分数的应用.docx

1、分数的应用学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 六年级 课时数： 3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课题分数的应用教学目标1. 掌握分数运算的几种基本应用2. 会结合题意列出算式教学内容 【知识梳理】一、 做应用题步骤： 做应用题步骤：（1） 搞清楚题意，审题很重要，明白题目要求什么；（2） 搞清楚每个数据之间的关系，基本上搞清楚数量关系的话就可以套用公式；（3） 如果读一次题不明白的话，继续读题，标记关键字眼，如“多” “少” “倍”等。读三次题目 后仍然无法下笔计算的话，可以先把题目放一边，做完其他题目后再重新看题。 （4） 学会归纳总结，理清楚每种类型的题目的方法。二、 带单

2、位的分数和不带单位的分数带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。（1）题目中出现带单位的分数 解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解。（如例1）（2）题目中出现不带单位的分数 解题思路：确定单位

3、“1”。找单位“1”的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。例如：全长的1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位 “1”确定乘除法。 当题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法；题中单位“1”是未知的，用除法。（如例2）例1：一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？例2：（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？（2）某车

4、间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？三、 套用的公式关系（1）路程=速度时间； 速度=路程时间； 时间=路程速度静水速度(顺流速度逆流速度)2； 水流速度(顺流速度逆流速度)2相遇问题的公式：相遇路程速度和相遇时间； 相遇时间相遇路程速度和 ；速度和相遇路程相遇时间追及问题的公式： 追及距离速度差追及时间； 追及时间追及距离速度差 ；速度差追及距离追及时间 流水问题的公式： 顺流速度静水速度水流速度 ； 逆流速度静水速度水流速度（2）利润与折扣问题的公式 ： 利润售出价成本； 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%； 涨跌金额本金涨跌百分比； 折扣实际售

5、价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间； 税后利息本金利率时间(120%)（3）图形计算公式： 正方形：周长=边长4； 面积=边长边长； 长方形：周长=（长宽）2； 面积=长宽三角形：面积=底高2； 底=面积2高； 高=面积2底圆： 周长=直径=2半径； 面积=r （r为圆的半径）【典型例题及方法指导】方法一：关键词例3 六年级共有360名学生,其中男同学占全年级总人数的5/9。 男女同学占全年级人数的5/9.问：（1） 六年级男，女同学各有多少人？（2）男同学人数是女同学人数的几分之几？女同学人数是男同学人数的几分之几？（3）女同学占全年及人数的几分之几？【方法总结】理解题目中几个关键

6、词的涵义：“是的”；“占的”；“的”一般情况下，“是”变成“=”，“的”变成“”。【借题发挥】2002年12月3日，在摩纳哥举行国际展览局第132次大会，确定2010年世博会主办城市.在最后一轮投票，共有88个成员国参加了投票，中国上海赢得了54票，成为2010年世博会主办城市。问1）上海在这一轮投票中，得票数占总投票数的几分之几？2）其他城市的得票数是总投票数的几分之几？方法二：图表题例4 某班一次考试成绩如下图所示：（1） 及格人数占全班人数的几分之几？（2） 不及格人数是及格人数的几分之几？【方法总结】1.统计表要弄清行、列各表示的意义；2.条形统计图要先读清楚水平轴、竖直轴各代表的意义

7、 【借题发挥】如图所示，小明7月份的零用钱使用情况如下：（1） 若小明7月份共有零用钱150元，那么小明还剩多少钱？（2） 剩余的钱占总数的几分之几？（3） 小明用于购买书籍的钱占花销总数的几分之几？（4） 小明用于购买食品和游玩的钱占花销总数的几分之几？ 方法三：画图法例5 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？【方法总结】通过画线段图来找出哪个带单位的数量与哪 个不带单位的分率是对应的。【解题发挥】三个工人一天共做螺钉148个，其中甲做的个数是乙的2/3，丙做的个数是乙的4/5，甲、乙、丙三个人各做了多少个螺钉？方法四：方程法例 6 某校

8、有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？ 【方法总结】用方程解答应用题是常用的、较简便的方法，关键是正确设未知数和根据等量关系列出方程。【借题发挥】甲、乙两班共有63人参加“雏鹰假日”小队，甲班参加人数的1/6比乙班参加人数的1/7多4人，问甲、乙两班各有多少人参加“雏鹰假日”小队？方法五：假设法例7 某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1/3多150米，第二天修了全长的2/5少100米，第三天修了1950米，这条路全长多少？ 【方法总结】可以通过假设法来找相对应的分率（先不考虑多150米和少100米）。【借题发挥】笑笑和淘气共存款220元，笑笑取出自己存款的1

9、/4，淘气取出自己存款的1/5共50元捐给希望小学，笑笑和淘气原来存款各有多少钱？方法六：抓住不变量的方法例 8 某车间的女工人数是男工人数的1/2，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的1/2，这个车间的女工人数是多少？ 【方法总结】一些较复杂的分数应用题中，会出现许多数量前后发生变化的。这时的解题思维是：在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系。来找到解题的线索。不变的量可能是某一部分量不变，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定。【借题发挥】张庄小学六年级学生中女生占7/12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的3/5，六年级原来有多少名学生？方

10、法七：转化法例9 小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132 张，小明集邮多少张？ 【方法总结】当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”【借题发挥】有一堆煤，第一天运走了全部的2/5，第二天运走剩下的3/4，这时还剩下12吨，原有多少吨煤？方法八：还原法例10 3只猴子吃篮子的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子剩下的1/4，最后篮子里剩下6只桃子。问原来有多少只桃子？ 【方法总结】从结果入手，一步一步倒推，多不止倒推

11、一步，故在每一步都要找准“单位1”【借题发挥】有一老人说：“把我的年龄加17并乘，再减去15后除以 ，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？课后练习1. 商店运来240千克糖，其中红糖重量是白糖重量的。红糖和白糖各运来多少千克？【关键词】【方程法】2. 有甲、乙两袋大米，甲袋比乙袋少18千克，如果从甲袋取出6千克大米倒入乙袋，这时甲袋的大米相当于乙袋的，甲袋原有大米多少千克？【线段图】【方程法】3. 某班女生人数比男生人数的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生签好相等，这个班男、女生各有多少人？【线段图】【方程法】4. 柳树有260棵，比杨树的多20棵，杨树和柳树共有多少棵？【关键词】【方程法】5. 火车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，经过4.5小时后,距乙地还有 的路程.火车从甲地到乙地要行几小时?【线段图】【方程法】6 甲、乙两人合做了200个零件，甲做的和乙做的共46个，乙做了多少个？【假设法】【方程法】7 有一种手表，先涨价1/10，后来又降价1/10，这时售价49.5元，这种手表原价是多少元？【还原法】【方程法】8. 一批水果四天卖完，第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，两天共卖出这批水果的一半，这批水果原有多少千克？【线段图】【方程法】