初中数学平行与相交常见题型训练2含答案.docx

1、初中数学平行与相交常见题型训练2含答案平行与相交-常见题型训练2一解答题（共28小题）1如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分COE，过点O作OGOF（1）若AOE80，COF22，则BOD_；（2）若COE40，试说明：OG平分DOE2探究问题：已知ABC，画一个角DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点PABC与DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现ABC与DEF有两种位置关系：如图1与图2所示图1中ABC与DEF数量关系为_；图2中ABC与DEF数量关系为_；请选择其中一种情况说明理由由得出一个真命题（用文字叙述）：_（2）应用中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行

2、，且一个角比另一个角的2倍少30，请直接写出这两个角的度数3如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，求HPQ的度数4（1）【感知】如图，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明AECA+DCE下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）证明：如图过点E作EFABA1（_）ABCD（已

3、知）EFAB（辅助线作法）CDEF（_）2DCE（_）AEC1+2AECA+DCE（_）（2）【探究】当点E在如图的位置时，其他条件不变，试说明A+AEC+C360（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知A130，DCE120，则MEC的度数为_（请直接写出答案）5如图，OAOB，引射线OC（点C在AOB外），若BOC（090），OD平分BOC，OE平分AOD（1）若40，请依题意补全图形，并求BOE的度数；（2）请根据BOC，求出BOE的度数（用含的表示）6如图，直线AB，CD相交于点O，OECD于点O，EOB115，求AOC的度数请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）解

4、：OECD于点O（已知），_（_）EOB115（已知），DCB_1159025直线AB，CD相交于点O（已知），AOC_25（_）7已知直线AB和CD交于O，AOC的度数为x，BOE90，OF平分AOD（1）当x20时，则EOC_度；FOD_度（2）当x60时，射线OE从OE开始以10/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF从OF开始以8/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动，求至少经过多少秒射线OE与射线OF重合？（3）在（2）的条件下，射线OE在转动一周的过程中，当EOF90时，请直接写出射线OE转动的时间8平面内有任意一点P和1，按要求解答下列问题：（1）当点

5、P在1外部时，如图，过点P作PAOM，PBON，垂足分别为A、B，量一量APB和1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系_；（2）当点P在1内部时，如图，以点P为顶点作APB，使APB的两边分别和1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出APB和1的数量关系_；（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_（4）在图中，若15017，求APB的度数9探究：如图，ABCDEF，试说明BCFB+F下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由解：ABCD，（已知）B1（_）同理可证，F2BCF1+2，BCFB+F（_）应用：如图，A

6、BCD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N若EFG115，EMB55，则DNG的大小为_度拓展：如图，直线CD在直线AB、EF之间，且ABCDEF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH若GQH70，则AGQ+EHQ_度10如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在AEC内（如图1）（1）若BEC的补角是它的余角的3倍，则BEC_度；（2）在（1）的条件下，若CEG比AEG小25度，求AEG的大小；（3）若射线EF平分AED，FEG100（如图2），则AEGCEG_度11如图，BD平分ABC，F在AB上，G在AC上

7、，FC与BD相交于点H，3+4180，试说明12（请通过填空完善下列推理过程）解：因为3+4180（已知）FHD4（_）所以3+_180所以FGBD（_）所以1_（_）因为BD平分ABC所以ABD_（_）所以_12将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中A60，D30，EB45）（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（2）当ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由13如图，ADE+BCF180，BE平分ABC，ABC2E（1）AD

8、与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分BAD，试说明：E+F9014如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OGCD，BOD36（1）求AOG的度数；（2）若OG是AOF的平分线，那么OC是AOE的平分线吗？说明你的理由15如图，已知1+2180，BE，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由16已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE，COF34，求AOC和BOD的度数17如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，且BON55，求BOD的度数18如图，直线AB、CD相交于点O，EOB90，OC

9、平分AOF，AOF40，求EOD的度数19如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分AOD，FOC96，BOF40，试求AOE的度数20如图，已知1+D90，BEFC，且DFBE于点G，并分别与AB、CD交于点F、D，求证：ABCD21如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE90，OF平分AOE，COF28，求BOD的度数22已知：如图，ADBC于D，EFBC于F，交AB于G，交CA延长线于E，12求证：AD平分BAC23如图，1ACB，23，FHAB于H问CD与AB有什么关系？并说明理由24如图，已知ABCD，A100，CB平分ACD，求ACD、ABC的度数25如图，直线AB、CD交于O点，

10、且BOC80，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线（1）求2和3的度数；（2）OF平分AOD吗？为什么？26如图，点O是直线AB上一点，AOC40，OD平分AOC，COE70（1）请你说明DOOE；（2）OE平分BOC吗？为什么？27已知，直线AB、DF相交于点E，ABCD，EG平分AEF，CEEG（1）如图1，若AEF44，求C的度数（2）如图2，若ABDF，请直接写出图中与C互补的角28如图，ABCD，E在AB上，且AECACE（1）求证：CE平分ACD；（2）点P为CE上一点，点F在CD上，求证：PFDAECCPF；（3）在（2）的条件下，过点F作FGAC，交AB于点G，连接PG，若A

11、2PGF，求CPG的度数平行与相交-常见题型训练2参考答案与试题解析一解答题（共28小题）1解：（1）OF平分COE，COF22，COE2COF44，若AOE80，AOCAOECOE804436，BODAOC36；故答案为：36；（2）COE40，OF平分COE，COFEOFCOE20，OGOF，FOG90，EOG70，COGCOF+FOG20+90110，DOG180COG70，EOGDOG70，OG平分DOE2解：（1）如图1中，ABC+DEF180如图2中，ABCDEF，故答案为：ABC+DEF180，ABCDEF理由：如图1中，BCEF，DPBDEF，ABDE，ABC+DPB180，A

12、BC+DEF180如图2中，BCEF，DPCDEF，ABDE，ABCDPC，ABCDEF结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补（2）设两个角分别为x和2x30，由题意x2x30或x+2x30180，解得x30或x70，这两个角的度数为30，30或70和1103解：（1）ABCD，理由如下：1与2互补，1+2180，又1AEF，2CFE，AEF+CFE180，ABCD；（2）由（1）知，ABCD，BEF+EFD180又BEF与EFD的角平分线交于点P，EPF90，即EGPFGHEG，PFGH；（3）PHKHPK，PKG2H

13、PK又GHEG，KPG90PKG902HPKEPK180KPG90+2HPKPQ平分EPK，HPQQPKHPK45答：HPQ的度数为454（1）证明：如图，过点E作EFAB，A1（两直线平行，内错角相等），ABCD（已知），EFAB（辅助线作法），CDEF（平行于同一直线的两条直线平行），2DCE（两直线平行，内错角相等），AEC1+2，AECA+DCE（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）证明：过点E作EFAB，如图所示：ABCD，EFCD，A+AEF180，C+CEF180，A+AEC+CA+AEF+C+CEF

14、180+180360；（3）解：同（2）得：A+AEC+DCE360，AEC360ADCE360130120110，MEC180AEC18011070，故答案为：705解：（1）如图，OD是BOC的平分线，CODBOD20，AODBOD+AOB20+90110，又OE是AOD的平分线，DOEAOD55，BOEDOEBOD552035；（2）同（1）可得CODBOD，AOD+90，DOEAOD（+90）+45，则BOE+45456解：OECD于点O（已知），EOD90（垂直的定义），EOB115（已知），DOBEOBEOD1159025直线AB，CD相交于点O（已知），AOCDOB25（对顶角相

15、等）故答案为：EOD90；垂直的定义；EOBEOD；DOB；对顶角相等7解：（1）BOE90，AOE90，AOCx20，EOC902070，AOD18020160，OF平分AOD，FODAOD80；故答案为：70，80；（2）当x60，EOF90+60150设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，10t+8t150，t，答：当射线OE与射线OF重合时至少需要秒；（3）设射线OE转动的时间为t秒，由题意得：10t+90+8t150或10t+8t150+90或36010t8t150+90或36010t+3608t+90360150，t或或或答：射线OE转动的时间为秒或秒或秒或秒8解：（1）如图1

16、中，设PA交ON于FPAOM，PBON，PBFOAF90，PFBOFA，APB1故答案为APB1（2）如图2中，PAOPBO90，APB+1180故答案为APB+1180（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（4）APB+1180，APB1805017129439解：探究：ABCD，B1（两直线平行内错角相等）同理可证，F2BCF1+2，BCFB+F（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换应用：由探究可知：MFNAMF+CNF，CNFDNG1155560故答案为60拓展：如图中，当的Q在直线GH的右侧时，AGQ+EH

17、Q36070290，当点Q在直线GH的左侧时，AGQ+EHQGQH70故答案为70或29010解：（1）设BEC的度数为x，则180x3（90x），x45，BEC45，故答案为：45；（2）BEC45，AEC135，设AEGx，则CEGx25，由AEC135，得x+（x25）135，解得x80，AEG80；（3）射线EF平分AED，AEFDEF，FEG100，AEG+AEF100，CEG180100DEF80DEF，AEGCEG100AEF（80DEF）20，故答案为：2011解：3+4180（已知），FHD4（对顶角相等），3+FHD180，FGBD（同旁内角互补，两直线平行），1ABD（两

18、直线平行，同位角相等），BD平分ABC，ABD2（角平分线的定义），12，故答案为：对顶角相等，FHD，同旁内角互补，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，2，角平分线的定义，1212解：（1）ACB+DCE180；理由如下：ACBACD+DCB90+DCB，ACB+DCE90+DCB+DCE90+90180；（2）存在，当ACE30时，ADBC，理由如下，如图1所示：ACEDCB30，D30，DCBD，ADBC；当ACEE45时，ACBE，理由如下，如图2所示：ACEDCB45，B45，BECD，又ACCD，ACBE；当ACE120时，ADCE，理由如下，如图3所示：ACE120，DC

19、E1209030，又D30，DCED，ADCE；当ACE135时，BECD，理由如下，如图4所示：ACE135，DCE1359045，E45，DCEE，BECD；当ACE165时，BEAD理由如下：延长AC交BE于F，如图5所示：ACE165，ECF15，E45，CFBECF+E60，A60，ACFB，BEAD13解：（1）ADBC，理由是：ADE+BCF180，ADE+ADF180，ADFBCF，ADBC；（2）ABEF，理由是：BE平分ABC，ABC2ABE，ABC2E，ABEE，ABEF；（3）ADBC，DAB+ABC180，BE平分ABC，AF平分BAD，ABEABC，BAFBAD，A

20、BE+BAF90，AOB1809090EOF，E+F180EOF9014解：（1）AB、CD相交于点O，AOCBOD36，OGCD，COG90，即AOC+AOG90，AOG90AOC9036o54o；（2）OC是AOE的平分线理由OG是AOF的角平分线，AOGGOF，OGCD，COGDOG90，COADOF，又DOFCOE，AOCCOE，OC平分AOE15解：ABCE，1+2180（已知），DEBC（同旁内角互补，两直线平行），ADFB（两直线平行，同位角相等），BE（已知），ADFE（等量代换），ABCE（内错角相等，两直线平行）16解：因为COE90，COF34，所以EOFCOECOF56

21、，因为OF是AOE的平分线，所以AOE2EOF112，所以AOC1129022，EOB18011268，因为EOD是直角，所以BOD2217解：ONOM，MON90，BON55，AOM180905535，射线OM平分AOC，AOC2AOM70，BODAOC7018解：OC平分AOF，AOF40，AOCAOF20，BOD20，EOB90，EODEOBBOD7019解：FOC96，BOF40，BOCFOC+BOF96+40136，AOD与BOC是对顶角，AODBOC136，OE平分AOD，AOE6820证明：DFBE，DGE90，2+D90，而1+D90，12，BECF，2C，1C，ABCD21解

22、：由角的和差，得EOFCOECOF902862由角平分线的性质，得AOFEOF62由角的和差，得AOCAOFCOF622834由对顶角相等，得BODAOC3422证明：ADBC，EFBC，ADCEFC90，ADEF，1DAB，2DAC，DABDAC，即AD平分BAC23解：1ACB，DEBC，24，23，34，CDFH，FHAB，CDAB24解：ABCD，A100，ACD180A80，CB平分ACD，12ACD40，ABCD，ABC24025解：（1）BOC+2180，BOC80，218080100；OE是BOC的角平分线，1401+2+3180，3180121804010040（2）平分理由：2+3+AOF180，AOF180231801004040AOF340，OF平分AOD26解：（1）OD平分AOC，DOCAOC20COE70，DOE90，DOOE（2）OE平分BOC理由：AOC+COE+BOE180，又AOC40，COE70，BOE70，BOECOE，OE平分BOC27解：（1）EG平分AEF，AEF44，AEGGEFAEF22，CEEGAEC902268，又ABCD，CAEC68，（2）ABCD，EG平