最全的UG方程曲线及详细表达式.docx

1、最全的UG方程曲线及详细表达式在UG中利用【规律曲线】【根据方程】绘制各种方程曲线:1、极坐标(或柱坐标r,z)与直角坐标系(x,y,z)得转换关系:=rco();ysn();=z、球坐标系(,)与直角坐标系(x,y,z)得转换关系:xrsincos;y=rsnin;=ros在UG表达式中输入得theta=;phi=;r=rho【注:所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定得,即无单位。t就是UG自带得系统变量,其取值为01之间得连续数】。直线直线得数学方程为y-y=tn()*(x-),若直线经过点(1,20),倾角为30,长度L为0,即UG表达式为:tet=30L=4

2、xt10L*os(thta)tyt0s(thea)t=效果如图1 图1 图2、圆与圆弧圆得数学方程为(-)2+(-y)=r2,若圆心坐标为(50,40),半径r为0,即U表达式为:r=0theat*36t=50rcos(thea)y=4+sin(tt)zt0效果如图23、椭圆与椭圆弧椭圆得数学方程为(x)2/a2+(yy0)2/b1,若椭圆中心坐标为(50,4),长半轴为30(在X轴上),短半轴b为,即UG表达式为:a30b=teta=t*60t=50+acos(het)t=0bsn(hea)zt=效果如图3 图3 图44、双曲线双曲线得数学方程为x2/a2-yb2=,若中心坐标为(0,0),

3、实长半轴为4(在x轴上),虚半轴为3,y得取值范围为-+5内得一段,即UG表达式为:a=3yt=10*-xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或x=a/b*qt(b+t2)zt=0做出一半后进行镜像复制,效果如图45、抛物线抛物线I得数学方程为y2=2x,若抛物线得顶点为(3,2)焦点到准线得距离p=8,得取值范围为-5+5,即表达式为:=yt0t-25+20=(t2)2(2p)+30z=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程:x=2pt2,y=2pt(其中t为参数)。UG表达式为:p=ttt42xt=2*p*ttyt2p*zt=效果如图52 图5- 图5-26、正弦曲线若正弦曲线一个周期X方

4、向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*60x=50t=10sin(heta)z=0效果如图7、余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为0,即UG表达式为:heta=t360xt=50ty=1*os(thta)zt=效果如图 图6 图78。圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为0,螺距p为10,圈数为5,即UG表达式为:=0p=1n=5thtat36t=r*cos(theta)t=si(thtan)zt=p*nt或cos(thta)+nt效果如图8 图8 图99、碟形弹簧若碟形弹簧半径r为,螺距p为0,圈数为5,即U表达式为:=0p0=5eta=t*30xt=rco(the

5、tan)yts(etan)zt=cos(teta*n2)+pn*t或z=co(tetan、4)+p*n*t效果如图910。圆锥螺旋线与圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为0,螺距p为5,圈数为10,即UG表达式为:=20(1-t),若圆台上端半径为5,则r=2*(1*。)p=n1the*60t=r*cs(thta*n)yt=i(the)p*t效果如图0-、02 图11 图10-211。三尖瓣线三尖瓣线数学方程:x=r(2os+cos2);yr(ns)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20,即G表达式为:=0n=2th=t*36t=r(nc(thea)+cos(ntheta)tr(*i(he

6、t)in(ntht)=0效果如图11 图11 图121、星形线【四尖瓣线】星形线得数学方程:=r*co3;yr*sin3。【由n尖瓣线通式:=r(*cosos(n);=r(ns-s(n)当n=3时得情况。三角函数公式:in3sisin3;cos3=os3cos】若=20,即UG表达式为:r=20thet=t360=(cos(tta)y=r(sn(tht)zt=0效果如图113、渐开线渐开线得数学方程:x=r(cs*);r(scos)、假设渐开线得基圆半径r为1,展开角度为360,即UG表达式为:r=10ta36*ts=rrad(hea)=r*(2*pi()/30)theta2*i()*rt2x

7、t=r*cos(eta)+sin(thea)*si(theta)-s*cos(tht)zt=0效果如图3 图1 图1414。阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:r=a(极坐标),假设=1,=362,即U表达式为:0thtat*302=thtaxt=rcos(heta)yt=rsin(theta)zt0效果如图1415、对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程:=m、对数螺线得定义与性质:运动方向始终与极径保持定角得动点轨迹称为对数螺线。假设a=。05,即G表达式为:a=0。005thetat3*2r=e(*theta)x=rco(et)y=r*sn(theta)z

8、t效果如图1516。双曲螺线数学方程:r=a。若=10,即表达式为:a=100te=360*2ra/thtaxrc(thet)yt=r*sin(eta)zt=效果如图16 图15 图1617。连锁螺线数学方程:r2。若a=10,即UG表达式为:a=10tet=*360*2+1ra/qrt(thea)xt=r*c(ta)t=*sin(ea)t=0效果如图17 图17 图181。心脏线(肾形线)心脏线数学方程:r=2a(1+cos);肾形线数学方程:r=(12sin(2)。若=10,30,即表达式为:a10thea=60tr=*(1+cos(the)【或r=a(1+sin(teta)】【或r=a(

9、+*sin(eta2)】xt=r*co(heta)yr*sn(thet)zt=0效果如图119。双弧外摆线双弧外摆线得数学方程:x=3b*cosa*c,y3b*sin+a*sin。即UG表达式为:a1010theta=t30t=s(thet)+acos(3 hta)yt=3b(heta)+asin(3 tet)zt=0效果如图19 图9 图2020。肾脏线数学方程:a(3cos-os3);y=a(3snt-in)a1h360xt(3co(thet)-co(3tht)ya*(3sin(hta)-sin(3hta)zt=0效果如图021、Tbot曲线 【？x(a2+f2+sint)oa,y(2+f

10、st-f2)sintb】Tat曲线数学方程:=(+f2sin2)cos/a,y=(a2fsn2-2f)snb。若a。1,b、666,=60,f=,即UG表达式为:the=30ta=1。1b=0。6csin(tha)1xt=(a2+f22)*cs(theta)/y(2*f+f2c2)*in(theta)/bzt=效果如图21 图 图222、四叶线四叶线数学方程:=a*cos,若a=1,=360,即UG表达式为:a=0tetat360r=aco(2ta)x=r*os(hta)yt=rsin(theta)z=0效果如图2223。三叶线三叶线数学方程:racos3=acos(4si21),若a10,=

11、18,即UG表达式为:a=10teta=t18r=acos(3*tha)t=rcs(tet)y=rsn(theta)zt=0效果如图23 图23 图424。双叶线双叶线数学方程:r4a*cosin,若=10,9、99,即U表达式为:a1tht=t*9、999r=4aos(tta)*sin(2te)xtrcs(theta)yt=r*sn(thet)zt=0绘制一半后利用轴镜像,效果如图24。Rhdona曲线Rhodonea曲线数学方程:r=*sin(),若U表达式为:et=t360xt=(10-)c(tta)+10cs(10/61)*theta)y=(16)*(theta)-6*si(1/6-1

12、)*thea)zt0则效果如图25-1若UG表达式为:theat36*5t=4*co(ta)+1*s(、8*ta)yt=*sin(h)10*sin(0。8*teta)zt0则效果如图2 图251 图25226、外摆线外摆线数学方程:x=(+b)crcs(b)/);y(a+)in-ri(a+b)/b)【其中a、b、r分别就是基圆、滚圆、摆点半径,为公转角】。UG表达式为:hea=0*t10a=5b=8r=xt=(b)*os(he)-r*cos(ab+)*he)yt=(a+)*sn(theta)-r*si(/b+1)*heta)zt=0效果如图26 图26 图2727、内摆线内摆线数学方程:x(-

13、)cs+ro(b-)/b);y=(ab)sirsin(b)/b)【其中a、b、分别就是基圆、滚圆、摆点半径,为公转角】。G表达式为:teta=360*10a=b=8r=1x=(a-b)os(het)r*cos(a/b)thet)yt=(ab)*in(ta)+r*sin(1ab)heta)t=0效果如图28、长短幅圆内旋轮线UG表达式为:=5=c=2。ha=360t10t=(-)cos(theta)+cos(a/b-1)*thet)yt=(-b)in(thea)-c*sin(/-1)eta)z0效果如图28 图28 图229。长短幅圆外旋轮线UG表达式为:theta=3*t*10ab=3c5xt

14、=(a+b)*cos(tet)c*cos(a/+1)*theta)yt=(+)*in(teta)cs(a/b+1)thet)zt=0效果如图293、封闭球形环绕曲线r=1theta=360tph=360*t10trsin(thta)cos(hi)y=r*sin(heta)n(phi)tros(thta)效果如图30图30 图311、费马线(有点像螺纹线)费马线数学方程:r=2(需分两段做)。U表达式为:a=4thea=t305r=a*sr(rd(thta)t=co(tt)yt=rsi(thet)t=0绘制一半后,绕原点旋转180复制,效果如图132、球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系得方程:ho

15、0,theta=t180,phi3020。若U表达式为:=1theat*1phi36xt=r*si(teta)*co(phi)ytsn(thta)si(phi)zt=c(thet)则效果如图3-球面螺旋线(罩形)UG表达式为:r=10thet=120ph=t6*20xt=rsi(thet)*cs(phi)yt=rsin(tea)*in(pi)zt*c(teta)则效果如图32-2 图32 图3-233、圆内螺旋线圆内螺旋线得UG表达式为:theta=t*360r0+10sin(thea)t=rcos(tha)yt=r*sin(theta)zt2in(6*tha)效果如图3-1、33- 图31

16、图332(俯视图)34、蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程:ho8*,hea=360t*4,phi360*8。UG表达式为:theta=t360*4r=8*tpi=360t8xtr*n(teta)*co(phi)=r*sin(teta)si(phi)z=ros(teta)效果如图34、34-2 图3-1 图34-25。太阳线太阳线柱坐标方程:r=1。cs(50thea)+1,thea=360,z=0、即G表达式为:tea=t*30r=1。5*cos(5*thea)+xtr*s(theta)y=rin(tet)=效果如图35 图35 图3636、九瓣花九瓣花得UG表达式为:r=20*tta=*36090

17、phi=t*36*0x=*in(theta)c(ph)y=rsin(theta)sn(phi)zt=r*c(thet)俯视图效果如图3637、蝶线蝶线球坐标方程:rhsin(t30)6os(t*362),tet=36,p=log(1+t3)t60。即G表达式为:theta=t6ilog(1+t60)*t36r4*sn(t30)6cos(t362)t=rsin(thta)*cos(phi)t=rsin(theta)*sin(phi)zt=rcs(tea)效果如图3738。无底篮子曲线无底篮子曲线方程:r5+0。3sin(t*8)+t,a=t3603,z=*5。即表达式为:theta=30t30r

18、=+0、3s(t*180)+txt=r(theta)yt=r*sin(theta)zt=t效果如图38 图3 图83、飞蝶曲线FO(漩涡线)漩涡线得G表达式为:r=22tea=3log(30)*th=360*20=*sin(thet)cs(phi)yt=rin(hea)sin(pi)z=o(theta)则效果如图9-1 图31 图392FO得球坐标方程:ht*02,thta=t*log(3)60,i=700。即G表达式为:r202*thta=0log(30)tphi=360t2xr*sin(teta)os(pi)ytr*sn(thet)*s(pi)zt=ros(theta)效果如图3920、蘑

19、菇曲线蘑菇曲线得球坐标:ho+(t+1)thea60og(60)*pi=36100xt=r*sin(thta)*co(phi)yt=rs(theta)sin(pi)zt=r*co(tha)效果如图401、40-2 图40-1 图04、叶(葉)形线叶(葉)形线得数学方程:x=/(t3);y3at2(1+3)。若=10,即G表达式为:a1x=3*a*/(1()y=3a(t)/(1+(t)z=0效果如图11叶形线II数学方程:r=4a*cossn2bcos、若a=0,b2,=89即UG表达式为:a10b=2teta=89=*a*cos(thta)*(sin(tt)2-*co(et)xtr*cos(t

20、heta)yt=sin(theta)zt0效果如图412 图411 图41242、概率曲线概率曲线U表达式为:t=t105t=exp(xt2)zt=0效果如图2 图42 图43-143。箕舌线(魔线)箕舌线得UG表达式为:10=t*00yt=8*a3/(xt2+4a2)z=效果如图4-1箕舌线数学方程:x=ta,y=co2。表达式为:thta=160*t-0xt=an(thea)t(c(theta)t=效果如图432魔线数学方程:xa;ya/(1+2)a=10thet=t360-18xt=ard(tha)yt=a/(1(ra(the)z=0效果如图3 图43-2 图4。正切曲线正切曲线方程:x

21、=t*8、4。25,y=tan(x20)。即UG表达式为:xt=、54。5yttan(t*2)zt=效果如图445。双曲正弦曲线双曲正弦曲线方程:x=6t-,=(ep(x)-(0-x)/2、即UG表达式为:x=t6-3t(xp(xt)p(x)2zt0效果如图5 图 图454、双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程:x*-3,y=(exp(x)xp(0-x)/2。即U表达式为:x=63yt=(exp(x)ep(xt)/2t=0效果如图46 图46 图477。双曲正切曲线双曲正切曲线方程:x6*t-3,(p()xp(0x)/(exp(x)exp(0x)。即G表达式为:xt=t63y=(x(t)ep(0x)(

22、ep(xt)+exp(0-t)z效果如图4748、蔓叶线蔓叶线数学方程:=2aan*n(分2段做),若=0,=75,即UG表达式为:theta=75a=r=2*tan(thea)(heta)xt=r*s(tea)ytrsin(tht)zt=0效果如图48 图48 图449。issajos曲线Lisaju曲线数学方程:x=ain(n+c),=b*in。若a=0,b=1,c=1,=3,=360,即U表达式为:ht=t360a=10=0=00n=sin(n*thea+c)yt=b*in(theta)zt=0效果如图495。“8”字线“8”字线方程I:x=acos(360),ysin(t*(2360)。若a=,b=1,即UG表达式为:t