数学入学测试试题 郑州大学网络教育高起专.docx

1、数学入学测试试题 郑州大学网络教育高起专郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1） 发布人：刘老师 访问量： 15 发布日期：2012-07-28 10:15:09 郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1）一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集 ，集合 , 则 ( )（A） （B） （C） （D） （2）下列给出的四个数： 其中值为正数的是 （ ）（A） 和 （B）和 （C）和 （D）和 （3）设 ，命题甲“ ”，命题乙：“ ” 则甲是乙的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分条件 （D）既

2、不充分不必要条件 （4）在等差数列 中，已知 ，则下列推断中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 的值不确定（5） 是定义域为R的奇函数指的是 （ ）（A） （B） （C） （D） （6）已知 则m,n,p三者的大小关系（ ） （A） （B） （C） （D） （7）两个函数 和 在同一坐标系中的大致图像只能是 （ ）（8）一个箱子中有100个乒乓球，其中一等品97个，二等品3个，现从中任意取出5个乒乓球，其中恰有两个二等品的抽取方法种类为 （ ）（A） （B） （C） （D） （9）过A (-2,3)作直线l,使之与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程为 （ ）（A）x+y-1=

3、0 （B）x-y-5=0 （C）x+y+5=0 （D）x-y+5=0（10）已知向量a,b满足条件 与b 的夹角为60，则 = （ ）（A）13 （B） （C）37 （D） （11）从集合 中任意取三个元素排成一列，其中构成三位偶数的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）已知圆心在点 ，半径为5的圆的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） （13）已知椭圆 的离心率 ，则实数 m的值为（ ） 郑大远程教育2012专科入学测试试题分析（2）（A）3 （B）7 （C）3或7 （D）3或9（14）抛物线 的准线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） （15）已知二次函数

4、 在区间 上为递增函数，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （16）已知 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （17）设 ，下列各函数中，其最小值为2的函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。（18）已知 则 = 。（19）不等式 的解集是 。（20）过两点 和 的直线的斜率k= 。（21）在一次初三学生体检中，从某各班抽取了6名同学的身高，他们依次为162，157，180，168，164，165（单位：cm）,则该样本的平均数为 = (cm). 三、解答题：本大题共4小题，共49分，

5、解答应写出推理、演算步骤。（22）（本小题满分12分）在等差数列 中， （1）在等差数d及通项公式；（II）求它的前13项的和.(23)(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中， （1） 求 的值.（II）若边AB=10.求AC的值.(24)(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，短轴长为 ，离心率 椭圆与x,y轴正半轴的交点分别为A,B.(1)求椭圆的标准方程；（II）求过原点到直线AB的距离.程教育高起专数学(文史财经类)模拟试卷参考答案（3）数学(文史财经类)模拟试卷（一）参考答案及解析一、 选择题（1）（D）解 先求得 又A=1，3，5，7，所以 故应选择（D）【

6、解析】本题主要考查对集合的交集、补集的概念的理解和实际运算能力.首先要分清符号“ ”和“ ”.A B是A，B共同元素组成的集合，A B是A,B的所有元素组成的集合.若将二者混淆，本题则可能误选（C）其次要弄清 的含义，它是指全集 中除集合A以外的元素组成的集合.（2）（B）解 是第三象限角，而第三象限角的正弦值为负；是第四象限角，其余弦值为正；是第二象限角，其正切值为负；.是第三象限角，其余切值为正；故选择（B）【解析】 本题主要考查对各象限的三角函数值符号的判断.根据各三角函数的定义，可得出以下规律：第一 、二象限角的正弦值为正；第一、四象限角的余弦值为正；第一、三象限角的正切值和余切值均为

7、正.除此之外的三角函数值的符号均为负.各象限角的三角函数值的符号是一个基本的、而且非常重要的知识，它贯穿在整个平面三角中，应给予足够的重视，并熟练地掌握.（3）（B）解 因为a和b都是实数，ab不能保证a，b都是非负数，因此不能保证 和 都有意义，所以甲 乙，则知甲不是乙的充分条件；另一方面， 时， ， 都有意义，所以 都是非负数，它们的平方仍保持原来的大小关系，即 ， ，这就说明乙 甲，即甲是乙的必要条件.故选择(B).【解析】本题主要考查对充分条件、必要条件、充要条件的理解及判断的方法，即若A B，则A是B 的充分条件；若B A，则A是B的必要条件.说A B 应有理论依据;说 A B 只需

8、举出反例.本题中,说甲 乙,可举出反例，如3 -1， 无意义.(4)（B）解 由等差数列的基本本质可知 ,而故选择（B）.【解析】本题主要考查等差数列的基本性质、前n项和公式及简单应用.基本性质是指:在等差数列中,若 ,则 ,即项数之和相等的两项之和也必然相等 .(5)（C）解 由奇函数的定义知，对任意 ，则称函数 是R上的奇函数，即 【解析】本题主要考查对奇函数概念的理解与掌握.对函数定义域内的每一个值(或说任意一个值),都有 ,则称 为奇函数 与 是等价的.(6) （D）解 因为 ，所以 . 故选择(D)【解析】 本题主要考查以10为底的对数函数的基本性质，即是增函数，所以当 即 即 .本

9、题还考查了对数运算法则 (7) （C）远程教育入学测试数学试题解析（4）解 由于函数 是一次函数，其图像是直线，且b 是其纵截距（即直线与y轴交点的纵坐标）.而 是指数函数,其图像特征是恒过(0,1)点.当底数 b1时,函数为增函数,而当0b1,而由 的图像可知是减函数,即0b1,显然不正确(B)与(A)同样不争取(C)中两函数的图像反映出b值一致.这是判断图形是否正确的标准.(8) (C)解 所取得的5各乒乓球中,一等品来自97个乒乓球,二等品来自另外3个乒乓球,所以其中恰有2个等品的抽取方法为 故应选择(C).本题主要考查排列组合知识及其应用,由于从100个乒乓球中抽取5个是与顺序无关的,

10、所以是组合问题:又由于抽出的5个中有一等品和二等品之分,因此实际上是可视为两个步骤来完成的,因此用分步记数原理(即用乘法),分清排列还是组合,分清是用分类记数还是用分步记数,这是解决有关问题的两个关键问题.(9) (D)解 因为直线 的斜率为-1,所以直线l 的斜率为1,选项中只有(B),(D)的斜率为1,故排除(A),(C).又因为直线l过点(-2,3)点(-2,3)的坐标满足(D),不满足(B),故选择(D).本题主要考查对两条直线垂直的相关性质以及点在直线上的充要条件的掌握,本题还可以用正面解决,即由两条直线垂直知l的斜率,然后可得直线l 的点斜式方程 再整理为一般式 故选择(D).(1

11、0)（D）解 如图2-1 因为 ,所以 在 中，利用余弦定理得即 , 故选择（D）.【解析】本题主要考查向量、向量的模、向量的加法运算等知识及利用余弦定理求三角形的某条边长的方法.值得注意的是,两向量之和是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线表示的向量(或者用三角形法则)此时,和向量所对的角不是原来两个向量的夹角,而是该夹角的补角(如图2-1所示),忽视了这一点就会出现不该出现的错误.另一方面,用余弦定理 求得的是 的值,而向量的模应取其算术平方根.(11)（B）解 从M中任取三个数排成一列，可组成 个不同的排列.三位偶数的个数为 (0在个位)和 2 ) (2或4在个位),所以其概率为故选择

12、(B)【解析】本题主要考查等可能事件的概率及其计算.从0,1,2,3,4,5中任选三个元素排成一列,每个排列出现的可能性都相等,而且这些排列并非都是三位数.然而所求概率的事件是三位偶数,所以其概率为 , 三个元素的排列中,0可以在最前面,而三位数中0不能在最前面.另外末位数是偶数数字的数才是偶数,所以应考察末位是0,2,4的三位数共有多少个.应注意的是0在末位时,剩余数中没有0,而2或4在末位时,剩余数中有0,并且0不能在首位,故2在末位的三位数共有 个.(12)（D）解 因为圆心为（3，-2），半径r=5,所以圆的方程为。【解析】本题主要考查圆的标准方程（也称圆心半径式），即若圆心坐标为郑州

13、大学远程教育学院数学高起专入学测试试题解析（5）（a,b）,半径为r,则其方程为 （13）（D）解 若 则 所以即 解得 .若 则 所以可得 , 解得 .故选择（D）【解析】本题主要考查椭圆标准方程的两种形式和椭圆的离心率，考查运算能力和解决问题的能力.本题中,若 则 所以 , 此时焦点在x轴上,而离心率 .若 则 , 所以 此时焦点在y轴上,离心率 (14)（C）解 首先把抛物线方程化为标准方程： 它表示顶点在原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线， 所以 即准线方程为 【解析】本题主要考查抛物线的标准方程（四种形式）和基本形式（准线方程）.解题中首先应把方程化为标准方程 的形式（因为有 项），所

14、以 , 从而得出正确结果.(15)（A）解 先配方 , 可知其图像的对称轴为 画出其图像的草图（图2-2），即可得出 解得 故选择（A）.【解析】本题主要考查二次函数的单调区间以及配方法和数形结合的思想在解题中的应用.要保证函数在区间 上为递增函数,则要求二次函数图像的对称轴在 的左边,为此首先应对二次函数进行配方.配方时要求熟练而准确.画出草图是为了把抽象思维转化为形象思维,提高直观性,便于思考.(16)（A）解 把 两边平方，得【解析】本题主要考查同角三角函数关系、二倍角的正弦公式及解决问题的能力.由于 所以只需将已知条件平方即可得出 及 与 的和.由 即可得 的值.如果已知 的值,用同样

15、方法可得出 的值,只是需要注意符号.例如 则 , 所以 .(17)（B）郑州远程教育高起专数学入学测试试题解析（6）解 由于（A）,（C）中x和 的值均可能是负数，应排除.(D)中 当且仅当 时取到等号,而此时有 这是不可能的,即对任何 中都不能取等号,故(D)也应排除.(B)中当 时能取到最小值2.故应选择(B).【解析】本题主要考查基本不等式及其应用.利用基本不等式 求最大值(最小值)时,必须具备三个条件:各项都是非负数; 和或乘积是常数; 等号能取到.本题的各选项中两项乘积均为常数（即都满足条件），但（A）（C）不满足条件，（D）不满足条件，所以只有（B）正确.二.填空题(18) 解 由

16、 得 所以【解析】本题主要考查指数式与对数式的转换及有理指数幂的意义与运算. 三者的关系：指数式为 ，则对数式为 关于有理指数幂，指的是 （其中 ）.（19）解 原不等式等价于 ,等价于 或 , 解之得 或 【解析】本题主要考查含绝对不等式的解法，即设 ,则 等价于 等价于 或 . 另一方面， 因此解题时应首先将不等式中x的系数化为正数，以减少进一步解题时可能出现的错误.此外,解集 或 还可以用区间来表示,即 (20) -2解 因为 所以【解析】本题主要考查由直线上的两点坐标求直线斜率的公式的应用，即若直线上有已知两点 , 则直线的斜率 也可写成 .（21） 166解 【解析】本题主要考查样本

17、平均数的概念及计算方法.三、 解答题（22）解（I）由 得 又因为 所以 解得 所以数列 的通项公式为即 （II）因为 所以 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及其应用，也考查了方程思想和等差数列的基本性质.欲求公差d,就应根据已知条件列出关于d 的方程或方程组,解之即可.求数列的前 项和时,可利用等差数列的性质使解题过程得到简化,如上述解法.郑州远程教育学院英语入学测试试题解析！（7）本题在求数列的前13项和时还可以利用基本公式求解:或 可得到同样的结果,只是过程复杂一些.(23)解（I）因为 所以 又因为 且B是锐角，所以 则有由正弦定理知 所以【解析】本题主要考查同角三

18、角函数关系、两角和的三角函数公式和三角形的正弦定理.在三角形ABC中,由于 所以有下列关系:上述关系式在解有关三角形的问题时会经常遇到.此外,正弦定理与余弦定理也是解三角形问题不可缺少的知识,应给予熟练掌握.在解有关三角形的问题时,最好画一个草图,说明角与边的互相对应的关系,以便减少失误.(24)解 设椭圆方程为 由已知得 所以 即 解得 故椭圆方程为 （II）由（I）知 所以直线AB的斜率则知AB的方程为 即 所以原点 O 到直线 AB 的距离为【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、点到直线的距离等基础知识以及解决有关问题的综合能力.值得注意的是，椭圆 中，a，b分别为半长轴的

19、长和半短轴的长.由已知短轴长为 所 以 又椭圆中 a，b，c 的关系是 本题中 ,所以离心率 解之可得 求点到直线的距离时,首先应把直线方程求出,而在求直线方程时,可用两点式方程: ; 也可用点斜式方程,即前面解法中提供的方法,先求斜率,在写方程;还可以应用截距式 本题即为 然而,在求点到直线的距离时,应把直线方程化为一般式,这一过程应很好地把握,准确地转化.(25) 解 （I） 所以函数在原点处的切线方程为 或 （II）令 即 解得 或 同理，令 解得 所以函数的单调增区间为 和 函数的单调减区间为 （III）由（II）可知 时 取得极大值：当时 取得极小值即函数 的极大值为 ，函数 的极小

20、值为 . 【解析】本题主要考查函数导数的意义、函数图像在某点处的切线方程、单调区间和极值等知识及其应用，考查解决有关问题的综合能力.函数在某点处的导数值即为函数图像在该点处所作切线的斜率;函数在某区间上的导数(即导函数)表明函数在该区间上的变化率,导数值大于0的区间是函数的单调递增区间,导数值小于0的区间是函数的单调减少区间.若 且 时 时 (即在 的左边函数递增,在 的右边函数递减),则函数在 时取得极大值 : 若 且 时 时 则函数在 时取得极小值 有些函数在其定义域内的极大值和 极小值可能不止一个.程教育数学入学测试二试题试题解析（8）数学（文史财经类）模拟试卷（二）第I卷（选择题 共8

21、5分）一、选择题：本大题共17题；每小题5分，共85分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 那么集合 是( )（A） （B） （C） （D） （2）不等式 的解集是 ( )（A） （B） （C） （D） （3）已知 则 等于 ( )（A） （B） (-8,1) （C）(-8,-1) （D）(-4, ) （4）已知函数 则 ( )（A） 在 上是减函数 （B） 是减函数 （C） 是增函数 （D） 在 上是增函数（5）下面四个函数中，为奇函数的是 ( )（A） （B） （C） （D） （6）等比数列 中， 则 等于 ( )（A） （B） （C） （D） （7）在同一

22、坐标系中，函数 与 的图像是 ( )（8）点A(-2,3)到直线 的距离是 ( )（A） （B）3 （C） （D） （9）对称轴为坐标轴，离心率 ，长轴长为6的椭圆方程是 ( )（A） （B） （C） 或 （D） 或 （10）从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有 ( )（A）9个 （B）24个 （C）36个 （D）54个（11）有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为 ( )（A） （B） （C） （D） （12）已知圆 与直线 相切，则实数m的值为( )（A）6 （B）-14 （C）6或-1

23、4 （D）-6或14(13)设命题甲： 命题乙： ，那么甲是乙的 ( )（A）充分条件 （B）必要条件（C）充要条件 （C）即不充分也不必要的条件（14）已知 其中a, 均为第二象限角，则 ( )（A） （B） （C） （D）- （15）函数 的最小正周期和最大值分别是 ( )（A） 和a （B）2 和 （C） 和 （D）2 和a （16）已知直线l经过A(1,2)，且与直线 垂直，则直线l的方程是 ( )（A）2x+y-4=0 （B）x-2y-5=0 （C）2x-y=0 （D）x-2y+3=0 （17）抛物线 的焦点为F，准线与x轴交于点H.抛物线上一点A的横坐标为8,则AHF的面积为 (

24、)(A) 2 (B) -2 (C) 4 (D) -4二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（18）远程教育高起专数学（二）入学测试解析（9）（19）直线 被圆 所截得的弦长为8，则实数k的值为 .（20）甲投篮的命中率为 , 他投篮3次，恰好命中2次的概率为 .（21）双曲线 的离心率 e= .三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.（22）（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （I）求角B的大小；（II）若 求边c的值.（23）（本小题满分12分）已知等差数列 中 前n项和为 （I）求 的通

25、项公式（II）n为何值时 最小，并求出其最小值. （24）（本小题满分12分）已知椭圆 和直线 （I）求证椭圆和直线恒有两个公共点；（II）当直线过椭圆的右焦点时，求k（25）（本小题满分13分）设 , 函数 ,（I）求函数 的单调区间；（II）若 的极小值大于0，求k的取值范围.数学（文史财经类）模拟试卷（二）参考答案及解题指要一、 选择题（1）【参考答案】（C）解 先求得 , 则有.故选择（C）【解题指要】 本题主要考查集合的并集、交集的概念.即由A和B的共同元素组成的集合: 或 , 即由A,B所有的元素组成的集合（相同者只取一个），不可将二者混淆，这是解题的关键.（2）【参考答案】（A）

26、解 原不等式等价于不等式组即 或 故选择（A）【解题指要】本题主要考查含绝对值的不等式的解法及运算能力.若 ，则 ; 或 ,二者不可混淆.本题还可这样考虑:当 时，不等式为 ;而当 时，不等式 即：或 解之，得 或 即 或 故选择（A）（3）【参考答案】（D）解 因为 郑州大学远程教育学习专科数学入学测试解析（10）从100张卡片中任取1张有100种可能，即基本事件总数为100.设“是7的倍数”的事件为A，共含有14个基本事件（可利用等差数列求其个数，也可用列举的办法数出共有14个），即可得出结果.（12）【参考答案】（C）解 圆 的圆心为（2，0），半径 由圆与直线相切可知圆心到直线的距离即

27、 解之得 -14.或故选择（C）【解题指要】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离及其求解方法.直线与圆相切的判断方法就是圆心到直线的距离恰好等于圆的半径.若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆相离；若圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线与圆相交于两点.（13）【参考答案】（B）解 甲 即 或 即 或 ；乙： 所以甲 乙（不等），但乙 甲 .【解题指要】 本题主要考查充要条件的概念及其判断方法.若 ,A是B的充分条件；若 则A是B的必要条件；若二者均成立，则A是B的充要条件.说 应给予证明，说 （不等）只需举出一个反例即可.（14）【参考答案】（B）解 因为 均为第二象限角，由同角

28、三角函数关系式可求得 则有 故选择（B）.【解题指要】本题主要考查各象限内三角函数的符号、同角三角函数间的关系、两 差的三角函数公式以及三角函数变形的能力.解题中应先寻求已知角与未知角之间的关系，从而使得未知角用已知角来表示这是解题的捷径.如果将 展开，得， ，再将 代入，得 消去 于是 得再求 的值，将带来很繁琐的过程。 (15)【参考答案】（C）解 最小正周期 因为“ ”所以最大值 【解题指要】本题主要考查函数 的性质，要求会求其周期和最大值、最小值.值得注意的是“ ”说明a可能是负数.（16）【参考答案】（D）解 因为 的斜率为-2，所以 的斜率为 ,从而排除选项（A）和（C）.又 过点

29、（1，2），所以选（D）【解题指要】本题主要考查两条直线垂直的条件，要求会用它们解决相关问题.另外，点在直线上，则点的坐标一定满足直线方程，这也是解析几何的基本常识.（17）【参考答案】（A）解 抛物线的焦点 准线为 所以 抛物线 中 时得 即 故【解题指要】本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，要求会用它们解决有关问题.点A在抛物线上，则A的坐标满足抛物线方程 得出A的纵坐标为 说明A到x轴的距离（即 的底边HF上的高）为4二、 填空题（18）【参考答案】11解 【解题指要】本题主要考查指数运算和对数运算.（19）【参考答案】 解 由弦长为8知半弦的长为4，而圆半径为5，所以圆心到直线的

30、距离为 即 , 即 解得 【解题指要】 本题主要考查直线与圆的位置关系，考查解决有关问题的能力.解决解析几何问题时，如果充分利用平面几何的知识，就会简化解题过程.郑州大学远程教育学校高起专数学入学测试三试题解析（12）第卷(选择题 共85分)一、 选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 对任意两个集合A,B,下列命题正确的是( )（A） （B） （C） （D） (2) 设命题甲为: 命题乙为 ,那么命题甲是命题乙的( )(A)充分不必要的条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)即不充分又不必要条件(3) (3) 的值为( )（A） （B） （C） （D） (4)点A(1,1)关于直线 的对称点B的坐标是( )（A） （B） （C） （D） (5) 下列函数为奇函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D） (6)如果二次函数 , 那么( )（A） （B） （C） （D） (7)过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜角为A,则( )（A） （B） （C）