高中数学必修五解三角形测试题及答案.docx

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高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：

解三角形

[基础训练A组]

一、选择题

1.在△中，若C

900,a

6,B

300，则c

b等于（）

A．1B．1C．23D．23

2.若A为△的内角，则下列函数中一定取正值的是（）

A.sinA

B.

cosA

C.

tanA

D．1tanA

3.在△中，角

A,B均为锐角，且

cosA

sinB,则△的形状是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为

600，则底边长为（）

A．2B．3

2

C．3D．23

5.在△ABC中，若b2asinB，则A等于（）

A．300或600

B．450或600

C．1200或600

D．300或1500

6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．900

二、填空题

B．1200

C．1350

D．1500

1.在Rt△中，C

900，则

sinAsinB的最大值是。

2.在△中，若a2

b2bc

c2,则A。

3.在△中，若b

2,B

300,C

1350,则a。

4.在△中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C。

5.在△中，AB

三、解答题

62,C

300，则ACBC的最大值是。

1.在△中，若

acosA

bcosB

ccosC,则△的形状是什么？

2.在△中，求证：

a

b

bc（cosBab

cosA）a

3.在锐角△中，求证：

sinA

sinB

sinC

cosA

cosB

cosC。

4.在△中，设ac

2b,AC

求sinB的值。

3

（数学5必修）第一章：

解三角形

[综合训练B组]

一、选择题

1.在△中，

A:

B:

C

1:

2:

3，则

a:

b:

c等于（）

A．1:

2:

3B．3:

2:

1C．1:

3:

2D．2:

3:

1

2.在△中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（）

A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定

3.在△中，若

A2B，则a等于（）

A.2bsinA

B.

2bcosA

C.

2bsinB

D．2bcosB

4.在△中，若

lgsinA

lgcosB

lgsinC

lg2，则△的形状是（）

A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形

5.在△中，若（a

b

c）（b

c

a）

3bc,则A（）

A．900B．

6.在△中，若a

1

600

7,b

1

C．1350

8,cosC

1

D．1500

13

，则最大角的余弦是（）

14

1

A．B．C．D．

5678

7．在△中，若tan

ABab

2ab

，则△的形状是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

1.若在△中，

A60,b

1,S

0

ABC

3,则

sin

ab

AsinB

c。

sinC

2.若

A,B是锐角三角形的两内角，则

tanAtanB1（填>或<）。

3.在△中，若

sinA

2cosBcosC,则tanB

tanC。

4.在△中，若a

9,b

10,c

12,则△的形状是。

5.在△中，若a

3,b

2,c

62则A。

2

6.在锐角△中，若a

2,b

3，则边长c的取值范围是。

三、解答题

1.在△中，A

0

120,cb,a

21,S

ABC

3，求b,c。

2.在锐角△中，求证：

tanA

tanB

tanC1。

3.在△中，求证：

sinA

sinB

sinC

4

cosAcosBcosC。

222

4.在△中，若AB

1200，则求证：

a

bc

b1。

ac

5.在△中，若

acos2Cccos2A3b，则求证：

ac2b

222

（数学5必修）第一章：

解三角形

[提高训练C组]

一、选择题

1.A为△的内角，则

sinAcosA的取值范围是（）

A.（

2,2）

B.

（

2,2）

C．（1,2]

D．[

2,2]

2.在△中，若C

900,则三边的比

ab等于（）

c

A.2cosAB

2

B.

2cosAB

2

C.

2sinAB

2

D.

2sinAB

2

3.在△中，若a

7,b

3,c

8，则其面积等于（）

A．12B．

21C．28D．63

2

4.在△中，

C900，00

A450，则下列各式中正确的是（）

A．sinA

cosAB．sinB

cosAC．sinA

cosBD．sinB

cosB

5.在△中，若（a

c）（ac）

b（b

c），则A（）

A．900

B．600

C．1200

D．1500

tanAa2

6．在△中，若2

，则△的形状是（）

tanBb

A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形

二、填空题

1.在△中，若

sinA

sin

B,则A一定大于B，对吗？

填（对或错）

2.在△中，若

cos2A

cos2B

cos2C

1,则△的形状是。

3.在△中，∠C是钝角，设x

sinC,y

sinA

sin

B,z

cosA

cosB,

则x,y,z的大小关系是。

4.在△中，若ac

2b，则

cosA

cosC

cosAcosC

1

sin

3

AsinC。

5.在△中，若

2

lgtanB

lgtanA

lgtanC,则B的取值范围是。

6.在△中，若b2

ac，则

cos（AC）

cosB

cos2B的值是。

三、解答题

1.在△中，若

（a2

b2）sin（AB）

（a2

b2）sin（A

B），请判断三角形的形状。

2.如果△内接于半径为R的圆，且

2R（sin2A

sin2C）

（2a

b）sinB,

求△的面积的最大值。

3.已知△的三边ab

c且ac

2b,AC

，求a:

b:

c

2

4.在△中，若（abc）（abc）3ac，且tanA

tanC

3

3，AB边上的高为

43，求角

A,B,C的大小与边

a,b,c的长

（数学5必修）第一章[基础训练A组]

一、选择题

1btan300,batan300

a

23,c2b

44,cb23

20A,sinA0

3cosA

4作出图形

sin（

2

A）

sinB,2

A,B都是锐角，则

2

AB,AB,C

22

5b2asinB,sinB

2sin

Asin

B,sinA

1,A

2

0

0

30或150

5282721

6设中间角为，则

二、填空题

1

cos,600,1800

2582

11

600

1200为所求

1.sin

2

AsinB

sin

AcosA

sin2A

22

b2c2a21

2.1200cosAA,1020

2bc2

3.6

2A150,ab,a

bsinA

4sinA

4sin150462

sinA

sinB

sinB4

4.1200

a∶b∶csinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，

令a7k,b

8k,c

13k

cosC

a2b2c22ab

1,C

2

1200

ACBCABACBCAB

5.4,,

ACBC

sinBsinAsinCsinBsinAsinC

2（62）（sinA

sinB）4（62）sin

ABcosAB22

三、解答题

4cosAB2

4,（ACBC）max4

1.解：

acosAbcosBccosC,sin

AcosA

sin

BcosB

sinCcosC

sin2A

sin2B

sin2C,2sin（

AB）cos（

AB）2sin

CcosC

cos（AB）cos（AB）,2cosAcosB0

cosA

0或cosB

0，得A或B

22

所以△是直角三角形。

2.证明：

将

cosB

a2c2

2ac

b2

，cosA

b2c2

2bc

a2

代入右边

22222222

得右边

c（acbbca）2a2b

2abc

2abc

2ab

a2b2

ab

左边，

abba

∴abc（ba

cosBb

cosA）a

3.证明：

∵△是锐角三角形，∴

AB,即22

A

B0

2

∴sinA

sin（2

B

，即）

sinA

coBs；同理sinB

coCs；sinC

coAs

∴sinA

sinB

sinC

cosA

cosB

cosC

4.解：

∵ac

2b,∴sinA

sinC

2sinB，即2sin

A

CcosAC

4sin

BcosB，

2222

∴sinB

1cosAC

3B

，而0

B13

∴cos，

22242224

∴sinB

2sin

B

B

cos2

31339

22448

参考答案（数学5必修）第一章[综合训练B组]

一、选择题

1A,B,C

a:

b:

c

sin

A:

sin

B:

sinC

1:

3:

2

1:

3:

2

632222

2AB

AB，且A,

B都是锐角，sinA

sin（

B）

sinB

3sinA

sin2B

2sin

BcosB,a

2bcosB

4lg

sinA

lg2,

sinA

2,sinA

2cosBsinC

cosBsinCcosBsinC

sin（BC）2cosBsinC,sin

BcosC

cosBsinC0,

sin（BC）0,BC，等腰三角形

5（abc）（bca）3bc,（bc）2a2

3bc,

b2c2

a23bc,coAs

b2c2a2

2bc

1A,600

2

6c2

a2b22

acbosC

9,c，3B为最大角，

cosB1

7

2cosABsinAB

7tanABab

sinA

sinB

22，

2ab

sinA

sinB

2sin

ABcosAB22

tanAB2

tanAB2

tanAB2

tanAB2

0，或tanAB1

2

所以AB或AB

2

二、填空题

239

1.

3

SABC

113

bcsinAc

222

3c,

a42,

a13,13

sinA

abca

siBnsCinsAin

13239

33

2

sin（B）

2.AB

AB，即

tanA

tan（B）2

cosBsinB

22

1

，tanA

taBn

1

tanB

2cos（B）2

taAntBan1

3.2

tanB

taCn

sinB

cosB

siCn

coCs

sinB

coCscBossCin

BsinC（）

A2sin

cosB

coCs

1sinA2

sAin

4.锐角三角形C为最大角，cosC0C,为锐角

5.600

cosA

b2c2a22

843

4

3311

2bc

226222（31）2

2

a2b2

c213c2

6．（5,13）

a2c2

b2,4

c29,5

c213,5c13

c2b2

a2c

294

三、解答题

1

1.解：

SABC

bcsinA

2

3,bc4,

222

abc2

bcos

A,bc，5而cb

所以b1,c4

2.证明：

∵△是锐角三角形，∴

AB,即22

A

B0

2

∴sinA

sin（2

B

，即）

sinA

coBs；同理sinB

coCs；sinC

coAs

∴sinAsinBsinC

cosAcosBcosC,

sinAsinBsinC1

∴tanA

tanB

tanC1

cosAcosBcosC

3.证明：

∵sinA

sinB

sinC

2sin

ABcosAB22

sin（AB）

ABABABAB

2sincos2sincos2222

ABABAB

2sin（coscos）222

C

s

2c

A

os

B

c

2

A

s

2

cB

os

2

C

cos

2

2

2

2coos

4co

∴sinAsinBsinC4cosAcosBcosC

2

aba2

4.证明：

要证1，只要证

22

acb2bc

21，

bcacabbcacc

即a2

b2c2ab

而∵AB

1200,∴C

600

2

cosC

a2b2

2ab

c,a2b2c2

2abcos600ab

∴原式成立。

5.证明：

∵acos2C

ccos2A3b

∴sinA

222

1coCssiCn1coAs3Bsin222

即sinA

siAncCossCin

Csin

AcosB

∴sinA

siCnsiAn（C

）3Bs

即sinAsiCn2sBi，n∴ac2b

参考答案（数学5必修）第一章[提高训练C组]

一、选择题

1sinA

coAs2sAin（）,4

而0A,A

52sin（A）1

44424

2abc

sinA

sinC

sinB

sinA

siBn

ABABAB

2sincos2cos

222

3cosA

1,A

600,S

ABC

1bcsinA63

22

4AB

900则sinA

cosB,sinB

cosA，00

A450,

sinA

coAs，450

B900,sinB

cosB

5a2c2

b2b,cb2

c2a2

cbocs1

A

2

A1200

sinAcoBs2siAncBosAsin

62,,siAncoAssBin

Bcos

cosAsiBnsiBncAosBsin

sin

A2sinB2

A,2

或B2

A2B2

二、填空题

ab

1.对

sinA

sinB,则

2R2R

1

abAB

2

2.直角三角形

（1cosA21coBs2）cAosB（）1,

2

1（cos2A

2

cos2B）cos2（AB）0,

cos（AB）cos（

AB）cos2（AB）0

cosAcosBcosC0

3.xyz

AB,A2

B,siAncBos,Bsin

2

Aycosz,

cab,sinC

sinA

siBnx,

yx,yz

4.1sinA

ACACACAC

2sincos4sincos2222

siCn2sBin

cosAC2cosAC,cosAcosC3sinAsinC

222222

12A2C

则sinAsinC4sinsin

322

cosA

cosC

cosAcosC

1

sin

3

AsinC

（1cosA）（1cosC）14sin2

Asin2C

22

2sin2A2sin2C4sin2Asin2C11

2222

2tanA

tanC

5.[,）

32

tanB

tan

AtanC,tanB

tanA

tan（AC）

taCn

tan

AtanC1

tanB

taAn（C

）tan2B1

tan3B

tanB

tanA

tanC

2

tanAtanC

2tanB

tan3B

3tan

B,tanB

0tanB3B

3

2

6．1b

2

ac,sinB

sin

AsinC,

cosA（C）

cosB

co2sB

cosAcosC

sin

AsinC

cosB

12sin2B

cosAcosCcosAcosC

sinAsinCsinAsinC

cosBcosB

12sin1

AsinC

cos（AC）cosB11

三、解答题

a2b2

sin（AB）a2sinAcosBsin2A

1.解：

22

22

ab

cosB

sin（AB）bcosAsinBsinB

siAn

cosA

sinA2siBn2AsiBn

2B或22AB2

∴等腰或直角三角形

2.解：

2RsinA

sinA

2RsinC

sinC

（2ab）sinB,

asin

AcsinC

（2ab）sin

B,a2c2

2abb2,

222

abc

2ab,cosC

a2b2c2

2ab

2,C450

2

csinC

2R,c2RsinC

2R,a2b22R2

2R2

2ab,

2R2

2aba2b2

2ab,ab

22

1222R2

SabsinCab,24422

Smax

21R2

2

另法：

S

1absinC2ab22RsinA

2RsinB

244

22RsinA4

2RsinB

2R2sinAsinB

2R21

2

[cos（AB）cos（AB）]

2

2R1[cos（AB）2]

22

2

2R（12）

22

S21R2

此时AB取得等号

3.解：

sin

max

A

2

sinC

2sin

B,2sin

ACcosAC22

4sin

ACcosAC22

sinB

1cosAC

2,cosB

14,sinB

2sin

BcosB7

222424224

AC,ACB,A3

B,CB

24242

sinA

sin（3B）sin3cosBcos3sinB71

4444

sinC