0)f(1)0，f(4)f(5)0，可以确定f

6、(x)在(0,1)和(4,5)内各有一个零点，即方程(152x)2x150在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)52，零点x0(0.5,1)再取中点x20.75，f(0.75)13.31，零点x0(0.75,1)继续有x0(0.75,0.875)，x0(0.812 5,0.875) ，x0(0.843 75,0.875) ，x0(0.843 75,0.859 375) ，x0(0.843 75,0.851 562 5) ，x0(0.843 75,0.847 656 25)区间(0.843 75,0.847 656 25)内的所有值，若精确到0.1

7、都是0.8，方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8.同理，可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7.所以要做成一个容积为150 cm3的无盖盒子，截去小正方形的边长约是0.8 cm或4.7 cm.1判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用2利用二分法求方程近似解的步骤是：(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M；(3)区间M内的任一实数均

8、是方程的近似解，通常取区间M的一个端点2019-2020年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业（含解析）新人教A版必修1一、选择题1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点故选B.【答案】B2(xx河南中原名校联考)设f(x)lg xx3，用二分法求方程lg xx30在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.75)0，f(2.5)0，f(3)0，则方程的根落在区间()A(2，2.

9、25)B(2.25，2.5)C(2.5，2.75) D(2.75，3)【解析】因为f(2.25)0，f(2.75)0，由零点存在性定理知，在区间(2.25，2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5，2.75)，选C.【答案】C3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算得f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为()A(0，0.5)，f(0.25) B(0，1)，f(0.25)C(0.5，1)，f(0.25) D(0，0.5)，f(0.125)【解析】f(0)0，f(0)f(0.5)0，故f(x)

10、的一个零点x0(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算ff(0.25)【答案】A4在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68B0.72 C0.7D0.6【解析】已知f(0.64)0，f(0.72)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64，0.72，又0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68，0.72，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值【答案】C二、填空题5用二分法求

11、方程lnx2x0在区间1，2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_【解析】令f(x)lnx2x，f(1)10，fln0，下一个含根的区间是.【答案】6若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在区间为_(只填序号)(，1；1，2；2，3；3，4；4，5；5，6；6，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678【解析】函数f(x)的图象是连续不断的，且f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，函数零点分别在区间2，3，3，4，4，5内【答案】7用二分法求函数f(x)3xx4的

12、一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度到0.01)为_【解析】注意到f(1.556 2)0.029和f(1.562 5)0.003，显然f(1.556 2)f(1.562 5)0，区间的端点四舍五入都为1.56，故方程的一个近似解为1.56.【答案】1.56三、解答题8求函数f(x)x32x23x6的一个正零点(精确度为0.1)【解】f(1)60，f(2)40，可取区间(1，2)作

13、为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1，2)1.52.625(1.5，2)1.750.234 4(1.5，1.75)1.6251.302 7(1.625，1.75)1.687 50.561 8(1.687 5，1.75)1.718 750.170 7由于|1.751.687 5|0.062 50.1，所以可将1.687 5作为函数零点的近似值9(xx天津高一检测)借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x4)2x的一个正根的近似值(精确度0.1)【解】令f(x)log2(x4)2x，其零点为x0，借助计算机作出函数f(x)的图象如图所示取正区间1，2，f(1)

14、0.322，f(2)1.415.取区间1，2的中点x11.5，计算f(1.5)0.369，所以f(1)f(1.5)0，所以x0(1，1.5)再取区间(1，1.5)的中点x21.25，计算f(1.25)0.014，所以x0(1.25，1.5)同理可得x0(1.25，1.375)，x0(1.25，1.312 5)，因为|1.312 51.25|0.062 50.1，故可取1.312 5作为此函数的一个零点，所以方程log2(x4)2x精确度到0.1的正根的近似值为1.312 5. 1(xx合肥高一检测)函数f(x)2xm的零点落在(1，0)内，则m的取值范围为()A(2，0)B(0，2)C2，0

15、D0，2【解析】由题意f(1)f(0)(m2)m0，0m2.【答案】B2下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31 Bf(x)ln x3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1【解析】因为f(x)x22x2(x)20，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点【答案】C3(xx广州高一检测)一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(如图312所示)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次图312【解析】第1次取中点把焊点数减半为32(个)，第2次取中点把焊点数减半为16(个)，第3次取中点把焊点数减半为8(个)，第4次取中点把焊点数

16、减半为4(个)，第5次取中点把焊点数减半为2(个)，第6次取中点把焊点数减半为1(个)，所以至多需要检测的次数是6.【答案】64已知函数f(x)ln x2x6.(1)证明：f(x)有且仅有一个零点(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.【解】(1)因为函数yln x，y2x6在(0，)上都是增函数，所以f(x)ln x2x6在(0，)上是增函数，所以f(x)至多有一个零点，由f(2)ln 220，f(3)ln 30，所以f(2)f(3)0，所以f(x)在(2，3)内至少有一个零点，所以f(x)有且仅有一个零点(2)因为f(2)0，f(3)0，取x1，fln56ln10，所以f(3)f0，所以f(x)的零点x0.取x2，fln26ln0，所以ff0，所以x0.因为，所以满足题意的区间为.