高中数学必修五解三角形测试题及答案.docx

1、高中数学必修五解三角形测试题及答案（数学 5 必修）第一章：解三角形 基础训练 A 组一、选择题1.在中，若 C90 0 , a6, B30 0 ，则 cb 等于（ ）A 1 B 1 C 2 3 D 2 32.若 A 为的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A.sin AB.cos AC.tan AD 1 tan A3.在中，角A, B 均为锐角，且cos Asin B, 则的形状是（ ）A 直角三角形 B锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为600 ，则底边长为（ ）A 2 B 32C 3 D 2 35.在 ABC中，若 b 2as

2、in B ，则 A 等于（ ）A 30 0 或600B 450 或600C 120 0 或600D 300 或150 06.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A 90 0二、填空题B 1200C 1350D 150 01.在 Rt 中， C900 ，则sin Asin B 的最大值是。2.在中，若 a 2b 2 bcc2 ,则A 。3.在中，若 b2, B30 0 , C1350 , 则a 。4.在中，若 sin A sin B sin C 7 8 13，则 C 。5.在中， AB三、解答题6 2, C300 ，则 AC BC 的最大值是。1.在中，若a cos Ab c

3、os Bc cos C, 则的形状是什么？2.在中，求证： abb c( cos B a bcos A) a3.在锐角中，求证：sin Asin Bsin Ccos AcosBcosC 。4.在中，设 a c2b, A C, 求 sin B 的值。3（数学 5 必修）第一章：解三角形 综合训练 B 组一、选择题1.在中，A: B : C1: 2:3 ，则a : b: c 等于（ ）A 1: 2:3 B 3: 2:1 C 1: 3 : 2 D 2 : 3 :12.在中，若角 B 为钝角，则 sin B sin A 的值（ ）A大于零 B小于零 C 等于零 D不能确定3.在中，若A 2B ，则 a

4、 等于（ ）A.2bsin AB.2b cosAC.2b sin BD 2b cosB4.在中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2 ，则的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形5.在中，若 (abc)( bca)3bc, 则 A ( )A 90 0 B6.在中，若 a16007,b1C 13508, cos C1D 150 013，则最大角的余弦是（ ）141A B C D5 6 7 87在中，若 tanA B a b2 a b，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二、填空题1.若在中，A 60

5、 ,b1, S0ABC3, 则sina bA sin Bc 。sin C2.若A, B 是锐角三角形的两内角，则tan Atan B 1（填 或）。3.在中，若sin A2 cosBcosC,则tan Btan C 。4.在中，若 a9,b10, c12, 则的形状是。5.在中，若 a3 ,b2 ,c6 2 则A 。26.在锐角中，若 a2, b3 ，则边长 c 的取值范围是。三、解答题1.在中， A0120 ,c b, a21, SABC3，求 b,c 。2.在锐角中，求证：tan Atan Btan C 1。3.在中，求证：sin Asin Bsin C4cos A cos B cos C

6、 。2 2 24.在中，若 A B120 0 ，则求证： ab cb 1 。a c5.在中，若a cos2 C ccos2 A 3b ，则求证： a c 2b2 2 2（数学 5 必修）第一章：解三角形 提高训练 C 组一、选择题1.A 为的内角，则sin A cos A的取值范围是（ ）A.(2 ,2)B.(2 , 2 )C ( 1, 2 D 2 , 2 2.在中，若 C90 0 , 则三边的比a b 等于（ ）cA.2 cos A B2B.2 cos A B2C.2 sin A B2D.2 sin A B23.在中，若 a7, b3, c8 ，则其面积等于（ ）A 12 B21 C 28

7、D 6 324.在 中，C 900 ， 00A 45 0 ，则下列各式中正确的是（ ）A sin Acos A B sin Bcos A C sin AcosB D sin BcosB5.在中，若 (ac)( a c)b(bc) ，则 A （ ）A 90 0B 600C 120 0D 150 0tan A a 26在中，若 2，则的形状是（ ）tan B bA直角三角形 B等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形二、填空题1.在中，若sin AsinB, 则 A 一定大于 B ，对吗？填（对或错）2.在中，若cos2 Acos 2 Bcos2 C1, 则的形状是。3.在中， C 是钝角，

8、设 xsin C, ysin AsinB, zcos Acos B,则 x, y, z 的大小关系是。4.在中，若 a c2b，则cos Acos Ccos A cosC1sin3Asin C 。5.在中，若2lg tan Blg tan Alg tan C, 则 B 的取值范围是。6.在中，若 b 2ac ，则cos( A C)cos Bcos2 B 的值是。三、解答题1.在中，若(a 2b 2 ) sin( A B)(a 2b 2 ) sin( AB) ，请判断三角形的形状。2.如果内接于半径为 R 的圆，且2R(sin 2 Asin 2 C)( 2ab) sin B,求的面积的最大值。3

9、.已知的三边 a bc且 a c2b, A C，求 a: b: c24.在中，若 ( a b c)( a b c) 3ac ，且 tan AtanC33 ， AB 边上的高为43 ，求角A, B,C 的大小与边a, b, c 的长（数学 5 必修）第一章 基础训练 A 组一、选择题1b tan 30 0, b a tan 30 0a2 3, c 2b4 4, c b 2 320 A ,sin A 03cos A4作出图形sin(2A)sin B, 2A, B 都是锐角，则2A B, A B ,C2 25b 2a sin B,sin B2sinA sinB,sin A1 , A20030 或 1

10、5052 82 72 16 设中间角为 ，则二、填空题1cos , 600 ,18002 5 8 21 16001200 为所求1. sin2Asin BsinA cos Asin 2 A2 2b 2 c 2 a 2 12.120 0 c o sA A, 1 02 02bc 23. 62 A 150 , a b , ab sin A4sin A4sin15 0 4 6 2sin Asin Bsin B 44. 120 0a b c s i nA si nB s i nC 7 8 1 3，令 a 7 k, b8k, c13kcosCa 2 b2 c2 2ab1 , C2120 0AC BC AB

11、 AC BC AB5. 4 , ,A C B Csin B sin A sin C sin B sin A sin C2( 6 2)(sin Asin B) 4( 6 2)sinA B cos A B 2 2三、解答题4cos A B 24,( AC BC )max 41.解：a cos A b cos B c cos C,sinAcos AsinB cos Bsin C cos Csin 2 Asin 2 Bsin 2C,2sin(A B )cos(A B) 2sinC cos Ccos( A B) cos(A B),2cos Acos B 0cos A0 或 cosB0 ，得 A 或 B2

12、 2所以是直角三角形。2.证明：将cos Ba 2 c22acb 2， cos Ab2 c22bca 2代入右边2 2 2 2 2 2 2 2得右边c( a c b b c a ) 2a 2b2abc2abc2 aba 2 b2a b左边，ab b a a b c( b ac o sB bc o sA ) a3.证明：是锐角三角形，A B , 即2 2AB 02 s i nAs i n ( 2B，即)s i nAc oBs；同理 s i nBc oCs； si nCc oAs sin Asin Bsin CcosAcosBcosC4.解： a c2b, sin AsinC2sin B ，即 2

13、sinAC cos A C4sinB cos B ，2 2 2 2 sin B1 cos A C3 B，而 0B 13, cos ，2 2 2 4 2 2 2 4 sin B2sinBBcos 23 13 392 2 4 4 8参考答案（数学 5 必修）第一章 综合训练 B 组一、选择题1A , B , C, a : b : csinA : sinB : sin C1 : 3 : 21: 3 : 26 3 2 2 2 22A B, A B ，且 A,B 都是锐角， sin Asin(B)sin B3sin Asin 2 B2sinB cos B,a2b cos B4lgsin Alg 2,si

14、n A2,sin A2cos B sin Ccos B sin C cos B sin Csin( B C) 2cos B sin C,sinB cos Ccos B sin C 0,sin( B C) 0, B C ，等腰三角形5(a b c)(b c a) 3bc,( b c)2 a 23bc,b 2 c 2a 2 3bc , c oAsb2 c 2 a 22bc1 A, 60 026c2a 2 b2 2a cb o s C9 , c ，3B 为最大角，c o sB 172cos A B sin A B7 tan A B a bsin Asin B2 2 ，2 a bsin Asin B2

15、sinA B cos A B 2 2tan A B 2tan A B 2tan A B 2, tan A B 20，或 tan A B 12所以 A B 或 A B2二、填空题2 391.3S ABC1 1 3bc s i nA c2 2 23c ,a42 ,a1 3 , 1 3s i nAa b c as iBn sCi n sAi n1 3 2 3 93 32si n ( B )2. A B, A B ，即t a nAt a n ( B ) 2c o sB s i nB2 21， t a nAt aBn1t a nB2 c o s ( B ) 2, t aAn t Ba n 13. 2t

16、a nBt aCns i nBc o sBs iCnc oCss i nBc oCs c Bo s sCi nBs i nC( )A2 s i nc o sBc oCs1 s i nA 2s Ai n4. 锐角三角形 C 为最大角， c o sC 0C, 为锐角5. 60 0cos Ab 2 c 2 a 2 28 4 343 3 1 12bc2 2 6 2 2 2 ( 3 1) 22a2 b 2c 2 13 c 26 ( 5, 13)a2 c 2b 2, 4c 2 9,5c 2 13, 5 c 13c2 b 2a 2 c2 9 4三、解答题11.解：S ABCbc sin A23, bc 4,

17、2 2 2a b c 2b c o sA, b c ，5而 c b所以 b 1, c 42.证明：是锐角三角形，A B , 即2 2AB 02 s i nAs i n ( 2B，即)s i nAc oBs；同理 s i nBc oCs； si nCc oAs sin A sin B sin Ccos A cos B cosC,sin A sin B sin C 1 tan Atan BtanC 1cos A cos B cos C3.证明： sin Asin Bsin C2sinA B cos A B 2 2sin( A B)A B A B A B A B2 s i n c o s 2 s i

18、 n c o s 2 2 2 2A B A B A B2 s i n ( c o s c o s ) 2 2 2Cs2 cAo sBc2As2c Bo s2Cc o s2222 c o o s4 c o sin A sin B sin C 4 cos A cos B cos C2a b a24.证明：要证 1 ，只要证2 2ac b 2 bc2 1 ，b c a c ab bc ac c即 a 2b2 c2 ab而 A B1200 , C6002cos Ca 2 b 22 abc , a 2 b 2 c22ab cos 60 0 ab原式成立。5.证明： acos2 Cc cos2 A 3b

19、s i nA2 2 21 c o Cs s iCn 1 c oA s 3 Bs i n 2 2 2即 s i nAs i An c Co s sCi nCs i nAc o s B s i nAs iCn s iAn ( C) 3Bs即 s i nA s iCn 2 sBi，n a c 2 b参考答案（数学 5 必修）第一章 提高训练 C组一、选择题1s i nAc oAs 2 sAi n ( ) , 4而 0 A , A5 2 sin( A ) 14 4 4 2 42a b cs i n As i nCs i nBs i nAs iBnA B A B A B2 s i n c o s 2 c

20、 o s2 2 23cos A1 , A600, SABC1 bc sin A 6 32 24 A B900 则 sin Acos B,sin Bcos A ， 00A 450 ,s i nAc oAs， 450B 900 ,sin Bcos B5a 2 c2b 2 b, c b2c2 a2, cb oc s 1,A2A1 2 00s i nA c oBs 2s i An cBo s As i n62 , , s i An c oA s sBi nBc o sc o sA s i Bn s i Bn cAo s Bs i ns i nA2 si nB 2A, 2或B 2A 2 B 2二、填空题

21、a b1.对s i nAs i nB, 则2 R 2R1a b A B22.直角三角形( 1 c o sA2 1 c oB s 2 ) cA o sB ( ) 1,21 (cos 2 A2cos 2B) cos2 ( A B) 0,cos( A B )cos(A B) cos2 ( A B) 0cos AcosB cosC 03.x y zA B , A 2B , s i An cBo s ,Bs i n2A yc o sz ,c a b, s i n Cs i nAs i Bn x,y x, y z4.1 s i nAA C A C A C A C, 2 s i n c o s 4 s i

22、n c o s 2 2 2 2s iCn 2 sBi ncos A C 2cos A C ,cos A cos C 3sin A sin C2 2 2 2 2 21 2 A 2 C则 sin A sin C 4sin sin3 2 2cos Acos Ccos A cos C1sin3Asin C(1 cos A)(1 cosC) 1 4sin 2A sin2 C2 22sin 2 A 2sin 2 C 4sin 2 A sin2 C 1 12 2 2 22 tan Atan C5. , )3 2tan BtanA tan C, tan Bt a nAtan( A C)t aCntanA ta

23、n C 1t a nBt aAn ( C) t a n2 B 1tan3 Btan Btan AtanC2tan A tan C2 tan Btan3 B3tanB, tan B0 tan B 3 B326 1 b2ac,sin BsinAsin C,c o sA( C)c o sBc o 2s Bcos A cos CsinA sin Ccos B1 2sin 2 Bcos AcosC cos AcosCsin Asin C sin Asin CcosB cosB1 2sin 1Asin Ccos( A C) cos B 1 1三、解答题a 2 b 2sin( A B) a 2 sin A

24、cos B sin 2 A1. 解： 2 2, 2 2a bc o sBsin( A B) b cos Asin B sin Bs iAnc o sA, s i n A2 s iBn 2A s iBn, 2 B或22A B 2等腰或直角三角形2.解： 2Rsin Asin A2Rsin Csin C( 2a b)sin B,a sinA c sin C( 2 a b)sinB, a 2 c22ab b2 ,2 2 2a b c2ab,cos Ca 2 b2 c22ab2 ,C 4502c sin C2 R,c 2 Rsin C2R, a2 b2 2 R22R22ab,2 R22ab a 2 b

25、22 ab,ab2 21 2 2 2R2S absin C ab , 2 4 4 2 2Smax2 1 R 22另法： S1 ab sin C 2 ab 2 2 Rsin A2R sin B2 4 42 2 Rsin A 42Rsin B2 R2 sin A sin B2R2 12cos( A B) cos( A B)22R 1 cos(A B) 2 2 222R (1 2 )2 2S 2 1 R2此时 A B 取得等号3.解： sinmaxA2sin C2sinB,2sinA C cos A C 2 24sinA C cos A C 2 2sin B1 cos A C2 ,cos B14 ,sin B2sinB cos B 72 2 2 4 2 4 2 2 4A C , A C B, A 3B , C B2 4 2 4 2sin Asin( 3 B) sin 3 cos B cos 3 sin B 7 14 4 4 4sin C