初中数学中点问题.docx

1、初中数学中点问题你口前学习过哪些和中点有关的知识点，请写出来?知识点一、中点有关联想归类：【知识梳理】1.中点有关联想归类：1.等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想三线合一”的性质；2.直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3.三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4.两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5.有中点时常构造垂直平分线；6.有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7.倍长中线。2.与中点问题有关的四大辅助线：1出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2

2、.出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3.出现三角形边上的中点，作中位线；4.出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。3.几何证明之辅助线构造技巧：1.假如作一条辅助线，能起到什么作用；2.常作那些辅助线能与已知条件联系更紧密，且不破坏已知条件。【例题精讲】例1、(2018广东)如图，四边形ABCD中，AB = AD=CD,以AB为直径的经过点C,连接 AC, OD交于点E.(1)证明：ODBC；(2)若AC = 2BC,证明：DA与OO相切；【课堂练习】1如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3, H是AF的中点，那么CH的长是（ ）2.（2018-南

3、京）如图，在BC中，用直尺和圆规作A3、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E,连接3.（2020-徐州）如图，在 RtA ABC 中，ZABC=90, D、E、F分别为 AB. BC、CA 的中点，若 BF=5,则 DE4.（2019-泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则 ABC的重心是（）A.点D B.点E C点F D.点G5.（2020-苏州）如图，在MBC中，已知AB = 2, AD1BC.垂足为D, BD = 2CD若E是AQ的中 点，则EC = .6.（2020-镇江）如图，在SBC中，BC = 3 ,将SBC平移5

4、个单位得到力i/C 点P、Q分别是43、7.（2020黑龙江牡丹江）如图，四边形ABCD内接于0O ,连接BD若AC = BC , Z3DC = 50。，则ZADC 的度数是（ ）A. 125。 B 130 C 135。 D 140。& （2020-连云港）如图，在平而直角坐标系xOy中，半径为2的00与兀轴的正半轴交于点A,点B是00上一 动点，点C为弦AB的中点，直线y=x - 3与兀轴、y轴分别交于点D、E,则 CDE而积的最小值为 9. （2020江苏泰州）（10分）如图，在0O中，点P为AB的中点,弦血儿PC互相垂直，垂足为M, BC 分别与血、PD相交于点E、N ,连接3、MN .

5、（1）求证：N为BE的中点（2）若OO的半径为8 AB的度数为90。，求线段MN的长.1 矩形ABCD与CEFG,如图放程，点B. C, E共线，点C, D, G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若 BC=EF=4, CD=CE=2,贝lj GH= 2.（2019-盐城）如图，点从E分别是/MBC边BA、BC的中点，AC=3,则DE的长为（）3.（2020-烟台）如图，点G为aABC的重心，连接CG, AG并延长分别交AB, BC于点、E, F,连接EF,若AB=44, AC=34, BC=3.6,则 EF 的长度为（ ）4.（2020-绵阳）如图，在四边形ABCD中，ZA = ZC=

6、90, DF/BC. ZABC的平分线BE交DF于点G,GH丄DF.点E恰好为DH的中点.若AE=3, CD=2.则GH=（ ）5.（2020-武汉）如图，在半径为3的OO中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是 （ ）A. B. 3羽 C. 3忑 D. 42课后巩固1.（2020-常州）如图，AB是00的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与人、B重合），CH1AB,垂足为H, 点M是BC的中点.若00的半径是3,则MH长的最大值是（）A. 3 B. 4 C 5 D 62.（2020陕西）如图，ABC内接于OO, ZA=50E是边BC的中点，

7、连接OE并延长，交00于点D,连接BD,则ZD的大小为（ ）A. 55 B 65 C 60 D 753.（2020福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，DEF分别是AB , BC C4的中点，则ADEF的面积是（）4.（2020 黑龙江龙东）（8 分）如图二，在 RtAABC 中，ZACB = 9O, AC = BC，点D、E 分别在 AC. BC 边上，DC = EC连接DE、AE. BD ,点M、N、P分别是BD、初的中点，连接PM、PN、 MN.（1） BE与MN的数疑关系是 .（2） 将ADC绕点C逆时针旋转到图:和图二的位置，判断处与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并 利用图二或图二进行证明.图 團