最全的UG方程曲线及详细表达式.docx

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最全的UG方程曲线及详细表达式

在UG中利用【规律曲线】｜【根据方程】绘制各种方程曲线:

1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系（x,y,z）得转换关系:

ｘ=r＊coｓ（θ）;y＝ｒ＊sｉn（θ）;ｚ=z

２、球坐标系（ｒ,θ,φ）与直角坐标系（x,y,z）得转换关系:

x＝rsinθcosφ;y=rsｉnθｓinφ;ｚ=rｃosθ

在UG表达式中输入得theta=θ;phi=φ;r=rho

【注:

所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定得,即无单位。

t就是UG自带得系统变量,其取值为0~1之间得连续数】

１。

直线

直线得数学方程为y-y０=tａn（θ）*（x-ｘ０）,若直线经过点（1０,20）,倾角θ为30°,长度L为４0,即UG表达式为:

tｈetａ=30

L=4０

xt＝10＋L*ｃos（thｅta）＊t

yt＝２0＋Ｌ＊sｉｎ（theｔa）＊t

ｚｔ=０

效果如图1

图1　　　　　　　　图２

2、圆与圆弧

圆得数学方程为（ｘ-ｘ０）^2+（ｙ-y０）^２=r^2,若圆心坐标为（50,40）,半径r为３0,即UＧ表达式为:

r=３0

theｔa＝t*36０

ｘt=50＋r＊cos（theｔa）

yｔ=4０+ｒ＊sin（tｈｅtａ）

zt＝0

效果如图2

3、椭圆与椭圆弧

椭圆得数学方程为（x—ｘ０）^2/a^2+（y—y0）^2/b^２＝1,若椭圆中心坐标为（50,4０）,长半轴ａ为30（在X轴上）,短半轴b为２０,即UG表达式为:

a＝30

b=２０

tｈeta=t*３60

ｘt=50+a＊cos（ｔhetａ）

ｙt=４0＋b＊sｉn（ｔheｔa）

zt=０

效果如图3

图3　　　　　　　　　　　　图4

4、双曲线

双曲线得数学方程为x2/a2-y２／b2=１,若中心坐标为（0,0）,实长半轴ａ为4（在x轴上）,虚半轴ｂ为3,y得取值范围为-５～+5内得一段,即UG表达式为:

a=４

ｂ＝3

yt=10*ｔ-５

xt=a/b*sqrt（b^2+yt^2）或xｔ=－a/b*ｓqｒt（b^２+ｙt^2）

zt=0

做出一半后进行镜像复制,效果如图4

5、抛物线

抛物线I得数学方程为y2=2ｐx,若抛物线得顶点为（3０,2０）焦点到准线得距离p=8,ｙ得取值范围为-２5~+２5,即ＵＧ表达式为:

ｐ=８

yt＝５0＊t-25+20

ｘｔ=（ｙt—2０）^2／（2＊p）+30

zｔ=0

效果如图5-1

抛物线II数学参数方程:

x=2pt2,y=2pt（其中t为参数）。

UG表达式为:

p=８

tt＝t＊4—2

xt=2*p*tt＾２

yt＝2＊p*ｔｔ

zt=０

效果如图5－2

图5-１　　　　　　　图5-2

6、正弦曲线

若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:

theta=t*３60

xｔ=50＊ｔ

ｙt=10＊sin（ｔheta）

zｔ=0

效果如图６

7、余弦曲线

若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为１0,即UG表达式为:

ｔheta=t＊360

xt=50＊t

yｔ=1０*ｃos（thｅta）

zt=０

效果如图７

图6　　　　　　　　　　　图7

8。

圆柱螺旋线

若圆柱螺旋线半径r为２0,螺距p为10,圈数ｎ为5,即UG表达式为:

ｒ=２0

p=1０

n=5

thｅta＝t＊36０

ｘt=r*cos（theta＊ｎ）

ｙt=ｒ＊siｎ（thｅta＊n）

zt=p*n＊t或ｚｔ＝cos（thｅta＊ｎ）+ｐ＊n＊t

效果如图8

图8　　　　　　　图9

9、碟形弹簧

若碟形弹簧半径r为２０,螺距p为１0,圈数ｎ为5,即UＧ表达式为:

ｒ=２0

p＝１0

ｎ=5

ｔｈeta=t*3６0

xt=r＊coｓ（theta＊n）

yt＝ｒ＊sｉｎ（ｔｈeta＊n）

zt=cos（tｈeta*n＾2）+p＊n*t或zｔ=coｓ（tｈeta＊n＾２、4）+p*n*t

效果如图9

10。

圆锥螺旋线与圆台螺旋线

若圆锥螺旋线底圆半径r为２0,螺距p为5,圈数ｎ为10,即UG表达式为:

ｒ=20＊（1-t）,若圆台上端半径为5,则r=2０*（1—ｔ*０。

７５）

p=５

n＝1０

theｔａ＝ｔ*３60

ｘt=r*cｏs（thｅta*n）

yt=ｒ＊ｓiｎ（theｔａ＊ｎ）

ｚｔ＝p*ｎ＊t

效果如图１0-１、１0—2

图1０－1　　　　　　　　图10-2

11。

三尖瓣线

三尖瓣线数学方程:

x=r（2ｃosθ+cos2θ）;y＝r（２ｓｉnθ－sｉｎ２θ）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。

若r=20,即ＵG表达式为:

ｒ=２0

n=2

thｅｔａ=t*36０

ｘt=r＊（n＊cｏｓ（theｔa）+cos（n＊theta））

ｙt＝r＊（ｎ*ｓiｎ（ｔhetａ）－ｓin（n＊thｅtａ））

ｚｔ=0

效果如图11

图11　　　　　　　　　　　图12

1２、星形线【四尖瓣线】

星形线得数学方程:

ｘ=r*coｓ3θ;y＝r*sin3θ。

【由n＋１尖瓣线通式:

ｘ=r（ｎ*cosθ＋ｃos（n＊θ））;ｙ=r（n＊sｉｎθ-sｉｎ（n＊θ））当n=3时得情况。

三角函数公式:

ｓin３θ＝3siｎθ－４sin3θ;cos3θ=４ｃos３θ－3cosθ】若ｒ=20,即UG表达式为:

r=20

thetａ=t＊360

ｘｔ=ｒ＊（cos（tｈｅta））^３

yｔ=r＊（sｉn（thｅtａ））^３

zt=0

效果如图1２

13、渐开线

渐开线得数学方程:

x=r（cｏsθ＋θ*ｓｉｎθ）;ｙ＝r（sｉｎθ—θ＊cosθ）、假设渐开线得基圆半径r为1０,展开角度θ为360＊２,即UG表达式为:

r=10

tｈｅｔa＝36０＊２*t

s=r＊rad（ｔheｔa）=r*（2*pi（）/3６0）＊theta＝2*ｐi（）*r＊t＊2

xt=r*cos（ｔｈeta）+ｓ＊sin（theｔa）

ｙｔ＝ｒ*siｎ（theta）-s*cos（thｅtａ）

zt=0

效果如图１3

图1３　　　　　　　　　图14

14。

阿基米德螺线（等径螺线）

阿基米德螺线（等径螺线）数学方程:

r=a＊θ（极坐标）,假设ａ=1０,θ=36０＊2,即UＧ表达式为:

ａ＝１0

thｅta＝t*3６0＊2

ｒ=ａ＊thｅta

xt=r＊cos（ｔheta）

yt=r＊sin（theta）

zt＝0

效果如图14

15、对数螺线（等角螺线）

对数螺线（等角螺线）数学方程:

ｒ=ａｅmθ、对数螺线得定义与性质:

运动方向始终与极径保持定角λ得动点轨迹称为对数螺线。

假设a=０。

0０5,即ＵG表达式为:

a=0。

005

theta＝t＊3６０*2

r=eｘｐ（ａ*theta）

xｔ=r＊coｓ（ｔｈetａ）

yｔ=r*sｉn（theta）

zt＝０

效果如图15

16。

双曲螺线

数学方程:

r=a／θ。

若ａ=10,即ＵＧ表达式为:

a=100

tｈeｔａ=ｔ＊360*2＋１

r＝a/thｅta

xｔ＝r＊cｏｓ（thetａ）

yt=r*sin（ｔｈeta）

zt=０

效果如图16

图15　　　　　　图16

17。

连锁螺线

数学方程:

r２＝ａ2／θ。

若a=10,即UG表达式为:

a=10

tｈetａ=ｔ*360*2+1

r＝a/ｓqrt（theｔa）

xt=r*cｏｓ（tｈｅｔa）

ｙt=ｒ*sin（ｔｈeｔa）

ｚt=0

效果如图17

图17　　　　　　　　　　　图18

1８。

心脏线（肾形线）

心脏线数学方程:

r=2a（1+cosθ）;肾形线数学方程:

r=ａ（1＋2sin（θ／2））。

若ａ=10,θ＝3６0°,即ＵＧ表达式为:

a＝10

theｔa=３60＊t

r=２*ａ＊（1+cos（theｔａ））

【或r=a＊（1+sin（tｈeta））】

【或r=a＊（１+２*sin（ｔｈeta／2））】

xt=r*coｓ（ｔheta）

yｔ＝r*sｉn（thetａ）

zt=0

效果如图1８

19。

双弧外摆线

双弧外摆线得数学方程:

x=3b*cosθ＋a*cｏｓ３θ,y＝3b*sinθ+a*sin３θ。

即UG表达式为:

a＝10

ｂ＝10

theta=t＊3６0

ｘt=３＊ｂ＊ｃｏs（thetａ）+a＊cos（3＊ｔhｅta）

yt=3＊b＊ｓｉｎ（ｔheta）+a＊sin（3＊tｈetａ）

zt=0

效果如图19

图１9　　　　　　　　　　图20

20。

肾脏线

数学方程:

ｘ＝a（3cosｔ-ｃos3ｔ）;y=a（3sｉnt-ｓin３ｔ）

a＝1０

ｔhｅｔａ＝360＊ｔ

xt＝ａ＊（3＊coｓ（thetａ）-coｓ（3＊thｅtａ））

yｔ＝a*（3＊sin（ｔhｅta）-sin（3＊ｔhｅta））

zt=0

效果如图２0

21、Tａｌbot曲线【？

x＝（a2+f2+sin２t）ｃoｓｔ／a,y＝（ａ2+f２sｉｎ２t-２f2）sint／b】

Taｌｂｏt曲线数学方程:

ｘ=（ａ２+f2sin2θ）cosθ/a,y=（a2＋f２sｉn2θ-2f）sｉnθ／b。

若a＝１。

1,b＝０、666,θ=３60°,f=１,即UG表达式为:

theｔａ=3６0＊t

a=1。

1

b=0。

６6６

c＝sin（thｅｔa）

ｆ＝1

xt=（a＾2+f^2＊ｃ^2）*cｏs（theta）/ａ

yｔ＝（ａ＾２－2*f+f^2＊c＾2）*ｓin（theta）/b

zt=０

效果如图21

图２１　　　　　　　　图22

2２、四叶线

四叶线数学方程:

ｒ=a*cos２θ,若a=1０,θ=360°,即UG表达式为:

a=１0

tｈeta＝t＊360

r=a＊coｓ（2＊tｈｅｔa）

xｔ=r*ｃos（ｔhｅta）

yt=r＊sin（theta）

zｔ=0

效果如图22

23。

三叶线

三叶线数学方程:

r＝a＊cos3θ=a＊cosθ＊（4siｎ2θ—1）,若a＝10,θ=18０°,即UG表达式为:

a=10

tｈeta=t＊18０

r=a＊cos（3*thｅｔa）

ｘt=r＊cｏs（tｈetａ）

yｔ=r＊sｉn（theta）

zt=0

效果如图23

图23　　　　　　　图２4

24。

双叶线

双叶线数学方程:

r＝4a*coｓθ＊sin２θ,若ａ=10,θ＝８9、9９9°,即UＧ表达式为:

a＝1０

thｅtａ=t*８9、999

r=4＊a＊ｃos（tｈｅta）*sin（2＊tｈeｔａ）

xt＝r＊cｏs（theta）

yt=r*sｉn（thetａ）

zt=0

绘制一半后利用ｙ轴镜像,效果如图24

２５。

Rhｏdonｅa曲线

Rhodonea曲线数学方程:

r=ａ*sin（ｋθ）,若UＧ表达式为:

ｔｈetａ=t＊360＊３

xt=（10-６）＊cｏｓ（tｈｅta）+10＊cｏs（（10/6—1）*theta）

yｔ=（1０－6）*ｓｉｎ（theta）-6*siｎ（（1０/6-1）*theｔa）

zt＝0

则效果如图25-1

若UG表达式为:

theｔa＝t＊36０*5

ｘt=4*coｓ（ｔｈｅta）+1０*ｃｏs（０、8*tｈｅｔa）

yt=４*sin（ｔhｅｔａ）—10*sin（0。

8*tｈeta）

zt＝0

则效果如图2５—２

图25—1　　　　　　　　　　　　　图25－2

26、外摆线

外摆线数学方程:

x=（ａ+b）cｏｓθ—rcｏs（（ａ＋b）/ｂθ）;y＝（a+ｂ）ｓinθ-rｓiｎ（（a+b）/bθ）

【其中a、b、r分别就是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。

UG表达式为:

ｔheｔa=３６0*t＊10

a=5

b=8

r=８

xt=（ａ＋b）*ｃos（ｔheｔａ）-r*cos（（a／b+１）*ｔheｔａ）

yt=（a+ｂ）*sｉn（theta）-r*siｎ（（ａ/b+1）*ｔheta）

zt=0

效果如图26

图26　　　　　　图27

27、内摆线

内摆线数学方程:

x＝（ａ-ｂ）cｏsθ+rｃoｓ（（b-ａ）/bθ）;y=（a－b）siｎθ＋rsin（（b－ａ）/bθ）

【其中a、b、ｒ分别就是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。

ＵG表达式为:

tｈeta=360*ｔ＊10

a=５

b=8

r=1０

xｔ=（a-b）＊ｃos（ｔhetａ）＋r*cos（（１—a/b）＊thetａ）

yt=（a－b）*ｓin（tｈｅｔa）+r*sin（（1－a／b）＊ｔheta）

ｚt=0

效果如图２７

28、长短幅圆内旋轮线

UG表达式为:

ａ=5

ｂ=７

c=2。

２

ｔhｅｔa=360＊t＊10

ｘt=（ａ-ｂ）＊cos（theta）+ｃ＊cos（（a/b-1）*thetａ）

yt=（ａ-b）＊ｓin（theｔa）-c*sin（（ａ/ｂ-1）＊ｔｈeta）

zｔ＝0

效果如图28

图28　　　　　　　　　　　　图2９

29。

长短幅圆外旋轮线

UG表达式为:

theta=3６０*t*10

a＝５

b=3

c＝5

xt=（a+b）*cos（tｈetａ）－c*cos（（a/ｂ+1）*theta）

yt=（ａ+ｂ）*ｓin（tｈeta）—c＊sｉｎ（（a/b+1）＊thetａ）

zt=0

效果如图29

3０、封闭球形环绕曲线

r=1０

theta=360＊t

phｉ=360*t＊10

ｘt＝r＊sin（thｅta）＊cos（ｐhi）

yｔ=r*sin（ｔheta）＊ｓｉn（phi）

ｚt＝r＊ｃos（thｅta）

效果如图30

图30　　　　　　　图31

３1、费马线（有点像螺纹线）

费马线数学方程:

r２=ａ2θ（需分两段做）。

UＧ表达式为:

a=4

theｔa=t＊3６0＊5

r=a*sｑrｔ（rａd（thｅta））

ｘt=ｒ＊coｓ（tｈｅtａ）

yt=r＊siｎ（thetａ）

ｚt=0

绘制一半后,绕原点旋转180复制,效果如图３1

32、球面螺旋线

球面螺旋线采用球坐标系得方程:

ｒho＝１0,theta=t＊180,phi＝ｔ＊3６0＊20。

若UＧ表达式为:

ｒ=1０

theｔa＝t*1８０

phi＝ｔ＊36０＊２０

xt=r*siｎ（tｈeta）*coｓ（phi）

yt＝ｒ＊sｉn（thｅta）＊siｎ（phi）

zt=ｒ＊cｏｓ（thetａ）

则效果如图3２-１

球面螺旋线（罩形）

UG表达式为:

r=10

thetａ=ｔ＊120

phｉ=t＊３6０*20

xt=r＊siｎ（thetａ）*cｏs（phi）

yt=r＊sin（tｈeｔa）*ｓin（pｈi）

zt＝ｒ*cｏｓ（tｈeta）

则效果如图32-2

图32—１　　　　　　　　图3２-2

33、圆内螺旋线

圆内螺旋线得UG表达式为:

theta=t*360

r＝１0+10＊sin（６＊theｔa）

ｘt=r＊cos（thｅｔa）

yt=r*sin（theta）

zt＝2＊ｓin（6*thｅｔa）

效果如图3３-1、33-２

图3３－1　　　　　　　　图33－2（俯视图）

34、蝴蝶曲线

蝴蝶曲线球坐标方程:

ｒho＝8*ｔ,ｔheｔa=360＊t*4,phi＝—360*ｔ＊8。

UG表达式为:

theta=t＊360*4

r=8*t

pｈi=－360＊t＊8

xt＝r*ｓｉn（tｈeta）*coｓ（phi）

ｙｔ=r*sin（tｈeta）＊siｎ（phi）

zｔ=r＊ｃos（tｈeta）

效果如图34－１、34-2

图3４-1　　　　　　图34-2

３5。

太阳线

太阳线柱坐标方程:

r=1。

５＊cｏs（50＊theｔa）+1,theｔa=ｔ＊360,z=0、即ＵG表达式为:

tｈeｔa=t*3６0

r=1。

5*cos（5０*theｔa）+１

xt＝r*ｃｏs（theta）

yｔ=r＊ｓin（tｈetａ）

ｚｔ=０

效果如图35

图35　　　　　　　　图36

36、九瓣花

九瓣花得UG表达式为:

r=20*t

ｔｈｅta=ｔ*360＊90

phi=t*36０*１0

xｔ=ｒ*ｓin（theta）＊cｏｓ（phｉ）

yｔ=r＊sin（theta）＊sｉn（phi）

zt=r*cｏｓ（thetａ）

俯视图效果如图36

37、蝶线

蝶线球坐标方程:

rhｏ＝４＊sin（t＊3６0）＋6＊ｃos（t*36０^2）,tｈetａ=ｔ＊36０,pｈｉ=log（1+t＊3６０）＊t＊３60。

即ＵG表达式为:

theta=t＊３6０

ｐｈi＝log（1+t＊３60）*t＊36０

r＝4*sｉn（t＊3６0）＋6＊cos（t＊36０^2）

ｘt=r＊sin（thｅta）*cos（phi）

ｙt=r＊sin（theta）*sin（phi）

zt=r＊cｏs（tｈeｔa）

效果如图37

38。

无底篮子曲线

无底篮子曲线方程:

r＝5+0。

3＊sin（t*１8０）+t,ｔｈｅｔa=t＊360＊3０,z=ｔ*5。

即ＵＧ表达式为:

theta=3６0＊t＊30

r=５+0、3＊sｉｎ（t*180）+t

xt=r＊ｃｏｓ（theta）

yt=r*sin（theta）

zt=t＊５

效果如图38

图3７　　　　　　　图３8

3９、飞蝶曲线ＵFO（漩涡线）

漩涡线得ＵG表达式为:

r=2０^2＊ｔ

tｈeｔa=3０＊log（30）*t

ｐhｉ=360*ｔ*20

ｘｔ=ｒ*sin（thetａ）＊cｏs（phi）

yt=r＊ｓin（ｔheｔa）＊sin（pｈi）

zｔ=ｒ＊ｃoｓ（theta）

则效果如图３9-1

图3９－1　　　　　　图39－2

ＵFO得球坐标方程:

ｒhｏ＝t*２0^2,thｅta=t*log（3０）＊60,ｐｈi=ｔ＊7２00。

即ＵG表达式为:

r＝20＾2*ｔ

thｅta=６0＊log（30）＊t

phi=360＊t＊2０

xｔ＝r*sin（tｈeta）＊ｃos（pｈi）

yt＝r*sｉn（thetａ）*sｉｎ（pｈi）

zt=r＊ｃos（theta）

效果如图39－2

４0、蘑菇曲线

蘑菇曲线得球坐标:

ｒho＝ｔ^３+ｔ＊（t+1）

theｔa＝60＊ｌog（60）*ｔ

pｈi=ｔ＾２＊36０＊100

xt=r*sin（thｅta）*coｓ（phi）

yt=r＊sｉｎ（theta）＊sin（pｈi）

zt=－r*coｓ（thｅｔa）

效果如图40—1、40-2

图40-1　　　　　　　　图４0—２

4１、叶（葉）形线

叶（葉）形线

得数学方程:

x=３ａｔ/（１＋t3）;y＝3at2／（1+ｔ3）。

若ａ=10,即ＵG表达式为:

a＝1０

xｔ=3*a*ｔ/（1＋（ｔ＾３））

yｔ=3＊a＊（t＾２）/（1+（t^３））

zｔ=0

效果如图４1—1

叶形线II数学方程:

r=4a*cosθsｉn2θ－bcosθ、若a=１0,b＝2,θ=89°即UG表达式为:

a＝10

b=2

tｈeta=89

ｒ=４*a*cos（thｅta）*（sin（tｈｅtａ））^2-ｂ*coｓ（ｔｈetａ）

xt＝r*cos（theta）

yt=ｒ＊sin（theta）

zt＝0

效果如图41—2

图41—1　　　　　　　　　图41—2

42、概率曲线

概率曲线UＧ表达式为:

ｘt=t＊10—5

ｙt=exp（０—xt＾2）

zt=0

效果如图４2

图42　　　　　　　　　　　　　　　图43-1

43。

箕舌线（魔线）

箕舌线

得UG表达式为:

ａ＝10

ｘｔ=t*１０0－５0

yt=8*a＾3/（xt^2+4＊a＾2）

zｔ=０

效果如图4３-1

箕舌线

数学方程:

x=taｎθ,y=coｓ2θ。

ＵＧ表达式为:

thｅta=160*t-８0

xt=ｔan（theｔa）

ｙt＝（cｏｓ（theta））^２

ｚt=０

效果如图43—2

魔线数学方程:

x＝aθ;y＝a/（1+θ2）

a=10

thetａ=t＊360-18０

xt=a＊rａd（thｅｔa）

yt=a/（1＋（raｄ（theｔａ））＾２）

zｔ=0

效果如图４３—3

图43-2　　　　　　　　　图４３—３

４4。

正切曲线

正切曲线方程:

x=t*8、５—4。

25,y=tan（x＊20）。

即UG表达式为:

xt=ｔ＊８、5—4。

２5

yt＝tan（ｘt*2０）

zt=０

效果如图44

４5。

双曲正弦曲线

双曲正弦曲线方程:

x=6＊t-３,ｙ=（eｘp（x）-ｅｘｐ（0-x））/2、即UG表达式为:

xｔ=t＊6-3

ｙt＝（ｅxp（xt）—ｅｘp（－xｔ））／2

zt＝0

效果如图４5

图４４　　　　　　　　　　　图45

4６、双曲余弦曲线

双曲余弦曲线方程:

x＝６*ｔ-3,y=（exp（x）＋ｅxp（0-x））/2。

即UＧ表达式为:

xｔ=ｔ＊6－3

yt=（exp（xｔ）＋eｘp（－xt））/2

ｚt=0

效果如图46

图46　　　　　　　　　图47

４7。

双曲正切曲线

双曲正切曲线方程:

x＝6*t-3,ｙ＝（ｅｘp（ｘ）－ｅxp（0—x））/（exp（x）＋exp（0—x））。

即ＵG表达式为:

xt=t＊6—3

yｔ=（ｅxｐ（ｘt）－eｘp（0－xｔ））／（eｘp（xt）+exp（0-ｘt））

zｔ＝０

效果如图47

48、蔓叶线

蔓叶线数学方程:

ｒ=2a＊ｔanθ*ｓｉnθ（分2段做）,若ａ=１0,θ=75,即UG表达式为:

theta=75

a=１０

r=2*ａ*tan（theｔa）＊ｓｉｎ（ｔheta）

xt=r*ｃｏs（tｈeｔa）

yt＝r＊sin（thｅtａ）

zt=0

效果如图48

图48　　　　　　　　　　　图4９

49。

Ｌissajoｕs曲线

Lisｓajｏuｓ曲线数学方程:

x=a＊ｓin（nθ+c）,ｙ=b*ｓinθ。

若a=１0,b=1０,c=1００,ｎ=3,θ=360,即UＧ表达式为:

ｔhｅtａ=t＊360

a=10

ｂ=１0

ｃ=１00

n=３

ｘｔ=ａ＊sin（n*theｔa+c）

yt=b*ｓin（theta）

zt=0

效果如图49

5０。

“8”字线

“8”字线方程I:

x=a＊cos（ｔ＊360）,y＝ｂ＊sin（t*（2＊360））。

若a=２,b=1,即UG表达式为:

tｈ