分数的应用.docx

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分数的应用

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

六年级课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

课题

分数的应用

教学目标

1.掌握分数运算的几种基本应用

2.会结合题意列出算式

教学内容

【知识梳理】

一、做应用题步骤：

做应用题步骤：

（1）搞清楚题意，审题很重要，明白题目要求什么；

（2）搞清楚每个数据之间的关系，基本上搞清楚数量关系的话就可以套用公式；

（3）如果读一次题不明白的话，继续读题，标记关键字眼，如“多”“少”“倍”等。

读三次题目后仍然无法下笔计算的话，可以先把题目放一边，做完其他题目后再重新看题。

（4）学会归纳总结，理清楚每种类型的题目的方法。

二、带单位的分数和不带单位的分数

带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。

只不过在这里用分数的形式表示出来而已。

不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。

由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。

（1）题目中出现带单位的分数解题思路：

这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。

当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解。

（如例1）

（2）题目中出现不带单位的分数解题思路：

 ①确定单位“1”。

找单位“1”的方法：

找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。

例如：

全长的1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位“1” ②确定乘除法。

当题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法；题中单位“1”是未知的，用除法。

（如例2）

例1：

一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？

例2：

（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？

（2）某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？

三、套用的公式关系

（1）路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2；水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

相遇问题的公式：

相遇路程＝速度和×相遇时间；相遇时间＝相遇路程÷速度和；

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题的公式：

追及距离＝速度差×追及时间；追及时间＝追及距离÷速度差；

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题的公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度

（2）利润与折扣问题的公式：

利润＝售出价－成本；利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%；

涨跌金额＝本金×涨跌百分比；折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

（3）图形计算公式：

①正方形：

周长=边长×4；面积=边长×边长；

②长方形：

周长=（长＋宽）×2；面积=长×宽

③三角形：

面积=底×高÷2；底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

④圆：

周长=π×直径=2×π×半径；面积=π×r²（r为圆的半径）

【典型例题及方法指导】

方法一：

关键词

例3六年级共有360名学生,其中男同学占全年级总人数的5/9。

男女同学占全年级人数的5/9.问：

（1）六年级男，女同学各有多少人？

（2）男同学人数是女同学人数的几分之几？

女同学人数是男同学人数的几分之几？

（3）女同学占全年及人数的几分之几？

【方法总结】理解题目中几个关键词的涵义：

“……是……的”；“……占……的”；“的”一般情况下，“是”变成“=”，“的”变成“×”。

【借题发挥】2002年12月3日，在摩纳哥举行国际展览局第132次大会，确定2010年世博会主办城市.在最后一轮投票，共有88个成员国参加了投票，中国上海赢得了54票，成为2010年世博会主办城市。

问

1）上海在这一轮投票中，得票数占总投票数的几分之几？

2）其他城市的得票数是总投票数的几分之几？

方法二：

图表题

例4某班一次考试成绩如下图所示：

（1）及格人数占全班人数的几分之几？

（2）不及格人数是及格人数的几分之几？

【方法总结】1.统计表要弄清行、列各表示的意义；2.条形统计图要先读清楚水平轴、竖直轴各代表的意义

【借题发挥】如图所示，小明7月份的零用钱使用情况如下：

（1）若小明7月份共有零用钱150元，那么小明还剩多少钱？

（2）剩余的钱占总数的几分之几？

（3）小明用于购买书籍的钱占花销总数的几分之几？

（4）小明用于购买食品和游玩的钱占花销总数的几分之几？

方法三：

画图法

例5一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？

【方法总结】通过画线段图来找出哪个带单位的数量与哪个不带单位的分率是对应的。

【解题发挥】三个工人一天共做螺钉148个，其中甲做的个数是乙的2/3，丙做的个数是乙的4/5，甲、乙、丙三个人各做了多少个螺钉？

方法四：

方程法

例6某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？

【方法总结】用方程解答应用题是常用的、较简便的方法，关键是正确设未知数和根据等量关系列出方程。

【借题发挥】甲、乙两班共有63人参加“雏鹰假日”小队，甲班参加人数的1/6比乙班参加人数的1/7多4人，问甲、乙两班各有多少人参加“雏鹰假日”小队？

方法五：

假设法

例7某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1/3多150米，第二天修了全长的2/5少100米，第三天修了1950米，这条路全长多少？

【方法总结】可以通过假设法来找相对应的分率（先不考虑多150米和少100米）。

【借题发挥】笑笑和淘气共存款220元，笑笑取出自己存款的1/4，淘气取出自己存款的1/5共50元捐给希望小学，笑笑和淘气原来存款各有多少钱？

方法六：

抓住不变量的方法

例8某车间的女工人数是男工人数的1/2，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的1/2，这个车间的女工人数是多少？

【方法总结】一些较复杂的分数应用题中，会出现许多数量前后发生变化的。

这时的解题思维是：

在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系。

来找到解题的线索。

不变的量可能是某一部分量不变，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定。

【借题发挥】张庄小学六年级学生中女生占7/12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的3/5，六年级原来有多少名学生？

方法七：

转化法

例9小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？

【方法总结】当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”

【借题发挥】有一堆煤，第一天运走了全部的2/5，第二天运走剩下的3/4，这时还剩下12吨，原有多少吨煤？

方法八：

还原法

例103只猴子吃篮子的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子剩下的1/4，最后篮子里剩下6只桃子。

问原来有多少只桃子？

【方法总结】从结果入手，一步一步倒推，多不止倒推一步，故在每一步都要找准“单位1”

【借题发挥】有一老人说：

“把我的年龄加17并乘

，再减去15后除以

，恰好是100岁。

”这位老人今年多少岁？

课后练习

1.商店运来240千克糖，其中红糖重量是白糖重量的

。

红糖和白糖各运来多少千克？

【关键词】【方程法】

2.有甲、乙两袋大米，甲袋比乙袋少18千克，如果从甲袋取出6千克大米倒入乙袋，这时甲袋的大米相当于乙袋的

，甲袋原有大米多少千克？

【线段图】【方程法】

3.某班女生人数比男生人数的

多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生签好相等，这个班男、女生各有多少人？

【线段图】【方程法】

4.柳树有260棵，比杨树的

多20棵，杨树和柳树共有多少棵？

【关键词】【方程法】

5.火车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，经过4.5小时后,距乙地还有

的路程.火车从甲地到乙地要行几小时?

【线段图】【方程法】

6．甲、乙两人合做了200个零件，甲做的

和乙做的

共46个，乙做了多少个？

【假设法】【方程法】

7．有一种手表，先涨价1/10，后来又降价1/10，这时售价49.5元，这种手表原价是多少元？

【还原法】【方程法】

8.一批水果四天卖完，第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，两天共卖出这批水果的一半，这批水果原有多少千克？

【线段图】【方程法】