初中数学平行与相交常见题型训练2含答案.docx

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初中数学平行与相交常见题型训练2含答案

平行与相交-常见题型训练2

一．解答题（共28小题）

1．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF．

（1）若∠AOE＝80°，∠COF＝22°，则∠BOD＝______；

（2）若∠COE＝40°，试说明：

OG平分∠DOE．

2．探究问题：

已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：

如图1与图2所示．

①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为______；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为______；

请选择其中一种情况说明理由．

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：

______．

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

3．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

4．

（1）【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．

证明：

如图①过点E作EF∥AB．

∴∠A＝∠1（______）

∵AB∥CD（已知）

EF∥AB（辅助线作法）

∴CD∥EF（______）

∴∠2＝∠DCE（______）

∵∠AEC＝∠1+∠2

∴∠AEC＝∠A+∠DCE（______）

（2）【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°

（3）【应用】如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为______．（请直接写出答案）

5．如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若α＝40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；

（2）请根据∠BOC＝α，求出∠BOE的度数（用含α的表示）．

6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：

∵OE⊥CD于点O（已知），

∴______（______）．

∵∠EOB＝115°（已知），

∴∠DCB＝______＝115°﹣90°＝25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC＝______＝25°（______）．

7．已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当x＝20°时，则∠EOC＝______度；∠FOD＝______度．

（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？

（3）在

（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．

8．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：

（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系______；

（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系______；

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角______．

（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．

9．探究：

如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠B＝∠1．（______）

同理可证，∠F＝∠2．

∵∠BCF＝∠1+∠2，

∴∠BCF＝∠B+∠F．（______）

应用：

如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为______度．

拓展：

如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝______度．

10．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．

（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝______度；

（2）在

（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；

（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝______度．

11．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）

解：

因为∠3+∠4＝180°（已知）

∠FHD＝∠4（______）．

所以∠3+______＝180°．

所以FG∥BD（______）．

所以∠1＝______（______）．

因为BD平分∠ABC．

所以∠ABD＝______（______）．

所以______．

12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

13．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

（1）AD与BC平行吗？

请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？

为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：

∠E+∠F＝90°．

14．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．

（1）求∠AOG的度数；

（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？

说明你的理由．

15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？

并说明理由．

16．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON＝55°，求∠BOD的度数．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的度数．

19．如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOD，∠FOC＝96°，∠BOF＝40°，试求∠AOE的度数．

20．如图，已知∠1+∠D＝90°，BE∥FC，且DF⊥BE于点G，并分别与AB、CD交于点F、D，求证：

AB∥CD．

21．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．

22．已知：

如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：

AD平分∠BAC．

23．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

并说明理由．

24．如图，已知AB∥CD，∠A＝100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．

25．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？

为什么？

26．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．

（1）请你说明DO⊥OE；

（2）OE平分∠BOC吗？

为什么？

27．已知，直线AB、DF相交于点E，AB∥CD，EG平分∠AEF，CE⊥EG．

（1）如图1，若∠AEF＝44°，求∠C的度数．

（2）如图2，若AB⊥DF，请直接写出图中与∠C互补的角．

28．如图，AB∥CD，E在AB上，且∠AEC＝∠ACE．

（1）求证：

CE平分∠ACD；

（2）点P为CE上一点，点F在CD上，求证：

∠PFD﹣∠AEC＝∠CPF；

（3）在

（2）的条件下，过点F作FG∥AC，交AB于点G，连接PG，若∠A＝2∠PGF，求∠CPG的度数．

平行与相交-常见题型训练2

参考答案与试题解析

一．解答题（共28小题）

1．解：

（1）∵OF平分∠COE，∠COF＝22°，

∴∠COE＝2∠COF＝44°，

∵若∠AOE＝80°，

∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝80°﹣44°＝36°，

∴∠BOD＝∠AOC＝36°；

故答案为：

36°；

（2）∵∠COE＝40°，OF平分∠COE，

∴∠COF＝∠EOF＝

COE＝20°，

∵OG⊥OF，

∴∠FOG＝90°，

∴∠EOG＝70°，∠COG＝∠COF+∠FOG＝20°+90°＝110°，

∴∠DOG＝180°﹣∠COG＝70°，

∴∠EOG＝∠DOG＝70°，

∴OG平分∠DOE．

2．解：

（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，

故答案为：

∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．

理由：

如图1中，

∵BC∥EF，

∴∠DPB＝∠DEF，

∵AB∥DE，

∴∠ABC+∠DPB＝180°，

∴∠ABC+∠DEF＝180°．

如图2中，∵BC∥EF，

∴∠DPC＝∠DEF，

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DPC，

∴∠ABC＝∠DEF．

②结论：

如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

故答案为：

如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，

由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，

解得x＝30°或x＝70°，

∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．

3．解：

（1）AB∥CD，

理由如下：

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2＝180°，

又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴AB∥CD；

（2）由

（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴

，

∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．

又∵GH⊥EG，

∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．

∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．

∵PQ平分∠EPK，

∴

．

∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．

答：

∠HPQ的度数为45°．

4．

（1）证明：

如图①，过点E作EF∥AB，

∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），

∵EF∥AB（辅助线作法），

∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），

∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），

∵∠AEC＝∠1+∠2，

∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），

故答案为：

两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；

（2）证明：

过点E作EF∥AB，如图②所示：

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，

∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；

（3）解：

同

（2）得：

∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，

∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，

∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，

故答案为：

70°．

5．解：

（1）如图，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD＝∠BOD＝20°，

∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝20°+90°＝110°，

又∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE＝

∠AOD＝55°，

∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°﹣20°＝35°；

（2）同

（1）可得∠COD＝∠BOD＝

α，

∠AOD＝

α+90°，

∠DOE＝

∠AOD＝

（

α+90°）＝

α+45°，

则∠BOE＝

α+45°﹣

α＝45°﹣

α．

6．解：

∵OE⊥CD于点O（已知），

∴∠EOD＝90°（垂直的定义），

∵∠EOB＝115°（已知），

∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．

故答案为：

∠EOD＝90°；垂直的定义；∠EOB﹣∠EOD；∠DOB；对顶角相等．

7．解：

（1）∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝90°，

∵∠AOC＝x＝20°，

∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，

∠AOD＝180°﹣20°＝160°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD＝

∠AOD＝

＝80°；

故答案为：

70，80；

（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°

设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，

10t+8t＝150，

t＝

，

答：

当射线OE'与射线OF'重合时至少需要

秒；

（3）设射线OE'转动的时间为t秒，

由题意得：

10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，

t＝

或

或

或

．

答：

射线OE'转动的时间为

秒或

秒或

秒或

秒．

8．解：

（1）如图1中，设PA交ON于F．

∵PA⊥OM，PB⊥ON，

∴∠PBF＝∠OAF＝90°，

∵∠PFB＝∠OFA，

∴∠APB＝∠1．

故答案为∠APB＝∠1．

（2）如图2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠APB+∠1＝180°．

故答案为∠APB+∠1＝180°．

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．

（4）∵∠APB+∠1＝180°，

∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．

9．解：

探究：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）

同理可证，∠F＝∠2．

∵∠BCF＝∠1+∠2，

∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）

故答案为：

两直线平行，内错角相等，等量代换．

应用：

由探究可知：

∠MFN＝∠AMF+∠CNF，

∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．

故答案为60．

拓展：

如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，

当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．

故答案为70或290．

10．解：

（1）设∠BEC的度数为x，

则180﹣x＝3（90﹣x），

x＝45°，

∴∠BEC＝45°，

故答案为：

45；

（2）∵∠BEC＝45°，

∴∠AEC＝135°，

设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，

由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，

解得x＝80°，

∴∠AEG＝80°；

（3）∵射线EF平分∠AED，

∴∠AEF＝∠DEF，

∵∠FEG＝100°，

∴∠AEG+∠AEF＝100°，

∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，

∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，

故答案为：

20．

11．解：

∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），

∴∠3+∠FHD＝180°，

∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），

∴∠1＝∠2，

故答案为：

对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．

12．解：

（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：

∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；

（2）存在，

当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，

∴∠DCB＝∠D，

∴AD∥BC；

当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，

∴BE⊥CD，

又∵AC⊥CD，

∴AC∥BE；

当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：

∵∠ACE＝120°，

∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，

又∵∠D＝30°，

∴∠DCE＝∠D，

∴AD∥CE；

当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：

∵∠ACE＝135°，

∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，

∵∠E＝45°，

∴∠DCE＝∠E，

∴BE∥CD；

当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：

延长AC交BE于F，如图5所示：

∵∠ACE＝165°，

∴∠ECF＝15°，

∵∠E＝45°，

∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，

∵∠A＝60°，

∴∠A＝∠CFB，

∴BE∥AD．

13．解：

（1）AD∥BC，

理由是：

∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，

∴∠ADF＝∠BCF，

∴AD∥BC；

（2）AB∥EF，

理由是：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABE，

∵∠ABC＝2∠E，

∴∠ABE＝∠E，

∴AB∥EF；

（3）∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，

∴∠ABE＝

ABC，∠BAF＝

∠BAD，

∴∠ABE+∠BAF＝90°，

∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，

∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．

14．解：

（1）∵AB、CD相交于点O，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝90°，

即∠AOC+∠AOG＝90°，

∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；

（2）OC是∠AOE的平分线．理由

∵OG是∠AOF的角平分线，

∴∠AOG＝∠GOF，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝∠DOG＝90°，

∴∠COA＝∠DOF，

又∵∠DOF＝∠COE，

∴∠AOC＝∠COE，

∴OC平分∠AOE．

15．解：

AB∥CE，

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），

∵∠B＝∠E（已知），

∴∠ADF＝∠E（等量代换），

∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．

16．解：

因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，

所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，

所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，

∠EOB＝180°﹣112°＝68°，

因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°．

17．解：

∵ON⊥OM，

∴∠MON＝90°，

∵∠BON＝55°，

∴∠AOM＝180°﹣90°﹣55°＝35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOC＝2∠AOM＝70°，

∴∠BOD＝∠AOC＝70°．

18．解：

∵OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，

∴∠AOC＝

∠AOF＝20°，

∴∠BOD＝20°，

∵∠EOB＝90°，

∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝70°．

19．解：

∵∠FOC＝96°，∠BOF＝40°，

∴∠BOC＝∠FOC+∠BOF＝96°+40°＝136°，

∵∠AOD与∠BOC是对顶角，

∴∠AOD＝∠BOC＝136°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝

＝

＝68°．

20．证明：

∵DF⊥BE，

∴∠DGE＝90°，

∴∠2+∠D＝90°，

而∠1+∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

∵BE∥CF，

∴∠2＝∠C，

∴∠1＝∠C，

∴AB∥CD．

21．解：

由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°．

由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．

由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°．

由对顶角相等，得

∠BOD＝∠AOC＝34°．

22．证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADC＝∠EFC＝90°，

∴AD∥EF，

∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠DAC，

∴∠DAB＝∠DAC，

即AD平分∠BAC．

23．解：

∵∠1＝∠ACB，

∴DE∥BC，

∴∠2＝∠4，

∵∠2＝∠3，

∴∠3＝∠4，

∴CD∥FH，

∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB．

24．解：

∵AB∥CD，∠A＝100°，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝80°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠1＝∠2＝

∠ACD＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠2＝40°．

25．解：

（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，

∴∠2＝180°﹣80°＝100°；

∵OE是∠BOC的角平分线，

∴∠1＝40°．

∵∠1+∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．

（2）平分

理由：

∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，

∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．

∴∠AOF＝∠3＝40°，

∴OF平分∠AOD．

26．解：

（1）∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC＝

∠AOC＝20．

∵∠COE＝70°，

∴∠DOE＝90°，

∴DO⊥OE．

（2）OE平分∠BOC．

理由：

∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，

又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，

∴∠BOE＝70°，

∴∠BOE＝∠COE，

∴OE平分∠BOC．

27．解：

（1）∵EG平分∠AEF，∠AEF＝44°，

∴∠AEG＝∠GEF＝

∠AEF＝22°，

∵CE⊥EG．

∴∠AEC＝90°﹣22°＝68°，

又∵AB∥CD，

∴∠C＝∠AEC＝68°，

（2）∵AB∥CD，EG平