（8）（C）
解所取得的5各乒乓球中,一等品来自97个乒乓球,二等品来自另外3个乒乓球,所以其中恰有2个等品的抽取方法为故应选择（C）.
本题主要考查排列组合知识及其应用,由于从100个乒乓球中抽取5个是与顺序无关的,所以是组合问题:
又由于抽出的5个中有一等品和二等品之分,因此实际上是可视为两个步骤来完成的,因此用分步记数原理（即用乘法）,分清排列还是组合,分清是用分类记数还是用分步记数,这是解决有关问题的两个关键问题.
（9）（D）
解因为直线的斜率为-1,所以直线l的斜率为1,选项中只有（B）,（D）的斜率为1,故排除（A）,（C）.又因为直线l过点（-2,3）点（-2,3）的坐标满足（D）,不满足（B）,故选择（D）.
本题主要考查对两条直线垂直的相关性质以及点在直线上的充要条件的掌握,本题还可以用正面解决,即由两条直线垂直知l的斜率,然后可得直线l的点斜式方程再整理为一般式故选择（D）.
（10）（D）
解如图2-1
因为,所以
在中，利用余弦定理得
即,故选择（D）.
【解析】本题主要考查向量、向量的模、向量的加法运算等知识及利用余弦定理求三角形的某条边长的方法.
值得注意的是,两向量之和是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线表示的向量（或者用三角形法则）此时,和向量所对的角不是原来两个向量的夹角,而是该夹角的补角（如图2-1所示）,忽视了这一点就会出现不该出现的错误.另一方面,用余弦定理求得的是的值,而向量的模应取其算术平方根.
（11）（B）
解从M中任取三个数排成一列，可组成个不同的排列.三位偶数的个数为（0在个位）和2）（2或4在个位）,所以其概率为
故选择（B）
【解析】本题主要考查等可能事件的概率及其计算.
从{0,1,2,3,4,5}中任选三个元素排成一列,每个排列出现的可能性都相等,而且这些排列并非都是三位数.然而所求概率的事件是三位偶数,所以其概率为,三个元素的排列中,0可以在最前面,而三位数中0不能在最前面.另外末位数是偶数数字的数才是偶数,所以应考察末位是0,2,4的三位数共有多少个.应注意的是0在末位时,剩余数中没有0,而2或4在末位时,剩余数中有0,并且0不能在首位,故2在末位的三位数共有个.
（12）（D）
解因为圆心为（3，-2），半径r=5,所以圆的方程为
。
【解析】本题主要考查圆的标准方程（也称圆心半径式），即若圆心坐标为
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（a,b）,半径为r,则其方程为
（13）（D）
解若则所以
即解得.
若则所以
可得,解得.
故选择（D）
【解析】本题主要考查椭圆标准方程的两种形式和椭圆的离心率，考查运算能力和解决问题的能力.
本题中,若则所以,此时焦点在x轴上,而离心率.
若则,所以此时焦点在y轴上,离心率
（14）（C）
解首先把抛物线方程化为标准方程：
它表示顶点在原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线，所以即准线方程为
【解析】本题主要考查抛物线的标准方程（四种形式）和基本形式（准线方程）.
解题中首先应把方程化为标准方程的形式（因为有项），所以,从而得出正确结果.
（15）（A）
解先配方,可知其图像的对称轴为
画出其图像的草图（图2-2），即可得出解得
故选择（A）.
【解析】本题主要考查二次函数的单调区间以及配方法和数形结合的思想在解题中的应用.
要保证函数在区间上为递增函数,则要求二次函数图像的对称轴在的左边,为此首先应对二次函数进行配方.配方时要求熟练而准确.画出草图是为了把抽象思维转化为形象思维,提高直观性,便于思考.
（16）（A）
解把两边平方，得
【解析】本题主要考查同角三角函数关系、二倍角的正弦公式及解决问题的能力.
由于所以只需将已知条件平方即可得出及与的和.由即可得的值.
如果已知的值,用同样方法可得出的值,只是需要注意符号.例如则,所以.
（17）（B）
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解由于（A）,（C）中x和的值均可能是负数，应排除.（D）中当且仅当时取到等号,而此时有这是不可能的,即对任何中都不能取等号,故（D）也应排除.（B）中当时能取到最小值2.
故应选择（B）.
【解析】本题主要考查基本不等式及其应用.
利用基本不等式求最大值（最小值）时,必须具备三个条件:
①各项都是非负数;②和或乘积是常数;③等号能取到.本题的各选项中两项乘积均为常数（即都满足条件②），但（A）（C）不满足条件①，（D）不满足条件③，所以只有（B）正确.
二.填空题
（18）
解由得所以
【解析】本题主要考查指数式与对数式的转换及有理指数幂的意义与运算.三者的关系：
指数式为，则对数式为关于有理指数幂，指的是（其中）.
（19）
解原不等式等价于,等价于或,解之得或
【解析】本题主要考查含绝对不等式的解法，即设,则等价于等价于或.
另一方面，因此解题时应首先将不等式中x的系数化为正数，以减少进一步解题时可能出现的错误.
此外,解集或还可以用区间来表示,即
（20）-2
解因为所以
【解析】本题主要考查由直线上的两点坐标求直线斜率的公式的应用，即若直线上有已知两点,则直线的斜率也可写成.
（21）166
解
【解析】本题主要考查样本平均数的概念及计算方法.
三、解答题
（22）解（I）由得
又因为所以解得所以数列的通项公式为
即
（II）因为
所以
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及其应用，也考查了方程思想和等差数列的基本性质.
欲求公差d,就应根据已知条件列出关于d的方程或方程组,解之即可.
求数列的前项和时,可利用等差数列的性质使解题过程得到简化,如上述解法.
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（7）
本题在求数列的前13项和时还可以利用基本公式求解:
或
可得到同样的结果,只是过程复杂一些.
（23）解（I）因为所以
又因为且B是锐角，所以则有
由正弦定理知所以
【解析】本题主要考查同角三角函数关系、两角和的三角函数公式和三角形的正弦定理.
在三角形ABC中,由于所以有下列关系:
上述关系式在解有关三角形的问题时会经常遇到.
此外,正弦定理与余弦定理也是解三角形问题不可缺少的知识,应给予熟练掌握.
在解有关三角形的问题时,最好画一个草图,说明角与边的互相对应的关系,以便减少失误.
（24）解设椭圆方程为
由已知得
所以即
解得故椭圆方程为
（II）由（I）知所以直线AB的斜率
则知AB的方程为即
所以原点O到直线AB的距离为
【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、点到直线的距离等基础知识以及解决有关问题的综合能力.
值得注意的是，椭圆中，a，b分别为半长轴的长和半短轴的长.由已知短轴长为所以又椭圆中a，b，c的关系是本题中,所以离心率解之可得
求点到直线的距离时,首先应把直线方程求出,而在求直线方程时,可用两点式方程:
;也可用点斜式方程,即前面解法中提供的方法,先求斜率,在写方程;还可以应用截距式本题即为然而,在求点到直线的距离时,应把直线方程化为一般式,这一过程应很好地把握,准确地转化.
（25）解（I）
所以函数在原点处的切线方程为或
（II）令即解得或
同理，令解得
所以函数的单调增区间为和函数的单调减区间为
（III）由（II）可知时取得极大值：
当时取得极小值
即函数的极大值为，函数的极小值为.
【解析】本题主要考查函数导数的意义、函数图像在某点处的切线方程、单调区间和极值等知识及其应用，考查解决有关问题的综合能力.
函数在某点处的导数值即为函数图像在该点处所作切线的斜率;函数在某区间上的导数（即导函数）表明函数在该区间上的变化率,导数值大于0的区间是函数的单调递增区间,导数值小于0的区间是函数的单调减少区间.
若且时时（即在的左边函数递增,在的右边函数递减）,则函数在时取得极大值:
若且时时则函数在时取得极小值
有些函数在其定义域内的极大值和极小值可能不止一个.
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数学（文史财经类）模拟试卷
（二）
第I卷（选择题共85分）
一、选择题：
本大题共17题；每小题5分，共85分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合那么集合是（）（A）（B）
（C）（D）
（2）不等式的解集是（）
（A）（B）
（C）（D）
（3）已知则等于（）
（A）（B）（-8,1）
（C）（-8,-1）（D）（-4,）
（4）已知函数则（）
（A）在上是减函数（B）是减函数
（C）是增函数（D）在上是增函数
（5）下面四个函数中，为奇函数的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（6）等比数列中，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
（7）在同一坐标系中，函数与的图像是（）
（8）点A（-2,3）到直线的距离是（）
（A）（B）3（C）（D）
（9）对称轴为坐标轴，离心率，长轴长为6的椭圆方程是（）
（A）（B）
（C）或（D）或
（10）从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有（）
（A）9个（B）24个（C）36个（D）54个
（11）有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
（12）已知圆与直线相切，则实数m的值为（）
（A）6（B）-14（C）6或-14（D）-6或14
（13）设命题甲：
命题乙：
，那么甲是乙的（）
（A）充分条件（B）必要条件
（C）充要条件（C）即不充分也不必要的条件
（14）已知其中a,均为第二象限角，则（）
（A）（B）（C）（D）-
（15）函数的最小正周期和最大值分别是（）
（A）和a（B）2和（C））和（D）2和a
（16）已知直线l经过A（1,2），且与直线垂直，则直线l的方程是（）
（A）2x+y-4=0（B）x-2y-5=0（C）2x-y=0（D）x-2y+3=0
（17）抛物线的焦点为F，准线与x轴交于点H.抛物线上一点A的横坐标为8,则AHF的面积为（）
（A）2（B）-2（C）4（D）-4
二、填空题：
本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
（18）
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（二）入学测试解析（9）
（19）直线被圆所截得的弦长为8，则实数k的值为.
（20）甲投篮的命中率为,他投篮3次，恰好命中2次的概率为.
（21）双曲线的离心率e=.
三、解答题：
本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.
（22）（本小题满分12分）
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
（I）求角B的大小；
（II）若求边c的值.
（23）（本小题满分12分）
已知等差数列中前n项和为
（I）求的通项公式
（II）n为何值时最小，并求出其最小值.
（24）（本小题满分12分）
已知椭圆和直线
（I）求证椭圆和直线恒有两个公共点；
（II）当直线过椭圆的右焦点时，求k
（25）（本小题满分13分）
设,函数,
（I）求函数的单调区间；
（II）若的极小值大于0，求k的取值范围.
数学（文史财经类）模拟试卷
（二）
参考答案及解题指要
一、选择题
（1）【参考答案】（C）
解先求得,则有
.
故选择（C）
【解题指要】本题主要考查集合的并集、交集的概念.
即由A和B的共同元素组成的集合:
或,即由A,B所有的元素组成的集合（相同者只取一个），不可
将二者混淆，这是解题的关键.
（2）【参考答案】（A）
解原不等式等价于不等式组
即或
故选择（A）
【解题指要】本题主要考查含绝对值的不等式的解法及运算能力.
若，则;或,二者不可混淆.本题还可这样考虑:
当时，不等式为;而当时，不等式即
：
或
解之，得或
即或
故选择（A）
（3）【参考答案】（D）
解因为
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从100张卡片中任取1张有100种可能，即基本事件总数为100.设“是7的倍数”的事件为A，共含有14个基本事件（可利用等差数列求其个数，也可用列举的办法数出共有14个），即可得出结果.
（12）【参考答案】（C）
解圆的圆心为（2，0），半径
由圆与直线相切可知圆心到直线的距离
即解之得-14.或
故选择（C）
【解题指要】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离及其求解方法.
直线与圆相切的判断方法就是圆心到直线的距离恰好等于圆的半径.若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆相离；若圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线与圆相交于两点.
（13）【参考答案】（B）
解甲即或即或；
乙：
所以甲乙（不等），但乙甲.
【解题指要】本题主要考查充要条件的概念及其判断方法.
若,A是B的充分条件；若则A是B的必要条件；若二者均成立，则A是B的充要条件.说应给予证明，说（不等）只需举出一个反例即可.
（14）【参考答案】（B）
解因为均为第二象限角，由同角三角函数关系式可求得
则有
故选择（B）.
【解题指要】本题主要考查各象限内三角函数的符号、同角三角函数间的关系、两差的三角函数公式以及三角函数变形的能力.
解题中应先寻求已知角与未知角之间的关系，从而使得未知角用已知角来表示
这是解题的捷径.
如果将展开，得，，再将
代入，得消去于是得再求的值，将带来很繁琐的过程。
（15）【参考答案】（C）
解最小正周期
因为“”所以最大值
【解题指要】本题主要考查函数的性质，要求会求其周期和最大值、最小值.值得注意的是“”说明a可能是负数.
（16）【参考答案】（D）
解因为的斜率为-2，所以的斜率为,从而排除选项（A）和（C）.又过点（1，2），所以选（D）
【解题指要】本题主要考查两条直线垂直的条件，要求会用它们解决相关问题.另外，点在直线上，则点的坐标一定满足直线方程，这也是解析几何的基本常识.
（17）【参考答案】（A）
解抛物线的焦点准线为所以
抛物线中时得即故
【解题指要】本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，要求会用它们解决有关问题.
点A在抛物线上，则A的坐标满足抛物线方程得出A的纵坐标为说明A到x轴的距离（即的底边HF上的高）为4
二、填空题
（18）【参考答案】11
解
【解题指要】本题主要考查指数运算和对数运算.
（19）【参考答案】
解由弦长为8知半弦的长为4，而圆半径为5，所以圆心到直线的距离为即,即解得
【解题指要】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查解决有关问题的能力.
解决解析几何问题时，如果充分利用平面几何的知识，就会简化解题过程.
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第１卷（选择题共85分）
一、选择题：
本大题共17小题；每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）对任意两个集合A,B,下列命题正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（2）设命题甲为:
命题乙为,那么命题甲是命题乙的（）
（A）充分不必要的条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）即不充分又不必要条件
（3）（3）的值为（）
（A）（B）
（C）（D）
（4）点A（1,1）关于直线的对称点B的坐标是（）
（A）（B）
（C）（D）
（5）．下列函数为奇函数的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（6）如果二次函数,那么（）
（A）（B）
（C）（D）
（7）过点（4,0）和点（0,3）的直线的倾斜角为A,则（）
（A）（B）
（C）
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