初中数学中点问题.docx

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初中数学中点问题

你口前•学习过哪些和中点有关的知识点，请写出来?

知识点一、中点有关联想归类：

【知识梳理】

1.中点有关联想归类：

1.等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想"三线合一”的性质；

2.直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；

3.三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；

4.两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字

型”全等三角形）；

5.有中点时常构造垂直平分线；

6.有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；

7.倍长中线。

2.与中点问题有关的四大辅助线：

1•出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；

2.出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；

3.出现三角形边上的中点，作中位线；

4.出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。

3.几何证明之辅助线构造技巧：

1.假如作一条辅助线，能起到什么作用；

2.常作那些辅助线能与已知条件联系更紧密，且不破坏已知条件。

【例题精讲】

例1、（2018•广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,以AB为直径的经过点C,连接AC,OD交于点E.

（1）证明：

OD〃BC；

（2）若AC=2BC,证明：

DA与OO相切；

【课堂练习】

1・如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,

CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是（）

2.

（2018-南京）如图，在"BC中，用直尺和圆规作A3、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E,连接

3.（2020-徐州）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,D、E、F分别为AB.BC、CA的中点，若BF=5,则DE

4.（2019-泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则

△ABC的重心是（）

A.点DB.点EC•点FD.点G

5.（2020-苏州）如图，在MBC中，已知AB=2,AD1BC.垂足为D,BD=2CD•若E是AQ的中点，则EC=.

6.

（2020-镇江）如图，在△SBC中，BC=3,将△SBC平移5个单位得到△力i/C—点P、Q分别是43、

7.（2020黑龙江牡丹江）如图，四边形ABCD内接于0O,连接BD・若AC=BC,Z3DC=50。

，则ZADC的度数是（）

A.125。

B・130°C・135。

D・140。

&（2020-连云港）如图，在平而直角坐标系xOy中，半径为2的00与兀轴的正半轴交于点A,点B是00上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=^x-3与兀轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE而积的最小值

为

9.（2020江苏泰州）（10分）如图，在0O中，点P为AB的中点,弦血儿PC互相垂直，垂足为M,BC分别与血、PD相交于点E、N,连接3£>、MN.

（1）求证：

N为BE的中点・

（2）若OO的半径为8>AB的度数为90。

，求线段MN的长.

1•矩形ABCD与CEFG,如图放程，点B.C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接

GH.若BC=EF=4,CD=CE=2,贝ljGH=

2.

（2019-盐城）如图，点从E分别是/MBC边BA、BC的中点，AC=3,则DE的长为（）

3.（2020-烟台）如图，点G为aABC的重心，连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点、E,F,连接EF,若

AB=4・4,AC=3・4,BC=3.6,则EF的长度为（）

4.（2020-绵阳）如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,DF//BC.ZABC的平分线BE交DF于点G,

GH丄DF.点E恰好为DH的中点.若AE=3,CD=2.则GH=（）

5.（2020-武汉）如图，在半径为3的OO中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点

E.若E是BD的中点，则AC的长是（）

A.B.3羽C.3忑D.4^2

课后巩固

1.（2020-常州）如图，AB是00的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与人、B重合），CH1AB,垂足为H,点M是BC的中点.若00的半径是3,则MH长的最大值是（）

A.3B.4C・5D・6

2.（2020陕西）如图，△ABC内接于OO,ZA=50°・E是边BC的中点，连接OE并延长，交00于点D,

连接BD,则ZD的大小为（）

A.55°B・65°C・60°D・75°

3.（2020福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，DEF分别是AB,BC■C4的中点，则ADEF

的面积是（）

4.（2020黑龙江龙东）（8分）如图二，在RtAABC中，ZACB=9O°,AC=BC，点D、E分别在AC.BC边上，DC=EC・连接DE、AE.BD,点M、N、P分别是BD、初的中点，连接PM、PN、MN.

（1）BE与MN的数疑关系是.

（2）将AD£C绕点C逆时针旋转到图:

:

和图二的位置，判断处与MN有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并利用图二或图二进行证明.

图①團②@③