人教版七年级数学下册讲义中等班52 平行线及其判定.docx

1、人教版七年级数学下册讲义中等班52 平行线及其判定第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定 1平行线的定义和画法（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做_，记作ab，读作a平行于b（2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线（3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可（4）平行线的画法一落：把三角尺一边落在已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边；三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四画：沿三角尺过已知点的边画直

2、线【注意】在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺2平行线的基本事实及其推论（1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线_一点，有且只有_条直线与这条直线平行（2）推论：如果两条直线都与第三条直线_，那么这两条直线也互相平行3平行线的判定（1）判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角_，那么这两条直线平行. 简单说成：_.（2）判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角_，那么这两条直线平行. 简单说成：_.（3）判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_，那么这两条直线平行. 简单说成：_.归纳：判定平行线的思路：（1）定：确定已知条

3、件是位置关系还是数量关系；（2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3个判定方法证明；（3）证：根据所选证明方法写出证明过程拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即ab，ac，则bcK知识参考答案：1（1）平行线2（1）外；一（2）平行3（1）相等；同位角相等，两直线平行（2）相等；内错角相等，两直线平行（3）互补；同旁内角互补，两直线平行 K重点平行线的基本事实及其推论，平行线的判定方法K难点平行线的判定的应用K易错对平行公理理解不透彻，不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行一、平行线的基本事实及其推论的

4、应用强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；“有且只有”强调直线的存在性和唯一性【例1】如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作ABEF，过B点作BCEF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是_【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】ABEF，BCEF，A、B，C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行二、平行线的判定方法的综合应用判定两直线平行的一般思路是先看题中存在同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角，然后说明同位角或内错角相等，或说明同旁内角互补，从而得出两直线平行【例2】如

5、图，下列条件不能判定直线ab的是A1=3 B2=4 C2=3 D2+3=180【答案】C【解析】A、1=3，ab（同位角相等，两直线平行）；B、2=4，ab（同位角相等，两直线平行）；C、2=3与a，b的位置无关，不能判定直线ab；D、2+3=180，ab（同旁内角互补，两直线平行）故选C【例3】如图，EFB=GHD=53，IGA=127，由这些条件，能找到_对平行线【答案】2【解析】GHD=53，GHC=127，IGA=127，GHC=IGA，IGB=53，ABCD，EFB=53，IGB=EFB，IHEF故答案为：2【点评】本题考查了平行线的判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内

6、角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行【例4】如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若1=50，2=130，则直线a，b的位置关系是_【答案】ab【解析】因为2=130，所以3=50，因为1=50，所以ab，故答案为：ab【例5】已知：如图，A=ADE，C=E（1）若EDC=3C，求C的度数；（2）求证：BECD【解析】（1）A=ADE，ACDE，EDC+C=180，又EDC=3C，4C=180，即C=45；（2）ACDE，E=ABE，又C=E，C=ABE，BECD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等

7、；两直线平行，同旁内角互补三、平行线的判定的实际应用解决几何证明或计算问题时，通常把已知的数量关系标注在图形上，并结合图形中的位置关系及相关的性质确定解法，这种“数形结合”的方法在解决几何问题时具有非常重要的作用【例6】如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是_【答案】内错角相等，两条直线平行【解析】ABM=90，BAQ=90，MBA=QAB，MNPQ（内错角相等，两条直线平行），故答案为：

8、内错角相等，两条直线平行【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键1下列图形中，由1=2能得到ABCD的是A BC D2同一个平面内，若ab，cb，则a与c的关系是A平行 B垂直 C相交 D以上都不对3如图，直线a，b被直线c所截，1=55，下列条件能推出ab的是A3=55 B2=55C4=55 D5=554如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确AL1和L3平行，L2和L3平行 BL1和L3平行，L2和L3不平行CL1和L3不平行，L2和L3平行 DL1和L3不平行，L2和L3不平行5如图，要使ABC

9、DEF，则需BACACECEF等于A360 B270 C200 D1806如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN_(填“平行”或“不平行”)，理由是_7如图，ABCD，过点E画EFAB，则EF与CD的位置关系是_，理由是_8如图，已知1=50，2=130，且BDCE，AC与DF平行吗？为什么？9如图，问吗？为什么？10如图，MN、EF分别表示两面镜子，一束光线AB照到镜面MN上，反射光线为BC；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时有1=2=3=4试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？11如图，ABCD，直线EF交AB、CD于点G、H如果

10、GM平分BGF，HN平分CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？12某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐12013学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的观察图(1)(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线从图中可知，小明画平行线的依据有两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错

11、角相等，两直线平行A BC D14（2018郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定abA2=4 B1+4=180C5=4 D1=315（2018湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为_（任意添加一个符合题意的条件即可）1【答案】B【解析】A、1、2是同旁内角，由1=2不能判定ABCD；B、1、2是内错角，由1=2能判定ABCD；C、1、2是内错角，由1=2能判定ADBC，不能判定ABCD；D、1、2是同旁内角，由1=2不能判定ABCD；故选B2【答案】A【解析】如图，ab，cb，1=2=90，ac，故选A.【点睛】本题考查了垂直的定

12、义以及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解此题的关键.3【答案】A【解析】1=55，3=55，1=3，ab，故选A【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键4【答案】C【解析】，L1和L3不平行，L2和L3平行，故选C5【答案】A【解析】当BACACD=180时，ABCD；当DCECEF=180时，CDEF，而ACDDCE=ACE，所以当BACACDDCECEF=360，即BACACECEF=360时，ABCDEF，故选A6【答案】不平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

13、可得CD不能同时与地面MN平行故答案为：不平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【点睛】考查的是平行线的判定与性质，熟知平行公理是解答此题的关键7【答案】EFCD；平行于同一直线的两直线互相平行.【解析】平行线的性质：平行于同一条直线的两直线互相平行，ABCD，EFAB，则EF与CD的位置关系是EFCD.故答案为：EFCD；平行于同一直线的两直线互相平行【点睛】此题重点考查学生对平行线的性质的理解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9【解析】平行，理由如下：ACD=36090136=134，BAC=18046=134，ACD=BAC，（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平

14、行线的判定，垂线的定义，周角、补角的定义，比较简单10【解析】因为ABC=18012，BCD=18034，又因1=2=3=4，所以ABC=BCD，所以ABCD【点睛】本题考查平行线的判定与性质本题利用了“两直线平行，内错角相等”的性质，“内错角相等，两直线平行”的判定定理11【解析】GMHN，理由如下：ABCD，BGH=CHG，GM平分BGF，HN平分CHE，NHG=CHG，MGH=BGH，NHG=MGH，GMHN12【答案】A【解析】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定故选A【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理14【解析】由2=4或1+4=180或5=4，可得ab；由1=3，不能得到ab；故选D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行15【解析】若A+ABC=180，则BCAD；若C+ADC=180，则BCAD；若CBD=ADB，则BCAD；若C=CDE，则BCAD；故答案为：A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=CDE（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行