第三十四讲 解直角三角形的应用.docx

1、第三十四讲 解直角三角形的应用第三十四讲解直角三角形的应用【基础演练】1(2013聊城)河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1，则AB的长为 ()A12米 B4米C5米 D6米解析RtABC中，BC6米，1，则ACBC6，AB12.答案A2(2012深圳)小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ()A(6)米 B12米C(42)米 D10米解析延长AC交BF延长线于D点，则CFE30，作CEBD于E，在R

2、tCFE中，CFE30，CF4 m，CE2(米)，EF4cos 302(米)，在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE2(米)，CEDE12，DE4(米)，BDBFEFED122(米)，在RtABD中，ABBD(122)(6)(米)答案A3(2012德阳)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP ()A. B2 C. D.解析灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里PA20客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B

3、处，APB90，BP6040，tanABP.答案A4(2013衢州)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1 m，1.73)A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m解析设CDx，在RtACD中，CDx，CAD30，则ADx，在RtCED中，CDx，CED60，则EDx，由题意得，ADEDxx4，解得：x2，则这棵树的高度21.65.1 m.答案D5(2013泰安)如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方

4、向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_海里(取1.7，结果精确到0.1海里)解析DBADAB45，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DEAB，设DEx，则AB2x，在RtCDE中，DCE30，则CEDEx，在RtBDE中，DAE45，则DEBEx，由题意得，CBCEBExx25，解得：x，故AB25(1)67.5海里答案67.56(2013巴中)2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹

5、象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示，试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1米，参考数据1.41，1.73)解如图，过点C作CDAB交AB于点D.探测线与地面的夹角为30和60，CAD30，CBD60，在RtBDC中，tan 60，BD，在RtADC中，tan 30，AD，ABADBD4，4，CD23.5(米)答：生命所在点C的深度大约为3.5米【能力提升】7(2013潍坊)一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿

6、南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 ()A10海里/小时 B30海里/小时C20海里/小时 D30海里/小时解析如图，过点C作CDAB于D.设ACx海里在ACD中，ADC90，CAD102030，ACx海里，CDACx海里，ADCDx海里在BCD中，BDC90，CBD802060，BDCDx海里ADBDAB，xx20，解得x10，救援船航行的速度为：1030(海里/小时)答案D8(2012内江)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B60，背水坡面CD的长为16

7、米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度解(1)分别过A，D作AFBC，DGBC，垂足分别为F，G，如图所示在RtABF中，AB16米，B60，sinB，在矩形AFGD中，AF168，DG8SDCECEDG8832需要填方：150324 800(立方米)；(2)在直角三角形DGC中，DC16米，GC24米，GEGCCE32米，坡度i.9(2013绍兴)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线

8、上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686(1)求AM的长；(2)当BAC104时，求AD的长(精确到1 cm)备用数据：sin 520.788，cos 520.615 7，tan 521.279 9.解(1)由题意，得AMAEDE363672(cm)故AM的长为72 cm；(2)AP平分BAC，BAC104，EADBAC52.过点E作EGAD于G，AEDE36，AGDG，AD2AG.在AEG中，AGE90，AGAEcosEAG36cos52360.615 722.165 2，AD2AG222.165 244(cm)故AD的长约为44 cm.

9、10(2013南充)如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N(参考数据：sin 36.50.6，cos 36.50.8，tan 36.50.75)(1)求M，N两村之间的距离；(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离解(1)过点M作CDAB，NEAB，如图：在RtACM中，CAM36.5，AM5 km，sin 36.50.6，CM3，AC4 km，在RtANE中，NAE9053.536.5，AN10 km，sin 36.50.6，NE6，AE8 km，MDCDCMAECM5 km，NDNEDENEAC2 km，在RtMND中，MN km.(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点，此时PMPNPMPGMG，在RtMDG中，MG5 km.答：最短距离为5 km.